并聯結構d15 模式PZT-51 懸臂梁的俘能性能

張智雄，鄭學軍，張 勇，梅靖羚，費明祥，祝元坤

(1. 湘潭大學 機械工程學院，湘潭 411105； 2. 上海理工大學 材料科學與工程學院，上海 200093)

近年來，利用壓電效應直接從環境振動源中提取能量的俘能裝置和結構，因其具有應用于微型無線傳感器和便攜電子設備的潛能而成為一個熱門話題[1-3]。將機械振動轉化為電能有靜電式、電磁式和壓電式3種方法；其中，壓電懸臂梁俘能裝置因其具有結構簡單、不發熱、無電磁干擾、無污染、易于加工制作和實現機構的微小化、集成化等諸多優點而備受關 注[4-6]。壓電能量收集器(Energy harvester, EH)主要針對0.1～10 mW 的微小功率需求，用于無線通訊和傳感器等。小于100 μW 的功率就足夠以靜音模式操作無線節點。目前，自供電無線傳感器節點的應用需求不斷增長，包括公共設施，如橋梁和管道的狀態監控， 工廠用的化學傳感器和發動機監控等。由于壓電懸臂梁可安裝在機械噪音環境中利用直接壓電效應將環境的機械振動轉變為電能，所以，在一些太陽能不能被利用的環境，壓電EH 是一種可選擇的能源[7]。集成的MEMS 壓電薄膜EH 體積大大減小，在有限的器件空間里提高了能量收集效率。然而，Si 襯底上的壓電薄膜EH 很難同時具有接近環境頻率的低諧振頻率(機加工振動頻率約100 Hz)和高功率密度[8]。典型的壓電MEMS 器件是將壓電薄膜沉積在Si 襯底上，通過表面和體型微加工得到各種3-D 微結構，包括膜式、橋式和懸臂梁等。將壓電薄膜沉積在金屬襯底上，利用金屬的精細加工技術，可以大大簡化壓電MEMS 器件的制備工藝，避免對薄膜、電極和襯底的刻蝕工藝等[9]。采用過渡層變形控制技術，在金屬襯底上引入鈣鈦礦結構氧化物種子層，緩解薄膜和金屬襯底的晶格失配和熱失配，可實現壓電薄膜/金屬集成結構的低溫構 造[10]。避免使用貴金屬電極和單晶襯底等可降低襯底成本，因而，近年來，集成鐵電/壓電陶瓷與金屬襯底的研究逐漸興起[11]。金屬襯底可同時用做電極和襯底，且與鐵電/壓電陶瓷的粘附力很好，但金屬容易氧化，使其電極特性下降。同時，金屬陶瓷之間的擴散可能會導致陶瓷鐵電、壓電和介電性能的惡化。此外，振動的EH 輸出交流電，需要通過整流轉變成直流電才能存儲在電池中。高介電常數鐵電/壓電陶瓷電容大，輸出電壓小，不利于半導體整流器進行有效整流。壓電器件的性能不僅由壓電系數決定，還受其他電學和力學性能如介電常數和機械品質因子等因素的影響。除組元優化和取向控制等材料設計方法外，壓電/金屬界面應變調控和電極結構優化設計等力學方法手段都是提高器件性能和效率的重要途徑。

