高超聲速助推-滑翔式飛行器中段彈道軌跡分析

徐申達，吳 京，王雪瑩

(國防科技大學電子科學與工程學院，湖南 長沙 410073)

高超聲速助推-滑翔式飛行器中段彈道軌跡分析

徐申達，吳 京，王雪瑩

(國防科技大學電子科學與工程學院，湖南 長沙 410073)

提出了一種高超聲速助推-滑翔式飛行器中段彈道軌跡設計方法，并對彈道特性進行了仿真。首先介紹了高超聲速助推-滑翔式飛行器的概念和它的基本彈道軌跡，分析了傳統軌跡設計中的不足。然后提出了一種機動程序和發動機短暫點火相結合控制躍起，綜合考慮實時精確的空氣動力、地球引力以實現跳躍式飛行的彈道軌跡設計方法，并在機動控制程序不變時對點火次數、點火高度和推力大小進行了彈道仿真分析。仿真結果顯示了該方法的可行性、整體設計上的優勢以及在增大射程、提高突防能力上的性能優勢。

高超聲速助推-滑翔式飛行器；彈道軌跡；機動控制程序；彈道仿真

0 引言

近年來，突防技術作為彈道導彈提高生命力的重要措施，已成為軍事強國新一代彈道導彈的基本設計要素?；枋綑C動彈頭是近十年來美、俄積極發展的彈頭新技術，采用該技術可使彈道導彈增強突防能力，是未來彈頭技術發展的新方向。20世紀30年代，德國科學家Saenger 提出了一種不斷跳躍進出大氣層的名為“銀鳥”的“助推-跳躍滑翔”飛行器[1]；1948年，錢學森教授在美國火箭學會年會上提出了一種在主動段用運載火箭進行助推，再入大氣層后無動力滑翔飛行，最終可完成洲際飛行的飛行器。美國目前研究的“高超聲速技術飛行器”(HTV)，其常規打擊導彈的載荷運送裝置也是一種無動力的高超聲速滑翔飛行器。國內也基于“錢學森彈道”提出了幾種新概念飛航導彈[2]的構思。

其中高超聲速助推-滑翔式飛行器(HBG)主要是把火箭助推與高超聲速滑翔技術相結合，采用與傳統洲際導彈完全不同的彈道，形成具有極高突防能力的全球常規快速打擊武器，成為美、俄近年來大力發展的目標。據報道，俄羅斯已完成此項技術研究，并成功進行了飛行試驗，這將成為俄羅斯未來對付美國導彈防御系統裝備的重要戰略武器之一。本文正是基于HBG的構想，結合工程實際，在彈道中段采用攻角機動程序控制和發動機短暫點火相結合，綜合考慮空氣動力、地球引力等，提出一種高超聲速助推-滑翔式飛行器中段彈道軌跡設計方法，實現飛行器再入大氣層后跳躍式飛行，獲得較遠的射程。

1 高超聲速助推-滑翔式飛行器基本彈道軌跡

根據美國公開的高超聲速飛行器資料[3]，綜合考慮作戰性能實際，HBG彈道可分為主動段、中段、末段，而它與彈道導彈不同之處即在于中段，可分為自由飛行段和跳躍滑翔段。在主動段通過運載火箭助推，壓低彈道高度，避開導彈防御系統監測；發動機關機后，機動彈頭以較小傾角釋放，再入大氣層后，利用高升阻比的氣動外形，經過攻角機動程序控制或者發動機短暫點火，實現在大氣層內的跳躍飛行；在末段，飛行器靠近目標時利用末段制導擊中目標?；緩椀廊鐖D1所示。由于中段飛行段是HBG與其它彈道的區別所在，因此本文主要研究HBG的中段彈道軌跡。

