基于形態學和距離變換的根系圖像交叉的分離

石 銳，劉 輝，朱 鑫，劉晶淼，賈慶宇

1.重慶大學 計算機學院，重慶 400044

2.中國氣象局 沈陽大氣環境研究所，沈陽 110016

1 引言

環境因素對于植物的生長有著很大的影響，根系形態是反映植物生長狀況的重要特征，因此研究植物根系形態對于研究環境因素對植物生長的影響具有重大意義。對于根系的研究，文獻[1]采用由人工取根、洗根、稱重的方法，不僅浪費時間、人力和物力，而且易造成根部損壞，精確度不高。隨著數字圖像技術的發展，人們已經開始將數字圖像處理技術應用在根系形態的研究中，并且取得了一定成果。

為獲取根系的形態參數，研究者需要對每條根及分支進行相應參數計算，但是在該項目研究的根系圖像中存在大量根系雜亂交錯的現象。因此要獲得精確的根部動態生長的形態參數，須對圖像中交叉的根、主根和側根進行分離。在分離交叉物體的研究中，雖然已經有些方法取得了一定成果，比如粘連細胞的分離[2]，人們利用分水嶺算法、距離變換等方法實現了細胞的分離，其中，分水嶺算法用于分割圓形或者類圓形結構的重疊、粘連目標效果不錯，但是對于樹根這種寬度不均勻且形狀彎曲不定的目標，就無能為力了。此外也有人研究過交叉纖維的分離，余承健[3]提出的分離方法過程繁瑣，只檢測交叉部分，無法解決根系分叉的情況，孟榮愛等[4]提出了一種新型方法，也只能分離只有一個交叉點的物體，而且效率不高。

本文在前人研究的基礎上，針對根系圖像的形態特征，將形態學和距離變換相結合提出一種新的有效的分離方法，大量實現證明，既避免了分水嶺算法的過分割現象，也在精確度和效率上得到了提高。

2 根系圖像的獲取及預處理

項目中圖像的獲取是通過使用接觸式圖像傳感器（CIS）將其置入插進土壤的透明玻璃管中，通過操作CIS設備即可得到沿玻璃管壁一周的根部圖像（如圖1，根據項目需求圖像分辨率為600 dpi，實際圖像大小為4 100像素×415像素，為方便展示截取500像素×415像素大小進行分析）。由圖中可見，曝光度不均勻造成了背景土壤顆粒的干擾和其他噪聲，鑒于圖像的分離需要在二值化的輪廓清晰的根系圖上進行，因此需要對圖像進行根系分割。

對根系原圖像進行全局閾值二值化處理，利用OTSU分割技術[5]將完整根系和沙粒、土壤等背景分離，輔以人工交互處理圖像已達到更好的效果，如圖1（b）和（d）分別為得到的圖（a）和（c）根系二值圖。

圖1 原始的根系圖及其二值圖（分辨率為200 dpi）

3 交叉分離過程

3.1 算法原理分析

首先給出幾個概念：

（1）抑制

圖像中一個目標被另一個目標覆蓋的現象，這里的“一個目標”稱為被抑制對象，“另一個目標”稱為抑制元素，用數學邏輯表示該運算如下：

1Δ 0→1，1Δ 1→0，0Δ 1→0，0 Δ 0→0

其中，1代表目標像素值，0代表背景像素值，Δ代表抑制運算。

（2）影響區骨架

給定一個連通成分，影響區[6]定義為二值圖像中比其他連通成分更接近于給定連通成分的像素點集。因此，在二值圖像的連通集及其影響區之間存在一一對應關系，影響區的邊界定義為影響區骨架。假定X表示二值圖像或圖像平面的像素集合，K1，K2，…，Kn為X的連通成分，則

