航天器三自由度模擬器自動配平

徐喆垚, 齊乃明, 孫啟龍, 王田野

(哈爾濱工業大學航天學院, 黑龍江 哈爾濱150001)

?

航天器三自由度模擬器自動配平

徐喆垚, 齊乃明, 孫啟龍, 王田野

(哈爾濱工業大學航天學院, 黑龍江 哈爾濱150001)

摘要：基于氣浮球軸承的航天器模擬器廣泛用于研究航天器的姿態動力學與控制,為了在地面模擬太空中的失重環境,必須將重力力矩的干擾減到最小。因此,模擬器的旋轉中心要與氣浮球軸承的中心重合。提出一種自動配平系統的設計方法,將姿態穩定控制作為系統的內回路,自動配平作為系統的外回路。通過姿態穩定控制,用反作用飛輪反饋的力矩信息,實時計算出模擬器質心位置。通過控制3個正交的配平系統,補償質心位置偏差。根據實驗測得的回路參數,優化設計配平系統控制律。將跟蹤微分器應用于力矩信息處理,有效減少電機反復運動,提高配平效率。提出的配平方法成功用于航天器三自由度模擬器的實驗中。

關鍵詞：氣浮軸承航天器模擬器; 三自由度; 重心估計; 自動配平

0引言

三自由度模擬器通過氣浮球軸承模擬無摩擦和空間微重力環境。為了實現摩擦和空間微重力模擬,其關鍵技術之一就是保證模擬器平臺質心與氣浮球軸承的中心重合,消除重力力矩干擾。配平過程是一個反復調節的過程,人工配平[1]很難滿足實驗的精度要求,并且需要大量的時間。因此考慮采用自動配平的方式提高配平精度和效率。

要實現精確配平,首先需要計算模擬器的質心位置。通過計算機輔助設計(computer aided design，CAD)建模計算模擬器質心位置的方法,由于各元器件形狀不規則,密度不均勻,并且系統的電線組件等模型復雜,CAD建模很難精確計算質心。

文獻[2-7]應用最小二乘法對氣浮球軸承模擬器進行參數辨識;文獻[8]通過最小二乘法計算質心后,進行手動配平,但是配平過程需要反復調節來滿足精度要求。而采用最小二乘法,多次計算質心,配平效率較低。文獻[9]給出通過2個傾角傳感器實現水平方向自動配平的方法。文獻[10-11]提出在已知轉動慣量的情況下,計算質心的方法。文獻[12-13]等提出了自適應的自動配平控制算法,只需要在自動配平前對系統進行一次參數辨識。文獻[14]等針對小模擬器又提出了只用配平電機無需其他執行機構的自動配平控制方法:水平方向采用自適應控制,豎直方向偏差通過參數估計補償。

本文基于實際的工程應用提出一種簡單有效的配平方法——內外回路控制的配平方法。內回路為姿態穩定控制回路,經過穩定控制,系統的質心位置計算方程可簡化為3×3矩陣;外回路根據內回路的平衡力矩信息采用分步控制方式消除奇異影響,計算質心位置,實現實時的自動配平控制。整個配平過程計算無需辨識模擬器的轉動慣量信息。

本文首先建立模擬器的動力學模型,通過對模型的分析,得出直接用飛輪輸出力矩估計質心的方法,給出根據質心偏差量計算配平質量塊移動距離的表達式。然后根據內外回路的設計思想,分別設計內回路的姿態控制和外回路的配平控制。引入自抗擾控制技術中的跟蹤微分器(tracking-differentiator，TD)來減少電機反復運動現象。最后通過實驗來驗證該方法的可行性。

1模擬器動力學模型與質心計算

1.1衛星三自由度模擬器

航天器三自由度姿態模擬器由氣浮球軸承和支撐機構實現模擬器的三軸自由轉動,模擬器可實現繞偏航軸±180°旋轉,俯仰和滾轉±30°轉動。星載計算機采用PC104作為控制中心機,擴展串口卡和繼電器控制卡,實現模擬器的配平控制以及姿態控制。無線通訊設備用于實現星載計算機與地面控制系統的無線通信。