圖1 HBG基本彈道

2 高超聲速助推-滑翔式飛行器彈道軌跡設計方法

傳統HBG的彈道軌跡設計，在彈體從波谷到波峰的躍起過程中，通常采用的是發動機短暫點火或者添加攻角機動程序[4]，實現跳躍式飛行。同時空氣動力和地球引力采用固定值，不能精確地模擬HBG飛行過程中情況。HBG飛行高度高，一般為20～100km，設計的最大Ma數可達20以上，因此突防能力極強。由于HBG飛行速度較高，基于工程實際和仿真分析，在實現跳躍飛行時單純靠改變攻角并不能完全保證彈體飛行狀態的改變，因此，本文采用發動機短暫點火和攻角機動程序相配合的方式，確保實現彈體再入大氣層后的跳躍飛行，并可通過更改參數實現最大射程。同時空氣動力使用實時參數，地球引力采用準確的平方反比模型，最佳地模擬HBG的飛行狀態。對其進行受力分析，如圖2所示。

圖2 HBG受力情況分析

1)地球引力

飛行器在飛行過程中全程受到地球引力的作用[5]：

Gx=mgcosγ

Gy=mgsinγ

(1)

式中，m為飛行器的質量，飛行器在飛行過程中，質量會隨著燃料的消耗及飛行器高溫熱損耗而減小。由于質量的變化較復雜，需要考慮的問題較多，而本文研究飛行器在彈道中段的軌跡，飛行器除了發動機短暫點火外質量消耗極小，為簡化分析忽略不計。

極坐標角γ可通過下式計算：

tanγ=x/(R+y)

(2)

式中，x、y分別為飛行器在發射坐標系中的坐標。

地球引力模型采用平方反比模型，即重力加速度為：

g=0.0098(R/r)2

(3)

采用實時變化的重力加速度，提高了計算精度。

2)空氣動力

飛行器在飛行過程中全程受到空氣動力影響?？諝鈩恿Ψ譃榭諝庾枇涂諝馍?。x、y分別是飛行器在發射坐標系下的坐標。

Fx=-Lcosβ-Dsinβ

Fy=-Lsinβ+Dcosβ

(4)

式中，Fx、Fy分為x、y方向上的氣動力，L為空氣阻力，D為空氣升力。飛行器在飛行過程中的空氣動力由飛行器速度V、大氣密度、特征面積SM等決定，且阻力和升力的關系由阻比L/D確定，空氣阻力與升力可通過下式計算[5]：

①空氣阻力

L=ρV2CxSM/2

(5)

②空氣升力

D=ρV2CySM/2

(6)

式中，Cx為飛行器阻力系數，Cy為飛行器升力系數，受到飛行器形狀的影響[6]。

在飛行過程中，飛行器的空氣動力受到速度、結構和大氣密度的影響，而大氣密度是隨著飛行器的高度而實時變化的，在彈道分析計算中，若將標準大氣表中的上萬個數據輸入計算機，工作量及存儲量是很大的。因此，本文使用的大氣模型采用《遠程火箭動力學》里的擬合公式[6]，該擬合公式是以標準大氣表為依據，采用擬合法得出的從海平面到91km范圍內的標準大氣參數計算公式。其計算精度足夠，可替代大氣標準表。

3)發動機推力

在飛行器從大氣外部飛入大氣層時開始補償動力，即開始進行點火機動，改變姿態并逐漸上升。飛行器在重新飛出大氣層后停止加速。在飛行高度低于設定點火高度時發動機短暫點火給予推力。在給予推力過程中，假設推力是均勻穩定的，同時彈體質量減少忽略不計。

Px=Pcosα

Py=Psinα

(7)

式中，俯仰角α為攻角a(t)與速度向量V對發射點水平線的夾角β之和[7]，飛行器為達到機動的目的，一般采用攻角機動控制程序實現，而本文中對于HBG飛行器，為了保證飛行器能正確躍起以及精確控制飛行器躍起時的姿態，采用發動機短暫點火和攻角α采用機動控制程序相結合的方式來實現飛行器的跳躍機動，即：

α=β+a(t)

(8)

