織機棉紗蠕變試驗及蠕變特性數值仿真分析的應用

章 宇, 劉宜勝, 吳震宇

(浙江理工大學機械與自動控制學院, 杭州 310018)

織機棉紗蠕變試驗及蠕變特性數值仿真分析的應用

章 宇, 劉宜勝, 吳震宇

(浙江理工大學機械與自動控制學院, 杭州 310018)

紗線的粘彈特性對織機停機后重新開機時的織口位置具有重要影響,為減小該影響,采用棉紗作為實驗對象,在紗線強力儀上進行蠕變試驗。運用Burgers四元件模型的本構關系建立蠕變理論方程,利用Matlab擬合蠕變試驗結果,計算粘彈性參數。同時還用ANSYS對棉紗進行蠕變特性數值仿真計算,結果顯示:仿真結果與試驗結果擬合精度很高?？砂芽椏谙驒C后拉動來平衡織口移動量,使織口恢復到正常開機時的位置,為解決重新開機后織物停車擋的問題提供理論支持。

織機織口; 經紗; 蠕變; Burgers四元件模型; ANSYS

0 引 言

我國紡機產業雖然已取得一定的成就,在一些中檔、先進適用的產品方面有了很大突破,但與國際的先進水平還存在著較大的差距,其原因之一是缺少基礎理論方面的支持?？棛C停機時,經紗在自身張力的作用下,織口位置發生偏移,重啟時會使坯布產生緯密突變出現停車擋,影響織物質量。由于紗線屬于高分子聚合物[1],具有粘彈性質,粘彈性材料擁有彈性固體和粘性流體特性,導致紗線在變形過程中應力與應變之間的對應關系遭到破壞,粘彈性紗線作為經紗在張力的作用下發生蠕變,引起織機織口位置的變化。

對于蠕變的理論和模擬目前已經有了較深入的研究。于偉東等[2]認為長鏈分子聚集起來的紡織纖維是一種彈性體,其力學性能兼有彈性固體和粘性流體的特征,典型的表現是纖維具有應力松弛和蠕變現象。Gao[3-4]對織機紗線的蠕變行為進行了分析,結果說明Burgers四元件模型更加符合蠕變試驗的擬合結果。王新威等[5]對PE-UHMW纖維拉伸進行蠕變性能測試,其研究結果說明多項式回歸方法適用于蠕變性能測試。王良熙等[6]對汽車塑料采用有限元仿真,對其蠕變特性采用Burgers四元件模型轉化為Prony級數的方法來計算,其計算結果效果可靠。

根據蠕變理論方程,本文運用Burgers四元件模型的本構關系,結合紗線強力儀測得的紗線實驗數據,分析Burgers模型的粘彈性參數的擬合問題,采用Prony級數轉化公式將Burgers模型的粘彈性參數轉化為有限元分析的粘彈性參數,利用ANSYS有限元分析軟件對棉紗蠕變進行力學計算[7-9]。

1 蠕變試驗

1.1 試樣

富春染織印度進口棉紗(100%棉),其梳棉工藝采用精梳,主要用于針織、機織、毛巾和縫紉等;分別選用線密度為14.3、18.0、27.4 tex和30.9 tex四種棉紗進行蠕變試驗。

1.2 試驗裝置與方法

采用XL-2紗線強伸度儀做紗線的蠕變試驗。蠕變試驗在20℃恒溫和65%恒定相對濕度的恒溫恒濕室里進行,對不同線密度的棉紗進行相同應力的拉伸試驗,預加張力為1 cN,設定初始應變為0,恒定拉力為100 cN,蠕變時間設為5 min,棉紗長度設為100 mm,同一線密度的紗線測試10次,計算機程序設定從時間t=0開始采樣,采樣的時間間隔為1 s,采集300個數據,試驗結束后,由計算機自動輸出試驗結果。

2 試驗結果與分析

對10組試驗的初始伸長取平均值,與初始伸長平均值最接近的試驗數據作為試驗結果。繪制不同線密度棉紗的蠕變試驗數據點分布圖(選取300個數據中部分數據作圖),結果見圖1。

圖1表明:a)棉紗作為一種粘彈性材料,在變形時存在三個變化階段,分別是急彈性變形、緩彈性變形和塑性變形;b)隨著棉紗的線密度的增大,棉紗的蠕變應變量隨之增加(這與拉伸的應變關系不同),但是棉紗的線密度與蠕變應變量不具有線性比例關系,蠕變曲線是以指數關系變化的;c)蠕變試驗初始時,棉紗處于急彈性變形階段,應變量增加很快,之后應變緩慢增大,隨著應變速率的緩慢下降,至100 s時,蠕變曲線基本達到平衡。