MAJIDI 等[12]制作了一個基于d15模式壓電耦合的ZnO 納米帶陣列，其在由滑動摩擦或機械振動導致的彈性形變下可以產生多達100 μW/cm3的能量密度。CHEN 等[13]提出了一個應用于微流體系統的新穎換能器，它利用PZT 致動器的剪切變形驅動換能器中的膜片。XU 等[14]報道了由3 個豎直納米線陣列組成的d33模式納米發電機，單個的輸出電壓分別為80、90 和96 mV，串聯后的輸出電壓為243 mV。SAADON 等[15]評論串聯能夠提高d31模式壓電俘能器在高負載下的輸出功率。鄭學軍等[16]結合單自由度模型與d15模式壓電效應，分析模擬了剪模式壓電懸臂梁俘能器在低頻振動環境中的俘能性能，設計并制作一種d15模式串聯兩個壓電單元的PZT-51 壓電懸臂梁裝置，與只有一個壓電單元的PZT-51 壓電懸臂梁裝置俘能性能進行對比，在負載電阻為2.2 M? 下前者的輸出峰-峰值電壓約為后者的2 倍[17]。雖然設計d15模式串聯結構的壓電俘能器能夠提升俘能器的輸出電壓峰-峰值，但是其最大輸出功率只有8.4 μW。一般而言，用于壓電懸臂梁俘能裝置的壓電材料對應的壓電系數越高，其輸出電壓和功率越大[12,18]。因此，壓電系數作為壓電俘能器的重要指標之一，受到了研究者廣泛的研究和關注。

而一些典型壓電材料的壓電系數由大到小依次為d15、d33、d31，如PMN-PT 單晶[19]、PZT4、PZT-5A、PZT-5H、PZT-6B、PZT-7A 系列及 BaTiO3、Na0.5K0.5、PbTiO3[13]等。REN 等[19]制備了d15模式的PMN-PT 單晶壓電懸臂梁俘能器，與d31模式PMN-PT 單晶壓電懸臂梁俘能器對比，其壓電材料的體積僅為后者的一半，但輸出電壓是后者的8.3 倍，對應最大輸出功率約為后者的7 倍。該報道認為，其原因之一是由于PMN-PT 壓電單晶的壓電系數d15(d15=3708 pC/N)高于d31(d31=-1000 pC/N)。PZT 壓電陶瓷因其優良的壓電性能、熱電性能、鐵電性能、光電性能和介電性能，成為MEMS 器件極具潛力的材料。特別是PZT 壓電陶瓷作為微傳感及驅動器件應用時的高靈敏度和高輸出應變的特點，已經使其成功地應用于諧振器、換能 器、傳感-驅動器陣列等 MEMS 器件中[20-22]。MALAKOOTI等[23]通過對比研究d15模式和d31模式的PZT 壓電懸臂梁的俘能性能，證明d15模式比d31模式具有更好的阻抗-頻率響應。也就是隨著外部阻抗的變化，d15模式壓電懸臂梁的最大輸出功率隨頻率的移動較明顯。這樣可以通過調節外部阻抗的大小，使d15模式壓電懸臂梁適用于更寬的頻率范圍內。與此相對，d31模式的阻抗-頻率效應和適用范圍要小得多?；赿15模式的壓電俘能器比基于d33、d31模式俘能器具有更好的俘能性能，如何提高d15模式壓電俘能器俘能性能是當前的研究熱點[24-25]。然而，相比于d33和d31模式壓電俘能器，國內外對d15模式壓電俘能器的研究相對較少，對其俘能特性以及不同因素影響機制的研究尚不明確。d15模式懸臂梁俘能器利用壓電材料剪切壓電系數高的特點，有望獲得優異的俘能特性，這對俘獲環境中振動能具有重要意義。

本文作者選取d15系數高于d33和d31系數的PZT-51 壓電陶瓷作為壓電材料，設計制作并聯結構d15模式PZT-51 懸臂梁，測量其在不同頻率和不同負載電阻下的輸出電壓峰-峰值和輸出功率，探求輸出電壓峰-峰值和輸出功率與頻率和負載電阻的相關性，以期得到最佳俘能性能時的共振頻率和負載電阻。并分析不同負載下的共振瞬時輸出電壓，研究負載電阻變化對共振瞬時輸出電壓和工作電流的影響。這些研究將對該裝置在無線傳感設備的應用提供指導。同時，實驗研究振動激勵電壓與輸出峰-峰值電壓關系曲線，分析懸臂梁有效應變范圍內壓電材料的剪切應變對提高俘能特性的貢獻，為利用高剪切壓電系數壓電材料應用于d15模式PZT-51 懸臂梁壓電俘能器提供依據。