模擬器上裝有3個反作用飛輪,飛輪主軸分別沿著模擬器體軸的3個方向安裝,采用RS422串口通訊方式,飛輪最高轉速6 100 r/min,飛輪轉動慣量0.003 21 kg·m2。反作用飛輪可工作在轉矩模式或轉速模式,實現姿態控制主要采用力矩模式。反作用飛輪的輸出力矩可通過串口通訊反饋給控制系統。力矩最大輸出0.1±0.004 Nm。如圖1所示。

模擬器上裝有光學標志器,采用(light emitting diode，LED)光源,發射光波長是880 nm,散射角可以達到90°。通過視覺測量相機捕捉模擬器姿態信息,測量隨機誤差小于0.01°,頻率可達20 Hz。

模擬器上的慣性導航設備,可提供模擬器的角速度信息,采用RS232串口通訊,數據更新速率100 Hz,零偏0.03(°)/s。

自動配平系統由3個步進電機驅動配平質量塊組成,在模擬器的體坐標系的3個方向垂直安裝3個調平機構,實現對模擬器質心在空間3個方向的獨立調節,如圖2所示。

圖2　自動配平機構

1.2模擬器的動力學方程

自動配平系統主要靠移動配平質量塊實現對模擬器質心位置的調整,配平質量塊在空間上的分布要求實現模擬器質心可在三維空間任意方向調節,比較簡單的方式是沿著平行于模擬器體坐標系軸向方向分布,如圖2所示。模擬器體坐標系的原點在模擬器的旋轉中心,z軸向上為正方向,x,y軸與z軸正交分布。模擬器的姿態角通過相機測量,相機坐標系相對地面靜止,z軸豎直向上。

(1)

整個模擬器關于旋轉中心的角動量H為

(2)

將模擬器視為剛體,并且在整個配平過程中,質量塊的移動速度都是相對緩慢的,則式(2)可簡化為

(3)

圖3　角動量矢量圖

(4)

(5)

(6)

模擬器的歐拉方程為

(7)

式中,R為質心的位置矢量。該式即為模擬器的轉動動力學方程。

(8)

(9)

若飛輪按體坐標系的3個軸向分布,Twx,Twy,Twz分別對應3個飛輪的輸出力矩。由于方程左邊不可逆,不能直接用于質心位置計算,文中提出將水平方向和豎直方向配平分離的方式實現質心計算。

同時給出模擬器的姿態運動學方程為

(10)

式中,ωx,ωy和ωz為角速度矢量ω在體坐標系下的分量。

1.3配平質量塊移動量與模擬器質心關系

計算模擬器的質心時,應包括模擬器主體ms(包括冷噴氣等執行結構)、配平質量塊mmi(i=1,2,3)以及反作用飛輪mwi(i=1,2,3),則模擬器總質量為

(11)

質心位置可通過式(12)求得

(12)

當質量塊移動距離di(i=1,2,3)后,模擬器的質心變為

(13)

質心的變化量為

(14)

配平過程就是通過移動配平質量塊,使新偏移量ΔR=-R,整個模擬器質心將于位于旋轉中心(即氣浮球軸承中心)。將各矢量在模擬器體坐標系下表示,配平質量塊所需的移動距離表達式如下,“-”號表示方向:

(15)

2模擬器自動配平控制系統設計

根據式(7)～式(9)可知,實現質心計算的前提是模擬器保持姿態穩定,角速度和角加速度近似為零。因此,在實現自動配平控制前首先要設計模擬器的姿態穩定控制。

2.1模擬器穩定控制系統

為實現配平控制,設計了姿態穩定控制系統。航天器三自由度模擬器姿態穩定控制是指通過控制飛輪實現模擬

器姿態保持,其控制回路設計如圖4所示。

通過外部視覺測量系統和模擬器上的慣性導航原件,確定模擬器各姿態角和角速度信息,并反饋給控制器?？刂破髦贫刂撇呗钥刂骑w輪輸出力矩,克服偏心重力力矩干擾,保持模擬器姿態角度的穩定。