連通成分Ki的影響區IZ是圖像平面像素中比X中其他連通成分更接近的像素點集：

實際應用中，二值圖像的影響區IZ通常被當做標記圖像使用，每個標記區域對應于輸入二值圖像連通成分的影響區。

影響區骨架或SKIZ定義為不屬于任何影響區的點集：

影響區骨架等價于影響區邊界。

為了分離交叉的根系，可以考慮查找根系邊緣圖的交叉點，然后在交叉點之間進行連線，即可分離交叉的根系。根據交叉區域的交叉方式不同，連線方式可分為：一種是圖2（a）中的鄰接交叉，僅有兩個點，用一條線段連接起來即可；另一種是圖2（b）中的相互交叉，四個點可以相鄰連接，也可以對角連接。至此，要解決的就是配對問題，即判斷哪兩個點或者四個點屬于同一個交叉區域，余承健提出了該問題的解決方法，但是該方法的精確度不高，且效果不佳，存在很多后續問題。

圖2 連線方式

如果換一種思路，假設根系已經完成分離，此時成為假分離，那么圖中每一個連通區域都是一條沒有分叉或交叉的獨立的根，根據影響區骨架（歐式距離變換）的意義，每條根都有一個影響區，且所有的影響區構成了整個圖像，此時成為影響區圖像，該圖像的骨架也是分離影響區的邊緣，更是分離交叉根的邊緣。因此，如果得到根系的假分離圖或者近似假分離圖，問題就迎刃而解了。

圖像的骨架是簡化原始圖像目標的信息，但是保留了原目標的同倫結構。鑒于此，將根系的骨架圖像的假分離圖像作為上述提到的假分離圖有異曲同工之妙。接下來就是分離交叉處，考慮到非單一像素的目標交叉骨架化后并不止交叉于一個點，如圖2（c）所示，另外由形態學的膨脹運算可知，兩個近距離的目標通過一定程度的膨脹會連接在一起，成為一個目標。因此，可以將骨架交叉點作為單獨的目標，設計合適的結構元素進行膨脹，使相近的交叉點連接在一起，從而得出真實的交叉點。然后采用上述的概念定義1，除去骨架圖中交叉部分，得到分離的骨架圖。此時分離的骨架圖與上述提到的假分離圖中，各個連通分量是一一對應的，因此可以利用距離變換完成交叉根系的分離。

3.2 算法過程描述

算法流程如圖3所示。

圖3 分離算法流程圖

具體步驟如下：

步驟1預處理。為了減小圖像凹凸不平的邊緣和根系內部的空洞對分離效果的影響，需要做圖像高斯平滑和孔洞填充操作。

步驟2根系圖像骨架化。通過對比文獻[7]中提到的基于形態學的擊中擊不中算法和中軸變換方法的實驗效果，選定中軸變換進行根系圖像骨架化，獲得連續的單像素骨架圖。

步驟3求交叉點。對骨架圖進行掃描，采用文獻[8]中改進的交叉點搜索方法求得交叉點。

步驟4選用半徑為3的圓盤結構對交叉點進行膨脹，將骨架化中的交叉部分抑制，得到分離的根系骨架圖。

步驟5對抑制后的圖像求影響區邊界。該步驟采用基于歐式距離變換[9-10]標記的方法實現。歐式距離變換是計算并標識空間點（對目標點）距離的過程，將二值圖像轉換為灰度值為歐式距離的灰度圖，本文也是通過計算背景點對每個已標記的連通域的距離，但是標記方法不同，將背景中距離連通域i比其他所有連通域近的點集P(i)定義為屬于連通域i，對P(i)中的所有點標記灰度值i，此時的標記圖像被分成了N塊（假設有N個連通區域），最后采用自適應雙閾值，以及對邊緣敏感的Canny算子[11]求出該標記圖像的邊緣，便是影響區邊界。

其中，歐氏距離變換是基于一種線性時間的算法[12]實現的。算法將一幅二值圖像看作一個二維矩陣，先以矩陣的列為單位，求出每列中距離每個背景點最近的目標點并記錄在Sd中，然后以行為單位，針對每行的所有背景點，按照逐步構造Voronoi圖[13]的方法求出距離每個背景點最近的目標點。在構造第d行的Voronoi圖時，采用兩層循環實現，外層循環從Sd中取出屬于背景點i的目標點Fv，內層循環判斷并去掉不可分割行d的Fv，其中判斷條件為，假設u、v、w是三個目標點，滿足條件ud＜vd＜wd，uv的中垂線與vw的中垂線分別與行d交于點x、y，若x的縱坐標大于y的縱坐標，則v點不能分割行d。