1 實驗

1.1 PZT-51 壓電陶瓷層合懸臂梁

圖1 所示為d15模式PZT-51 懸臂梁裝置示意圖。該結構包含兩個壓電層(PZT-51 壓電陶瓷)和一個金屬層(銅片)。兩個PZT-51 壓電陶瓷的極化方向水平且相反(見箭頭表示)，極化電壓約為1500 V。兩根導線分別接在器件上下壓電層的表面電極上，另一根導線接在金屬層的電極上構成并聯。兩個壓電層具有相同的幾何尺寸和材料特性，導電電極完全覆蓋壓電層的上下表面。整個裝置中壓電層材料為PZT-51，長×寬×厚為50 mm×10 mm×0.5 mm，密度為7500 kg/m3，介電常數/ε0=1500 F/m，/ε0=916 F/m，彈性常數=16 N/m2，=9 N/m2，=23 N/m2，d15= 700×10-12C/N。金屬層材料為銅片，長×寬×厚為50 mm×10 mm×0.5 mm，密度為9000 kg/m3，彈性模量為105 GPa，泊松比為0.3。

1.2 并聯結構剪切模式懸臂梁俘能性能測試裝置

圖2(a)所示為并聯結構d15模式PZT-51 懸臂梁壓電俘能特性測量裝置圖。該測試裝置主要由信號發生器、功率放大器、振動臺、數字示波器組成。信號發生器(AFG 3021B，美國Tektronix)為測試系統提供正弦電信號；功率放大器(YE5871A，江蘇聯能)將電信號的功率放大，進而驅動振動臺；振動臺(JZK-5，江 蘇聯能)具有較大的輸出力、較寬的頻率范圍、較高的可靠性，可為壓電俘能器提供機械振動；數字示波器(TDS 1002，美國Tektronix)具有良好的時基系統，靈巧的捕獲方式和可靠的探頭校驗向導，為測量和存儲壓電俘能器輸出的電壓。壓電俘能特性測量裝置自由端用絕緣膠帶包裹通過一個夾具固定在振動臺。圖 2(b)所示為壓電俘能測試系統裝置圖。操作流程是，信號發生器產生的正弦信號經功率放大后激勵振動臺振動，從而使器件受迫振動輸出電信號，并用數字示波器測量和存儲不同頻率輸出電壓。在整個測量過程中，輸入振動臺的激勵電壓信號保持為電壓200 mV。在負載R 分別為50 k?、100 k?、470 k? 和1 M? 時，數字示波器提取不同頻率下的輸出電壓峰-峰值，由公式/(2 R)[26]可計算得到輸出功率，可得到不同負載下的輸出電壓峰-峰值和輸出功率隨頻率變化曲線。數字示波器記錄在不同負載電阻下達到共振頻率時的瞬時電壓曲線。

2 結果與討論

2.1 輸出電壓峰-峰值和輸出功率隨頻率變化

圖3 所示為并聯結構d15模式PZT-51 懸臂梁在不同負載下隨頻率變化的輸出電壓峰-峰值和輸出功率關系曲線。從圖3(a)可知，在負載電阻為50 k?、100 k?、470 k? 和1 M? 時，輸出電壓峰-峰值分別為0.99 V、1.96 V、2.26 V 和2.86 V，共振頻率為96 Hz。輸出電壓峰-峰值先隨頻率的增大而增大，在共振頻率處達到最大值后，隨著頻率的增大而減小。在共振頻率下，輸出電壓峰-峰值隨負載電阻的增大而增大。由圖3(b)可以知，并聯結構d15模式PZT-51 懸臂梁裝置在頻率為96 Hz、負載為50 k?、100 k?、470 k?和1 M? 下的輸出功率分別為9.80 μW、19.21 μW、5.43 μW 和4.09 μW。其中，在負載為100 k? 時，獲得最大輸出功率19.21 μW。

