基于譜減法和變步長LMS語音增強算法

徐文超，王光艷，耿艷香，白 芳，費 騰

天津商業大學 信息工程學院，天津 300134

1 引言

語音增強技術是語音信號處理方向的課題之一，是在語音通信系統中語音傳輸受到噪聲干擾時提高語音信號質量的技術，語音增強的一個主要目的是將盡可能純凈的有用語音從含有噪聲語音信號中提取出來[1]。噪聲的來源不同，應用的環境各異，其特性是千變萬化的，因此，語音增強技術在語音通信系統傳輸過程中起著非常重要的作用。國內外的研究人員已取得了一些基礎性研究成果，Boll假設噪聲是平穩的加性噪聲，原始語音信號和噪聲不相關的情況下，提出了譜減法[2-4]（Spectral Subtraction），此方法具有運算量小，易于實現和去噪效果顯著的特點；利用人耳的聽覺掩蔽效應的語音增強方法也取得較好效果；Lim和Oppenheim提出了提高語音信號質量的維納濾波方法，但這是基于信號短時平穩的。在實際應用的語音環境中，語音信號中的噪聲是隨環境和時間發生變化的，并不能完全消除噪聲，而LMS自適應濾波器[5-7]是利用前一時刻得到的濾波器參數來控制后一時刻的濾波器參數，來適應未知的信號和噪聲，因此LMS自適應濾波成為有效增強語音方法之一。

傳統的LMS自適應濾波算法步長因子固定，而步長的變化對提高收斂速度、跟蹤能力和縮小穩態誤差方面的要求是相互矛盾的。人們對各種改進的變步長LMS自適應濾波[8-13]做了大量的研究，文獻[8]提出了改進的變步長的函數，但存在誤差接近零時步長變化太快的不足；文獻[12-13]提出的算法中引入了控制步長變化速度和取值范圍的因子，但步長公式中會出現平方項，自適應算法不容易得到最優解，不能準確地反應算法自適應狀態。本文在研究了各種變步長LMS自適應濾波算法的基礎上，提出了對原始語音信號先進行譜減法后采用變步長LMS自適應濾波算法聯合去噪的方法。該方法將步長公式作了進一步的改進，將誤差的平方項e2(m)改為|e(m)×e(m-1)|來調節步長，即步長公式變為μ(m)=β(1-exp(-α|e(m)e(m-1)|))，以提高算法對不相關噪聲的抑制能力，并且采用“先固定后變化”的原則，將步長公式在暫態時使用固定值μ1，在穩態時使用變化的值，信號的信噪比有了較大提高，降低了背景噪聲干擾，PESQ[14-18]分值得到了提高，取得較好的增強效果。

2 基本譜減法的思想

基本譜減法的思想假設噪聲是加性噪聲（零均值的高斯白噪聲）的，且與短時平穩的語音信號在相互獨立的情況下，將含噪的語音信號y(m)進行傅里葉變換，然后取其幅度的平方和相位，語音信號s(m)的功率譜估計由含噪語音的功率譜減去噪聲功率譜得到，然后語音信號的功率譜估計開方后得到語音幅度估計，將語音幅度估計重新插入相位，然后再采用逆傅立葉變換恢復時域信號。假設s(m)為純凈語音信號，n(m)為噪聲信號，y(m)為帶噪語音信號，則帶噪語音模型有：

將信號y(m)、s(m)、n(m)進行傅里葉變換后得到Y(w)、S(w)、N(w)，則

式（3）兩邊取數學期望得：

因為s(m)和n(m)相互獨立，因此S(w)和N(w)也獨立，由于假設噪聲為零均值的高斯分布，所以2E{Re[S(w)N*(w)]}=0，即

所以對于一個短時平穩過程，可以有：

由于采用的模型是基于寬平穩假設，噪聲是局部平穩的，發音前噪聲的功率譜和在發音期間認為是相同的，噪聲和在發音前的那段噪聲具有相同的統計特性，所以根據發音前的“寂靜段”可以來估計噪聲的功率譜|N(w)|2，因此可以得到：

這樣得到純凈語音的估計值為：

由于人耳對語音的感知主要是通過語音幅度譜獲得的，而對相位譜不敏感，可以由估計后的語音信號的相位譜來代替原含有噪聲的語音信號Y(w)的相位譜，這樣處理后得到降噪后的語音時域信號?；咀V減法思想的算法流程圖，如圖1所示。

圖1 基本譜減法算法流程圖

3 算法原理

語音信號中的背景噪聲是隨環境和時間變化的，會很難濾除，在低輸入信噪比時可經過譜減法后通過LMS自適應算法調整濾波器系數，使濾波器的特性隨信號和噪聲的變化而變化，聯合進行去噪達到最優的濾波效果。

3.1 自適應噪聲濾波

自適應噪聲濾波的關鍵是對噪聲求得最佳估計，利用前一時刻得到的濾波器參數來調整后一時刻控制參數，獲得系統的誤差函數e(m)來提高信噪比。在處理過程中為獲得噪聲信息增加一個參考噪聲x(m)，如參考噪聲x(m)在其與信號中的噪聲相關，可以較好地抵消噪聲的隨機性，完全消除噪聲，但在參考噪聲與信號中的噪聲不相關或相關性很弱時，噪聲不能完全被抵消，濾波效果不明顯。

