象山港余流特征數值研究

萬猛，姚炎明，陳琴，李丹

（浙江大學 港口海岸與近海工程研究所，浙江 杭州 310058）

狹長型海灣（形態系數＜0.5） 占我國海灣總量的1/4 以上（吳桑云，2000）。象山港地處浙江北部沿海，背面緊靠杭州灣，南鄰三門灣，東側為舟山群島，是一個呈東北-西南走向的狹長型半封閉海灣（中國海灣志編纂委員會，1993）。由于象山港獨特的地形和水動力特征，水體受到強潮、復雜地形和不規則岸線的相互影響，港內水體運動具有較強的三維結構。潮流等作為海洋物質輸運的動力基礎，將對象山港內的溶解物質和懸浮物質（營養物、泥沙、污染物等） 的輸移起重要作用。余流的量值雖小，但它指示了水體的輸移和交換情況，對灣內物質的長期輸移、擴散、沉積等有著密切的關系。因此，研究該海域的余流特征，將對象山港的物質輸移規律和機制有一個整體的認識，也將有助于解決該海域日益嚴重的海洋環境問題。

董禮先等（2000） 根據實測水文資料對象山港的鹽度分布、余環流結構等進行了分析，發現象山港余流結構包括重力環流和水平環流，不同區域余環流的斷面結構取決于灣內重力環流和狹灣外水平環流二者的強弱對比。朱軍政（2009） 應用FVCOM 模式建立了象山港海域三維正壓潮流數值模型，根據數值計算結果簡要分析了潮流主導下象山港余流場的三維特性，結果表明，灣內主槽為上部余流凈流向灣外、下部余流凈流向灣內的重力循環水流結構，在島嶼周圍和地形變化劇烈處有多處渦流，且表層余流大于底層余流。解靜等（2012）基于FVCOM 建立了象山港海域的水動力數值模型，在此基礎上建立了污染物擴散模型，分析了潮余流對象山港海域污染物輸移擴散的影響。數值模擬是研究余流及物質輸運的重要手段之一，但由于考慮因素比較單一，且通常缺乏實測資料驗證，數值模擬精度明顯不足。隨著對河口、海岸地區的研究不斷深入，考慮因素隨之增加且更接近實際情況，依次出現了正壓模型（El-Shabrawy et al，2012）、斜壓模型（Guarnieri et al，2013）、環流模型（楊陽等，2007）、紊流閉合模型（張卓等，2007） 等。象山港東臨舟山群島，口門外島嶼眾多，岸線曲折，流態復雜，同時受長江口、錢塘江徑流影響較大。因此，本文選取了包括象山港和舟山海域在內的大范圍計算區域，基于Delft3D-Flow模塊建立了象山港海域的三維斜壓潮流模型，開展了該海域的潮（余） 流特征研究，對歐拉余流場的時空分布進行了定量的比較和分析，并與實測資料計算分析得到的歐拉余流分布對比，很好的模擬了象山港的余流特征。此外，本文還比較了斜壓模式與正壓模式下歐拉余流場的差異，并簡單分析了余流結構的控制機制。

1 數學模型

模型沿垂向采用σ 坐標進行分層。定義

模型控制方程如下：

連續性方程：

ξ 和η 方向的動量方程：

鹽度方程：

式中：ζ 表示水位，m；d 表示水深，m；z 表示直角坐標系下的垂向坐標，m；H=ζ+d 表示總水深，m；表示直角坐標系（x，y） 與正交曲線坐標系（ξ，η） 的轉換系數；f 為科氏力參數；Fξ和Fη表示ξ 和η 方向上水平雷諾應力的不平衡項；Mξ和Mη分別為ξ和η 方向上的動量源或匯；ρ0為水體密度，kg/m3；Vv 為垂向渦動系數，m2/s；DH，Dv 分別表示水平和垂向擴散系數，m2/s；S 表示鹽度，PPT；λd表示一階降解系數；S0表示源匯項；σC0為普朗特-施密特數；Pξ和Pη分別為ξ 和η 方向上的壓力梯度項。