圖4　穩定控制回路

將式(7)在體坐標中表示為

(16)

將式(10)和式(16)寫成狀態方程的形式，有

(17)

式中

(18)

(19)

(20)

滾轉角通道簡化為二階積分環節,其他兩角的控制回路仍做姿態穩定控制,克服重力力矩和耦合項干擾。

針對以上2種情況,由于各姿態控制回路均可近似為積分環節,因此可對各回路設計比例-微分(proportion-differentiation， PD)控制器。設e(t)為各控制回路的角度偏差,則各控制回路的控制律u為

(21)

姿態控制效果如圖5所示。穩定控制系統是配平控制系統的姿態穩定內回路,配平控制是外回路,對于姿態穩定控制,給定的姿態角是輸入量,重力力矩R×mg是干擾項。而對于配平控制外回路,通過控制電機調整模擬器質心,重力力矩R×mg是控制量,飛輪的輸出力矩是量測量,需將內回路變換為偏心力矩輸入量的形式,如圖5所示。

圖5　穩定控制內回路

2.2自動配平控制系統設計

由式(13)求出質心位置后,根據式(4)求出配平質量塊所需的移動距離,配平質量塊移動后,模擬器中配平系統的轉動慣量變化,配平質量塊對旋轉中心的轉動慣量在體坐標系下表示為

(22)

式中,[rmi]為rmi在體坐標系下的分量形式;[rmi]×為其叉乘矩陣。在移動di后,轉動慣量變為

(23)

同時移動質量塊引起偏心力矩的變化,進而穩定控制系統繼續平衡新力矩,使系統重新穩定,然后開始下一個自動配平周期。穩定控制系統是快速響應過程,而配平控制系統是慢響應過程。

自動配平前,首先進行初步的人工配平,將質心配到自動配平系統控制范圍之內。由于式(9)的矩陣奇異,因此在配平控制中,采用分離控制消除奇異影響。

將模擬器轉到水平位置附近(z軸轉角也為0),先配x和y方向。姿態穩定后,此時方程(9)簡化為

(24)

根據輸出的力矩反饋,計算質心x、y方向的位移,自動配平水平方向的質心偏差。水平方向的質心配好后,此時重心矢量沿著-z方向,Rx≈0,Ry≈0。然后繞y(或x)軸傾斜機動一定角度?,姿態穩定后,式(9)變為

(25)

即mgzsin ?·Rz=Twy,計算z方向的質心偏差。同時從該式可以看出,在水平方向配平時,即使有小角度傾斜,z向質心偏差的影響也是很小的。配平控制回路如圖6所示,0表示希望的質心位置,電機移動改變重力力矩R×mg,對模擬起內回路產生影響。

圖6　自動配平控制回路

2.3跟蹤微分器

跟蹤微分器[15]通過對微分功能函數的改進,更適用于離散系統,其基本形式為

(26)

其中

u=fhan(xa,xb,r,h0)

(27)

式中,函數fhan(xa-v,xb,r,h0)為離散系統的最速控制綜合函數;v為輸入信號(力矩)。xa,xb為系統狀態變量;r為跟蹤速度;h為步長。跟蹤微分器不僅可以使輸入曲線變得平滑,并且可以通過調整參數h0來抑制信號噪聲。

將反饋的力矩信息通過該式濾波后,狀態量xa為力矩的濾波值,xb為力矩的微分信息,將信息反饋給配平控制回路,計算質心位置并實現配平控制。

3實驗

3.1參數優化

3個配平控制回路解耦后,可分開單獨設計考慮。以y方向配平控制為例,控制回路可簡化為圖7。

圖7　自動配平控制簡化回路

模擬器和配平質量塊的質量可預先測得,如表1所示。

表1　模擬器和配平質量塊的質量

將電機模型簡化成慣性環節,選擇PD控制作為配平控制方式設計控制律。對設計的PD控制律的參數,進行計算機仿真驗證和參數優化。優化采用絕對誤差乘時間的積分(integrated product of time and absolute error, ITAE)指標,減少調節時間。給定初始質心偏差6×10-5m,通過參數優化得到PD控制參數為:Kp=0.265 2,Kd=4.524 7。優化后的配平控制仿真如圖8所示。

