基于算術平均和抽取的TDMA信號時/頻差估計

郭付陽 張子敬 楊林森

(西安電子科技大學 西安 710071)

0 引言

對敵方地面輻射源的定位是電子偵察與電子對抗的任務之一。一種常用的定位技術是利用兩顆衛星接收該輻射源的信號，并估計兩路接收信號的時差和頻差，再聯合地球表面方程實現定位［1-3］。TDMA 信號為一種常用的通信信號，各通信基站通過時分多址分別和衛星進行通信，因此研究TDMA 信號的時/頻差估計具有重要意義。

模糊函數是時/頻差估計中常用的工具，其峰值對應兩路信號的時/頻差。由于TDMA 信號中各用戶的時/頻差不同，如果直接對主星和鄰星接收信號做互模糊函數，將出現多個峰值。當用戶間時/頻差接近時，直接計算模糊函數無法有效區分各用戶峰值，并且由于各用戶間存在嚴重的交叉干擾，時/頻差估計性能較差。針對該問題，文獻［4］提出對主星信號解調分選，將各用戶從主星接收信號中分離出來，再分別與鄰星信號做互模糊函數，分別估計出各用戶的時/頻差。該方法解決了各用戶間交叉干擾的問題，提高了模糊函數的相關輸出信噪比，顯著提升了時/頻差估計性能。然而，該方法需要計算整段信號的模糊函數，當信號較長時，運算量較大，不利于實時處理。

為了實現時/頻差快速估計，本文提出了基于算術平均和抽取的TDMA 信號時/頻差估計方法。在模糊函數計算中，主要的運算量都來自于對混合積信號的多次FFT。由于混合積信號頻譜能量主要集中在多普勒頻差附近，而多普勒頻差一般遠小于采樣頻率。本文通過算術平均和抽取來降低混合積信號的長度從而減少模糊函數運算量。在理論分析的基礎上，通過仿真實驗驗證了本方法對TDMA 信號時/頻差估計的性能，并通過和已有方法的對比，顯示出本方法在運算量上的優勢。

1 信號模型

假設兩個衛星接收到同一輻射源輻射的TDMA信號，該TDMA 信號中共有Q 個用戶。由于衛星位置和運動狀態的不同，鄰星接收的某用戶信號相對主星接收的該用戶信號存在時延差和多普勒頻差。雙星接收的基帶信號的數學模型如下所示

其中w1(t)和w2(t)為互不相關的加性噪聲，sq(t)為第q 個用戶，Dtq和Dfq為兩路接收信號中第q 個用戶的時頻差，兩路信號中的各用戶具有不同的時頻差。對于第q 個用戶，有

其中L 為單個用戶總通信時隙數，aql(t)和Tql分別為第l+1 次通信傳輸的二相碼信息和通信的起始時刻，fc為載頻，fql為初始相位。

2 濾波和抽取的可交換性

在信號處理的過程中，有時需要對信號抽取實現降采樣，然而直接抽取往往會使信號頻譜混疊，在抽取前需要對信號低通濾波，該完整的過程稱為濾波抽取。

由于濾波是對整段信號處理的，而隨后的抽取只選取了部分結果，大部分濾波后的數據被舍棄，因此先濾波后抽取存在巨大的計算冗余。根據文獻［5］，濾波和抽取存在可交換性，如圖1所示。

圖1 濾波和抽取的可交換性

圖1 說明了先濾波后抽取的結構可以用先抽取后濾波的結構來代替，兩者間的區別在于先濾波后抽取的濾波器為E(zD)，而先抽取后濾波的濾波器為E(z)。雖然不是任意的一個濾波器G(z)都可以直接寫成G(z)= E(zD)這樣的形式，但是任意一個濾波器G(z)都可以展開，其中Ek(zD)是G(z)的多相位分量［5］，因此濾波抽取的過程可以等效為圖2(a)所示的濾波器結構。根據圖1 給出的濾波和抽取的關系，圖2(a)可以進一步用圖2(b)的結構代替，從而將先低通濾波后抽取的過程等效為先抽取后濾波，抽取大大降低了數據率，提高了后續濾波過程的計算效率，實現了無冗余計算。

圖2 濾波抽取的等價結構

3 TDMA 信號時/頻差估計

時/頻差的估計常用模糊函數來實現，模糊函數峰值對應兩路信號的時/頻差。信號f(t)和g(t)的模糊函數(Ambiguity function，AF)［6］定義為:

其中τ，v 分別為時延和多普勒頻率，定義f(t)和g(t)的混合積信號為

可以看出，模糊函數為混合積信號的傅立葉變換。

文獻［4］對主星信號解調分選，將各用戶從主星信號中分離出來，然后計算分離后的各用戶與鄰星信號的互模糊函數，通過二維搜索模糊函數的峰值估計各用戶的時/頻差。盡管該方法能夠避免各用戶間的干擾，降低噪聲，提高了估計精度，然而，解調分選并沒有減少信號的長度，文獻［4］中的方法仍需要計算完整的模糊函數，運算量較大，不利于實時處理。為了提高運算速度，在文獻［4］中解調分選方法的基礎上，本文給出了基于算術平均和抽取的TDMA 信號時/頻差估計方法。

對主星信號解調分選能夠獲得各用戶的解析式sq(t)，q=1，2，L，Q，當不考慮噪聲時鄰星接收到的信號相對sq(t)僅僅多了時延Δtq和多普勒頻移Δfq，鄰星和主星的混合積信號為

其中τ 為補償的時延，當τ= Δtq時，有

由式(6)可以看出，若兩路信號間的時延差能夠完全補償，則混合積近似為一單頻信號，且其頻率為多普勒頻差Δfq，對混合積做傅立葉變換，峰值位置對應Δfq，(Δtq，Δfq)即為模糊函數的峰值點。然而，由于時延差未知，需要搜索整個模糊函數平面，其主要運算量來源于對兩路信號不同時延混合積信號的多次FFT 運算。如果能夠減少混合積信號的長度，計算模糊函數的運算量將顯著下降。

實際中的Δfq通常遠遠小于信號采樣率fs，因此可用濾波抽取減少混合積信號長度。假設多普勒頻差的絕對值最大為Δfmax，采樣頻率為fs，則理論上抽取倍數，這保證了抽取完后的頻帶能夠覆蓋到多普勒頻差所有可能的取值。為了保護感興趣的頻帶，低通濾波器的通帶截止頻率應大于Δfmax，同時為了抑制抽取帶來的頻譜混疊影響，濾波器頻響的過渡帶應盡可能短，這意味著更高的濾波器階數，濾波需要的運算量也越多，因此在實際問題中設計濾波器時需要權衡濾波性能和運算量。

為了簡化運算，我們采用最簡單的算術平均濾波器G(z)= 1+z-1+…+z-(D-1)，濾波器長度與抽取倍數D 相等。將G(z)代入圖2(b)所示的濾波器結構，能夠得到更加簡化的濾波抽取結構，稱之為算術平均和抽取，如圖3所示。由于濾波器的權值均為1，濾波過程中不需要乘法，只需要對原混合積信號每隔D 點求和即可獲得濾波抽取后的混合積信號。

圖3 算術平均和抽取過程示意圖

用不同的時延補償會得到不同的混合積信號，分別對這些混合積信號進行算術平均和抽取，再計算模糊函數，由模糊函數峰值估計時/頻差。本方法具體流程如下所示:

步驟1:按式(5)對主星解調分選后得到的第q個用戶sq(t)與鄰星接收信號r2(t)計算混合積信號，由于不同用戶以及用戶與噪聲均不相關，可以認為共軛相乘后的信號是第q 個用戶的混合積信號Mq，τ與噪聲的疊加。

步驟2:對不同時延得到的混合積信號Mq，τ分別算術平均和抽取，記處理后的混合積信號為Rq，τ。

步驟3:對不同時延對應的Rq，τ分別做傅立葉變換，由于時延完全正確補償后的混合積信號其傅立葉變換的峰值最高，因此二維搜索所有時延對應Rq，τ的傅立葉變換的峰值，最大峰值的位置即為多普勒頻差的估計Δf^q，由最大峰值對應的混合積信號可得時延差的估計Δt^q。

