多相離散隨機介質模型及其探地雷達波場特征研究

郭士禮， 冀孟恩， 朱培民， 李修忠

1 河南工程學院資源與環境學院， 鄭州 451191 2 河南高速公路試驗檢測有限公司， 鄭州 450121 3 中國地質大學地球物理與空間信息學院， 武漢 430074 4 黃淮學院建筑工程學院， 河南 駐馬店 463000

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多相離散隨機介質模型及其探地雷達波場特征研究

郭士禮1,2,3， 冀孟恩2， 朱培民3， 李修忠4*

1 河南工程學院資源與環境學院， 鄭州 451191 2 河南高速公路試驗檢測有限公司， 鄭州 450121 3 中國地質大學地球物理與空間信息學院， 武漢 430074 4 黃淮學院建筑工程學院， 河南 駐馬店 463000

瀝青混凝土是由骨料、瀝青膠漿、空氣按照一定的體積百分比混合而成的多相非勻質混合物，其骨料、瀝青膠漿和空氣的體積不等、形狀各異、介電特性不同、空間位置隨機分布，具有明顯的多相、離散、隨機介質特征.本文基于隨機介質模型理論，(1)測量與統計了介電常數在典型瀝青混凝土芯樣空間上的隨機分布統計特征；(2)估算了瀝青混凝土介質的自相關函數及其特征參數(自相關長度、自相關角度等)，確定其隨機介質類型；(3)提出了量化約束下的多相離散隨機介質建模算法，以混合型橢圓自相關函數為基礎，構建了不同粗糙度因子的多相離散隨機介質模型；(4)構建了不同空隙率的多相離散隨機介質模型，正演模擬與對比分析了探地雷達波在均勻介質、連續型隨機介質和多相離散隨機介質中的傳播特征.結果表明：多相離散隨機介質模型不僅描述了瀝青混凝土的多相、離散與空間隨機分布統計特征，而且進一步描述了其各組成物質體積百分比，能更全面、準確地描述瀝青混凝土的介質特征，同時也為描述其他類似材料或介質提供了新的方法和途徑；在多相離散隨機介質模型中，探地雷達波散射強烈，隨機、無序傳播的散射波相互疊加干涉，形成了明顯的隨機擾動和“噪聲”，致使異常體反射波扭曲變形、不連續，降低了探地雷達回波的信噪比和分辨率.研究探地雷達波的隨機擾動特征與多相離散隨機介質模型參數之間的關系，將為定量評價多相離散隨機介質的屬性參數提供參考和幫助.

隨機介質; 多相離散; 特征參數; 重構; 波場特征

1 引言

探地雷達方法具有高分辨率、高效率、連續、無損等優點，已成為淺層結構勘探領域最重要的物探方法之一，尤其是在公路工程、建筑工程等淺層工程質量無損檢測工作中發揮了重要作用(Saarenketo and Scullion，2000；Maierhofer，2003；Alani et al., 2013；黃忠來和張建中，2013).我國高速公路結構層通常采用瀝青混凝土面層加半剛性基層的形式，當探地雷達應用于公路結構層厚度檢測與病害(如裂縫、脫空、不均勻沉降、疏松等)調查時，通常將公路結構層材料簡化為均勻介質或層狀均勻介質，并由此建立相應的公路工程質量探地雷達檢測理論與資料處理解釋方法(盧成明等，2007).而實際的公路結構層材料(如瀝青混凝土、水泥穩定碎石等)是由多種物質按照一定的體積百分比組合而成的多相非勻質混合物(蔡迎春，2008).以瀝青混凝土為例，它是由骨料、瀝青膠漿、空氣按照一定的體積百分比混合而成的多相非均質混合物，其骨料、瀝青膠漿和空氣的體積不等、粒徑多尺度、幾何形狀各異、電磁性質不同，位置在空間上隨機分布(吳豐收，2009；丁亮等，2012)，具有明顯的多相、離散、隨機介質特性.自然界廣泛存在的多孔介質通常也是多相離散隨機介質(Cai and Yu, 2011).高頻電磁波在多相離散隨機介質中傳播時，會發生散射，造成大量的不相干波至，致使接收波形也具有相應的隨機特征(Jiang et al., 2013；戴前偉和王洪華，2013).尤其是路用探地雷達天線的主頻較高，探測波長較短(約為最大粒徑的3～5倍)，散射相對較大，使得介電特性在介質空間上隨機分布引起的波場變化被相對放大，將十分明顯地影響高頻電磁波的傳播.因此，對于高頻電磁波來說，瀝青混凝土的物性參數變化劇烈，電磁散射嚴重，無法簡化為均勻介質，而應依據電磁參數在瀝青混凝土空間上具有多相、離散、隨機分布的特征，建立更符合其實際情況的多相離散隨機介質模型，數值模擬探地雷達波在其中的傳播特征，為提高探地雷達探測分辨率、改進數據處理方法，以及定量解釋工程材料介質屬性提供理論基礎和科學依據，具有重要的科學意義和應用價值.