圖8　質心配平仿真優化

5 s時開始配平控制,13 s時完成配平,重力力矩變為零,從仿真結果看出,提出的配平方法快速、準確。

3.2水平方向質心配平

對于內回路控制系統,相機測量和反作用飛輪力矩輸出都有一定不確定性,以及力矩測量存在量測噪聲,配平過程要對力矩信息進行處理。

在姿態控制開始時,模擬器的起始姿態位置并不在期望位置,需要對姿態進行調整。由于反作用飛輪的執行能力和容量限制,需對內回路的姿態穩定控制設計軌跡優化,避免反作用飛輪出現快速飽和現象。試驗中,姿態穩定控制采用所設計的PD控制。人工配平后姿態穩定控制如圖9所示。

圖9　配平前的姿態保持

從角度跟蹤曲線可以看出,姿態穩定控制精度可以達到0.3°。姿態穩定過程中,飛輪x和y為了克服重力干擾力矩,迅速達到飽和轉速值,重力干擾力矩在z方向上無力矩分量,飛輪z轉速為0。而從控制力矩信息可以看出,力矩值存在很大波動,不能直接應用,因此試驗中將每10次測量的力矩信息取平均值傳給配平控制回路,如圖10所示。

圖10　力矩均值水平配平控制

模擬器達到水平位置后,開始配平控制,配平過程中的力矩均值如圖10(d)所示。

從力矩輸出曲線看出,由于飛輪精度較低,無法直接應用力矩信息。從力矩均值看出干擾力矩最終穩定在±0.01Nm之內。未采用配平控制之前,x,y飛輪轉速快速上升,配平開始后速度不再增大,并趨于平穩。從力矩均值濾波圖可以看出,即使采取均值濾波,力矩信息仍有快速波動,造成配平時電機反復運動,降低了配平效率。鑒于跟蹤微分器TD的濾波作用,并且可以獲得力矩的微分信息,減小超調量,增強配平控制效果,對力矩信息采用TD濾波。實驗中r=20,h0=5,采用TD后的水平配平過程曲線如圖11所示。

圖11　力矩TD水平配平控制

輸出力矩的TD濾波值如圖11(d)所示,配平控制根據濾波信息控制電機轉動,圖中直線部分是不進行配平階段,無濾波值。

從濾波值可以看出,配平剛開始時,重力力矩較大,通過移動質量塊,重力力矩減小,之后飛輪的平衡力矩在小范圍波動。

3.3豎直方向質心配平

水平方向配平完成后,實現豎直方向配平。豎直方向未配平前,控制模擬器繞y軸轉動,目標值10°，轉動過程如圖12所示。

圖12　豎直方向未配平時轉動控制

模擬器在轉到x軸角期望位置后,飛輪x轉速基本保持不變,即x軸方向重力干擾力矩趨于0。而飛輪y轉速隨著y軸轉角的增大加速增大,還未達到10°就趨于飽和。

模擬器到達指定位置穩定后,才能開始配平。為了防止初始質心位置偏差較大,飛輪快速飽和,豎直配平采取分段過程,先旋轉小角度,根據式(25),力矩相對較小,不會飽和,開始配平控制,初步減小質心與旋轉中心的偏差。然后繼續旋轉大角度,放大剩余偏差,提高配平控制精度,完成配平。圖13中的試驗,先控制模擬器繞y軸旋轉5°,保持姿態穩定,執行初步配平。待轉速不再快速上升后,再將模擬器旋轉到20°保持姿態,繼續完成配平。飛輪轉速在配平后趨于平緩。