3 理論分析及數據擬合

Maxwell模型是將彈簧和粘壺串聯,其變形在載荷的作用下隨著時間無限增大,其變形僅有彈性和塑性,沒有粘彈性,不能表示蠕變現象[10]。Kelvin模型是將彈簧和粘壺并聯,不能反映急彈性變形和永久塑性變形,也與蠕變現象也不符。Venderpoel模型是將Kelvin模型和彈簧串聯,其變形能反映彈性變形和粘彈性變形,但不能反映粘性流動變形,與蠕變現象也不符。Burgers四元件模型(如圖2所示)是將Kelvin模型和Maxwell模型串聯,能反映瞬時彈性變形、粘彈性變形和粘性流動變形,能很好地描述蠕變行為。

3.1 本構關系力學分析

運用Burgers四元件模型的本構關系,對蠕變進行力學分析。在本構模型受到恒定應力σ時,Maxwell模型的彈簧彈性常數設為E1,彈簧變形設為ε1,粘壺粘性常數設為η1,粘壺變形設為ε3,Kelvin模型的彈簧彈性常數設為E2,粘壺粘性常數設為η2,變形設為ε2,那么它的總形變和粘彈性元件的受力為:

(1)

根據式(1),對總形變ε分別求一階導以及二階導,可得Burgers四元件模型應力應變關系為：

(2)

(3)

3.2 蠕變試驗數據擬合

根據式(3)簡化得到：

ε(t)=-Ae-Bt+Ct+D

(4)

使用Matlab工具箱對實驗數據進行處理,可求得應變隨時間變化的擬合方程,表1是四種棉紗的蠕變擬合方程[11]。

結合式(4)和表1求得Burgers四元件模型中的粘彈性參數E1、E2、η1和η2,其結果如表2所示。

不同線密度棉紗蠕變試驗數據分布圖及理論擬合曲線如圖3所示。

表2、圖3蠕變擬合結果表明:

a) 四種棉紗擬合的確定系數R-square均大于0.99,R-square越大,提示非線性回歸方程擬合結果更準確,從圖3可以看出,蠕變實驗數據分布與擬合結果線基本重合,因此可認為棉紗的蠕變試驗結果與擬合結果幾乎一致,說明擬合結果能夠反映實際試驗所得到的真實數據。

b) 運用Burgers四元件模型對棉紗的蠕變過程建立蠕變方程,通過理論計算及數據擬合表明,在棉紗這種小應變下Burgers四元件模型能夠很好地表征蠕變性能。

c) Burgers四元件模型中的參數E1、E2、η1和η2的數值是隨著棉紗線密度的減小而增大的,但均不構成比例關系。

4 棉紗蠕變伸長量的仿真計算

目前對于紗線蠕變的研究僅限于試驗數據和理論模擬,對于紗線蠕變有限元仿真尚未涉及。由于棉紗是由棉纖維組成,其組成的幾何模型是不規則的,三維建模難以實現,因此在有限元的仿真過程中需要做以下假設:a)假設棉紗的三維模型為圓柱體;b)精梳棉紗的體積質量在0.75～0.81 g·cm-3,假設試驗中所有的棉紗的體積質量都為0.8 g·cm-3;c)假設蠕變試驗中的拉力為面拉力;d)假設棉紗為各向同性材料,屬于小變形問題。

紗線直徑的計算公式為:

(5)

式中:Ntex為棉紗的線密度,δ為棉紗的體積質量。根據式(5)可得試驗中四種棉紗的直徑分別為0.15、0.17、0.21、0.22 mm。

4.1Prony級數粘彈性參數的求解

應用Burgers四元件模型的參數E1、E2、η1和η2。由于有限元分析中的Prony級數是根據剪切模量來表征的,剪切模量可以根據松弛變量得到(是松弛變量的一半),采用Prony級數轉化公式將Burgers四元件模型的粘彈性參數轉化為有限元分析的粘彈性參數a1、t1、a2和t2,其中a1和a2為彈性元件的剪切模量,t1和t2為松弛時間[12]。

各向同性材料彈性模量E、泊松比μ(泊松比取值0.3)和剪切模量G存在以下關系:

(6)

根據式(2)可以得到松弛變量的表達式為:

(7)

(8)

根據式(8)可得:

將Burgers四元件模型參數代入上述公式,求解出有限元分析的粘彈性參數a1、t1、a2和t2,結果如表3所示。

4.2 ANSYS有限元模擬

首先對棉紗進行建模,模型結構為圓柱體,棉紗長度為100 mm,圓截面根據四種棉紗的直徑來確定;模型采用Solid185單元類型;材料的粘彈性采用Prony級數;對模型進行結構化網格劃分;棉紗一端采用固定約束,一端拉力采用面拉力載荷,載荷大小為100 cN。求解300 s并保存各個時間點的結果數據,對某一節點讀取位移數據,計算其應變數據、不同線密度棉紗試驗數據,繪制蠕變擬合曲線和ANSYS模擬曲線,結果如圖4所示。