文獻[8]中將飛行器飛行過程分為三個階段，第一階段為發動機點火后，彈體爬升至發動機關機，此階段彈道類似彈道導彈“拋物線”狀；第二階段為再入大氣層之后，彈頭不是直接攻擊目標，而是通過調整攻角使其俯沖后利用氣動力再度升起；第三階段是在大氣阻力下，彈道軌跡會趨于平緩，為了提高彈頭的殺傷力，需要在二次再入時調整攻角，使彈頭低空俯沖落地時傾角大于70°，速度Ma數不低于1。本文中，將此過程適用于HBG，同時對此攻角程序進行改進，為了實現更大射程，將階段提升至5個，實現彈體在大氣層內的跳躍飛行，且階段數可按射程需要實時調整。

研究發現，采用平穩的控制程序，可以實現飛行器的機動飛行。本文采用傳統彈道常使用的一種攻角控制程序[9]，并對其進行改進。原始程序如下：

a(t)=-4amiZ(1-Z)

(9)

式中，Z=e-ai(t-ti)，i=1,2,3。設計值ami為基于工程實際允許的最大攻角，ai為常數，ai值的大小表征了轉彎的快慢，增加ai值，轉彎加快，減小ai值，轉彎減慢；ti為第i階段程序的起控時間。這種程序的優點是全程變化較為平緩，工程上易于實現，方便進行控制系統設計，同時可保證每階段飛行器運動方程式不變，只需控制起控時間和ami、ai即可控制彈道。在彈道的前兩個階段采用式(9)的參數，在第三個階段采用式(9)的相反數。改進時將i的值設為1,2,3,4,5，同時根據彈道初始情況修改各參數，具體參數見仿真分析。

3 仿真分析

采用美國波音公司設計的帶控制翼的錐形體再入機動飛行器的相關氣動參數進行優化[10]，其中最大升力系數為0.6,氣動參考面積為0.35m2, 質量為907kg。彈道從中段開始，起始高度設為200km，即起始坐標為(0,200)。速度Ma數為20，即6.8km/s，最大法向過載不超過10g，彈道開始時彈體與發射點水平面夾角設為5°，升阻比L/D設為1，點火高度為30km，即在彈體低于30km時發動機點火，再次升起即高于30km時停止推力，推力大小為120000N，本文設計點火四次。攻角程序各參數值按照想要實現的彈道軌跡設計，具體參數值如表1所示。仿真結果如圖3所示。

表1 攻角程序參數設計

圖3 HBG彈道軌跡仿真結果

在整個飛行過程中，HBG從200km高空進入自由飛行段，在263.8s到達第一個最高點278.41km，此后再入大氣層，在發動機點火推力和攻角改變的雙重控制下，彈體在進入波谷后再次升起，實現跳躍飛行，在981.7s時達到第二個最高點154.43km，此后彈體運動到波谷時在控制下，再次升起，在1355.5s時到達第三個最高點72.70km，此后彈體繼續運動到波谷時在控制下升起，在1579.9s到達第四個最高點43.01km，此后彈體在附加的俯沖程序下，滿足彈體攻擊前的姿態要求，利于打擊目標。

本文算例設計的攻角變化趨勢和文獻[8]中設計的攻角變化對比如圖4所示，可以看出，本文設計的攻角變化更加平緩，更有利于工程實現。

圖4 本文算例和文獻[8]攻角角度變化對比圖

由于本文算例的彈道軌跡仿真結果在相同攻角程序控制下與點火次數、點火高度和推力大小有關，因此，需要對此進行仿真分析，以達到最優效果。

1)點火次數對射程的影響

在其余初始條件不變的情況下，設置點火次數如表2所示。

表2 點火次數對射程的影響

與彈道導彈相比，點火次數的增加可提高導彈突防能力。分析圖5可知，在其余初始條件不變的情況下，隨著點火次數的增加，彈體跳躍段的個數不斷增加，射程也就不斷增大，隨著到達預定的攻角機動程序跳躍次數，射程會穩定在一個范圍內，此時增加點火次數，射程不會有明顯變化，甚至可能減小。說明發動機點火和機動程序控制缺一不可，二者相互配合才能實現最大射程的最優彈道。

