含擾流裝置的中心燃氣式拋撒內彈道過程的數值模擬*

張博孜,王 浩,王珊珊

(南京理工大學能源與動力工程學院，江蘇 南京 210094)

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含擾流裝置的中心燃氣式拋撒內彈道過程的數值模擬*

張博孜,王 浩,王珊珊

(南京理工大學能源與動力工程學院，江蘇 南京 210094)

為了研究擾流板對子母彈拋撒過程中子彈翻轉角速度的影響規律，采用二維兩相流模型對子母彈中心燃氣式拋撒內彈道過程進行了數值模擬研究。通過計算結果和測試結果的對比，驗證了數值模型的可行性和準確性。對流場結構和推彈裝置受力狀態的對比分析表明，當燃氣發生器小孔集中于擾流板上側時，提高擾流板位置可以有效增大推彈裝置受到的翻轉合力矩?？蔀橥愋蛼伻鱿到y的設計和改進提供理論參考。

流體力學；中心燃氣式拋撒；兩相流；內彈道

子母彈按拋撒動力來源可分為慣性動能拋撒、機械分離拋撒和拋撒藥燃氣推動3種方式[1]，其中中心燃氣式拋撒應用最廣泛。中心燃氣式拋撒機構由中心燃氣發生器、推彈裝置(橡膠或金屬氣囊)和子彈組成，相比其他兩種拋撒方式，具有動力加載平穩、加載過程可控的優勢[2-5]。在一些要求子彈具備初始拋撒角速度的拋撒武器中，還可以通過在推彈裝置內部加裝擾流機構的方式改變內部流場狀態，從而改變子彈的受力過程，最終使子彈在拋撒內彈道過程結束時具備定向的翻轉角速度。由于拋撒內彈道過程中含有大位移動邊界的兩相流場十分復雜，僅通過有限次數的實彈實驗，無法揭示流場的流動規律以及燃氣壓力對推彈裝置的作用機理，尤其含擾流裝置時更難摸清流場的壓力分布規律，因此有必要通過數值模擬提高對這一拋撒方式的研究效率。

本文中，建立拋撒過程中燃氣流場的二維兩相流模型，分別計算有、無擾流裝置時的燃氣流場，通過與實驗數據對比，驗證模型的可靠性。對比3種不同擾流板位置工況下燃氣流場的渦系變化和壓力分布規律，分析擾流板對推彈裝置受力狀態的影響，擬為研究中心燃氣式拋撒如何控制子彈初始角速度提供理論依據。

圖1 中心燃氣式拋撒過程示意圖Fig.1 The schematic diagram of central combustion gas dispensing process

1 物理模型

1.1 拋撒過程描述

中心燃氣式拋撒內彈道過程以燃氣發生器內發射藥點火開始，火藥燃氣壓力迅速升高，當壓力升至燃氣發生器小孔破膜壓力時，未燃完的火藥顆粒和燃氣一同進入推彈裝置內。隨著燃氣的流入，推彈裝置內壓力逐漸升高直至彈箍的斷裂壓力。彈箍斷裂后，推彈裝置推動子彈沿徑向向外運動，同時推彈裝置膨脹變形，直至成正圓形。此時，子彈與推彈裝置分離，拋撒內彈道過程結束。拋撒過程如圖1所示。

1.2 基本假設

1.2.1 動邊界假設

圖2 動邊界等效圓示意圖Fig.2 The schematic diagram of dynamic boundary equivalent circle

由于推彈裝置的不規則形狀限制，其內部為三維流場?？紤]氣體狀態方程中壓力與體積的相關性，假設流場動邊界任意橫截面按所包圍面積相等的圓形計算(見圖2)，可保證推彈裝置內總體積假設合理(即平均壓力合理)，三維不規則動邊界流場可簡化為沿徑向和軸向的二維動邊界流場。

1.2.2 推彈裝置形狀假設

(1) 假設每個波紋周期都由波峰圓弧段、波谷圓弧段和與兩段圓弧相切的直線段組成，圓弧段與直線段相互轉化，但總周長不變；

(2) 假設波峰定位圓半徑與波谷定位圓半徑呈線性關系，即波谷圓心位置(子彈圓心)沿徑向向外移動時，波峰圓心位置按等比關系沿徑向向內移動。

1.2.3 流場假設

燃氣發生器內部物理過程相對簡單，且本文中重點討論的是外部的兩相流場特性，因此對燃氣發生器內流場采用內彈道零維模型簡化計算。推彈裝置內流場包含火藥燃氣與未燃完的火藥顆粒，同時顆粒相發生化學反應，并與氣相存在質量和能量交換。為了簡化計算，提出以下假設：

