差值擴展算法嵌入容量的研究與改進

郭彥鵬，胡文龍

(上海理工大學 光電信息與計算機工程學院，上海 200093)

圖像隱寫分為不可逆隱寫和可逆隱寫(又稱無損數據隱藏)。對一幅圖像嵌入信息一定會造成原始圖像的改變，不可逆隱寫中這種改變在提取秘密信息后仍然存在?？赡骐[寫除了關心秘密信息的隱寫和提取外，還要求提取信息后載密圖像能夠恢復到原始載體圖像?？赡骐[寫在一些對圖像質量高敏感的許多特殊應用背景下有良好的應用前景，例如在軍事圖像和醫學圖像診斷等［1］。

已有眾多文獻介紹可逆隱寫算法［2－8］。Tian 首先利用Haar 小波變換提出了基于差值擴展的可逆隱寫算法［3］(Difference Expansion，DE)，該算法有較高的嵌入容量和較好的輸出圖像質量。之后眾多學者針對DE算法又提出了一些變形延伸算法［4－9］，Tai 等［4］通過直方圖修改和移位來改善容量和輸出圖像質量，Lee 等［5］提出基于預測差值提高嵌入容量的算法，Chang 和Kieu［6］提出通過減少奇數像素值增加偶數像素值在一個像素對里垂直和水平嵌入秘密比特，Liu 等［7］提出采用雙線性插值優化位置圖提高嵌入容量，文獻［8］提出通過直方圖平移減小位置圖大小，文獻［9 ～10］提出基于直方圖移位和預測誤差的嵌入算法。這些算法都沒有討論利用像素對差值的相關性提高位置圖的壓縮效率。

1 DE 隱寫

1.1 DE 算法原理

文獻［4］根據圖像的冗余空間提出差值擴展可逆隱寫算法，冗余空間為相鄰像素對可擴展差值的集合。

本文以8 位灰度圖像為例介紹冗余空間。任取一個相鄰像素對(x，y)，x，y∈Z，0≤x，y≤255。定義像素對的平均值l 和差值h 為

式(1)和式(2)建立了相鄰像素對(x，y)和(l，h)一一對應的變換關系。

根據差值h 滿足的條件，可將差值h 分為可擴展差值、可變換差值和不可變換差值?？蓴U展差值是可利用的冗余空間。

可擴展差值:將差值乘以2(左移1 位)，末位嵌入一個秘密信息比特，嵌入后的差值hb=2×h+b，b 為0或1。嵌入后的像素對的灰度值一個變大一個變小，幅度約為為滿足嵌入后像素灰度值不溢出，根據式(3)可擴展差值h 應滿足(255－l)，2l+1)。

放風時，定植后棚外溫度還不是太穩定，相對較低，所以要放腰風，不能放底風。進入6月份以后，外界溫度逐漸升高，可以加大放風量。進入7～8月份高溫季節，可以把風一放到底，同時可以晝夜放風。下雨時要及時關風，防止雨水進入棚內。溫度計要掛在棚的中央，高度在作物生長點以上10厘米。隨著作物生長溫度計不斷提升，最后定位在1.2米左右。

可擴展差值屬于可變換差值，且經過差值擴展后仍屬于可變換差值?？勺儞Q差值經過LSB 替換后還未可變換差值，不可變換差值在DE 算法嵌入前后不變。

1.2 DE 算法關鍵技術

位置圖是DE 算法及其變形延伸算法的關鍵技術。對載體圖像嵌入秘密信息時，對可擴展差值中滿足閾值條件的差值，采用擴展差值算法添加1 bit。對可變換差值采用LSB 替換的方法嵌入1 bit。譯碼器從載密圖像提取秘密信息和恢復原始圖像時，需要知道載秘圖像中像素對差值采用哪種嵌入方法，還需了解從哪開始解密。因此，需要產生一個位置圖。

位置圖是一個比特流，每個比特值標識一個像素對差值在嵌入時是作為可擴展差值(比特值為1)還是可變換差值(比特值為0)，位置圖的比特個數等于載體圖像像素對個數，每個像素對最多只能嵌入1 bit，所以對位置圖的壓縮效率直接決定了嵌入容量的大小和輸出載密圖像的質量。