作者采用鉆孔取芯法獲取了一些瀝青混凝土芯樣，利用矢量網絡分析儀測量其主要組成物質的介電常數，得到其介電常數空間分布圖，研究介電常數在芯樣空間上的隨機分布統計特征；然后，結合瀝青混凝土各組成物質的體積百分比，提出了嚴格量化約束下的多相離散隨機介質模型建模算法，構建與瀝青混凝土實際情況更相符的多相離散隨機介質模型，正演模擬與對比分析探地雷達波在均勻介質模型、連續型隨機介質模型與多相離散隨機介質模型中的波場特征.

2 隨機介質模型理論

多相離散隨機介質可運用隨機介質模型理論來刻畫.隨機介質模型理論將介質的物性參數作為空間隨機變量，基于統計學方法描述其空間隨機分布特征.隨機介質模型大致可分為平穩和非平穩兩種類型，平穩隨機介質模型由自相關函數、自相關長度、自相關角度、均值、標準差等統計量表征(徐濤等，2007).高斯型(Ergintav and Canitez，1997；趙迎月等，2013)、指數型(Ikelle et al., 1993)和混合型(奚先和姚姚，2002；Jiang et al., 2013)橢圓自相關函數被廣泛用于構造隨機介質模型，不同的自相關函數適用于不同的地質特征；在隨機介質中，自相關長度描述非均勻異常在不同方向上的平均尺度，自相關角度描述非均勻異常的走向，均值描述隨機介質的平均特性，標準差描述隨機介質的離散程度.

平穩隨機介質模型假定介質的統計特征為常量，存在許多局限性，不能完整地描述各種復雜、非平穩的實際介質.奚先和姚姚(2005)提出一種由空間變化的自相關函數(局部自相關函數)構造非平穩隨機介質模型的新方法，該方法通過在水平方向和垂直方向上選擇局部自相關長度，構建各種不同形式的非平穩隨機介質模型.研究表明：非平穩隨機介質模型能更加靈活地描述各種復雜、非均勻的實際介質.高斯型、指數型和混合型二維非平穩橢圓自相關函數表達式如下：

高斯型橢圓自相關函數：

(1)

指數型橢圓自相關函數：

(2)

混合型橢圓自相關函數：

上述二維非平穩橢圓自相關函數描述了局部自相關函數R(x′,y′,x1,y1)在大尺度上隨空間坐標(x′,y′)緩慢變化.在二維非平穩隨機介質中，全局坐標和局部坐標之間的關系如圖1所示.

圖1 二維非平穩隨機介質中全局坐標與局部坐標的關系Fig.1 Relationship between global coordinate and local coordinate

在非平穩隨機介質模型中，局部自相關長度a=a(x′,y′)、b=b(x′,y′)和方向角θ=θ(x′,y′)隨空間坐標(x′,y′)緩慢變化，a=a(x′,y′)、b=b(x′,y′)和θ=θ(x′,y′)分別表示點(x′,y′)處隨機介質在x、y方向上的自相關長度和自相關角度.對比上述公式，可以看出混合型橢圓自相關函數不僅綜合了指數型(r=1)與高斯型(r=0)橢圓自相關函數的特點，而且通過粗糙度因子r能進一步拓展其模擬實際隨機介質的類型和范圍(郭乃川等，2012).

