被動傳感器航跡起始算法

于 潔，劉昌云，梁志兵，李志匯

(空軍工程大學 防空反導學院，陜西 西安710051)

0 引 言

航跡起始是多目標跟蹤和航跡處理的首要問題，其任務在于減少多目標跟蹤固有的組合爆炸所帶來的計算負擔［1］，并實現目標初始狀態的估計。由于被動傳感器系統有抗電磁干擾能力強、隱蔽性好、目標指示精度高、可晝夜警戒［2，3］等優點，對于現代戰爭具有重要意義，故此類系統的目標跟蹤和航跡處理等問題已受到廣泛關注。

被動傳感器系統僅能獲得目標的方位角和俯仰角而缺乏距離信息，故其僅能通過目標的角度信息解算出目標的運動特性，因此，此類系統在對多目標進行定位時會產生較多的"鬼點"，導致航跡起始結果存在大量的虛假航跡，特別是在密集雜波下起始航跡更為困難。針對此類問題，許多學者作了研究。文獻［4］給出了被動傳感器Hough 變換形式;文獻［2］將概率網格的思想引入被動傳感器航跡起始，根據傳感器測量精度計算每個網格出現目標的概率，最后利用序列Hough 變換檢測航跡，可有效改善航跡簇擁，但虛假航跡占有率較高;文獻［3］提出一種適用于被動式單傳感器系統的航跡起始方法，采用改進的啟發式規則對觀測數據進行預處理，再用邏輯方法進一步起始航跡，具有較高的起始率，但存在航跡簇擁現象。

針對上述問題，本文提出一種被動傳感器航跡起始算法。該算法首先利用多規則法進行數據預處理，消除一部分“鬼點”，然后將候選點跡模糊映射到參數空間，最后通過序列Hough 變換檢測航跡。仿真實驗表明:該算法適合于雜波環境下目標的航跡起始。

1 問題描述

1.1 被動傳感器系統跟蹤模型

圖1 是二維平面內兩個傳感器跟蹤兩個目標的情形。假設傳感器s(s=1，2)位置為(xs，ys)，傳感器s 在第k 次掃描中得到的量測可表示為{是傳感器s 在第k 次掃描中得到的第m 個量測。

1.2 被動傳感器量測

考慮兩個被動傳感器觀測同一目標的情形。假設傳感器只能觀測目標的方位角，傳感器s 的位置坐標為(xs，ys)，測角誤差為ws，s=1，2。目標在某一時刻的坐標為(x，y)，則可得傳感器s 測得的方位角為

圖1 被動傳感器跟蹤模型Fig 1 Passive sensor tracking model

其中，w1，w2獨立且

根據方位測量值可求得目標的坐標估計值［1］

1.3 數據預處理

由圖1 可知，兩個傳感器視線交叉得到4 個目標點，但實際目標只有2 個，其余2 個是鬼點。為減少計算量，應先對測量數據進行預處理，盡可能排除鬼點。本文采用多規則法排除鬼點。

假設ri為第i 次掃描量測的位置坐標，具體規則［5］如下:

1)速度約束

2)加速度約束

3)角度約束

將傳感器獲得的方位量測經式(2)和式(3)處理轉換為笛卡爾坐標量測，再通過上述規則來進行數據預處理，排除一部分鬼點，得到候選航跡。

2 Hough 變換

2.1 被動傳感器Hough 變換形式

由于被動傳感器只有角度量測，因此，需對Hough 變換作一定的修正以適合于被動傳感器系統。以圖1 所示的觀測系統為例，假設β1和β2分別是傳感器1 和傳感器2 獲得的同一目標的方位角觀測值，可求得被動傳感器Hough變換形式［4］

其中，L1，2為兩個傳感器之間的距離，ρcor為傳感器局部坐標中Hough 變換在絕對坐標系統中的修正，且與傳感器1 極坐標(r1，α1)相關

但受參數空間分割大小的影響，Hough 變換會使峰值點附近存在較多的相近峰值，更重要的是當測量誤差較大時，累積峰值會更加不明顯［6］。假設傳感器1 和傳感器2的測角誤差分別為dβ1和dβ2，則根據式(7)可得

其中

2.2 模糊Hough 變換

由本文2.1 節得出，Hough 變換采用0 ～1 二值累積，存在變換誤差。針對這一問題，本文將模糊集的思想引入Hough 變換參數空間累積中。

假設(ρ，θ)平面內的模糊集Ai，核元素為根據式(7)計算出的(ρi，θi)，其隸屬度為1。ρ，θ 方向上的最大誤差范圍分別為ρm和θm，Ai的論域為

其中，Δρ 和Δθ 為參數空間分割大小，kθ=2θm/Δθ+1為θ 方向上的支集個數，kρ=2ρm/Δρ+1 為ρ 方向上的支集個數。

利用高斯函數計算隸屬度，即

將參數空間劃分為大小為(Δρ，Δθ)的方格，利用式(14)計算與(ρi，θi)相對應的隸屬度μijk，并將μijk作為累積量對參數空間進行投票。

2.3 序列Hough 變換檢測航跡

本文在參數空間投票時引入了模糊集的思想，故峰值累積效果更為明顯。但是由于測角精度和坐標轉換產生的誤差，使得最高峰值附近仍存在部分次高峰，如果采用閾值法提取峰值，會出現航跡簇擁現象。針對這一問題，本文采用序列Hough 變換。