在共振頻率下，壓電懸臂梁的輸出峰峰值電壓隨負載電阻的增大而增大。這是由于壓電懸臂梁的輸出 峰峰值電壓正比于壓電陶瓷片所產生的電荷量。在低負載時，壓電懸臂梁有更短的電路時間常數，這使得在每個周期中更多的電荷離開壓電陶瓷片層，從而導致輸出峰峰值電壓較小[27]。在較大的負載電阻時(或開路條件下)，壓電懸臂梁的輸出電壓峰峰值達到最大；而在短路條件下，壓電懸臂梁的輸出電壓為0。并聯結構d15模式PZT-51 懸臂梁裝置的輸出功率也與負載電阻密切相關。當電阻足夠大(開路)或者處于短路狀態時，輸出功率為0。這是由于在短路條件下，壓電懸臂梁的輸出電壓為0；而在開路條件下，壓電懸臂梁的輸出電流為0。該裝置獲得最大的輸出功率處于這兩種極端狀態的負載電阻之間，且其共振頻率處于開路共振頻率和短路共振頻率之間。環境中的振動頻率基本處于20～100 Hz 低頻范圍[28]，而本研究中設計、制作的并聯結構d15模式PZT-51 壓電懸臂梁俘能裝置的工作頻率正好處于這一低頻范圍內，這有利于該壓電懸臂梁俘能裝置更多地捕獲環境中的振動能。

2.2 輸出電壓峰峰值和輸出功率隨負載變化

圖4所示為在共振頻率96 Hz與非共振頻率95 Hz和97 Hz 時并聯結構d15模式PZT-51 懸臂梁的輸出電壓峰峰值和輸出功率隨負載變化曲線。由圖4(a)可知，輸出電壓峰峰值隨負載電阻的增大而增大，它的趨勢與先前的理論報道[26]也是一致的。在負載電阻大于100 k? 時，非共振頻率97 Hz 的輸出電壓峰峰值和負載電阻的關系曲線基本趨于不變。共振頻率96 Hz 的輸出電壓峰峰值和負載的關系曲線趨于不變時，其對應的負載電阻明顯要比非共振頻率95 Hz 和97 Hz 時的大。在不考慮輸出功率的條件下，若要獲得盡可能高的輸出電壓峰峰值，則需配給并聯結構d15模式PZT-51 懸臂梁俘能裝置盡量大的負載電阻[16]。

由圖4(b)可知，在負載電阻處于50～100 k? 時，最大輸出功率隨負載電阻的增大而增大。在負載電阻為100 k? 時，該裝置在共振頻率96 Hz 與非共振頻率95 Hz 和97 Hz 時達到最大輸出功率，分別為19.21 μW、7.44 μW 和7.94 μW。輸出功率不僅與裝置是否處于共振頻率相關，也和負載電阻是否達到獲得最大的輸出功率配給的最佳匹配負載電阻相關。該裝置在共振頻率96 Hz 下獲得的輸出電壓峰峰值和輸出功率，遠大于在非共振頻率95 Hz 和97 Hz 下獲得的輸出電壓峰峰值和輸出功率。若要獲得最大的輸出電壓峰峰值和輸出功率則要配給最佳匹配負載電阻。并聯結構d15模式PZT-51 懸臂梁在共振頻率并配給最佳匹配負載電阻時，能夠直接從環境振動源中獲得最大輸出功率的能量，因而，被應用于無線傳感設備供能；而該裝置在共振頻率的輸出電壓峰峰值和輸出功率遠大于非共振頻率下的輸出電壓峰峰值和輸出功率，因而被應用于監控振動系統等設備[29]。

2.3 不同負載下共振瞬時電壓

圖5 所示為并聯結構d15模式PZT-51 懸臂梁裝置在不同負載電阻下達到共振頻率時的輸出瞬時電壓曲線。由圖5 可看出，在負載電阻為50 k?、100 k?、470 k? 和1.0 M? 時，該裝置振動周期均為8 ms，輸出電壓峰-峰值為0.99、1.96、2.26 和2.86 V。由公式I =/R ，可以計算得到對應的工作電流分別為19.8 μA、19.6 μA、4.81 μA 和2.86 μA。顯然，當負載電阻增加時，輸出電壓也相應提高，但是并聯結構d15模式PZT-51 懸臂梁裝置的工作電流減小。這與先前報道的理論研究結果[27]是一致的。這意味著可以通過適當增大該裝置的負載電阻，以獲得相對較大的輸出電壓和低工作電流，從而適用于無線傳感設備等。