由于平穩和非平穩隨機介質模型描述的介質物性參數在空間上連續地隨機變化，故又稱為連續型隨機介質模型.多相離散隨機介質的物性參數不僅在空間上具有多相、離散和隨機分布特征，而且其各組成物質滿足一定的體積百分比，因此上述連續型隨機介質模型難以完整地描述多相離散隨機介質，必須依據瀝青混凝土物性參數的空間隨機分布統計特征和各組成物質體積百分比，改進隨機介質模型建模算法，才能構建更符合瀝青混凝土實際情況的多相離散隨機介質模型.

3 瀝青混凝土的隨機介質特性分析與模型參數估算

3.1 介電常數在瀝青混凝土空間上的分布特征

介電常數是分析電磁波與介質相互作用的基礎參數，統計、掌握介電常數在瀝青混凝土空間上的隨機分布統計特征，是重構瀝青混凝土介質模型的基礎.

作者鉆取了豫西某高速公路瀝青混凝土中面層芯樣，對其進行橫向切割，得到7 cm×7 cm的二維橫切片，如圖2a所示.采用E5071C型矢量網絡分析儀(吳俊軍等，2011)，多次測量其骨料、瀝青在0.5～2 GHz頻段內的相對介電常數，取其均值，作為骨料和瀝青的相對介電常數值，分別為εr=8.2、εr=2.8.由于瀝青膠漿在瀝青混凝土中的含量較少，分布零散，無法直接測量其介電常數，因此，本文依據瀝青膠漿中瀝青和礦粉的體積百分比及其介電常數，采用復折射率模型(Birchak et al., 1974)估算其等效介電常數為εr=5.44.

依據瀝青混凝土的骨料、瀝青膠漿和空氣在照片中灰度級的不同，應用圖像閾值分割技術將骨料、瀝青膠漿與空氣分割出來，賦予其相應的介電常數，得到瀝青混凝土的介電常數空間分布圖εr(x,y)，如圖2b所示.

基于介電常數空間分布圖εr(x,y)，可以統計出各組成物質的體積百分比(如骨料率Pg=77.86%、瀝青膠漿率Pj=21.70%、空隙率Pk=0.43%)，統計出相對介電常數的均值εmv=7.5694、標準差σ=1.2175等空間隨機分布統計特征.

3.2 自相關函數及其特征參數的估算方法

自相關函數是體現隨機介質空間分布特征和決定隨機介質類型(Klime?，2002；劉永霞等，2007)的重要參數.由維納-辛欽定理可知，介電常數空間分布圖εr(x,y)的功率譜與其自相關函數互為傅里葉變換對，由此可先計算介電常數空間分布圖εr(x,y)的功率譜，再對其進行二維傅里葉逆變換，得到其自相關函數圖像，然后進行歸一化與二值化處理，提取

圖2 瀝青混凝土二維橫向切片照片(a)及其介電常數空間分布圖(b)Fig.2 Transverse profile of asphalt concrete (a) and its permittivity in spatial distribution image (b)

自相關函數在不同方向上的自相關長度、自相關角度等特征參數.

(1) 介電常數空間分布圖εr(x,y)的功率譜

介電常數空間分布圖εr(x,y)的功率譜可用下式計算(BalboaandGrzywacz，2003；AminandSubbalakshmi，2007):

(4)

(4)式中

(5)

式中，kx、ky分別為介電常數空間分布圖x、y方向的空間頻率，M、N分別為介電常數空間分布圖x、y方向的采樣點數.

