鄭棉期貨最優套期保值實證研究

陸在研 梁朝暉

摘要：本文以目前期貨市場上的鄭棉期貨和棉花現貨為研究對象，運用各種估計模型估計出棉花期、現貨之間不同周期數據的實際最優套期保值比率，并基于風險最小化的原則對各模型的套期保值績效進行評估和分析。實證發現，簡單套期保值不能達到最優效果，棉花期、現貨之間的最優套期保值比率隨著數據周期性變化而變化，并且發現樣本內的套期保值效果均比樣本外數據好，誤差修正模型的套期保值績效最佳。

關鍵詞：棉花期貨；最優套期保值比率；套期保值績效

一、引言

棉花是農產品中受天氣影響最大的品種之一，同時，作為重要的紡織原料，棉花價格還受到進出口、紡織需求、儲備、國家政策等多種因素的影響。自1999年9月1日我國棉花市場放開以來，棉花價格劇烈波動，如圖1所示，2009年1月～2011年9月棉花現貨價格波動幅度很大，價格上漲了3倍，給棉花生產和經營帶來了較大的風險，同時從圖中可以看出各時期棉花期貨和現貨價格走勢基本一致，表現出了較好的相關性，企業可以利用鄭棉期貨市場做套期保值規避棉花價格波動的風險。

圖1 鄭州棉花期貨和中國棉花價格指數的走勢圖

圖2 買入套期保值原理圖

傳統的套期保值原理如圖2所示，理論上套期保值比率應為1，稱為簡單的套期保值（nave hedge），即為了避免價格上漲的風險，可以先買入與現貨相同頭寸的期貨合約，在理想情況下，現貨和期貨的價格受相同的自然和經濟因素影響，波動一致，因而可以達到規避風險的目的；然而由圖1棉花期貨和現貨走勢來看，實際的期貨和現貨價格波動在各個時期不盡相同，期貨價格波動遠大于現貨價格波動，簡單套期保值不能達到最優效果，本文以目前期貨市場上的鄭棉期貨和棉花現貨為研究對象，運用各種模型估計出棉花期、現貨間最優套期保值比率，基于風險最小化的原則對各模型的套期保值績效進行分析，為棉花和紡織企業和經營者、投資者提供理論指導。

二、文獻回顧及模型

通常，基于投資者的不同目的，套期保值方法有很多，這里我們主要討論基于風險最小化來估算最優套期保值率。

Johnson最早給出最優套期保值比率的計算公式。

由 R=ΔRs-HΔRf（1）

其中R為套期保值的價值變化，H為套期保值比例，ΔRs為現貨頭寸收益的變化，ΔRf為期貨頭寸的收益變化；所以有：

Var（R）=Var（ΔRs-HΔRf）=σ2S+H2σ2f-2ρHσsσf（2）

可求使得Var（R）最小化的套期保值比為：

H=ρσsσf=Cov（ΔRs，ΔRf）σ2f（3）

由于上式中的σs、σf一般難以獲得，所以，最優套期保值比率難以確定。不過，實際中通常用其估計值代替。最優套期保值比率的估計方法有多種，國外代表性的研究有：1979年，Johnson基于方差最小化理論，最早提出了商品期貨最優套期保值比率，并給出了用最小二乘法回歸估計最優套期保值比率的計算方法[1]。Myers等又提出了雙變量向量自回歸模型（B-VAR）來避免OLS中存在的殘差序列自相關問題[2]。Baillie和Myers通過考察商品期貨市場，發現與傳統的常數靜態套期保值策略相比，基于GARCH模型的動態套期保值策略能夠顯著改善套期保值的效果。[3]

國內學者對套期保值的研究主要有：花俊洲和吳沖鋒等用上海金屬交易所期銅數據對銅的現貨價格和期貨價格進行套期保值的實證研究，研究表明對上海期銅市場進行套期保值的風險遠小于不進行套期保值的風險。[4]王駿等用OLS、B - VAR、ECM和EC-GARCH四個模型以及套期保值的績效指標，對我國硬麥和大豆期貨市場的套期保值效果進行實證研究，研究表明我國大豆期貨市場套期保值比率和績效要優于硬麥期貨市場，并且樣本區間外的套期保值績效要好于樣本區間內的績效。[5]

通常套期保值比例估算具體模型如下：

1、 最小二乘法回歸模型（OLS法）

商品現貨價格和期貨價格之間是有高度相關性的。傳統的線性回歸模型用回歸模型建立期貨價格與現貨價格之間的線性關系，并由此估計出最小方差套期保值比率。此方法運用最小二乘法（OLS）來估計模型的各個參數。OLS回歸方程如下：

