雙星載旋轉機構非確定等價魯棒自適應控制

許　晨, 陸宇平, 姚克明,2, 劉燕斌

(1. 南京航空航天大學航天學院, 江蘇 南京 210016;

2. 江蘇理工大學電氣信息工程學院, 江蘇 常州 213001)

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雙星載旋轉機構非確定等價魯棒自適應控制

許晨1, 陸宇平1, 姚克明1,2, 劉燕斌1

(1. 南京航空航天大學航天學院, 江蘇 南京 210016;

2. 江蘇理工大學電氣信息工程學院, 江蘇 常州 213001)

摘要：針對航天器攜帶的兩副旋轉機構同時姿態機動的精確控制問題提出一種魯棒自適應控制方法。從關聯系統的角度建立系統動力學模型,有效精確描述系統內各剛體動力學耦合項與非耦合項。采用“航天器本體姿態穩定、同時各旋轉機構姿態機動”的復合控制策略:考慮到航天器本體轉動慣量參數無法精確獲得,應用非確定等價自適應控制方法設計姿態穩定控制器,在確保姿態全局漸近穩定的同時有效令不確定參數估計值精確逼近真實值或進入特定集合;考慮到各旋轉機構姿態機動時受到航天器本體動力學耦合的影響,設計了魯棒H∞姿態機動控制器以抑制動力學耦合的作用。仿真結果驗證了所提出方法的有效性。

關鍵詞：雙旋轉機構航天器; 關聯系統; 非確定等價自適應控制; H∞控制

0引言

由于應用需求航天器往往攜帶各類旋轉機構。如中繼衛星安裝大型中繼天線、氣象衛星裝備微波輻射計和微波散射計等。為提高利用效率通常期望航天器允許多副旋轉機構同時工作。如美國跟蹤與數據中繼衛星[1]的兩副星載旋轉天線可以同時進行目標跟蹤或數據中繼。然而各旋轉機構姿態機動時與航天器本體存在敏銳的動力學耦合,這增加了各旋轉機構進行姿態精確控制的難度。

由于較高的工程應用價值,此類攜有旋轉機構的多剛體航天器姿態精確控制問題引起了國內外學者廣泛關注。文獻[2]采用魯棒增益調節控制方法對攜帶兩副旋轉機構的航天器設計魯棒姿態控制器。文獻[3]建立了攜帶一副二自由度觀測器的空間觀測衛星姿態動力學模型,并應用滑?？刂品椒ㄡ槍教炱鞅倔w設計了噴氣式bang-bang控制器。文獻[4]針對攜單幅大型旋轉天線的中繼衛星姿態控制問題利用一類解耦裝置進行解耦控制。文獻[5]將自抗擾控制方法應用于航天器本體姿態穩定及太陽帆板對日定向的復合控制器設計。文獻[6]分析比較了重力場下地面物理仿真與真空環境下多體航天器動力學特性的不同點,具有實際意義。文獻[7-8]研究了航天器本體與旋轉附件同時進行姿態機動的復合控制問題。然而上述文獻多數僅考慮了攜帶單幅旋轉機構的情形,此外都沒有考慮系統參數不確定性的問題。

由于燃料消耗或液體晃動等原因,航天器的轉動慣量參數存在難以實時精確獲得的情況。自適應控制可以有效解決參數不確定性的問題因此被廣泛應用[9-12]。但上述文獻都應用到確定性等價原理[13],即將系統不確定參數的實時估算值作為真實值以進行控制器設計,但對估算值的精確性問題并沒有考慮。文獻[14]首次提出非確定等價自適應方法,在解決參數不確定性問題時有效考慮到參數估計值的精確性問題。文獻[15]將其應用于機械臂的姿態控制,文獻[16]針對氣動彈性系統采用了上述控制方法?；诖?本文應用非確定等價自適應方法為航天器本體設計姿態穩定控制器,在確保航天器本體姿態穩定性的同時有效令轉動慣量參數的估計值精確逼近真實值或進入特定集合。