(2)εr(x,y)對應的自相關函數Rε ε(x,y)

根據維納-辛欽定理，介電常數空間分布圖εr(x,y)的自相關函數Rε ε(x,y)是其功率譜Γ(kx,ky)的二維傅里葉逆變換,即

Rε ε(x,y)=IFFT2(Γ(kx,ky)),

(6)

介電常數空間分布圖εr(x,y)對應的自相關函數Rε ε(x,y)如圖3所示.

(3)歸一化自相關函數

(4)提取自相關函數的特征參數

對于線性歸一化后的自相關函數，其自相關長度為最大值1衰減至e-1的距離(Zhang and Sundararajan，2006).因此可將自相關函數值大于等于e-1的賦值為1，小于e-1的賦值為零(圖5)，以方便提取自相關函數在x、y方向上的自相關長度a、b和自相關角度θ等特征參數.

依據上述統計與估算方法，可得到介電常數空間分布圖(圖2b)的空間隨機分布統計特征、自相關函數特征參數、各組成物質體積百分比等多相離散隨機介質模型參數，如表1所示.

表1 多相離散隨機介質模型參數Table 1 Model parameters of multiphase discrete random medium

4 多相離散隨機介質模型建模算法與實例

4.1 多相離散隨機介質模型建模算法

圖5中的自相關函數形狀近似于橢圓.我們計算了大量瀝青混凝土切片的自相關函數，其形狀均近似于橢圓，因此，我們認為瀝青混凝土的自相關函數近似于橢圓自相關函數.用于構造隨機介質模型的橢圓自相關函數主要有高斯型、指數型和混合型，

圖3 自相關函數圖像Fig.3 Auto correlation function image

圖4 歸一化自相關函數圖像Fig.4 Auto correlation function image after normalization

圖5 二值化自相關函數圖像(圖b為圖a虛線內部分) Fig.5 Auto correlation function image after binary-conversion (figure b is the area bounded by dotted line in figure a)

鑒于混合型橢圓自相關函數可以通過粗糙度因子r進一步拓展其模擬實際隨機介質的類型和范圍，本文以混合型橢圓自相關函數為基礎構建多相離散隨機介質模型.

依據介電常數在瀝青混凝土空間上的隨機分布統計特征量及其自相關函數特征參數，同時結合瀝青混凝土各組分的體積百分比，改進連續型隨機介質模型建模算法，建立能準確描述工程材料電磁參數空間隨機分布統計特征和各組成物質體積百分比量化約束的多相離散隨機介質模型建模算法.多相離散隨機介質模型的具體建模方法如下：

(1) 依據上述介電常數空間分布圖自相關函數的自相關長度a、b與自相關角度θ等特征參數的估算結果，選擇合適的粗糙度因子r，對混合型橢圓自相關函數RM(x,y)進行二維傅立葉變換，得到隨機過程功率譜RM(kx,ky).

(2) 生成隨機信息.用隨機數發生器生成在[0,2π)區間均勻分布的獨立二維隨機場φ(kx,ky).

(3) 生成隨機功率譜函數.根據隨機過程理論，隨機過程功率譜RM(kx,ky)與二維隨機場φ(kx,ky)的乘積就是隨機功率譜函數.

(4) 對隨機功率譜函數進行二維傅立葉逆變換，求得隨機擾動.

(5) 對隨機擾動的均值和標準差進行規范化，獲得以RM(x,y)為自相關函數、具有指定均值和標準差的連續型二維隨機介質模型.

(6) 確定多相離散隨機介質模型參數的局部尺寸R，設瀝青混凝土中的骨料體積百分比為Pg，空氣體積百分比為Pk，則瀝青膠漿體積百分比為Pj=1-Pg-Pk，及骨料、瀝青膠漿和空氣的相對介電常數ε1=8.2、ε2=5.44、ε3=1.以R×R為局部區域分割模型.進入第一個局部區域.

(7) 按照模型值的大小，依次從大到小腐蝕局部區域內的網格點，把網格點的值賦值為ε1，并判斷該局部區域內是否滿足骨料體積百分比Pg，滿足則轉入步驟(8)，否則重新執行步驟(7).

