有限雷達資源條件下的艦空導彈發射時序模型研究*

劉東濤

(中國艦船研究設計中心 武漢 430064)

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有限雷達資源條件下的艦空導彈發射時序模型研究*

劉東濤

(中國艦船研究設計中心 武漢 430064)

為了反映雷達資源對艦空導彈攔截目標次數的影響,建立了雷達資源有限條件下的艦空導彈發射時序模型。根據艦空導彈作戰過程,推導出了雷達發現目標距離、作戰通道反應時間、艦空導彈發射遠界、發射近界、彈目遭遇距離計算公式,并建立了艦空導彈發射的時序模型;利用建立的艦空導彈發射時序模型,對不同射程、可同時制導艦空導彈數條件下的艦空導彈發射時序分別進行了計算,得到艦空導彈攔截目標數,計算結果表明模型能夠反映雷達資源、導彈射程等對艦空導彈攔截目標次數的影響。

艦空導彈; 雷達資源; 發射時序; 攔截次數

Class Number E927

1 引言

艦空導彈攔截目標需要艦載雷達跟蹤目標,為其提供目標數據。同時,對于中遠程艦空導彈,由于射程較遠,還需要制導平臺為其提供制導?，F代艦載雷達一般同時集成搜索、跟蹤、制導功能,如宙斯盾驅逐艦裝備的SPY-1D雷達[6]。無論是搜索、跟蹤還是對艦空導彈實施制導,都消耗艦載雷達資源(能量資源、時間資源)。艦空導彈對目標的攔截次數與艦載雷達資源密切相關。

國內對艦空導彈攔截次數模型的研究較多,文獻[1,4]在考慮目標非零航路捷徑、目標的飛行高度的基礎上建立了艦載防空導彈武器系統的射擊次數模型。文獻[2]對多目標通道建立了射擊次數模型,考慮了不同目標通道的作戰空域的不同可射擊的目標通道數的限制的情況。文獻[3]討論在恒定射速(兩次射擊之間的時間間隔)和變化射速的條件下,艦空導彈反導作戰攔截射擊次數的計算方法。文獻[5]對艦空導彈對群目標的射擊次數建立了計算模型,該模型考慮了預警探測系統發現目標的距離遠近。

這些模型考慮了發現距離、目標航路捷徑、目標飛行高度、目標通道的作戰空域、射速,尚未考慮雷達資源對艦空導彈攔截目標次數的影響。本文建立了有限雷達資源條件下艦空導彈攔截次數計算模型,考慮了雷達作用距離、雷達對艦空導彈制導能力、艦空導彈射程、飛行速度等對“同時對抗導彈的目標批數”的影響。同時,計算模型沒有簡單地假設艦空導彈做勻速直線運動,而是考慮到了艦空導彈飛行過程,用平均速度函數描述艦空導彈平均速度與彈目遭遇點位置(水平距離、高度)的關系。因此計算模型具有較高的準確性。本文最后對不同射程、制導能力條件下的艦空導彈攔截次數進行了計算,結果表明計算模型能夠反映雷達對艦空導彈制導能力、武器射程對艦空導彈攔截次數的影響。該計算模型可用于計算水面艦船防空系統對同時對抗導彈的批數,為水面艦船作戰系統立項論證、方案設計進行能力評估和裝備選型提供依據。

2 計算模型

2.1 作戰想定

作戰想定如下:

1) 為保證攔截成功率,采用兩枚導彈攔截一枚來襲反艦導彈;

2) 艦空導彈發射后,需要雷達對艦空導彈實施制導,直至彈目相遇。

2.2 艦空導彈攔截計算模型

對于對空防御來說,交戰所形成的最終效果就是要可能多地成功攔截來襲導彈,表征狀態的量就是一定對抗成功率下的同時對抗導彈的目標批數。因此,選取“同時對抗導彈的目標批數”這個頂層指標來描述作戰系統對空防御能力。

建立艦空導彈攔截計算模型就是在建立艦空導彈“同時對抗導彈的目標批數”與雷達、指控以及艦空導彈武器系統的性能參數之間的關系。

2.2.1 雷達作用距離

按照雷達方程,雷達作用距離可按式(1)進行計算:

(1)

受到視距的限制,雷達對于目標的最大探測距離是視距和作用距離兩者中較小的值。根據電磁場理論中大氣折射對高頻電磁波傳播的影響,在溫度為15℃的海面上,當溫度隨高度變化的梯度是0.0065℃/m。大氣折射的梯度為0.039×10-6/m。此時地球曲面對信號傳播的影響等效于半徑為Re的球面的影響:Re=4R/3=8490km,其中R為地球曲率半徑。雷達視距滿足:

(2)