圖5 點火次數對射程的影響

2)點火高度對彈道軌跡影響

在其余初始條件不變的情況下，設置點火高度如表3所示。

表3 點火高度對彈道軌跡影響

圖6 點火高度對彈道軌跡影響

由仿真圖6可知，在其余初始條件不變的情況下，點火高度發生改變對彈道軌跡影響較大。對第二次點火后躍起高度進行分析，在點火高度較低時，此時發動機點火提供推力已經不能夠較大地改變彈體運動狀態，使其再次躍起成跳躍彈道；在點火高度較高時，此時發動機點火提供推力足夠對彈體的運動狀態進行改變，使其再次躍起成跳躍彈道，但由于彈體躍起高度較高，超出了HBG的彈道范圍，同時會產生較大的氣動熱量，不是理想彈道。在本次仿真中，只有當點火高度為30km左右時，才能得到理想彈道軌跡。

3)推力大小對彈道軌跡影響

在其余初始條件不變的情況下，設置推力大小如表4所示。

表4 推力大小對彈道軌跡影響

由仿真圖7可知，在其余初始條件不變的情況下，改變點火時發動機推力的大小，對彈道軌跡的影響較大。通過對第二次點火后彈體躍起高度分析可知，推力較小時，在第二次發動機點火后彈體難以躍起實現跳躍式彈道；推力較大時，在第二次發動機點火后彈體躍起高度較高，超出了HBG的彈體機動范圍，同時會產生較大的氣動熱量，不是理想彈道軌跡；在本次仿真中，只有當推力在120000N附近時，才能得到理想彈道軌跡。

圖7 推力大小對彈道軌跡影響

綜合仿真結果可以看出，在攻角程序給定的情況下，點火次數對射程影響較大，而點火高度和推力大小則對彈體能否在波谷處成功躍起實現跳躍式飛行有較大影響。同時，點火次數、點火高度和推力大小與機動程序聯系較緊密，在給定機動程序下，若要實現跳躍式飛行的彈道仿真結果，參數變化較為固定，有利于對高超聲速助推-滑翔式飛行器進行整體設計。

4 結束語

本文結合工程實際，考慮環境等因素，提出一種采用發動機短暫點火和攻角程序控制相結合，綜合考慮實時精確的空氣動力和地球引力的高超聲速助推-滑翔式飛行器彈道軌跡實現方法。該方法在實現HBG跳躍飛行時，可控性更強，能夠精確控制彈體的躍起，實現跳躍式飛行，獲得較遠的射程，顯示了該方法的可行性和在增大射程、提高突防能力上的性能優勢。同時在仿真分析中也可看出，在攻角控制程序給定的情況下，點火次數、點火高度及推力大小可變范圍較小，即攻角控制程序和發動機短暫點火的各影響參數匹配度較高，改變單獨某個參數意義不大，須結合攻角控制程序進行改變，有利于對HBG的整體設計?！?/p>

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Study on mid-course trajectories for the hypersonic boost-glide aircraft

Xu Shenda, Wu Jing, Wang Xueying

College of Electronic Science and Engineering，National University of Defense Technology，Changsha 410000，Hunan，China)

A design of mid-course trajectory for the hypersonic boost-glide aircraft is proposed, and the trajectory characteristic is analyzed through simulations. Firstly the concept of hypersonic boost-glide aircraft and essential trajectory are introduced, and the weakness of traditional trajectory design is analyzed. Secondly a design of mid-course trajectory which is based on the motorized dominate program and the engine transient ignition is proposed, considering the real time and accurate air power and the gravity of the earth. And ignition times, ignition height and the size of the thrust are analyzed for the trajectory simulation when the motorized dominate program is invariant. Finally, the analysis of simulation results show the feasibility of the method, the advantages of overall design and the performance superiority in raising the range and improving the penetration ability.

hypersonic boost-glide aircraft；trajectory；motorized dominate program；trajectory simulation

2014-12-13；2015-01-12修回。

徐申達(1992-)，男，碩士研究生，主要研究方向為目標特性分析與目標跟蹤技術。

V412.4

A