圖4 電壓峰峰值和輸出功率隨負載電阻的變化 Fig. 4 Change of peak-to-peak voltage(a) and output power(b) with loading resistance

圖5 并聯結構d15模式PZT-51 懸梁裝置不同負載電阻時共振頻率下的瞬時電壓曲線 Fig. 5 Resonance transient output voltages of d15 mode PZT-51 bimorph cantilever at various load resistances

2.4 振動激勵電壓對輸出峰峰值電壓的影響

為了研究不同負載電阻時振動臺振動激勵電壓對輸出電壓峰峰值的影響，分析共振頻率下輸出電壓峰峰值與振動臺振動激勵電壓的關系。圖6 所示為并聯結構d15模式PZT-51 懸臂梁裝置輸出電壓峰峰值與激勵電壓的關系曲線。當輸入振動激勵電壓分別為0.1、0.2、0.3、0.4 V，負載電阻為100 k? 時，輸出電壓峰峰值分別為0.86、1.12、1.96 和2.26 V；負載電阻為470 k? 時，輸出電壓峰峰值分別為2.74、3.0、3.16和3.56 V。輸出電壓峰峰值隨輸入振動激勵電壓增大而增大。這是由于振動臺振動激勵電壓增大，輸入的振動加速度增大[27]，而剪切應變是d15模式懸臂梁裝置輸出電壓產生的主要來源，壓電材料的剪切應變和 輸出電壓正比于輸入的振動加速度[30]。因此，在懸臂梁有效應變范圍內，可以增加壓電材料的剪切應變，從而提高壓電俘能裝置俘能效率。

圖6 不同負載時共振頻率下輸出電壓峰峰值與激勵電壓的關系 Fig. 6 Relationship between peak-to-peak of output voltage and vibration excitation voltage at various load resistances

3 總結

1) 并聯結構d15模式PZT-51壓電懸臂梁輸出電壓峰峰值和輸出功率先隨頻率的增大而增大，在共振頻率處達到最大值后，隨著頻率的增大而減小。在共振頻率下獲得的輸出電壓峰峰值和輸出功率比在其它頻率下的都要大。

2) 輸出電壓峰峰值隨負載電阻的增大而增大，但輸出功率在負載電阻100 k? 時，達到最大。在共振頻率并配給最佳匹配負載電阻時，能夠直接從環境振動源中獲得最大輸出功率的能量，這有利于其應用于無線傳感設備供能和監控振動系統等設備。

3) 當負載電阻增加時，共振瞬時輸出電壓也相應提高，工作電流減小。在應用于低工作電流無線傳感設備時，可以增大負載電阻以求獲得更大的輸出電壓。

4) 壓電材料的剪切應變和輸出電壓正比于輸入的振動加速度，剪切應變是d15模式懸臂梁裝置輸出電壓產生的主要來源。因此，在懸臂梁有效應變范圍內，可以增加壓電材料的剪切應變系數，從而提高d15模式PZT-51 壓電懸臂梁裝置的俘能效率。

[1] KULKARNI V, BEN-MRAD R, PRASAD S E, NEMANA S. A shear-mode energy harvesting device based on torsinal stresses[J]. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, 2014, 19(3): 801-807.

[2] 劉紹軍, 王鵬飛, 萬冰冰, 馬 青. Nd 摻雜K0.53Na0.47NbO3基無鉛壓電陶瓷的結構和性[J]. 中國有色金屬學報, 2012, 22(7): 2010-2015. LIU Shao-jun, WANG Peng-fei, WAN Bing-bing, MA Qing. Structural and electrical properties of Nd doped K0.53Na0.47NbO3based lead free piezoceramics[J]. The Chinese Journal of Nonferrous Metals, 2012, 22(7): 2010-2015.