圖13　力矩均值豎直方向配平控制

滾轉角實際跟蹤曲線與理想曲線基本重合,飛輪轉速開始時正向快速增加,在第1次配平后轉速變化平緩,但隨著角度繼續增大,飛輪轉速反向增加,說明第1次配平后,質心已經調節到相反方向。配平過程的飛輪y力矩均值如圖13(d)所示。

對豎直方向采用TD濾波配平過程如圖14所示。模擬器繞y軸轉動到5°后開始初步配平,圖中a段為初配平階段,飛輪輸出力矩開始減小,減小過程平滑無波動。飛輪轉速平緩后,機動到20°時,開始第2次配平(圖中b段),最后力矩估計值在0附近小范圍波動。

采用TD濾波的豎直配平過程中,配平時間明顯減少(圖中a段和b段),并且a、b段無反復波動現象,之后力矩值在0.001 5范圍內波動。

文獻[12]采用控制力矩陀螺的自適應的自動配平方法,給出了配平后4個姿態的重力力矩值,如表2所示。

從本文的水平和豎直配平輸出力矩的直接測量信息可知,配平后的最終干擾力矩穩定在0.05Nm以下,從力矩均值曲線看出,最后的干擾力矩在0.02Nm以下,TD濾波值可達到0.005Nm以下,本文提出的自動配平方法提高了配平精度。

圖14　力矩TD豎直方向配平控制

[φ?]/(°)力矩/(Nm)[1000]0.0949[-1000]0.0449[0100]0.1420[0-100]0.0858

但是即使增加配平時間,也很難進一步減小干擾力矩,分析原因主要包含以下幾項:由于實驗環境中氣流的影響、氣浮軸承渦流現象,模擬器上的柔性電纜等各種各樣不確定力矩干擾;模擬器上各測量元件的誤差、噪聲,姿態穩定過程中的不平衡,3個正交配平電機不嚴格垂直,飛輪轉子偏心等會對配平精度產生影響。提高各測量元件和執行機構的精度可進一步提高配平精度。

4結論

文中提出的航天器模擬器自動配平方法,實現模擬器質心的計算,并通過調整配平機構,使模擬器質心趨近于旋轉中心,減小重力力矩干擾。通過動力學建模分析,設計以姿態穩定控制為內回路;根據內回路反饋的穩定力矩,計算質心位置;配平控制外回路在特定角度的姿態穩定下進行配平,實現對3個方向的配平解耦,整個控制過程無需模擬器的轉動慣量信息。采用TD濾波方法提高配平效率,減小電機反復運動現象。通過實驗驗證了提出的配平方法的有效性,實時在線自動配平相對于人工配平、參數辨識等方法提高了配平效率和精度。

參考文獻：

[1] Fullmer R R. Dynamic ground testing of the skipper attitude control system[C]∥Proc.ofthe34thAIAAAerospaceSciencesMeeting&Exhibit, 1996:15-18.

[2] Schwartz J L, Hall C D. System identification of a spherical air-bearing spacecraft simulator[J].AASPaper, 2004, 122.

[3] Schwartz J L. The distributed spacecraft attitude control system simulator:from design concept to decentralized control[D]. Blacksburg:Virginia Polytechnic Institute and State University, 2004.

[4] Kim B M, Velenis E, Kriengsiri P, et al. A spacecraft simulator for research and education[C]∥Proc.oftheAIAA/AASAstrodynamicsSpecialistsConference, 2001(01-367):897-914.

[5] Jung D, Tsiotras P. A 3-dof experimental test-bed for integrated attitude dynamics and control research[C]∥Proc.oftheAIAAGuidance,NavigationandControlConference, 2003.

[6] Keim J A, Behcet A A, Shields J F. Spacecraft inertia estimation via constrained least squares[C]∥Proc.oftheIEEEAerospaceConference, 2006.

[7] Wright S. Parameter estimation of a spacecraft simulator using parameter-adaptive control[D]. Blacksburg:Virginia Polytechnic Institute and State University, 2006.

[8] Wilson E, Mah R W, Guerrero M C, et al. Imbalance identification and compensation for an airborne telescope[C]∥Proc.oftheIEEEAmericanControlConference, 1998, 2:856-860.