其中,h1、h2是雷達天線和探測目標的海拔高度,單位是m。

對掠海飛行反艦導彈的發現距離為視距。

2.2.2 作戰通道反應時間

雷達-指揮控制系統-艦空導彈武器系統構成了一個探測-指揮控制-交戰執行的作戰通道。

雷達發現目標建立并輸出目標航跡所必需的時間,稱之為雷達反應時間。

指揮控制系統接收到目標航跡到向艦空導彈武器系統發送攔截目標的命令,所必需的時間稱之為指控反應時間。

艦空導彈武器系統從接收指揮控制系統發送的攔截目標命令到導彈發射所必需的時間,稱之為武器系統反應時間。

上述三種反應時間之和為作戰通道反應時間,表示從雷達發現目標到艦空導彈發射所必需的最短時間。

2.2.3 艦空導彈發射遠界

假設艦空導彈的平均飛行速度與彈目遭遇點位置(水平距離、高度)之間的關系V=V(R,H)。對于飛行高度為H的反艦導彈目標,艦空導彈射程為Rmax,則艦空導彈從發射到與目標在最大射程處遭遇時間為

T最大遭遇=Rmax/V(Rmax,H)

(3)

為保證在最大射程處攔截目標,雷達發現目標最小距離:

Dmin=Rmax+V敵·(T指控+T反應+T最大遭遇)

(4)

如果雷達發現距離D發現≤Dmin,意味著艦空導彈準備好后目標已經位于艦空導彈攔截范圍內,因而無需等待可立即發射。此時:

D發射遠界=D跟蹤-V敵×(T指控+T反應)

(5)

如果雷達發現距離D發現>Dmin,意味著艦空導彈準備好后目標未進入艦空導彈攔截范圍內,需等待后發射。

假設艦空導彈的飛行距離與飛行時間的關系為t跟蹤=f(D飛行時間),D飛行距離=g(t飛行時間)。此時:

D發射遠界=V敵×f(D最大射程)+D最大射程

(6)

綜合考慮雷達發現目標距離、艦空導彈射程以及作戰通道反應時間,艦空導彈的發射遠為

D發射遠界= min(V敵×f(D最大射程)+D最大射程,

D跟蹤-V敵×(T指控+T反應))

(7)

2.2.4 艦空導彈發射近界

假設艦空導彈最小射程為D最小射程,那么艦空導彈與目標在最小射程處遭遇時,艦空導彈發射時目標距離D發射遠界滿足:

D發射近界=V敵×f(D最小射程)+D最小射程

(8)

當D發射遠界

2.2.5 艦空導彈發射時間間隔

艦空導彈發射時間為t時間間隔。

2.2.6 彈目遭遇距離

假設艦空導彈發射時目標距離為D發射距離,那么艦空導彈與目標遭遇時的距離D彈目遭遇滿足:

D彈目遭遇=g(t飛行時間)=D發射距離-V敵×t飛行時間

(9)

2.2.7 雷達資源

雷達資源可用同時跟蹤并制導的艦空導彈批數以及同時跟蹤目標批數來衡量。因此,可用同時跟蹤并制導2X枚艦空導彈攔截X批反艦導彈來衡量雷達資源的多少(用兩枚艦空導彈攔截一批反艦導彈目標),例如雷達資源可同時跟蹤并制導8枚艦空導彈攔截4批反艦導彈。

2.2.8 艦空導彈發射時序模型

第1枚艦空導彈發射距離D發射距離=D發射遠界,并且遭遇距離為D彈目遭遇。

當1

(10)

當i>2×n照射時,必須在第1批目標攔截完成之后(即第1、2枚艦空導彈完成于目標遭遇)。

(11)

同時必須在第i-1批目標攔截完成之后。

(12)

因此i>2×n照射,當時,第i枚艦空導彈發射距離:

(13)

綜上,對空自防御系統同時對抗導彈目標批數計算算法如下:

1) 計算雷達對導彈的最大作用距離;

2) 計算作戰通道反應時間;

3) 根據雷達作用距離、作戰通道反應時間、武器射程,計算艦空導彈發射遠界;

4) 計算艦空導彈發射近界;

5) 依次計算第一枚艦空導彈發射時目標距離以及彈目遭遇距離;

6) 按照發射時序,計算每枚艦空導彈發射時目標距離以及彈目遭遇距離,若艦空導彈發射時目標距離大于發射近界時,該枚導彈發射有效,若艦空導彈發射時目標距離小于發射近界時,該枚艦空導彈發射無效,攔截結束;

7) 統計艦空導彈同時對抗導彈目標批數。

3 計算實例

作戰想定:來襲反艦導彈目標高度為10m,速度為800m/s,雷達架高為30m。艦空導彈(以國外某艦空導彈為例)最大射程為30km,最小射程為4km。雷達反應時間為6s,指控反應為1s,艦空導彈武器系統反應時間為5s,連射時間間隔為1.5s。艦空導彈飛行距離與飛行時間的關系假定為y=40t2+160t,t=sqrt(4+y/40)-2。

根據雷達視距公式,雷達對目標發現距離為35.6km。

在其他參數不變的情況下,改變雷達資源可同時制導艦空導彈數量,根據上述模型計算結果如下:

1) 當雷達資源可同時制導2枚艦空導彈時,艦空導彈對同時來襲的反艦導彈目標最大可攔截2批,發射距離與遭遇距離如表1所示。

表1 艦空導彈發射距離及彈目遭遇距離

2)當雷達資源可同時制導12枚艦空導彈時,艦空導彈對同時來襲的反艦導彈目標最大可攔截7批,發射距離與遭遇距離如表2所示。

3) 假設雷達資源可同時制導任意多艦空導彈時,艦空導彈對同時來襲的反艦導彈目標最大可攔截批數為7批,發射距離與遭遇距離如表3所示。

其他參數不變的情況下,改變艦空導彈最大射程參數,分別取最大射程為12km、10km,艦空導彈攔截次數與雷達可同時攔截艦空導彈數量的關系如圖2所示。

表2 艦空導彈發射距離及彈目遭遇距離

表3 艦空導彈發射距離及彈目遭遇距離

圖1 艦空導彈攔截目標數與雷達可同時制導艦空導彈數量的關系

圖2 艦空導彈發射數與雷達可同時制導艦空導彈數量的關系

從圖1、圖2可看出:

(1)在其他參數不變的情況下,艦空導彈同時對抗導彈的批數隨著雷達可同時制導艦空導彈數量的增加而增加。否則,導彈射程增加并不能轉換為攔截能力的提高。美國海軍部分改裝垂直發射系統的“斯普魯爾斯”級導彈驅逐艦就存在這個矛盾,盡管增加了火力通道,制導雷達卻沒有增加,因此攔截能力并沒有實質上的提高[10]。

(2)在導彈射界、轉火時間間隔、連隔間隔一定的情況下,艦空導彈對制導資源的需求是一定的。因此,在雷達滿足艦空導彈對制導資源需求的條件下,提高雷達可同時制導能力并不能轉化為同時對抗導彈的目標批數的增加。

(3)導彈最大射程越遠要求雷達可同時制導導彈數越多,否則導彈射程增加并不能轉化同時對抗導彈的目標批數相應的增加。這是因為:①導彈射程遠,目標穿越發射縱深所用時間越長,艦空導彈發射次數增加,要求更多的照射資源;②艦空導彈與目標相遇距離增加,艦空導彈在空中飛行平均時間增加,攔截一個目標需要更多的資源。

4 結語

有限雷達資源條件下的艦空導彈發射時序模型綜合考慮了雷達作用距離、具有的時間資源、雷達反應時間、指控反應時間、艦空導彈武器系統反應時間、艦空導彈射程、平均飛行速度函數等對艦空導彈發射時序的影響,可用于計算艦空導彈同時對抗導彈的目標批數,計算結果具有較高的可信度,為水面艦船作戰系統立項論證、方案設計進行能力評估和裝備選型提供依據。

[1] 姚躍亭,趙建軍,呂小勇,等.艦空導彈的射擊次數模型[J].彈箭與制導學報,2011(3):81-83,90.

[2] 慎龍,方立恭,王思遠.多通道艦空導彈武器系統射擊次數模型研究[J].艦船電子工程,2010(12):113-115.

[3] 滕克難.艦空導彈反導作戰攔截射擊次數的建模方法[J].彈箭與制導學報,2004(3).

[4] 栗飛,帥鵬,董文洪,等.防空導彈武器系統射擊次數的建模方法[J].指揮與控制,2009(12).

[5] 王峰,閔華僑,金釗.艦空導彈對群目標射擊次數模型研究[J].現代防御技術,2008(6).

[6] 馮浩,張駿.艦載射頻綜合集成發展芻議[J].中國艦船研究,2008(3).

[7] 李蕾,馮浩.作戰系統武器通道精度分配方法[J].中國艦船研究,2007(2).

[8] 董曉明,秦克,石朝明,等.艦載指揮自動化系統和戰術應用軟件的發展[J].中國艦船研究,2009(2).

[9] 汪浩,曾家有,馬良,等.美艦空導彈武器系統反導作戰流程分析[J].飛航導彈,2009(7).

[10] 我們怎樣防空——與前美國海軍上校麥爾溫·克里奇對話[J].艦載武器,2004(12).

Calculating Model Intercepting Number of Ship-to-air Missile Against Target in Case of Finite Radar Resource

LIU Dongtao

(China Ship Development and Design Centre, Wuhan 430064)

In order to study the effects of radar resources on the number of ship-to-air missile intercepting targets, this paper established a calculating model of intercepting number of ship-to-air missile with finite radar resource. According to combat process of ship-to-air missile,this paper deduced radar target distance, response time of combat channel, launching distant and near boundary launching of the ship-to-air missile, and the encounter distance of missile and target, and then launch sequence of ship-to-air missile was calculated in the different range of conditions and in the different number of fire-and-forget ship-to-air missile to get the number of ship-to-air missile intercepting targets. The calculation results indicated that the model can reflect the influence of radar resources and range of the missiles on the number of ship-to-air missile intercepting targets.

ship-to-air missile, radar resource, launch sequence, intercepting number

2015年2月2日,

2015年3月27日

劉東濤,男,高級工程師,研究方向:作戰系統。

E927

10.3969/j.issn1672-9730.2015.08.007