[3] 單 旭, 周昌榮, 楊華斌, 周 沁, 成 鈞, 陳國華, 李偉洲. 高溫無鉛壓電陶瓷BFMT-BT 的微結構與電性能[J]. 中南大學學報(自然科學版), 2013, 44(4): 1380-1384. SHAN Xu, ZHOU Chang-rong, YANG Hua-bin, ZHOU Qin, CHENG Jun, CHEN Guo-hua, LI Wei-zhou. Microstructure and electrical properties of high temperature BFMT-BT Pb-free ceramics[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2013, 44(4): 1380-1384.

[4] LIN Xiu-juan, ZHOU Ke-chao, ZHANG Xiao-yong, ZHANG Dou. Development, modeling and application of piezoelectric fiber composites[J]. Transactions of Nonferrous Metals Society of China, 2013, 23(1): 98-107.

[5] HAN J C, HU J, WANG S X, HE J L. A novel cylindrical torsional magnetoelectric composite based on d15shear-mode response[J]. Journal of Physics D, 2015, 48: 045001.

[6] ALADWANI A, ALDRAIHEM O, BAZ A. Single degree of freedom shear-mode piezoelectric energy harvester[J]. Journal of Vibration and Acoustics, 2013, 135: 051011-1-8.

[7] FUENTES-FERNANDEZ E, BALDENEGRO-PEREZ L, QUEVEDO-LOPEZA M, GNADE B, HANDE A, SHAH P, ALSHAREEF H N. Optimization of Pb(Zr0.53,Ti0.47)O3films for micropower generation using integrated cantilevers[J]. Solid-State Electronics, 2011, 63(1): 89-93.

[8] MURALT P, POLCAWICH R. G, TROLIER-MCKINSTRY S. Piezoelectric thin films for sensors, actuators, and energy harvesting[J]. MRS Bulletin, 2009, 34(9): 658-664.

[9] SUZUKI T, KANNO I, LOVERICH J J, KOTERA WASA H K. Characterization of Pb(Zr,Ti)O3thin films deposited on stainless steel substrates by RF-magnetron sputtering for MEMS applications[J]. Sensors and Actuators A, 2006, 125(2): 382-386.

[10] CHENG J R, HE L, YU S W, MENG Z. Detection of residual stresses in Pb(Zr0.53Ti0.47)O3thin films prepared on LaNiO3buffered metal substrates with Raman spectroscopy[J]. Applied Physics Letters, 2006, 88: 152906.

[11] LOSEGO M D, JIMISON L H, IHLEFELD J F, MARIA J P. Ferroelectric response from lead zirconate titanate thin films prepared directly on low-resistivity copper substrates[J]. Applied Physics Letters, 2005, 86: 172906.

[12] MAJIDI C, HAATAJA M, SROLOVITZ D J. Analysis and design principles for shear-mode piezoelectric energy harvesting with ZnO nanoribbons[J]. Smart Materials and Structures, 2010, 19: 055027.

[13] CHEN S C, CHENG C H, LIN Y C. Analysis and experiment of a novel actuating design with a shear mode PZT actuator for microfluidic application[J]. Sensors and Actuators A, 2007, 135: 1-9.

[14] XU S, QIN Y, XU C, WEI Y G, YANG R S, WANG Z L. Self-powered nanowire devices[J]. Nature Nanotechnology, 2010, 5: 366-373.

[15] SAADON S, SIDEK O. A review of vibration-based MEMS piezoelectric energy harvesters[J]. Energy Conversion and Management, 2011, 52: 500-504.

[16] ZHOU L, SUN J, ZHENG X J, DENG S F, ZHAO J H, PENG S T, ZHANG Y, WANG X Y, CHENG H B. A model for the energy harvesting performance of shear mode piezoelectric cantilever[J]. Sensors and Actuators A, 2012, 179(3): 185-192.