(8) 按照模型值大小，依次從小到大腐蝕局部區域內的網格點，將該網格點的值賦值為ε3，然后判斷是否滿足空氣體積百分比Pk，不滿足重新執行(8)，滿足則轉入下一個局部區域，執行(7)、(8)，直至所有局部區域都滿足骨料率Pg和空隙率Pk.

(9) 循環遍歷整個模型，將所有模型值不是ε1或ε3的網格點賦值為ε2.至此，獲得骨料體積百分比為Pg、空氣體積百分比為Pk、瀝青膠漿體積百分比為Pj，且骨料、空氣具有自組織結構的多相離散隨機介質模型.

以表1中的瀝青混凝土介電常數空間分布統計特征量(均值、標準差)與自相關函數特征參數(自相關長度、自相關角度)為模型參數，基于粗糙度因子r=2.5的混合型橢圓自相關函數，根據上述建模方法中的步驟(1)—(5)，建立連續型隨機介質模型，如圖6所示.在圖6的基礎上，結合各組成物質體積含量百分比，根據上述建模方法中的步驟(6)—(9)，建立既描述瀝青混凝土介電常數空間隨機分布統計特征，又符合其體積百分比量化約束的多相離散隨機介質模型，如圖7所示.圖7較好地體現了瀝青混凝土組織結構的特征，即骨料起骨架作用，瀝青膠漿起膠結填充作用.

圖6 連續型隨機介質模型Fig.6 Continuous random medium model

圖7 多相離散隨機介質模型Fig.7 Multiphase discrete random medium model

以表1中的介電常數空間分布統計特征量、各組成物質含量百分比以及自相關函數特征參數為模型參數，依次改變混合型橢圓自相關函數中粗糙度因子r的大小，建立粗糙度因子r=0、0.1、0.2…5的多相離散隨機介質模型.部分多相離散隨機介質模型如圖8所示.從圖8中可以看出，當其他模型參數固定不變時，混合型橢圓自相關函數的粗糙度因子r越小，其生成的多相離散隨機介質模型值越分散；粗糙度因子r越大，多相離散隨機介質模型值聚集效應越好.隨著粗糙度因子r的不斷變大，其生成的多相離散隨機介質模型的聚集效應越好，相當于骨料的粒徑越大.為了比較上述多相離散隨機介質模型與瀝青混凝土介電常數空間分布圖(圖2b)之間的相似程度，本文估算了上述多相離散隨機介質模型的自相關函數及其特征參數，并計算了它們與介電常數空間分布圖自相關函數之間的相關系數.相關系數隨粗糙度因子r的變化曲線如圖9所示.

從圖9中可以看出，當粗糙度因子r=2.5時，其多相離散隨機介質模型的自相關函數圖像與瀝青混凝土自相關函數圖像之間的相關系數最大、相關性最好、相似性最大.故，本文將粗糙度因子r=2.5的混合型橢圓自相關函數作為瀝青混凝土介電常數空間分布圖對應的自相關函數表達式.

4.2 多相離散隨機介質模型建模實例

依據上述介電常數在瀝青混凝土空間上的統計

圖8 粗糙度因子對多相離散隨機介質模型的影響(a) 粗糙度因子r=1; (b) 粗糙度因子r=2; (c) 粗糙度因子r=3; (d) 粗糙度因子r=4.Fig.8 Impact of roughness factor on multiphase discrete random medium models

特征量、自相關函數特征參數、混合型橢圓自相關函數粗糙度因子的估算結果，依據多相離散隨機介質模型建模算法，可以建立任意體積百分比的多相離散隨機介質模型.下面以不同空隙率的多相離散隨機介質模型為例進行介紹.