對圖3和圖4四種棉紗試驗數據、擬合數據和ANSYS模擬解三者進行對比,可以發現棉紗的ANSYS模擬具有很高的精度,雖然在各個時間點上的數據不能完全重合,但是總體趨勢一致,其相對誤差在1%以內。

5 結 論

本文在對線密度為14.3、18.0、27.4 tex和30.9 tex四種棉紗進行蠕變試驗的基礎上,進行了蠕變特性數值仿真,分析對比數值仿真結果與實驗結果,結果表明:

a) 在粘彈性理論的基礎上,采用Burgers四元件模型來分析棉紗的蠕變特性,使用Matlab工具箱求解蠕變數據擬合方程,該方程的值與實際試驗值非常接近。

b) 采用ANSYS計算Burgers四元件模型粘彈性問題,需要采用Prony級數的輸入格式,可采用Prony級數轉化公式將Burgers四元件模型的粘彈性參數轉化為有限元分析的粘彈性參數。

c) 棉紗蠕變ANSYS模擬解與實驗數據進行對比,結果表明模擬的精度很高,驗證了數值模擬棉紗蠕變過程的可行性。

實際應用不限于棉紗,可以將這種方法應用到各種不同材料的紗線上,根據紗線的品種、織機上經紗的張力和停機時間求解紗線的蠕變伸長,在開機時經軸只需倒轉紗線伸長的長度,可使經紗恢復到正常開機的位置。

[1] 何曼君, 張紅東, 陳維孝, 等. 高分子物理[M]. 3版. 上海: 復旦大學出版社, 2007: 38-70.

[2] 于偉東, 儲才元. 紡織物理[M]. 2版. 上海: 東華大學出版社, 2009: 79-94.

[3] Gao X P. Analytical approach of mechanical behavior of carpet yarn by mechanical models[J]. Materials Letters, 2011, 65(14): 2228-2230.

[4] Gao X P. Analytical approach of creep behavior of carpet yarn[J]. Journal of Applied Polymer Science, 2012, 124(2): 1160-1167.

[5] 王新威, 張玉梅, 王 萍, 等. PE-UHMW纖維拉伸蠕變性能的測試方法研究[J]. 工程塑料應用, 2013, 41(11): 88-91.

[6] 王良熙, 吳 峰, 李智聰, 等. 車門升降副開關蠕變特性的有限元分析[J]. 機電技術, 2014(4): 100-102.

[7] 閆法義, 許向榮, 張 涵. ANSYS 14.5有限元分析[M]. 北京: 清華大學出版社, 2014: 355-359.

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[9] Chailleux E, Davies P. A non-linear viscoelastic viscoplastic model for the behaviour of polyester fibres[J]. Mech Time-Depend Mat, 2005, 9(2/3): 147-160.

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[12] 劉鴻文. 材料力學: 2[M]. 5版. 北京: 高等教育出版社, 2011: 76-78.

(責任編輯： 張祖堯)

Application of Loom Cotton Yarn Creep Test and NumericalSimulation Analysis of Creep Property

ZHANG Yu, LIU Yi-sheng, WU Zhen-yu

(School of Mechanical Engineering and Automation, Zhejiang Sci-Tech University,Hangzhou 310018, China)

The viscoelastic behavior of yarn has an important influence on the cloth-fell position when the loom restarts after shutdown. To reduce this influence, this paper uses cotton yarn as the experimental subject and conducts creep test on yarn strength tester; establishes creep theoretical equation with the constitutive relation of Burgers four-element model and calculates viscoelasticity parameter with matlab fitting creep test result; and meanwhile conducts numerical simulation calculation of creep property for cotton yarn by using ANSYS. The result shows that the simulation result and test result have a high fitting precision. The cloth-fell can be pulled backwards to balance cloth-fell movement amount and make cloth-fell recover to the position in normal startup. This provides theoretical support for solving the problem of fabric parking structure after restart.

loom cloth-fell; warp; creep; Burgers four-element model; ANSYS

1673- 3851 (2015) 05- 0601- 05

2015-04-27

國家自然科學基金項目(51205362);浙江省自然科學基金項目(LQ12E05017)

章 宇(1990-),男,浙江臺州人,碩士研究生,主要從事紡織材料力學特性的研究。

劉宜勝,E-mail:lysleo@zstu.edu.cn

TS101.2

A