自適應噪聲濾波原理如圖2所示。

圖2 自適應噪聲濾波原理

圖2中，帶有噪聲的語音信號y1(m)包括信號s(m)和噪聲N(m)，x(m)作為輸入參考噪聲，N1(m)和N(m)相關，N1(m)與s(m)不相關。

自適應噪聲濾波的算法思想如下：

式（8）兩端取數學期望從而得到：

因為s(m)與N(m)不相關，s(m)與N1(m)不相關，因此2E[s(m)·(N(m)-d(m))]＝0 ，即

通過LMS自適應濾波器調整權系數，求得非線性函數E[e2(m)]的極小值點，式（9）左端E[e2(m)]值取最小時，式（9）右端E[N(m)-d(m)]2值也同時為最小，E[s2(m)]的值不發生變化，自適應濾波器的輸出d(m)為N(m)的最佳估計，系統輸出為：

這樣LMS自適應濾波器的輸出在d(m)值最接近N(m)值時，e(m)＝s(m)。

3.2 變步長LMS算法改進

基本LMS算法的遞歸關系式為：

μ0是控制自適應速度與穩定性的常數，又稱步長因子。步長因子μ0取值較小時，穩態失調噪聲較小，算法收斂慢，精度高，但是會引起算法的收斂和跟蹤速度的降低，所以采用固定步長μ0的算法是不適合的。人們提出各種不同的變步長的LMS自適應濾波算法，文獻[9]提出的步長公式：

本文的改進中，將誤差的平方項e2(m)修改為：|e(m)×e(m-1)|來調節步長，即步長公式變為μ(m)＝β(1-exp(-α|e(m)e(m-1)|))，以提高算法對不相關噪聲的抑制能力，并且采用“先固定后變化”的原則，將步長公式在暫態時使用固定值μ1（μ1的取值應符合0<μ1<λmax，λmax表示相關矩陣R的最大特征值），在穩態時使用變化的β(1-exp(-α|e(m)e(m-1)|))，即

在處理過程中，N0的取值根據處理語音信號的長度和實際情況中LMS算法收斂到穩態時的迭代次數來確定，當迭代次數m

將誤差的平方項調整為|e(m)×e(m-1)|后進行算法分析。

LMS自適應濾波器的輸出誤差項：

期望得到的理想信號y1(m)：

φ(m)是均值為零的獨立干擾項，W*(m)為濾波器時變的最佳權系數。

使k(m)表示權系數的誤差：

由此可以得到

將式（17）代入式（13），步長公式μ(m)中將出現φ2(m)項，這樣不容易使自適應算法得到最優解，而且μ(m)不再準確地反應算法收斂前的自適應狀態，只能在最優解的范圍內波動，如果波動較大則會出現較大的失調。將誤差的平方項e2(m)調整為|e(m)×e(m-1)|后，φ2(m)項就不會影響步長μ(m)，濾波器自適應狀態能得到更準確的反應，使權系數更加接近最優值。

4 實驗結果分析與仿真

為了檢驗本文改進后的語音增強方法的效果，評估此方法的性能，在MATLAB仿真環境，不同信噪比下比較譜減法和先經過譜減法后采用變步長的LMS算法的實驗效果，將SNR（輸出信噪比）和PESQ（語音感知質量評價）作為評價語音質量的評價指標：

其中m為采樣點數，d(m)為增強后的語音信號。

PESQ用來評價語音的主觀聽覺效果，是主客觀相關性最高的評估算法，得分在 -0.5～4.5之間，分值越高說明語音音質越好。

采用一段標準的女生聲音作為語音信號源，輸入的內容是：“天津商業大學”，此信號源語速正常，在夜間實驗室環境下錄制，加入的寬帶噪聲相對平穩，進行了不同信噪比（10 dB，0 dB）下的實驗，語音信號和噪聲信號采樣頻率均為8 000 Hz，16bit量化，N0=200，使用Hamming窗對含噪信號進行分幀，每幀512個采樣點，幀間疊加 128個采樣點。圖 3（a）、圖4（a）為純凈的原始語音信號，圖3為輸入信噪比為10 dB時的實驗結果對比，圖4為輸入信噪比為0 dB時的實驗結果對比。不同的算法處理后的信噪比結果如表1。圖3（c）、圖3（d）分別為在10 dB時譜減法實驗去噪效果和先經譜減法后采用LMS自適應濾波聯合去噪后的效果；圖4（c）、圖4（d）分別為在0 dB時譜減法實驗去噪效果和先經譜減法后采用LMS自適應濾波聯合去噪后的效果。

表1是在不同信噪比下，帶噪語音分別使用三種算法增強后的輸出信噪比和PESQ得分。

圖3 信噪比10 dB時實驗效果對比

圖4 信噪比為0 dB時實驗效果對比

表1 不同算法處理后性能比較

從圖3、圖4的實驗效果中可以看出：在信噪比10 dB及以下時先經過基本譜減法后再進行變步長的LMS自適應濾波算法對語音的增強效果要明顯優于基本譜減法；在信噪比0 dB時本文提出的方法仍然有較好的效果，降低了背景噪聲。由表1中可以看出，本文方法使信噪比得到了提高，PESQ評測上，本文方法PESQ得分有較大的提高，增強后的語音質量要好于分別單獨使用譜減法和變步長LMS自適應濾波算法，表明本文所做的改進對提高語音質量有一定的效果。

5 結束語

在總結了前人變步長LMS自適應濾波語音增強的基礎上，本文把譜減法和變步長LMS自適應濾波算法聯合去噪的方法應用到語音增強中。算法中對步長采用先固定后變化的原則，在不同信噪比下經過大量的實驗測試得到：本文提出的譜減法和改進后的變步長LMS自適應濾波聯合去噪的方法降低了背景噪聲，使信噪比得到較大的提高，PESQ分值也有較大的提高，主觀聽覺表現上取得較好的試聽效果。

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