ΔRs=α+HΔRf+εt（4）

其中α為函數的截距項，t為白噪聲。因而可以通過簡單的線性回歸得出斜率H，而系數H就是所要計算的最優套期保值比率OHR。

2、向量自回歸模型（VAR）

由于最小二乘法經常受到模型殘差項的自相關的影響，而向量自回歸模型（VAR）能夠消除殘差項的序列相關性以及增加模型的信息量進行最優套期保值比率的計算，模型如下：

ΔRs，t=αs+∑mi=1βsiΔRs，t-i+∑ni=1γsiΔRf，t-1+εst

（5）

ΔRf，t=αf+∑mi=1βfiΔRs，t-i+∑ni=1γfiΔRf，t-i+εft

（6）

其中，εst和εft為誤差項。在此模型中要找到最優的滯后值m和n使讓殘差項的自相關性消除。從而得到 OHR 為：

H=Cov（εst，εft）Var（εft）

（7）

3、廣義自回歸條件異方差模型（GARCH）

OLS模型要求誤差殘差項之間互相獨立。而在實際中，殘差的方差經常隨著時間的變化而變化，并且相鄰的殘差之間也具有相關性。針對此問題，Bollerslev（1986）提出的廣義自回歸條件異方模型（GARCH），大量實證研究表明GARCH模型能夠很好地顯示出金融變量的波動特性。用最大似然估計（MLE）來估計出最優套期保值比率H。GARCH（p，q）模型中回歸方程為：

ΔRs，t=α+HΔRf，t+εst（8）

σ2t=α0+∑qi=1αiε2s，t-1+∑pj=1βjσ2t-1

（9）

其中σt為t期的條件方差。

4、基于協整的誤差修正模型（ECM）

Ghosh（1993）在Engle和Granger研究的基礎上，提出了基于協整的誤差修正模型（ECM）。此模型同時兼顧了期貨價格和現貨價格的非平穩性、短期動態關系以及長期均衡關系。當模型中存在協整關系時，我們通?？紤]利用ECM來得到OHR：

ΔRs，t=α+HΔRf，t+∑m1γsiΔRs，t-i+∑n1θsiΔRf，t-i+ωZt-1+εst（10）

其中Zt為誤差修正項，一般采用Zt=st-αft。實證發現，Zt可用Zt=st-ft來近似。

本文將分別采用上述四種模型對樣本數據進行回歸分析，求出各模型下的最優套期保值比率OHR，同時檢驗并比較各種方法下求出的最優套期保值比率的有效性。

三、實證分析

本文選取了650組棉花期貨和現貨價格為研究對象，用以上四種模型對樣本進行回歸分析，求得棉花現貨和期貨之間的最優套期保值比率，并且和不同周期的數據得出的結果進行比較，最后用套期保值績效來比較各模型套期保值的效果。

（1）樣本數據說明

本文所采用的我國棉花現貨價格來自于中國棉花信息網和中國棉花網，期貨價格數據參考于鄭州商品交易所（CZCE）以及大智慧軟件的數據整理，為了解決期貨價格的不連續性，本文把每一日離到期日最近的合約品種的收盤價連起來，用這個新的價格序列作為期貨價格來進行回歸分析。同時我們選取鄭棉連續（CF0001）作為鄭棉期貨的價格，而現貨價格選取中國棉花價格328指數，我們選取了2009年1月5日到2011年9月1日期間棉花現貨價格和鄭棉期貨的收盤價作為研究標的，其中除去節假日以及周末，共650組數據。我們把數據按1：4的比例分為樣本外數據和樣本內數據，其中樣本內數據用來計算套期保值率，用樣本外數據來評估套期保值效果。

（2）樣本數據平穩性檢驗和協整檢驗

如果序列中存在單位根，序列就不平穩，從而在回歸分析中存在偽回歸，所以在進行回歸分析之前必須檢驗序列的平穩性，此時我們一般采取單位根檢驗。表2給出了鄭棉期貨和現貨價格的ADF檢驗結果。

表2 鄭棉期貨和現貨序列的ADF檢驗結果

變量ADF值1%臨界值5%臨界值10%臨界值是否平穩

鄭棉期貨-1702532-3975941-3418553-3131788否

棉花現貨-1813646-3976011-3418587

-3131808否

由表2可知棉花期貨和各個現貨價格序列有單位根，皆為非平穩序列，所以對價格序列進行一階差分并以此為樣本，進而進行單位根檢驗結果如表3所示。

表3 鄭棉期貨和現貨序列的ADF檢驗結果

變量ADF值1%臨界值5%臨界值10%臨界值是否平穩

鄭棉期貨一階差分序列-1023404-3975941

-3418553-3131788是

棉花現貨一階差分序列-6023060-3976011-3418587-3131808是

從表3分析看出，棉花現貨和期貨一階差分序列的ADF 統計量均小于 1%的臨界值，表明在 1%的置信度水平下是一階平穩的，符合協整檢驗的前提，進而我們對這兩列序列進行協整檢驗來檢驗棉花現貨和期貨兩個序列是否存在長期均衡關系。由于僅涉及現貨價格和期貨價格兩個變量，這里運用 Granger 兩步法進行協整檢驗：首先對期、現貨價格進行線性回歸，如果殘差序列是平穩的，那么棉花期、現貨價格之間存在長期均衡關系，而且期貨價格是現貨價格的無偏估計量。我們對殘差序列的平穩性檢驗如表4所示。