航天器攜帶的各旋轉機構姿態機動時受到航天器本體帶來的動力學耦合影響。其本質可以看作關聯系統,即具有多個相互作用、相互關聯子系統的系統[17]。文獻[18-19]應用H∞控制方法針對關聯系統設計了魯棒控制器并取得良好效果?；诖?本文為星載的兩副旋轉機構姿態機動設計魯棒H∞控制器,以抑制航天器本體動力學耦合帶來的影響。

1雙旋轉機構航天器動力學模型

本文首先從關聯系統的角度建立雙旋轉機構航天器姿態動力學模型,有效精確描述系統內各剛體動力學耦合項與非耦合項,為進行姿態精確控制做準備。

如圖1所示,為描述雙旋轉機構航天器系統內各剛體的運動,建立坐標系如下:

慣性坐標系OXYZ:原點O位于地球中心,OX軸指向春分點,OZ軸指向北極,OY軸由右手定律給出。

軌道坐標系oxyz:原點o位于系統質心,ox，oy，oz軸與OX、OY、OZ坐標軸平行。

航天器及各旋轉機構本體坐標系Oixiyizi(i=1,2,3):原點Oi位系統于各運動體質心,Oixi，Oiyi，Oizi三軸固定于各運動體的慣量主軸。

考慮旋轉機構B2繞其本體坐標系O2x2y2z2的O2x2軸方向作一自由度旋轉運動,轉軸經過B2的質心;旋轉機構B3繞其本體坐標系O3x3y3z3的O3y3軸方向作一自由度旋轉運動,轉軸經過B3的質心。采用牛頓歐拉動力學建模方法建立系統姿態動力學模型,過程如下。

圖1　雙旋轉機構航天器示意圖

1.1航天器本體動力學模型

對于航天器本體B1,在本體坐標系O1x1y1z1中建立姿態運動學模型。為便于計算忽略系統軌道角速度ω0(考慮到ω0?ω1的情況)的影響,得

(1)

忽略鉸接觸力的影響,在本體坐標系O1x1y1z1中建立B1姿態動力學模型

(2)

式中,J1=diag{J1x,J1y,J1z}為B1的主軸慣量陣; ω1∈R3×1表示慣性角速度矢量;T1∈R3×1表示B1受到的主控力矩。Ti∈R3×1(i=2,3)表示旋轉機構B2與B3受到的力矩,在各自的本體坐標系Oixiyizi(i=2,3)中定義,A1i(i=2,3)表示坐標系Oixiyizi(i=2,3)相對于O1x1y1z1的方向余弦陣。定義q2、q3分別為B2與B3相對B1轉過的角度,易得

式(1)和式(2)共同描述了航天器本體B1的姿態運動。

選取狀態量x11= q1,x12= ω1,x1=[x11,x12]T,控制量u1=T1,測量輸出y1=x1,根據式(1)和式(2)建立航天器本體B1的狀態空間方程

(3)

1.2旋轉機構動力學模型

對于旋轉機構B2,在本體坐標系O2x2y2z2中建立姿態運動學方程。慣性角速度ω2表達式為

(4)

式中,ω1表示航天器本體B1的慣性角速度矢量;A21表示坐標系O1x1y1z1相對于O2x2y2z2的方向余弦陣,易得

ω12表示B2相對B1的轉動角速度,易得

(5)

由式(4)和式(5)得

(6)

由于B2繞其本體坐標系O2x2y2z2的O2x2軸作旋轉運動,作為控制器設計角度考慮僅需建立該自由度的姿態運動學方程,即

(7)

在本體坐標系O2x2y2z2中建立B2姿態動力學方程

(8)

(9)

(10)

式中,F2代表動力學耦合項,有效描述航天器本體對B2帶來的運動耦合。其余各項為非耦合項。

對于旋轉機構B3過程同B2,在本體坐標系O3x3y3z3建立姿態運動學方程

(11)