空隙率是指空氣在瀝青混凝土中的體積百分比，它是影響路面使用壽命和變形性能的最重要因素.對于公路瀝青混凝土路面，其油石比相對穩定(鐘燕輝等，2007)，當空隙率不斷增大時，其骨料與瀝青膠漿的體積百分比成比例減小.以表1中的介電常數空間分布統計特征(均值、標準差)與自相關函數特征參數(自相關長度、自相關角度)為模型參數，基于混合型橢圓自相關函數(粗糙度因子r=2.5)，建立空隙率分別為2%、4%、6%、8%的多相離散隨機介質模型(圖10)，表2給出了不同空隙率的多相離散隨機介質中各組成物質的體積百分比.

圖10 不同空隙率的多相離散隨機介質模型(a) 空隙率=2%; (b) 空隙率=4%; (c) 空隙率=6%; (d) 空隙率=8%.Fig.10 Multiphase discrete random medium models with different porosity

表2 不同空隙率的多相離散隨機介質模型各組成物質體積百分比Table 2 Volume fractions of composition of multiphase discrete random medium models with different porosity

5 多相離散隨機介質模型的正演模擬

5.1 多相離散隨機介質與均勻介質的正演模擬分析

為了研究探地雷達波在多相離散隨機介質中的傳播特征，本文基于時域有限差分方法對多相離散隨機介質模型(空隙率=4%)及其均值對應的均勻介質模型進行探地雷達正演模擬.模型網格總數為500×600，空間網格步長為0.1 cm，模型上部區域為空氣介質，厚度為10 cm；模型中部區域為多相離散隨機介質或其對應的均勻介質，厚度為40 cm，中間有一寬度為0.5 cm的垂向裂縫，裂縫的頂、底端距上、下介質分界面均為15 cm；模型下部區域為均勻無耗介質(εr=9)，厚度為10 cm.GPR波脈沖激勵源的中心頻率為1500 MHz.圖11為探地雷達波在多相離散隨機介質和均勻介質中3 ns時刻的波場快照.可以看出，在多相離散隨機介質中，探地雷達波散射強烈，隨機、無序傳播的散射波相互疊加，致使裂縫頂、底端的反射波扭曲變形、不連續，不易辨識；而在均勻介質中，探地雷達波未發生散射，波形比較規則，裂縫頂、底端的反射波清晰可見.

圖11 多相離散隨機介質模型(a)與均勻介質模型(b)的波場快照圖Fig.11 Wave field snapshots of multiphase discrete random medium model (a) and homogeneous medium model (b)

圖12 多相離散隨機介質模型和均勻介質模型正演模擬剖面圖Fig.12 GPR profiles of multiphase discrete random medium model and homogeneous medium model

為便于對比分析，本文將多相離散隨機介質和均勻介質正演模擬結果放在同一個剖面圖中，如圖12所示.圖中0～50 cm為多相離散隨機介質正演模擬剖面圖，其具有明顯的隨機擾動和“噪聲”，裂縫頂、底端反射波雙曲線不易辨識，下層界面反射波同相軸扭曲變形、不連續且振幅較弱.這源于探地雷達波在多相離散隨機介質中發生了散射，部分散射波返回地面，為接收天線接收，降低了探地雷達回波的信噪比和分辨率；圖中51～100 cm為均勻介質正演模擬剖面圖，其裂縫頂、底端繞射波雙曲線清晰可見，下層界面反射波同相軸清晰平直、振幅較強.

5.2 連續型隨機介質與多相離散隨機介質的正演模擬分析

與連續型隨機介質模型相比，多相離散隨機介質模型不僅描述了瀝青混凝土空間上的多相、離散與隨機分布統計特征(如自相關函數、均值、標準差等)，而且進一步描述了各組成物質的體積百分比，因此，能更全面、準確地描述瀝青混凝土這類復雜的多相離散隨機介質.以表2為建模參數，構建連續型隨機介質模型及其對應的多相離散隨機介質模型，模擬與分析探地雷達波在連續型隨機介質和多相離散隨機介質中的傳播特征.正演模擬參數設置與5.1節的相同，僅將模型中部區域更換為連續型隨機介質模型或多相離散隨機介質模型.圖13為探地雷達波在連續型隨機介質和多相離散隨機介質中3 ns時刻的波場快照.圖14為連續型隨機介質和多相離散隨機介質正演模擬剖面，圖中0～50 cm為連續型隨機介質的正演模擬剖面圖，51～100 cm為多相離散隨機介質的正演模擬剖面圖.