序列Hough 變換的基本思想是:

投票結束后，峰值提取時，每次只取一個最大值，并將最大峰值所在的位置(ρt，θt) 保存起來，同時將其所對應的量測從量測集中刪除。然后再用新的量測集進行模糊Hough 變換，重復此過程，直到本次最大峰值小于某一預定值時，Hough 變換結束。

3 算法步驟

航跡起始流程如圖2。

1)根據1.3 節提出的多規則法，對雷達數據進行數據預處理，排除一部分的鬼點;

2)初始化變量p=1;

3)根據被動傳感器的測角精度，選取量化間隔Δρ，Δθ，并建立累加矩陣B，且設置其每一個元素為0;

4)將數據預處理后的所有量測，由式(7)對每個離散化θ 計算出相應的ρ，并保存在矩陣ρ1中;

5)對ρ1中每一個元素(ρi，θi)，由式(14)計算累積量μijk，根據式(15)對矩陣B 進行投票

6)從累加矩陣B 中提取最大值B(ρmax，θmax)，將參數保存在航跡矩陣中，并將與B(ρmax，θmax)對應的量測從量測集中刪除;如果p=1，保存Bmax=B(ρmax，θmax);

7)p=p+1，如果B(ρmax，θmax) ＜μBmax，轉步驟(3);否則航跡起始結束。

圖2 航跡起始流程圖Fig 2 Procedure of track initiation

4 仿真分析

4.1 仿真環境

本文仿真實驗采用兩被動傳感器系統，觀測空域為(x方向:0～10 000 m，y 方向:0～10 000 m)，傳感器1 和傳感器2 的坐標分別為:(0，－10 000)m，(10 000，－8 000)m。兩傳感器的測角精度分別為0.5°和0.3°。假設4 個目標在觀測空域內勻速直線運動，其機動情況見表1。

兩個傳感器同步工作，采樣周期均為1 s。每個掃描周期的雜波個數服從泊松分布，可通過Matlab 的poissrnd 命令產生，雜波在掃描區域內均勻分布，且雜波密度λ=0.15 個/km2。

表1 目標機動情況Tab 1 Target maneuver instance

4.2 仿真結果與分析

為驗證本文算法的有效性，將本文算法與標準Hough變換進行對比分析。依據文獻［6，7］，參數空間劃分為Δρ=100 m 和Δθ=1°。由于采用高斯型隸屬度函數，衰減較快，故模糊Hough 變換支集個數kθ=kρ=5，標準Hough變換檢測門限設定為最大峰值的0.75 倍，序列Hough 變換檢測門限選取最大峰值Bmax的0.65 倍。

圖3(a)為目標真實軌跡Hough 變換累積圖，圖3(b)和(c)分別為雜波情況下標準Hough 變換和本文算法的累積圖。將圖3(b)，(c)與圖3(a)相比，圖3(c)的峰值累積效果更為明顯;從峰值大小看，圖3(c)的峰值最大，分辨率較高。

圖3 參數空間累加結果Fig 3 Parameter space accumulated results

圖4 分別給出了標準Hough 變換和本文算法的航跡起始結果圖，圖中直線為目標真實軌跡。由圖4(a)可知，雖然真實航跡被成功起始，但起始結果包含較多的虛假航跡，且出現航跡簇擁現象。而從圖4(b)可以得出:本文算法不僅可以準確起始目標航跡，還能有效避免航跡簇擁，并抑制虛假航跡的產生。

進行100 次蒙特—卡洛仿真，計算兩種算法的航跡起始性能指標［8］，結果見表2。

圖4 航跡起始圖Fig 4 Track initiation diagram

表2 兩種算法起始性能比較Tab 2 Initial performance comparison of two algorithms

分析仿真結果，可得到以下結論:

1)與標準Hough 變換相比，本文算法采用了模糊映射的思想，有效抑制了變換誤差的影響，使得峰值累積效果更為明顯;同時采用序列Hough 變換檢測航跡，有效避免了航跡簇擁現象。

2)在相同的雜波環境下，標準Hough 變換和本文算法的正確航跡起始概率均較高，且效果相近，但前者的起始結果包含大量虛假航跡，不能滿足實際要求，而本文算法的虛假航跡占有率較低，效果較好。

5 結 論

針對目標數目未知和被動傳感器測量精度不同情況下的航跡起始問題，本文提出一種基于多站被動傳感器系統的航跡起始算法。仿真實驗表明:該算法不僅能準確起始航跡，還可有效改善航跡簇擁現象，且抑制虛假航跡的產生，適合于雜波環境下目標的航跡起始。

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