由前面討論可知，經DE 算法隱寫前后，載體圖像和載密圖像的像素對差值有表1 所示的變化。

表1 差值隱寫前后屬性

可擴展差值經擴展嵌入后是可變換差值，可變換差值經過替換LSB 嵌入后仍是可變換差值。所以，譯碼器可首先提取載密圖像中所有的可變換差值得到一維數組，提取差值數組的LSB 得到一維比特流，對一維比特流根據位置圖和原始LSB 流解析提取出秘密信息并恢復載密圖像到原始狀態。

2 算法改進和分析

2.1 掃描順序對位置圖的影響

首先定義一個衡量不同閾值下用于恢復載體圖像的壓縮位置圖大小的定義

其中，Ne是壓縮位置圖比特數;pix 是載體圖像差值的總數;k 為閾值大小。

壓縮位置圖的大小受不同掃描配對方法的影響較大。表2 是對灰度圖像Lena、Barbara、Baboon、Peppers和Goldhill 采用DE 算法，在閾值50 下分別采用水平(Horizon，H)、垂直(Vertical，V)和Zigzag 掃描配對順序求得的壓縮位置圖的大小，實驗使用游程編碼(Run－Length Coding，RLC)壓縮位置圖。

表2 DE 算法壓縮位置圖大小

由表2 可得出，在相同閾值下同一副圖像采用不同的配對順序對壓縮位置圖大小影響較大，由于Zigzag掃描路徑比水平和垂直掃描路徑更長，通常情況下Zigzag 壓縮位置圖效果較差。為獲取更有效的壓縮位置圖，得到更大的隱寫容量和提高嵌入后圖像的質量，需根據圖像像素的局部相關性選擇最優的配對順序。

2.2 差值矩陣的相關性分析

載體圖像像素的局部相關性對選擇掃描順序的影響，啟發本文對像素對差值相關性影響的研究。DE 算法對Lena 使用垂直或水平掃描順序求像素對差值得到一維差值數組，再對該一維差值數組按照閾值生成位置圖后壓縮為比特流，這種算法忽略了利用差值的相關性提高位置圖的壓縮效率。如圖1 所示，任取Lena圖像一個的像素塊，按垂直掃描求差值，明顯對差值矩陣按水平掃描得到差值數組的相關性比按垂直掃描更好。

圖1 Lena 像素對差值

對上節使用的5 幅圖像，使用垂直掃描求差值后將得到的一維差值數組變換為與載體圖像對應的256×512 差值矩陣，然后水平掃描差值矩陣為一維數組，根據閾值生成位置圖后使用RLC 壓縮位置圖，求垂直掃描轉水平掃描方法(Vertical to Horizon，VtoH)壓縮位置圖的大小。同理求水平掃描轉垂直掃描方法(Horizon to Vertical，HtoV)壓縮位置圖大小。由于已討論過Zigzag 掃描像素的相關性較差，后續不再針對Zigzag 掃描討論差值數組的相關性。實驗結果如表3所示。

表3 利用相關性求壓縮位置圖大小

對比表2 和表3 所示，Lena、Baboon、Peppers 和Goldhill 利用差值矩陣的相關性顯著提高了位置圖的壓縮率，Goldhill 壓縮效果最明顯，HtoV 掃描的壓縮位置圖大小較原算法的H 掃描壓縮了46%，可利用差值的相關性進一步壓縮位置圖。

2.3 算法改進

根據以上討論，提出針對DE 算法利用差值相關性提高壓縮位置圖壓縮率的改進算法如下:

嵌入信息。首先按最優順序對載體圖像每兩個相鄰像素配成一對，按式(1)求差值得到一維數組{h1，h2，…，hn}。不同載體圖像的最優順序不同，需要從水平、垂直路徑掃描順序中選擇。將差值數組轉換為與載體像素對位置對應的矩陣，轉置差值矩陣后按照最優順序掃描為一維數組，按照文獻［4］方法生成壓縮位置圖比特流和嵌入秘密信息獲得載密圖像。