從圖13、14中可以看出，(1)探地雷達波在連續型隨機介質和多相離散隨機介質中均發生了散射，隨機傳播的散射波相互疊加，形成了隨機擾動和“噪聲”，致使裂縫頂、底端反射波發生了扭曲變形，介質分界面反射波同相軸錯斷、不連續； (2)與多相離散隨機介質相比，探地雷達波在連續型隨機介質中的散射更強烈，產生的隨機擾動更大、“噪聲”更強、異常體反射波扭曲變形更大.

圖13 連續型隨機介質模型(a)與多相離散隨機介質模型(b)的波場快照圖Fig.13 Wave field snapshots of continuous random medium model (a) and multiphase discrete random medium model (b)

圖14 連續型隨機介質模型和多相離散隨機介質模型正演模擬剖面圖Fig.14 GPR profiles of continuous random medium model and multiphase discrete random medium model

在瀝青混凝土探地雷達實測資料解釋中，通常將這種由于多相離散隨機介質的非均勻性造成的隨機擾動當作“噪聲”進行處理，無形中放棄了大量的、潛在的、有價值的信息.研究和利用這些信息，相信能提高探地雷達的分辨能力，以分辨出更多的材料屬性信息和隱蔽病害信息.

6 結論

本文將瀝青混凝土視作多相離散隨機介質，通過芯樣，研究了其介電常數在空間上的隨機分布統計特征，估算了其自相關函數及其特征參數，提出了量化約束的多相離散隨機介質模型建模算法，建立了不同空隙率的多相離散隨機介質模型，正演模擬與對比分析了探地雷達波在均勻介質模型、連續型隨機介質模型與多相離散隨機介質模型中的波場特征，得到以下結論：

(1) 瀝青混凝土的介電常數在空間上具有多相、離散、隨機分布特征，是典型的多相離散隨機介質，其自相關函數近似于橢圓自相關函數；

(2) 本文提出了多相離散隨機介質模型建模算法，建模結果表明：多相離散隨機介質模型不僅描述了介電常數在瀝青混凝土空間上的多相、離散和隨機分布統計特征，而且又與其各組成物質的體積百分比相符，能更全面、準確地描述瀝青混凝土這種復雜的非均勻混合物介質類型，同時該模型也為描述其他類似材料或介質提供了新的方法和途徑；

(3) 探地雷達波在多相離散隨機介質中傳播時存在強烈的散射現象，隨機、無序傳播的散射波相互干涉疊加，致使接收波形也具有相應的隨機擾動特征和“噪聲”，研究探地雷達回波隨機擾動特征與多相離散隨機介質模型參數之間的關系，將為定量評價多相離散隨機介質屬性參數提供參考和幫助.

致謝 感謝兩位評審專家對本論文的認真審閱及建設性修改意見.

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(本文編輯 胡素芳)

Study on multiphase discrete random medium model and its GPR wave field characteristics

GUO Shi-Li1,2,3, JI Meng-En2, ZHU Pei-Min3, LI Xiu-Zhong4*

1CollegeofResourceandEnvironment,HenanInstituteofEngineering,Zhengzhou451191,China2HenanHighwayTestDetectionCo.,Ltd,Zhengzhou450121,China3InstituteofGeophysicsandGeomatics,ChinaUniversityofGeosciences,Wuhan430074,China4CollegeofArchitectureEngineering,HuanghuaiUniversity,ZhumadianHenan463000,China