(1) 由火藥顆粒群組成的固相連續分布在氣相中，把火藥顆粒群當作一種具有連續介質特性的擬流體來處理，且火藥顆粒不可壓縮；

(2) 火藥燃氣服從諾貝爾-阿貝爾狀態方程；

(3) 單個火藥顆粒都服從幾何燃燒定律和指數燃燒規律；

(4) 相間阻力、熱傳導及化學反應等微觀過程，假設均作為兩相當地平均狀態的函數；

(5) 火藥燃燒產物的組分保持不變，火藥氣體的熱力學參數均為常量。

2 數學模型

2.1 燃氣發生器內零維模型

火藥燃燒零維模型在身管武器內彈道研究中的應用比較成熟，其中包括火藥幾何燃燒模型、氣體狀態方程等，這些方程同時也是兩相流方程中的輔助方程。燃氣發生器內外的物質交換還涉及到小孔流量公式，以上公式均可詳見文獻[6]。

2.2 推彈裝置內二維兩相流控制方程

推彈裝置內二維兩相流控制方程為：

(1)

除控制方程外，還需要相間阻力方程、相間傳熱方程、顆粒間應力等輔助方程，這些方程在兩相流計算中應用較為成熟，詳見文獻[7]。

2.3 子彈運動方程及推彈裝置變形方程

(1) 子彈運動方程

由牛頓第二定律可知單枚子彈的受力運動方程為：

(2)

(2) 推彈裝置變形方程

拋撒內彈道過程中，波谷圓心的初始和終止位置是已知的，通過子彈運動方程又可在任意時刻計算出下一時刻子彈位置(即波谷圓心位置)。根據波峰定位圓半徑與波谷定位圓半徑呈線性關系的假設，可以確定下一時刻波峰圓心位置：

(3)

式中：l0和l2分別表示波谷、波峰位置，l0c和l0z則代表波谷圓心的初始和終止位置。

由于波峰、波谷圓心位置已確定，波谷曲率半徑為子彈半徑，結合推彈裝置總周長不變的假設，可以確定波峰半徑r2，進而確定整個推彈裝置形狀和位置：

(4)

式中：k1和b1為波峰波谷公切線斜率和與縱軸交點；x0、y0、x2、y2分別為波谷、波峰圓心坐標；r0、r2為波谷、波峰半徑；L0、L1、L2分別表示半個波紋周期內波谷弧長、公切線長和波峰弧長，且均可由以上變量表示；S為半個波紋周期總長。

2.4 方程總結

對于二維流場與動邊界的耦合計算步驟為：首先已知t時刻推彈裝置狀態，按等效圓邊界計算出邊界壓力分布；然后以該壓力分布條件計算t+Δt時刻推彈裝置形狀位置；再以t+Δt時刻推彈裝置狀態確定等效圓大??；最后計算出t+Δt時刻流場及邊界壓力分布。

3 結果及討論

分別計算了無擾流板以及含有不同位置擾流板的拋撒內彈道過程。圖3為所涉及的4種工況示意圖，其中圖3(a)為無擾流板狀態，圖3(b)和圖3(c)中擾流板位置相同，但圖3(c)中小孔僅均布于擾流板上方，圖3(d)與圖3(c)類似，但擾流板位置相比于圖3(c)中更高。

圖3 工況示意圖Fig.3 The schematic diagram of working conditions

3.1 計算結果與拋撒實驗的對比

圖4給出了對應圖3(a)流場動邊界上下兩端的壓力曲線，還給出了地面拋撒實驗的壓力測試曲線。從圖4中可以看出，計算曲線與實驗曲線吻合較好，可以證明本文中建立的兩相流場模型可行有效。在無擾流板時，由于燃氣發生器小孔沿軸向嚴格均勻分布，因此動邊界上沿軸向僅存在微小的壓力波震蕩現象。

圖4 無擾流板時壓力曲線Fig.4 The pressure curves under no spoiler

3.2 擾流板對流場穩定性的影響

圖5～7分別給出了對應圖3(a)～3(c)流場的矢量流線圖。圖5顯示，不含擾流板情況下，流場在動邊界起動前僅在上下兩端形成強度較弱的渦流，隨著邊界的加速運動，渦流的強度明顯減小最后消失。圖6中，由于擾流板將流場分割成上下兩部分，且擾流板下方有燃氣流入，因此初始時刻上下兩部分均出現渦流。隨著邊界的運動，上下燃氣相互融合渦流逐漸消失。圖7(a)與圖6(a)類似，但隨著邊界的運動，擾流板上方燃氣迅速從擾流板端部的縫隙流入下方，并在擾流板端部下側形成一個強度較大的渦流，且該渦流一直持續。