為了分析河口分層的程度，Fisher 等（2013） 提出了一個二階無量綱數——理查德森（Richarson）數，計算公式如下：

式中：Qf為河道流量，m3/s；b 為實測斷面寬度，m；△ρ 為表、底層的密度差，kg/m3；ρ 為平均密度，kg/m3；ut為根均方流速，m/s。若＞0.8，河口高度分層；0.08 ＜＜0.8，河口部分混合；＜0.08，則河口垂向高度混合。本文根據實測資料，選取口門處一實測斷面，經過一個潮周期平均計算得到理查德森數=1.69。因此，本文選取斜壓模式來模擬象山港海域的水動力場。

動量方程中的壓力梯度分為水位梯度的正壓項和密度變化引起的斜壓項，Pξ和Pη計算公式如下：

式中：右側第1 項為水位梯度引起的正壓項；第2 項為密度變化引起的斜壓項；海水密度是鹽度和水溫的函數，由Eckart 經驗公式給定：

當0 ＜t ＜40 ℃，0 ＜S ＜40 時，

2 模型應用

象山港附近海域島嶼眾多，來流受到外海和長江口、錢塘江等影響較大，流態復雜。因此，模型選取了包括象山港海域、舟山海域在內的大范圍計算區域（圖1）。對計算區域采取正交曲線網格離散，并對象山港海域進行了加密處理，網格數為601×369，ξ，η 方向水平分辨率約為90 m×90 m，外海的分辨率約為200 m×200 m。垂向分6 層，表層至底層所占比例分別為10%，20%，20%，20%，20%，10%。模型計算時間步長取15 s。

模型初始海流取為靜止，水位為零。初始鹽度場根據2011年夏季象山港海域60 個大面站實測鹽度資料插值給定。開邊界采取水位控制，考慮到模型計算范圍較大，將開邊界分為4 段，每條開邊界給定端點上的水位值，中間點采用線性插值的方法計算得出，各端點的水位值由歷史數據經調和分析計算給定。開邊界鹽度則由2011年夏季象山港海域連續站大小潮期實測鹽度值給定。閉邊界采取自由滑移邊界條件，與閉邊界垂直方向流速為零。

圖1 模型范圍和計算網格

考慮到模型計算時間較短，且計算區域水深較淺，溫度隨時間的變化較小，水體溫度沿垂向變化不明顯，為計算方便，斜壓模型中假設計算區域內水體溫度恒為15 ℃。由于缺少實測徑流資料，根據《海灣志》記載，象山港年平均徑流量約為41m3/s，徑流對象山港海域水動力場影響相對較小。因此，本文選取象山港年平均徑流量來考慮徑流的影響。

3 計算結果驗證及分析

模型計算時間為2011年7月24日0 ∶00-8月1日23 ∶00（包含一個大、小潮期），共216 h。驗證資料為2011年夏季象山港海域實測水文資料，本次測量范圍包括佛渡水道、牛鼻水道在內的象山港海域，按照要求布設了15 個測流點和6 個潮位站，因篇幅所限，本文選取了其中的測流站、潮位站各2 個用來模型驗證（圖2）。

3.1 模型驗證

圖4 給出了C1、C2 兩個測站的潮位計算值與實測值的驗證結果。計算潮位與實測潮位大小、相位符合較好。夏季小潮期和大潮期的流速、流向驗證結果見圖5，夏季小潮期時間為2011年7月24日8 ∶00-7月25日9 ∶00，大潮期時間為2011年7月31日15 ∶00-8月1日16 ∶00。各站計算流速、流向與實測值基本符合，誤差基本控制在15 %以內，滿足精度要求。