提取信息。首先按最優順序掃描載體圖像所有可變換像素對差值得到一維比特流。根據頭文件分別提取出壓縮位置圖比特流、原始LSB 比特流和秘密信息波特率。解壓壓縮位置圖為一維比特流，根據位置圖比特流的標識信息恢復載密圖像到原始載體圖像。

3 實驗結果

實驗首先對比改進算法與DE 算法在不同閾值下壓縮位置圖的比特數，載體圖像采用上節使用的5 幅512×512 灰度圖片。改進算法和DE 算法均采用Matlab 實現，采用RLC 壓縮位置圖。

Lena 嵌入容量大小隨閾值的變化關系如圖2 所示。圖2(a)是DE 算法水平掃描配對和改進算法的比較，在閾值20 ～35 之間改進算法的壓縮位置圖大小比DE 算法減小近20%，約25 000 bit;圖2(b)為DE 算法垂直掃描和改進算法的比較，在閾值10 ～22 之間改進算法的壓縮位置圖大小同樣比DE 算法約減小15%，多提供近20 000 個比特的嵌入空間。圖2(a)和圖2(b)均顯示在閾值＞80 后改進算法失去作用，這是因為隨著閾值增大，差值數組中可變換差值迅速增多，最終只剩下不可變換差值影響壓縮位置圖的大小。

表4 是對Lena 采用兩種算法嵌入秘密信息時PSNR 隨嵌入率變化的數據，秘密信息采用Matlab 的rand()函數生成的0、1 均勻分布數組。表4 數據表明，由于改進算法提高了對位置圖的壓縮效率獲得了更大的嵌入空間，輸出圖像質量在嵌入率0.1 ～0.35之間改進算法比DE 算法平均提高了1 PSNR，最高提高了1.5 PSNR。

表4 Lena 改進算法與DE 算法PSNR

圖2 Lena 嵌入容量隨閾值的變化

4 結束語

本文對差值擴展算法的關鍵技術壓縮位圖壓的縮效率進行研究，提出利用差值矩陣轉置后掃描生成的位置圖相關性比原算法更好來提高位置圖的壓縮效率，進而提高嵌入容量和輸出圖像質量。實驗結果表明該算法在閾值較小時可顯著提高嵌入容量，輸出圖像在0.1 ～0.3 bpp 嵌入率下平均提高了1 PSNR。

［1］ Fridrich J，Goljan M，Du R.Lossless data embedding－new paradigm in digital watermarking［J］.EURASIP Journal on Advances in Signal Processing，2002，2002(2):185－196.

［2］ Celik M U，Sharma G，Tekalp A M.Lossless generalized－LSB data embedding［J］.IEEE Transactions on Image Processing，2005，14(2):253－266.

［3］ Tian Jun.Reversible data embedding using a difference expansion［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology，2003，13(8):890－896.

［4］ Tai W L，Yeh C M，Chang C C.Reversible data hiding based on histogram modification of pixel differences［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology，2009，19(6):904－908.

［5］ Lee Chinfeng，Chen Hsingling，Tso Haokuan.Embedding capacity raising in reversible data hiding based on prediction of difference expansion［J］.Journal of Systems and Software，2010，83(10):1864－1872.

［6］ Chang Chinchen，Duc Kieu.A reversible data hiding scheme using complementary embedding strategy［J］.Information Sciences，2010，180(16):3045－3058.

［7］ Liu Y C，Wu H C，Yu S S.Adaptive DE－based reversible steganographic technique using bilinear interpolation and simplified location map［J］.Multimedia Tools and Applications，2011(52):263－276.

［8］ 陳康康，王建軍.一種基于差值擴展大容量可逆信息隱藏新算法［J］.信息與電子工程，2010，8(1):58－62.

［9］ 李建偉，胡永健，陳開英.利用預測誤差直方圖平移的可逆數據隱藏技術［J］.中國圖象圖形學報，2008，14(6):1088－1095.

［10］Lee C F，Chen H L.Reversible data hiding based on histogram modification of prediction－error［J］.Imaging Science Journal，2011(59):278－292.