[9] Prado J, Bisiacchi G, Reyes L, et al. Three-axis air-bearing based platform for small satellite attitude determination and control simulation[J].JournalofAppliedResearchandTechnology, 2005, 3(3):222-237.

[10] Li Y, Gao Y. Equations of motion for the automatic balancing system of 3-DOF spacecraft attitude control simulator[C]∥Proc.ofthe3rdIEEEInternationalSymposiumonSystemsandControlinAeronauticsandAstronautics, 2010:248-251.

[11] Li Y B, Bao G, Wang Z W, et al. Dynamic modeling for automatic balancing system of 3-DOF air-bearing testbed[J].JournalofChineseInertialTechnology, 2006, 13(5):82-86.(李延斌, 包鋼,王祖溫,等.三自由度氣浮臺自動平衡系統動力學建模[J].中國慣性技術學報,2006,13(5):82-86.)

[12] Kim J J, Agrawal B N. Automatic mass balancing of air-bearing-based three-axis rotational spacecraft simulator[J].JournalofGuidance,Control,andDynamics,2009,32(3):1005-1017.

[13] Kim J J, Agrawal B N. System identification and automatic mass balancing of ground-based three-axis spacecraft simulator[C]∥Proc.oftheAIAAGuidance,Navigation,andControlConferenceandExhibit, 2006:21-24.

[14] Chesi S, Gong Q, Pellegrini V, et al. Automatic mass balancing of a spacecraft three-axis simulator:analysis and experimentation[J].JournalofGuidance,Control,andDynamics, 2013, 37(1):197-206.

[15] Han J Q.Activedisturbancerejectioncontroltechnique[M]. Beijing:National Defense Industry Press, 2008:46-97.(韓京清.自抗擾控制技術[M]. 北京:國防工業出版社,2008:46-97.)

徐喆垚(1988-),男,博士研究生,主要研究方向為飛行器動力學與控制。

E-mail:xzydtc@126.com

齊乃明(1962-),男,教授,博士,主要研究方向為飛行器動力學與控制、機電一體化。

E-mail:qinmok@163.com

孫啟龍(1989-),男,碩士研究生,主要研究方向為飛行器制導與控制技術。

E-mail:qilongsunwudi@163.com

王田野(1990-),男,碩士研究生,主要研究方向為飛行器制導與控制技術。

E-mail:wang878552527@126.com

網絡優先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20141120.2113.012.html

Automatic mass balancing of three-axis rotational spacecraft simulator

XU Zhe-yao, QI Nai-ming, SUN Qi-long, WANG Tian-ye

(SchoolofAstronautics,HarbinInstituteofTechnology,Harbin150001,China)

Abstract:Spherical air-bearing-based spacecraft simulators are widely used to research spacecraft attitude dynamics and control techniques. To simulate the microgravity environment for the ground spacecraft simulators, the effects of the torque of gravity should be minimized. So, the center of rotation of the spacecraft simulator should be exactly aligned with the center of gravity. This paper presents an automatic mass balancing method. The attitude stability control is designed as an inner loop of the system, and automatic mass balancing is designed as the outer loop of the system. When the system is stable, the position of the center of gravity is calculated by the output torque of the reaction wheel. Then three proof masses on linear motion stages are actuated to compensate for the center of gravity offset from the center of rotation in real time. The control law is designed using parameter optimization based on the parameters of the loop which are measured by the experiment. The tracking-differentiator is applied to torque information processing, which effectively reduces motor moving repeatedly and improves the efficiency of automatic mass balancing. The method is successfully implemented in three degrees of freedom spacecraft simulation experiments.

Keywords:air-bearing-based spacecraft simulators;three degrees of freedom;estimation of the center of gravity;automatic mass balancing

作者簡介：

中圖分類號：V 416

文獻標志碼：ADOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2015.05.23

基金項目：國家自然科學基金(61171189)資助課題

收稿日期：2014-05-19；修回日期：2014-10-16；網絡優先出版日期：2014-11-20。