3.2 象山港的流場特征

象山港的漲、落潮流流向與岸線基本平行，呈明顯的往復流性質。受到地形、邊界的影響，象山港漲落潮歷時明顯不對稱，漲潮歷時大于落潮歷時，漲潮流速則小于落潮流速。圖6 給出了象山港夏季大潮期漲、落急兩個特征時刻的垂向平均流場分布?？梢钥吹?，流速由灣外到灣內逐漸減小，灣中部西滬港口附近由于過水斷面縮窄，流速較大。漲急時刻水體經牛鼻水道和佛渡水道進入灣內，水體沿深槽向內運動，至西滬港口處分出一支流進入西滬港，主流則繼續沿深槽向灣頂推進。水體到達烏沙山上游時，受到兩側島嶼的阻擋，在強蛟附近分為兩支，分別進入鐵港和黃墩港。落潮時則正好相反，水體由鐵港和黃墩港流出，在強蛟處交匯并沿深槽向下游運動，行經西滬港口處與西滬港流出的支流匯合后沿牛鼻水道和佛渡水道流向外海。經分析發現，大、小潮期漲落潮特性基本一致。

圖2 測量海域及測站分布

圖3 潮位驗證

圖4 垂向平均流速、流向驗證

圖5 垂向平均流場分布

3.3 歐拉余流

余流是指從實測海流中除去周期性流（潮流等） 后的水體流動，也即是由潮流調和分析得到的非周期性部分。實際測量的海流資料多為一個周日連續觀測資料，因此余流中實際上包含周期大于1 d的潮流。在流體力學中，描述流體運動有拉格朗日法和歐拉法兩種，因此有對應的拉格朗日余流和歐拉余流。拉格朗日法以流體質點為描述對象，描述位置隨時間的變化規律，如溢油擴散、臺風路徑預報等問題；歐拉法則描述了空間固定位置處的流體運動隨時間的變化情況，如計算某區域的流場、鹽度場、泥沙場分布。

基于上述理論，定點觀測的海流對應的是歐拉流場，所對應的即為歐拉余流。對夏季15 個測站漲、落潮歷時統計，發現大、小潮期平均潮流周期均為12 時14 分。因此，將固定測站連續兩個半日潮周期（24.5 h） 內時間間隔10 min 的潮流進行調和分析，去除周期性潮流后得到的即為固定測站處的余流。該余流包括咸淡水混合導致的密度流、風海流、陸架環流和沿岸流等。

歐拉余流定義如下：

式中：T 為潮周期，文中取24.5 h。對大、小潮期各得一份數據，對二者取平均作為平均意義下的余流。對數值模擬得到的相同時間內的潮流數據用最小二乘法做調和分析，得到的非周期流動即為模擬的歐拉余流（圖6）。

可以看出，模擬與實測得到的歐拉余流結構基本一致。在表層，余流流速普遍較大，佛渡水道南側的2 個測站表層余流流向指向灣內，北側1 個測站流向偏E，流速大小為10～16 cm/s，這3 個點的表層流場主要受夏季長江口、錢塘江入海徑流控制；灣頂附近區域余流流向為NE，指向灣外，余流相對較弱，徑流是水體運動的主要動力；灣中部烏沙山、西滬港附近區域余流指向SE，余流大小為7～16 cm/s，這是由于受到過水斷面縮窄、北岸島嶼眾多和西滬港匯流的影響，水體運動較為紊亂，島嶼附近容易形成渦流；西澤附近區域受到佛渡水道來流影響，流向偏東南向，與佛渡水道入流匯合沿牛鼻水道流出，牛鼻水道3 個測站余流均指向灣外，大小為11～14 cm/s。在底層，余流大小明顯小于表層，佛渡水道3 個測站流向與表層基本一致，但余流值只有5～6 cm/s；口門至西滬港附近區域主槽的余流方向則與表層相反，流向偏SW，指向灣內，大小為2～9 cm/s，產生這種現象的原因一是受到地形底摩擦的影響，水體運動受阻；二是垂向斜壓效應所致，徑流、潮流和地形的共同作用形成了垂向余環流結構；灣中部烏沙山、西滬港區域的余流方向偏NW，大小為2～4 cm/s；口門外西澤附近區域余流方向與表層一致，均指向SE，與佛渡水道來流匯合后沿牛鼻水道流向灣外，大小為3～13 cm/s，牛鼻水道左岸余流受附近島嶼影響，流態較為復雜，余流也較大，這是受到長江口、錢塘江夏季徑流的影響，水體沿佛渡水道、牛鼻水道形成一個沿岸流水交換通道。