Asphalt concrete is a type of multiphase, heterogeneous mixture. It is composed of aggregate, asphalt mortar and air with different volume fraction. Aggregate, asphalt mortar and air usually have different sizes, shapes, dielectric properties, and distribute randomly in space. Asphalt concrete has typical features of multiphase, discreteness and randomness. Scattering waves appear when high-frequency electromagnetic waves propagate in such medium. Thus, asphalt concrete cannot be simplified as homogeneous medium, but as multiphase discrete random medium and construct models based on the statistical characteristics of spatial random distribution of dielectric constant and volume fraction of each component of asphalt concrete, and study the propagation characteristics of high-frequency ground penetrating radar wave in such model by numerical simulation.This paper is based on random medium theory, (1) we measured the dielectric constants of the asphalt concrete samples, and computed the statistical characteristics (such as mean values, standard deviations) of spatial random distribution of dielectric constants and the volume fraction of each component; (2) we calculated the autocorrelation function of asphalt concrete based on Wiener-Khintchine theorem, and extracted its characteristic parameters (such as autocorrelation length, autocorrelation angle), and then classified the type of random media; (3) we developed the modeling algorithm of multiphase discrete random medium under quantization constrain, and constructed multiphase discrete random medium model based on intermixed elliptic autocorrelation function. Additionally, we studied the propagation characteristics of ground penetrating radar wave in multiphase discrete random medium model and compared the model with homogeneous medium model and continuous random medium model using numerical simulation.The calculated results show that the autocorrelation functions of a large number of asphalt concrete sections are approximate to ellipsoidal autocorrelation functions, which provide the foundation for using random medium theory to describe asphalt concrete. The multiphase discrete random medium model that is built by the modeling algorithm presented in this paper not only describes the statistical characteristics of spatial random distribution of asphalt concrete, but also describe the volume fractions of its composition when compare with homogeneous model and continuous random medium model. For multiphase discrete random medium model and continuous random medium model, ground penetrating radar wave has strong scattering phenomenon. Random and disorderly scattering waves overlie and interfere with each other, which resulting random perturbations and noise in received waves. The reflected waves from anomalous body are with distortion and discontinuity and reduce the signal to noise ratio and resolution of ground penetrating radar data. When multiphase discrete random medium model and continuous random medium model have the same given model parameters, ground penetrating radar waves have stronger scattering in continuous random medium model.The study reveals that the multiphase discrete random medium model can describe asphalt concrete more comprehensive and precise than homogeneous medium model and continuous random medium model. The multiphase discrete random medium model also provides a new way for studying similar media or materials. The radar profile is more consistent with the field measured data, and more conducive to guide the interpretation of the ground penetrating radar profile data. In the future, we will construct some multiphase discrete random medium models with different porosity parameters to study its effective permittivity and wave field features through numerical simulations, and explore the relations between the permittivity and wave field for quantitative interpretation of porosities of asphalt concrete for ground penetrating radar.

Random medium; Multiphase discrete; Model parameters; Reconstruction; Wave field characteristics

河南省高等學校重點科研項目(15A170005)，河南工程學院博士基金(D2014008)與河南省科技重點攻關項目(112102310648)聯合資助.

郭士禮，男，1982年生，博士，講師，2013年7月博士畢業于中國地質大學(武漢)地球物理與空間信息學院，現任教于河南工程學院資源與環境學院，主要從事探地雷達理論與應用方面的教學與研究工作.E-mail：guo_ccnu@qq.com

*通訊作者李修忠，男，1964年生，博士，教授，主要從事工程質量無損檢測理論與方法研究.E-mail：hhxylxz@163.com

10.6038/cjg20150813.

10.6038/cjg20150813

P631

2014-12-02，2015-06-28收修定稿

郭士禮， 冀孟恩， 朱培民等. 2015. 多相離散隨機介質模型及其探地雷達波場特征研究.地球物理學報，58(8):2779-2791,

Guo S L, Ji M E, Zhu P M, et al. 2015. Study on multiphase discrete random medium model and its GPR wave field characteristics.ChineseJ.Geophys. (in Chinese),58(8):2779-2791,doi:10.6038/cjg20150813.