五種顆粒平均直徑計算方法模擬研究

劉 仔,李艷臣

(1 哈爾濱工程大學航天與建筑工程學院,哈爾濱 150001;2 上海衛星裝備研究所,上海 200240)

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五種顆粒平均直徑計算方法模擬研究

劉 仔1,李艷臣2

(1 哈爾濱工程大學航天與建筑工程學院,哈爾濱 150001;2 上海衛星裝備研究所,上海 200240)

為了確定更加合理的顆粒平均直徑計算方法,文中分別模擬研究了多尺寸分布與單尺寸分布的發動機內流場與性能參數的差異。采用高雷諾數條件下的k-ε湍流模型與顆粒軌道模型進行數值模擬。模擬結果表明,5種顆粒平均直徑計算方法得到的單尺寸分布的計算結果與多尺寸分布的計算結果均存在偏差。采用質量平均法與體積表面積平均法求解顆粒平均直徑較好,而線性平均法不宜采用。

顆粒軌道模型;質量平均法;體積表面積平均法;線性平均法

0 引言

兩相流動在固體火箭發動機內普遍存在,研究發動機內的兩相流場對發動機的合理設計具有重大的意義,因此國內外通過數值模擬對固體火箭發動機內的兩相流場與發動機性能參數進行了大量的研究工作[1-6]。發動機中的顆粒存在粒徑的顆粒數分布和粒徑的顆粒質量分布兩種多尺寸分布[7]。雖然多尺寸分布計算結果優于單尺寸分布計算結果[8],但是當采用多尺寸分布進行數值計算時,會導致計算機的計算量成倍增加,導致計算效率會降低,因此為了縮短計算機的計算時間,一般數值模擬中都采用單尺寸分布代替多尺寸分布。目前能夠代替多顆粒的單顆粒直徑計算方法有5種,研究5種方法中哪種方法計算得到的發動機性能與兩相流場最接近多尺寸分布具有較大的工程實際意義。

1 數值計算方法

1.1 氣相控制方程與湍流模型選擇

氣相控制方程的通用形式為:

(1)

其中:φ是任意獨立變量;Γφ是輸運系數;Sφ是氣相源項;Spφ是氣相與顆粒之間相互作用源項。在進行數值模擬過程中,文中選擇RNGk-ε模型兩方程湍流模型,采用標準壁面函數法對發動機壁面進行處理。

1.2 顆粒相控制方程

連續方程:

(2)

其中:A是發動機的通道面積;vkn是垂直于通道截面的顆粒分速度。

在i方向上的動量方程:

(3)

其中:τrk是顆粒相的動量弛豫時間;gi是重力加速度在i方向上的分量。

能量方程:

(4)

其中,在方程的右邊分子中的第一項是顆粒與氣相之間對流換熱,而后一項是顆粒與氣相之間的輻射換熱。TR是輻射溫度,εp是發射率,σ是玻爾茲曼常數,ck是顆粒的比熱。

1.3 物理模型與邊界條件

計算模型如圖1所示。其中兩相流中的顆粒相為Al2O3,氣相為推進劑燃燒產生的燃氣。Al2O3質量分數為25.0%,密度為3 960.0 kg/m3,比熱為1 408.0 J/(kg·K);燃氣的定壓比熱為1 811.0 J/(kg·K),相對原子質量為20.174,比熱比k為1.226。其中入口a設定為質量流量入口,燃氣與顆粒的質量流量為4.0 kg/s,顆粒與燃氣的溫度設定為3 200.0 K,壁面b設置為無滑移壁面,顆粒與壁面之間的作用設置為反彈,對稱軸c設置為對稱邊界,出口d設置為壓力出口。

圖1 物理模型

2 算例驗證

文中對文獻[9]的數據進行模擬對比。圖2給出了文中與文獻中顆粒的分布對比,驗證了文中計算方法的合理性與正確性。

圖2 顆粒直徑為3.90 μm時噴管中的無顆粒區對比

3 不同顆粒平均直徑計算方法

其中對多顆粒進行求解平均直徑計算方法有5種[7],包括線性平均法、表面積平均法、體積平均法、體積表面積平均法和質量平均法。選取平均直徑計算方法的原則是按照顆粒平均直徑計算所得的結果應該與按多尺寸分布計算所得的結果相近,因此需要根據具體問題合理的選擇顆粒平均直徑,下面給出5種顆粒平均半徑計算方法的計算公式。

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

文中采用文獻[7]中給出的某種多尺寸分布,其中多尺寸分布規律如表1。利用5種顆粒平均直徑計算方法對該多尺寸分布進行平均直徑的計算,其中得到的5種顆粒平均直徑計算結果如表2。

表1 多尺寸分布

表2 不同計算方法的計算結果

4 計算結果分析

圖3與圖4給出了5種不同的單尺寸分布與多顆粒分布下發動機軸線上的氣相馬赫數與溫度分布。由圖3可知,發動機軸線上的氣相馬赫數在噴管收斂段之前5種方法得到的結果與多尺寸分布的結果基本一致,但在噴管的擴張段內氣相馬赫數存在偏差。因為在發動機擴張段內顆粒在軸線上的積聚數量相差較大,則顆粒對氣相的膨脹抑制作用很強,同時顆粒對氣相的對流換熱作用也很強。5種平均直徑計算方法得到的結果均偏大,其中線性平均法、表面積平均法、體積平均法、體積表面積平均法和質量平均法的計算結果偏差依次減小。由圖4可知,在發動機燃燒室和噴管收斂段內5種計算方法得到的軸線氣相溫度基本一致,偏差較大的位置在噴管的擴張段內,其中5種方法的計算結果在噴管的擴張段均偏小。因為顆粒直徑較大時顆粒的隨流性差,向發動機軸線積聚的數量越多,對氣相的傳熱量也越大。質量平均法計算結果與多尺寸分布結果最接近,其次是體積表面積平均法和體積平均法,線性平均計算結果偏差最大。通過氣相馬赫數與溫度的比較分析得,5種方法中質量平均法計算效果更好,其次是體積表面積平均法,模擬效果最差的是線性平均法。