對于表、底層，象山港歐拉余流場在島嶼附近表現出明顯的“多渦”結構，在梅山附近產生了一個順時針環島渦；牛鼻水道靠近六橫島一側則產生了一個逆時針渦，這不利于物質向灣外輸運；灣中部烏沙山附近區域島嶼眾多，余流較為復雜，存在著很多變動的順時針或逆時針的渦流；西滬港內水深較淺，灘涂面積大，口門狹窄，余流較弱，與外界水體交換所需時間較長，不利于物質輸運。

3.4 正壓與斜壓模式下的歐拉余流

為探討斜壓效應在象山港歐拉余流場中的作用，本文建立了定解條件與前面斜壓模式相同的正壓潮流數值模型，并根據計算結果得到了正壓模式下的歐拉余流場分布（圖8）。通過比較，兩種模式計算得到的余流大小相差不大，但方向有所變化。在表層，正壓模式下的歐拉余流由灣頂流出，與佛渡水道入流匯合后，沿牛鼻水道流向外海，余流大小為4～28 cm/s，與實測點得到的歐拉余流較為符合；但在底層，正壓模式下口門附近的歐拉余流方向與斜壓模式下口門附近的歐拉余流方向相反，流向與表層基本一致，指向灣外，但流速有所減小。與實測點資料得到的余流相比，口門至西滬港附件區域差異較明顯。造成這種差異的主要原因是狹灣內外水體控制機制的不同。與正壓模式相比，斜壓模式考慮了計算區域內垂向鹽度不均勻性引起的斜壓密度流對流場的影響，反映了鹽度場和流場的耦合作用。在灣頂附近，水體運動主要受徑流控制，斜壓動力對歐拉余流的影響較小，兩種模式下得到的歐拉余流相差不大，余流方向均指向灣外，水體運動以水平環流為主。而在口門至西滬港附近區域，水體受到上游徑流、潮流、地形的共同影響，垂向分層明顯，斜壓效應增強，表層余流指向灣外，底層余流則指向灣內，水體運動為水平環流和垂向環流共同作用。因而斜壓模式更準確模擬出了水體層化和垂向余環流結構。

圖7 正壓模式下歐拉余流場分布

4 結語

象山港是一個強潮半日潮海灣，灣內水體流動具有較強的三維結構。水平方向采用正交曲線坐標，垂向利用σ 坐標變換，基于Delft3D-Flow 模塊建立了象山港三維斜壓潮流數值模型，較好的模擬了象山港海域潮流場的時空分布特征。

由灣外至灣頂，歐拉余流呈減小的趨勢，灣外余流最大為33 cm/s，灣頂最小，潮致余流平均僅5 cm/s。垂向上，表層余流大于底層余流，表層余流指向灣外，而底層余流則指向灣內。潮流、徑流、復雜地形是影響象山港歐拉余流場的重要因素。

對比斜壓、正壓兩種模式下的歐拉余流分布，可以看出灣頂附近主要受徑流控制，水體運動以水平環流為主，口門至西滬港區域受徑流和潮流的共同影響，斜壓模式更準確模擬出了水體層化和垂向余環流結構。

模型計算得到了斜壓模式下象山港歐拉余流場的分布，并與15 個測站的實測水文資料經調和分析得到的實測余流對比，符合良好，因而可以比較精確的復演象山港海域的水動力環境，為今后進一步模擬海區物質輸移、擴散、沉積提供了良好的水動力場基礎。

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