可見，當擾流板下方有小孔時，流場在邊界起動后與無擾流板情況差別不大，而在擾流板下方無小孔時，會在擾流板端部形成一個持續的高強度的渦流。渦流是造成流場不穩定的重要因素。大量的拋撒實驗也證明，雖然采用擾流板能獲得更大的子彈翻轉角速度，但此時子彈的角速度散布也更大。從工程實施角度看，流場越復雜，則對拋撒系統的穩定性越不利，需對拋撒系統的加工、裝配等各方面提出更高的要求。

圖5 無擾流板時流場流線圖Fig.5 The flow streamlines under no spoiler

圖6 擾流板狀態1流場流線圖Fig.6 The flow streamlines of spoiler state 1

圖7 擾流板狀態2流場流線圖Fig.7 The flow streamlines of spoiler state 2

3.3 擾流板位置相同但孔排布不同的對比分析

圖8～9分別給出了對應圖3(b)～3(c)動邊界兩端的壓力曲線。圖8中動邊界上下兩端壓力曲線幾乎重合，主要原因是燃氣發生器小孔沿軸向的嚴格均布，即使擾流板將流場分成上下兩部分，但各部分流入的質量和能量與其容積成正比，這一現象在圖5～6的對比中也可得到驗證。圖9中下端壓力曲線的上升表示邊界開始運動，擾流板上側燃氣開始補充下側的低壓區。一段時間后，上下端壓力梯度趨于零。

圖8 擾流板狀態1壓力曲線Fig.8 The pressure curves of spoiler state 1

圖9 擾流板狀態2壓力曲線Fig.9 The pressure curves of spoiler state 2

圖10對比了上述兩種工況下動邊界所受到的翻轉合力矩?？梢钥闯?，下側有孔的擾流板并不能為動邊界提供穩定定向的翻轉力矩，而同樣位置、下側無孔的擾流板在邊界起動后一段時間內能達到這一效果。

圖10 邊界合力矩曲線Fig.10 The resultant moment curves on boundary

3.4 擾流板位置不同且孔集中于上側的對比分析

圖11給出了對應圖3(d)的動邊界兩端壓力曲線。該曲線的形狀與圖9相似，但上端曲線上升更快，峰值也更高，下端曲線上升相對緩慢。主要原因是，擾流板的位置調高后，上側流場容積變小，而小孔又均集中于擾流板上側，導致壓力上升速率變快，峰值升高。同理，在邊界起動后，擾流板上側燃氣需要填補更大范圍的低壓區，因此下測壓力上升較慢且峰值較低。另外，較高的壓力梯度導致擾流板下方氣體流速高，也是造成下方壓力上升緩慢的因素。

圖12對比了不同位置擾流板工況下動邊界受到的翻轉合力矩?？梢悦黠@看出，擾流板位置的提高，有助于動邊界獲得更高、更持久的翻轉合力矩。

圖11 擾流板狀態3壓力曲線Fig.11 The pressure curves of spoiler state 3

圖12 邊界合力矩曲線Fig.12 The resultant moment curves on boundary

4 結 論

通過對計算結果的分析，得出了以下結論：

(1)本文中建立的二維氣固兩相反應流模型，能較好地模擬子母彈中心燃氣式拋撒的內彈道過程。

(2)擾流板的使用能在彈丸起動初期有效地為推彈裝置提供定向穩定的合力矩，但也會導致流場流動復雜化，降低流場穩定性。采用這種擾流方式需對拋撒系統的加工、裝配等各方面提出更嚴格要求。

(3)使用擾流板時應將燃氣發生器小孔置于擾流板一側，否則達不到改變推彈裝置受力的效果。

(4)提高擾流板的位置可以加強推彈裝置受到的翻轉合力矩。

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(責任編輯 丁 峰)

Numerical simulation on interior ballistic of central combustion gas dispersing system with spoiler

Zhang bo-zi, Wang Hao, Wang Shan-shan

(SchoolofEnergyandPowerEngineering,NanjingUniversityofScienceandTechnology,Nanjing210094,Jiangsu,China)

In order to study the influence of the spoiler on the overturning angular velocity of the ammunition in the dispensing process, the central-gas dispersing interior ballistic process was modeled and simulated by a two-dimensional, two-phase flow model. The comparison between the numerical simulation results and the test results proved that the above model was feasible. The comparative analysis of the flow field structure and the ejector stress states shows that the turning torque of the ejector can be enhanced by elevating the spoiler when the holes of the gas generator are on the top of the spoiler. And the final result can provide a theoretical basis to improve the submunition dispersing system.

fluid mechanics; central combustion gas dispensing; two-phase flow; interior ballistics

10.11883/1001-1455(2015)02-0208-07

2013-11-29；

2014-04-11

張博孜(1986— )，男，博士研究生，zbznothing@163.com。

O359.1 國標學科代碼： 1302534

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