[17] ZHAO J H, ZHENG X J, ZHOU L, ZHANG Y, SUN J, DONG W J, DENG S F, PENG S T. Investigation of a d15mode PZT-51 piezoelectric energy harvester with a series connection structure[J]. Smart Materials and Structures, 2012, 21: 105006.

[18] JEON Y B, SOOD R, JEONG J H, KIM S G. MEMS power generator with transverse mode thin film PZT[J]. Sensors and Actuators A, 2005, 122(1): 16-22.

[19] REN B, Or S W, ZHANG Y Y, ZHANG Q H, LI X B, JIAO J, WANG W, LIU D A, ZHAO X Y, LUO H S. Piezoelectric energy harvesting using shear mode 0.71Pb(Mg1/3Nb2/3)O3-0.29PbTiO3single crystal cantilever[J]. Applied Physics Letters, 2010, 96: 083502.

[20] ZHANG J T, LI P, WEN Y M, HE W, YANG A C, LU C J. Shear-mode self-biased magnetostrictive/piezoelectric laminate multiferroic heterostructures for magnetic field detecting and energy harvesting[J]. Sensors and Actuators A, 2014, 214: 149-155.

[21] 趙吉鶴, 鄭學軍, 張 勇, 孫 靜, 周 良, 彭書濤. 串聯結構d15模式PZT-51 壓電俘能器的研究[J]. 壓電與聲光, 2013, 35(1): 101-104. ZHAO Ji-he, ZHENG Xue-jun, ZHANG Yong, SUN Jing, ZHOU Lian, PENG Shu-tao. Study on d15mode PZT-51 piezoelectric energy harvester with series connection structure[J]. Piezoelectrics & Acoustooptics, 2013, 35(1): 101-104.

[22] DU Hong-liang, PEI Zhi-bin, LI Zhi-min, LUO Fa, ZHU Dong-mei, ZHOU Wan-cheng, QU Shao-bo. Effect of sintering temperature and composition on microstructure and properties of PMS-PZT ceramics[J]. Transactions of Nonferrous Metals Society of China, 2006, 16(S1): s165-s169.

[23] MALAKOOTI M H, SODANO H A. Shear mode energy harvesting of piezoelectric sandwich beam[C]// SODANO H. Active and Passive Smart Structures and Intergrated Systems 2013. San Diego, California, USA: Proceedings of SPIE, 2013: 86881R-1-13.

[24] ELSHAFEI M A, ALRAIESS F. Modeling and analysis of smart piezoelectric beams using simple higher order shear deformation theory[J]. Smart Materials and Structures, 2013, 22: 035006.

[25] KHDEIR A A, ALDRAIHEM O J. Analytical investigation of laminated arches with extension and shear piezoelectric actuators[J]. European Journal of Mechanics, 2013, 37: 185-192.

[26] HARIGAI T, ADACHI H, FUJII E. Vibration energy harvesting using highly (001)-oriented Pb(Zr,Ti)O3thin film[J]. Journal of Applied Physics, 2010, 107: 096101.

[27] DIETL J M, WICKENHEISER A M, GARCIAL E. A Timoshenko beam model for cantilevered piezoelectric energy harvesters[J]. Smart Materials and Structures, 2010, 19: 055018.

[28] MASSARO A, GUIDO S D, INGROSSO I, CINGOLANI R, VITTOYIO M D, CORI M, BERTACCHINI A, LARCHER L, PASSASEO A. Free-standing piezoelectric rings for high efficiency energy harvesting at low frequency[J]. Applied Physics Letters, 2011, 98: 053502.

[29] SUN C L, QIN L F, LI F, WANG Q M. Piezoelectric energy harvesting using single crystal Pb(Mg1/3Nb2/3)O3-xPbTiO3(PMN-PT) device[J]. Journal of Intelligent Material Systems and Structures, 2009, 20(5): 559-568.

[30] KOK S L, WHITE N M, HARRIS N R. Fabrication and characterization of free-standing thick-film piezoelectric cantilevers for energy harvesting[J]. Measurement Science and Technology, 2009, 20: 124010.