步驟6對原二值圖像與影響區邊界做抑制，分離完成。

4 實驗結果與分析

根系交叉分離的實驗是在Windows XP操作系統，MATLAB R2012a的軟件環境下進行的，采用30張植物根系的圖片作為實驗數據，現僅選取原根部圖像（a）和圖像（b）的部分根系進行實驗結果展示。

以圖1（b）中截取的部分根系圖4為例，首先求出其骨架，查找交叉點并膨脹，不同幅度的膨脹得到的分離根不同。如圖5中四幅圖片分別為膨脹次數pz為2、4、6、9得到的結果，可知隨著膨脹次數的增加，交叉處多個交叉點合并，但是也不可避免地造成了相鄰根的斷裂。因此選擇合適的膨脹次數，既能保證交叉處完全分離，又能保證原根的連接性，后續的實驗選用膨脹次數為6進行。

圖4 交叉的根系及其骨架化

圖5 膨脹次數分別為2、4、6、9的結果圖

其次采用距離變換標記得到影響區邊界，如圖6，圖中的每一個封閉的區域代表每條根所在的影響區；最后的分離圖為圖7。

圖6 影響區骨架

圖7 分離的根系

為進一步說明本文算法的效果，本文還采用幾種不同的算法對圖像中的部分根系進行分離和比較，如圖8。

圖8 不同算法對圖像的部分根系進行分離比較

圖8中，（a）、（e）作為分離圖像；效果圖（c）、（g）采用的是由Srisang等人[14]提出的基于幾何學的算法進行分離，可以看出圖（c）基本沒有分離，圖（g）只分離了互相交叉的部分，分支處沒有分離。該方法只分離有四個交叉點的物體，不適用于分叉過多的根系圖像。

另外一種分離方法是由Madian等人[15]提出的利用圖像輪廓的興趣點建立假設的方法，假設分離線的端點在空間上的距離小于其沿輪廓產生的長度，得到的效果圖為圖8（d）、（h）。由圖可見，其分離效果和本文算法的效果相差不大。這種方法需要對圖像的各個興趣點的所有組合對求其沿輪廓的距離，算法復雜性太高，尤其對于拓撲性很強的根系網，所需存儲空間大。

根據項目要求，提出的算法可以實現在交叉部分和根的分支完成分離，得到單獨的根段，完成分割。根系分離的標準定義為：對二值圖像骨架化，求得每一個分叉點的分叉數之和numofbranch和端點數numofend，理想情況下得到的根段數為：

式（2）為分離準確率的計算方法，當precision＞1則說明過分離，precision越接近1說明算法精度越高。

針對同一大?。?00像素×415像素），相同形狀特征的根系圖像，根據以上計算方法得到本文算法與其他算法分離結果的對比，如表1。

表1 幾種算法分離效果對比

由表1可知，本文提出的算法準確率能達到94.1%，和基于假設的算法不相上下，但是運行速度快了15.865倍；基于幾何學的算法與本文算法在運行時間上差不多，但是它不能分離主根和側根相接的情況而這種情況又是占大多數，因此分離效果不好。

5 結束語

本文算法仍存在一些不足需要改進：算法是對整張圖片進行操作，沒有考慮圖像中存在不用參與分離的孤立的根段，這會增加處理過程的復雜度，在以后的工作中可以考慮先將圖像中單獨的根段先分離，提高算法執行效率。另外，交叉點膨脹的幅度需要人為控制，不適于圖9（a）中的根系過于粗而分叉又過細的圖像，否則容易產生圖9（b）的這種塊狀，需要在以后的工作中進行改進。

圖9 粗根的分離結果

針對交叉根系圖像，在原有的交叉重疊物體分離方法的基礎上，提出基于形態學和距離標記變換結合的算法，充分利用了形態學的膨脹運算和距離變換的標記思想，將根系在交叉處進行分離。通過以上實驗驗證，本文算法能夠快速準確地實現交叉根系的分離，為根系圖像的形態參數分析和計算提供有效的方法策略。由于根系的特殊形態，該算法還可以廣泛應用在條狀物體的交叉分離操作中。

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