式中,ω1表示航天器本體B1的慣性角速度矢量;A31表示坐標系O1x1y1z1相對于O3x3y3z3的方向余弦陣;ω13表示B3相對B1的轉動角速度。同理僅需考慮B3單自由度的運動學方程,即

(12)

在本體坐標系O3x3y3z3建立姿態動力學方程

(13)

(14)

(15)

式中,F3代表動力學耦合項矩陣,有效描述航天器本體運動對B3帶來的運動耦合。其余各項為非耦合項。

2魯棒自適應姿態控制器設計

針對航天器攜帶的兩副旋轉機構同時進行姿態機動精確控制問題,本文采用“航天器本體進行姿態穩定、同時各旋轉機構進行姿態機動”的復合控制策略?？刂破髟O計過程如下。

2.1航天器本體非確定等價自適應控制器

對于航天器本體B1的狀態空間方程式(3),姿態穩定控制器設計目標為在轉動慣量參數J1存在不確定性的條件下使得當t→∞時狀態量x1→0。

首先定義變量[15-16]如下:

(16)

(17)

式中,設定的參數常量α1>0,變量x12∈R3×1為航天器本體B1的角速度,xm2∈R3×1, Wm∈R3×3。變量W∈R3×3定義如下

以便推導,經計算得

(18)

考慮自適應控制律如下:

(19)

(20)

式中,設定的參數常量α4>0。T2y,T2z與T3x,T3z可分別由式(6)、式(8)及式(11)和式(13)聯立獲得,T2x與T3y可由旋轉機構的控制律獲得。由此可得定理1。

(21)

令

(22)

代入式(21),得

(23)

即

(24)

推得

(25)

式中,Cm2為常數向量;Cm2·e-a1t為指數衰減項數值趨于零,故將其省略[13,15]得

(26)

(27)

選取b1>max[1/(α2·α4),1/(α3·α4)],0

(28)

對式(27)兩邊求導,將式(3)、式(16)、式(26)和式(27)代入并考慮到α1=α2+α3,得

(29)

證畢

2.2旋轉機構魯棒H∞控制器

對于旋轉機構B2與B3,姿態機動控制器設計目標為控制各旋轉機構姿態精確跟蹤目標指令,以執行偵察探測等任務。本文為各旋轉機構姿態機動設計魯棒H∞控制器,以抑制航天器本體動力學耦合帶來的影響。

針對旋轉機構B2,考慮期望目標指令x2r變化規律為

(30)

控制律設計如下:

(31)

式中,K2=[K21K22]∈R1×2表示控制反饋系數;e2=x2-x2r表示跟蹤誤差。由式(10)、式(30)和式(31)得

(32)

令z2∈R2×1表示式(10)的評價輸出[19],表達式為

(33)

(34)

由式(34)得,若

(35)

則

由Schur補性質,式(35)等價為

(36)

由此可得定理2。

考慮到式(36)中未知變量K2和P2以非線性形式出現不易求解,因此令不等式(36)分別左乘和右乘矩陣diag{P-12,I,I},得

<0

(37)

3仿真研究

圖2　本體歐拉姿態角

從仿真結果可以得出,在航天器轉動慣量參數未知的情形下,通過本文設計的非確定等價自適應控制器航天器本體姿態最終保持穩定。由圖2和圖3可得航天器姿態在經過約60 s后趨于穩定,收斂速度較快。由圖4知航天器本體控制力矩呈周期性變化,以抵消旋轉機構的動力學耦合影響。從圖5可得航天器轉動慣量參數估計值最終精確逼近真實值。對于控制參數α1～α4的選取,參數α2,α3主要影響控制力矩的幅值,增大α2和α3可以縮短航天器姿態穩定的時間,但需要以增大控制力矩為代價。參數a1與a4主要影響不確定參數估計值的變化速率與最終取值,決定其最終逼近真實值或進入特定集合。

圖3　本體歐拉姿態角速度

圖4　本體控制力矩

圖5　本體轉動慣量估計值

旋轉機構B2及B3各參數如下。

轉動慣量矩陣:

J2=diag{1599}kg ·m2

J3=diag{171211}kg ·m2

姿態角和角速度的初始值均為零

目標姿態角:

計算得到的控制器參數:

K2=[97.875 474.192 8]

K3=[72.965 857.623 4]

對各旋轉機構姿態機動進行控制仿真實驗,仿真結果如圖6和圖7所示。

圖6　旋轉機構B2姿態角

圖7　旋轉機構B3姿態角

圖6描述了旋轉機構B2的姿態角變化曲線,圖7給出了B3的姿態角變化曲線。由仿真結果可得通過設計的魯棒H∞控制器,航天器本體帶來的動力學耦合得到有效抑制,各旋轉機構姿態精確跟蹤跟蹤目標指令,精度較高。

4結論

本文針對航天器攜帶的兩副旋轉機構同時進行姿態機動的精確控制問題設計了魯棒自適應復合控制器。首先通過牛頓歐拉方法建立系統姿態動力學模型,精確獲得各剛體的動力學耦合項與非耦合項。之后運用非確定等價自適應方法為航天器本體設計了姿態穩定自適應控制器,有效解決傳統自適應方法參數估計值精確性的問題,進一步提高了控制性能。借鑒關聯系統控制相關方法為各旋轉機構設計了魯棒H∞姿態機動控制器,有效抑制航天器本體動力學耦合帶來的影響。仿真結果表明,通過合理選擇控制器參數本文設計的兩種控制方法達到預期目標,為工程設計提供一定參考價值。

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許晨(1986-),男,博士研究生,主要研究方向為多體航天器姿態精確控制。

E-mail:xuchen@nuaa.edu.cn

陸宇平(1957-),男,教授,博士研究生導師,主要研究方向為多運動體協調控制,高超聲速飛行器控制。

E-mail:yplac@nuaa.edu.cn

姚克明(1978-),男,副教授,博士,主要研究方向為圖像匹配與飛行控制。

E-mail:nuaa_yaokeming@163.com

劉燕斌(1980-),男,副教授,碩士研究生導師,主要研究方向為高超聲速飛行器控制。

E-mail:liuyb@nuaa.edu.cn

網絡優先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20141209.0959.009.html

Non-certainty equivalent robust adaptive control for

spacecraft with double rotary mechanisms

XU Chen1, LU Yu-ping1, YAO Ke-ming1,2, LIU Yan-bin1

(1.CollegeofAstronautics,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,

Nanjing210016,China;2.CollegeofElectricandInformationEngineering,

JiangsuUniversityofTechnology,Changzhou213001,China)

Abstract:A robust adaptive attitude control method is investigated for two rotary mechanisms attitude tracking accurately of spacecraft. A system dynamic model is established referring to the form of the interconnected system, in which the coupled part and uncoupled part of each rigid-body are described accurately. A control strategy that the main body of spacecraft controlled for attitude stabilization and each mechanism controlled for attitude tracking synchronously is adopted. Considering it is hard to obtain the inertia matrix of the main body of spacecraft accurately, a controller based on the non-certainty equivalent adaptive method is designed to make the attitude of the main body of spacecraft global asymptotic stabilized and the estimated parameters either reach to the true value or come to a particular set. Considering there exists acute dynamic coupling between the main body of spacecraft and mechanisms, a robust H∞ attitude maneuver controller is designed to alleviate disturbance due to dynamic coupling. Simulation results show the effectiveness of the proposed strategy.

Keywords:spacecraft with double rotary mechanisms; interconnected system; non-certainty equivalent adaptive control; H∞control

作者簡介：

中圖分類號：V 448.22

文獻標志碼：ADOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2015.05.24

基金項目：國家自然科學基金(91016017)；江蘇省自然科學基金(BK20130234)；江蘇省普通高校研究生科研創新計劃(CXZZ120160)資助課題

收稿日期：2014-07-21；修回日期：2014-10-24；網絡優先出版日期：2014-12-09。