表4 鄭棉期貨和現貨序列回歸方程殘差的ADF檢驗結果

變量ADF值1%臨界值5%臨界值10%臨界值是否平穩

殘差序列-2183917-3975871-3418519-3131768是

表4的結果說明殘差序列是平穩的，可以認為棉花期貨和現貨價格是協整的，即棉花期貨和現貨價格之間是存在長期均衡關系。

（3）各模型最優套期保值比率的估計結果和分析 我們用樣本內鄭棉期現貨日數據以及5日數據和10數據分別作為樣本數據，對各個模型利用Eviews軟件進行回歸分析，回歸結果如表5、6所示。

表5 各模型下的回歸結果

模型OLSVARGARCHECM

最優套期保值比率09480711177820

09499550949800

T統計量值11163051743841127394

1160654

p值000000000000000000000000

調整后的R20959598

098171409575500963060

從表5可以看出，各模型的擬合效果均比較理想，調整后的R2都在095以上，其中VAR模型得出的R2最高，達到0981714，表示目前鄭棉期貨價格和我國棉花現貨價格的整體走勢還是具有較高相關性的。由VAR得出的最優套期保值比率為1177820，而由OLS得出的最優套期保值比率為0948071，說明套期保值策略還是有一定的基差風險。

（4）套期保值績效的衡量

套期保值績效通常用來衡量套期保值的效果，檢驗套期保值目標的實現程度。相對于未進行套期保值，進行套期保值后收益的方差越小，風險越小，從而套期保值的效果越好。Ederington最先給出了套期保值績效的衡量指標[8]，用公式表示如下：

He=Var（Ut）-Var（Ht）Var（Ut）（11）

其中He表示套期保值的績效，該指標反映了套期保值的效果，Var（Ut）表示未進行套期保值交易時收益的方差，Var（Ht）表示進行套期保值交易后收益的方差。

計算以上四種模型在樣本內和樣本外每日數據的套期保值的績效，結果如表6：

表6 各模型下套期保值的績效

模型OLSVARGARCHECM

樣本內0954984089873309559730955974

樣本外088895808550410864729

0888650

從上表可以看出，各模型樣本內的套期保值績效均皆比樣本外數據優，樣本內套期保值的績效都在089以上，其中，運用ECM模型的效果最好，達到0955974，VAR的套期保值的績效最小，為0898733，但總體差距不是很大，因此，筆者認為基于風險最小化套期保值策略得出的最優套期保值比率其績效較好，能夠有效規避系統性風險的發生。

然而，如果選擇簡單的套期保值策略，認為最佳套期保值比率為1，我們選取2010年7月-2010年9月的67個樣本數據計算套期保值績效He僅為0264919，遠低于選取以上模型得出的套期保值績效好，事實上，如果選取的樣本區間更短，比如選擇2010年7月和8月的38個樣本數據，傳統的套期保值策略得出的績效甚至為負，為-137755。

四、研究結論及啟示

（一）實證分析結論

以上研究結果表明，我國棉花現貨和期貨價格之間存在顯著的長期均衡關系，在棉花期貨市場用以上模型進行套期保值操作能夠在不同程度上有效地降低棉花現貨生產和經營的風險。實證分析表明各模型所確定的最優套期保值率存在一定的差異，介于072-124之間，而如果選擇傳統的簡單套期保值策略，套期保值績效不理想，甚至有時績效為負，說明此時不利用套期保值的風險比利用套期保值的風險還要小，所以簡單的套期保值并不適用，不能有效規避棉花價格劇烈波動帶來的風險。

（二）啟示與建議

以上結論表明，棉花期貨市場對現貨市場的套期保值功能是顯著有效的，因此，我國棉花經營者和投資者要利用棉花期貨市場來規避或降低經營和投資中的價格波動風險。然而由于存在基差風險，在利用棉花期貨市場進行套期保值的具體策略上，要依據企業自身實際現貨生產和經營的情況來確定相應的套期保值比率和套期保值期限，使套期保值績效達到最優，最大可能地規避現貨價格的波動風險。

參考文獻：

[1] Johnson L LThe theory of hedging and speculation incommodity futures[J] Reciew of Economic Studies，1986，27（3）：139-151

[2] Myers R J，Thompson S RGeneralized Optimal Hedge Ratio Estimation[J]American Journal of Agricultural Economics，1989，71： 858-867

[3] Baillie R T，Myers R JBivariate Garch estimation of the optimal commodity futures hedge[J]Journal of Applied Econometrics，1991（6）：109-124

[4] 花俊洲，吳沖峰期銅套期保值有效性實證研究[J]系統工程理論方法應用2003（9）：204-208

[5] 王駿，張宗成，趙昌旭中國硬麥和大豆期貨市場套期保值績效的實證研究[J]中國農業大學學報，2005，10（4）：131-137

[6] 梁朝暉，李路苗滬深300股指期貨最優套期保值實證研究[J]華北金融2010（1） ：8-10