推力F是固體火箭發動機的主要性能參數[10]。表3給出了多尺寸分布與5種顆粒平均直徑計算方法得到的發動機推力。由表3可知,多尺寸分布計算得到的推力介于體積表面積平均法與質量平均法之間,其中質量平均法的計算結果偏小,而體積表面積平均法的計算結果偏大,因此更好的顆粒平均直徑值介于以上兩種方法計算結果之間?？梢詫σ陨蟽煞N方法得到的平均直徑進行求算術平均值能夠使計算結果更加接近多尺寸分布結果。5種計算方法中線性平均法的計算結果偏差最大,因此對于計算發動機推力時一般不宜采用。

圖4 發動機軸線氣相溫度

表3 單尺寸與多尺寸分布計算推力比較

推力系數Cf是表征噴管性能的參數[10],其中Cf=F/(PcAt)。表4給出了多尺寸分布與5種顆粒平均直徑計算方法得到的發動機推力系數。由表4可知,多尺寸分布計算得到的推力系數介于體積表面積平均法與質量平均法之間,其中質量平均法的計算結果偏小,而體積表面積平均法的計算結果偏大,因此更好的顆粒平均直徑大小介于以上兩種方法計算結果之間?？梢詫σ陨蟽煞N方法得到的平均直徑進行求算術平均值能夠使計算結果更加接近多尺寸分布結果。5種計算方法中線性平均法的計算結果偏差最大,因此對于計算發動機推力系數時一般不宜采用。

表4 單尺寸與多尺寸分布計算推力系數比較

5 結論

通過采用5種不同的單尺寸分布與多尺寸分布對固體火箭發動機內的兩相流場進行模擬研究,得到了5種不同的單尺寸分布與多尺寸分布計算得到的發動機的內流場、推力與推力系數。模擬結果表明,發動機軸線上的氣相馬赫數與溫度質量平均法的計算結果最接近多尺寸分布,其次是體積表面積平均法,偏差最大是線性平均法。多尺寸分布計算得到的發動機推力與推力系數均介于體積表面積平均法與質量平均法得到的單尺寸分布計算結果之間,質量平均法得到的結果均偏小,體積表面積平均法得到的結果均偏大,最好的平均直徑值介于以上兩種平均直徑之間。其中線性平均法計算結果偏差最大,因此一般在計算發動機性能參數時不宜采用。

[1] Jun Sung Park, Seung, Wook Baek. Interaction of a moving shock wave with a two-phase reacting medium [J]. Heat and Mass Transfer, 2003, 46: 4717-4732.

[2] Sachdev J S, Groth C P T, Gottlieb J J. A parallel solution-adaptive scheme for predicting multi-phase core flows in solid propellant rocket motors [C]∥St. John’s Newfoundland, 13th Annual Conference of CFD Society of Canada, 2005.

[3] SH AFQ AT Wahab, XIE Kan, LIU Yu. Numerical simulation of multi-phase combustion flow in solid rocket motors with metalized propellant [J]. 航空動力學報, 2009, 24(7): 1654-1660.

[4] 賀征, 郜冶, 顧璇. 錐柱型裝藥固體火箭發動機兩相內流場中顆粒運動的數值模擬 [J]. 宇航學報, 2005, 26(3): 354-357.

[5] 張志峰, 劉洋, 蔡體敏. 隨機顆粒軌道模型在長尾噴管發動機流場計算中的應用 [J]. 固體火箭技術, 2007, 30(5): 376-380.

[6] 劉靜, 徐旭. 隨機軌道模型在噴管兩相流計算中的應用 [J]. 固體火箭技術, 2006, 29(5): 333-353.

[7] 方丁酉. 兩相流體力學 [M]. 長沙: 國防科技大學出版社, 1988: 1-68.

[8] 王增輝, 陳軍濤, 陳林泉. Al2O3尺寸分布對噴管性能預示的影響研究 [J]. 彈箭與制導學報, 2008, 28(5): 142-144.

[9] 劉曉俐. 高金屬含量固體火箭發動機的相關問題研究 [D]. 哈爾濱: 哈爾濱工程大學, 2006.

[10] 董師顏, 張兆良. 固體火箭發動機原理 [M]. 北京: 北京理工大學出版社, 1996.

LIU Zai1,LI Yanchen2

(1 College of Aerospace and Civil Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China; 2 Shanghai Institute of Spacecraft Equipment, Shanghai 200240, China)

To determine more reasonable calculation method for average particle diameter, the differences of internal flow field and performance of solid rocket motor in multi-size and sin gle-size distribution conditions were separately simulated. Numerical simulation usin gk-εturbulence under high Reynolds number and particle trajectory model was introduced. It shows that the results calculated by multi-size distribution are different from that of sin gle size distribution obtained through five calculation methods for average particle diameter. Mass average method and averaging method in volume and surface area are better to calculate particle average diameter, while linear average method should not be used.

particle trajectory model; mass average method; averaging method in volume and surface area; linear average method

2014-07-11

劉仔(1991-),男,四川鄰水人,學士,研究方向:固體火箭發動機內的流動、傳熱與燃燒。

V435

A

Simulation Research of Five Average Particle Diameter Calculation Methods