步驟4:對每一個解調分選后的用戶信號重復如上步驟，直到估計出所有用戶各自的時/頻差。

4 仿真實驗

假設仿真的TDMA 信號為二相編碼信號，共包含5 個用戶，各用戶輪流進行通信，在T= 0.2s 的時間內共有25 個時隙，各用戶共有5 個通信時隙，每個用戶單次通信時隙不超過8ms。二相編碼的數據傳輸速率為195.3kbps，采樣率為10MHz。雙星接收的TDMA 信號中5 個用戶各自對應的時延差為［0μs，80μs，70μs，150μs，-150μs］，多普勒頻差為［0Hz，7000Hz，6000Hz，790Hz，4720Hz］，其中用戶2 和用戶3 的時/頻差相距較近。

圖4 為主星信號和鄰星信號在信噪比為0dB 情況下的局部互模糊函數，用戶2 和用戶3 由于時頻差相距較近，峰值有所重疊而無法分辨，從圖4 中只能觀察到4 個明顯峰值。

圖4 雙星接收信號的互模糊函數

為了體現解調分選的優勢，選取解調分選得到的用戶2 信號進行仿真，信噪比為0dB。圖5 為主星信號解調分選得到的用戶2 信號與鄰星信號的局部互模糊函數，從圖中可觀察到模糊函數只存在單峰，這是由于解調分選將各用戶成功分離的結果。對比圖4 和圖5 可知，直接計算模糊函數時各用戶的交叉干擾十分嚴重，其模糊函數的噪聲較高，解調分選后模糊函數的噪聲顯著降低。

圖5 解調分選的用戶2 與鄰星信號的互模糊函數

由前面分析可知，算術平均和抽取可以等價為圖2(a)所示的先濾波后抽取結構。為了方便仿真，下面用先濾波后抽取逐步分析濾波抽取過程的頻率響應。圖6(a)為0dB 信噪比下解調分選得到的用戶2 信號和鄰星信號時延正確補償后的混合積信號頻譜與長度為20 的平均濾波器頻率響應的比較。從圖6(a)可以看到，時延正確補償后的混合積近似為一單頻信號，且該頻率遠小于采樣頻率。抽取倍數為20 的平均濾波器呈現出明顯的低通特性，能夠保留混合積信號中我們所感興趣的頻帶，且能抑制不需要的高頻成分。圖6(b)為對混合積信號算術平均后的頻譜，可以看出高頻成分抑制效果明顯，所感興趣的低頻成分正確保留。圖6(c)為對算術平均后的混合積信號抽取后的頻譜，圖6(d)為解調分選得到的用戶2 的混合積信號經算術平均和抽取后的局部模糊函數。對比圖5(a)和圖6(d)可看出，算術平均和抽取過程很好地保留了原模糊函數中所感興趣的區域。根據圖6(d)中的模糊函數峰值位置，可以得到用戶2 的時頻差估計為(80μs，7000Hz)。

圖6 算術平均和抽取過程對用戶2 的混合積頻譜的影響

文獻［4］中提出了基于解調分選的TDMA 時/頻差估計方法，本文給出的方法是在已解調分選的基礎上再對混合積信號算術平均和抽取得到的。下面通過對比這兩種方法的復乘次數，說明本方法在運算速度上的優勢。

假設雙星接收信號長度為N，抽取倍數為D，時延差可能取值個數為N。文獻［4］解調分選得到的用戶信號直接與鄰星信號計算模糊函數，需要對不同時延補償的長度為N 的混合積信號做傅立葉變換，運算量為N2log2N+N2。本文提出的方法通過算術平均和抽取，將混合積信號長度由N 降為N/D，由于單個時延補償的混合積做FFT 的運算量為，則該方法計算模糊函數需要的運算量為。表1 為本方法在20 倍抽取的情況下和文獻［4］的方法運算量的對比，其中信號長度N= 5000 。由表1 可以看出，抽取有效降低了計算模糊函數的運算量，在以上參數條件下本方法所需運算量僅為文獻［4］中方法的10.5% 。

表1 本文方法與解調分選方法運算量對比

5 結論

針對現有TDMA 信號時/頻差估計方法存在運算量較大的問題，本文提出了基于算術平均和抽取的TDMA 信號時/頻差估計方法。由于模糊函數主要的運算量來自于對混合積的多次傅立葉變換，該方法通過算術平均和抽取在保留信號主要頻譜的前提下有效降低混合積信號的長度，實現TDMA 信號的快速時/頻差估計。仿真結果說明本文提出的方法能夠快速估計TDMA 信號中各用戶的時/頻差，相比已有方法，運算量顯著減少。

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