柱塞泵球面配流盤阻尼槽對流量脈動性的影響

　， ， 　， ， 　(1.蘭州理工大學 能源與動力工程學院， 甘肅 蘭州　730050；2.甘肅省液壓氣動工程技術研究中心， 甘肅 蘭州　730050)

引言

軸向柱塞泵具有壓力高、流量大、容積效率高、易實現變排量等優點，因而廣泛應用于工程機械、鍛壓機械、空間技術等液壓系統中。軸向柱塞泵在配流過程中，配流盤通流面積是其最重要的因素，對泵出口的流量脈動、柱塞腔內壓力沖擊具有直接影響。因此，配流盤的結構特別是配流盤過渡區阻尼結構，是液壓泵(馬達)減振降噪技術的關鍵組成部分[1,2]。

配流盤過渡區阻尼結構形式很多，典型結構有：恒定過流截面阻尼、變過流截面阻尼和組合式過流截面阻尼。文獻[3]與文獻[4]分別對平面配流盤的減振孔、三角槽和U形槽的過流面積進行了推導。目前對軸向柱塞泵配流特性的研究多集中于平面配流盤，還有研究者把球面配流盤簡化為平面配流盤，由于球面配流盤過流面積復雜的非線性，對于球面配流盤過流面積的計算和配流特性研究尚不多見。

本研究對球面配流盤過渡區三種典型阻尼結構過流面積進行解析計算，并與FLUENT流場仿真所得的等效過流面積進行了比較。將過流面積導入搭建的軸向柱塞泵AMESim仿真模型中，得出其流量脈動曲線，獲得阻尼槽過流面積與流量脈動性的關系。

1　球面配流盤阻尼槽過流面積解析

圖1是K3V型斜盤式軸向柱塞泵球面配流盤的結構圖。其中，沿缸體旋轉方向，從吸油腰形槽向排油腰形槽過渡過程中，有減振孔和V形槽；從排油腰形槽向吸油腰形槽過渡過程中，有減振孔和U形槽。圖中虛線表示缸體柱塞孔底部窗孔形狀。

圖1　球面配流盤結構

在球面配流盤上建立圖1所示的空間直角坐標系，配流盤中心軸垂直于紙面向外的方向是x軸正方向，則球面方程為：(x+R)2+y2+z2=R2，球面半徑R=223.8 mm。

1.1　減振孔的過流面積

圖2是球面配流盤減振孔的過流面積計算簡圖，該過流面積是減振孔與配流盤上表面的相貫線和缸體進油窗口端部圓弧所圍成部分的球面面積。

圖2　減振孔過流面積計算簡圖

利用對面積的曲面積分計算方法，將球面投影在平面上計算過流面積。減振孔過流面積AO為：

把對面積的曲面積分化為二重積分為：

(1)

式中：Σ0滿足球面配流盤表面方程，可由x=x(y,z)給出，其中-d1/2+R1·cosθ0≤y≤d1/2+R1·cosθ0，-d1/2+R1·sinθ0≤z≤d1/2+R1·sinθ0；Dyz0是Σ0在yOz面上的投影區域；設(1)式被積函數為h(z,y)。

減振孔的方程為：

由式(2)可設：

缸體孔端部圓弧由初始位置轉φ的方程為：

(z-R1·sinφ)2+(y-R1·cosφ)2=(r2)2(3)

由式(3)可設：

圖3是缸體沿著配流盤表面繞主軸旋轉時，減振孔過流面積的投影區域。缸體孔端部圓弧(c0)與減振孔外切于點A，此時為初始位置；當缸體轉過φ1時，缸體孔端部圓弧經過減振孔最高點B；當缸體轉過φ2時，缸體孔端部圓弧經過減振孔最低點C；當缸體轉過φk時，缸體孔端部圓弧與減振孔內切于點D。

圖3　減振孔過流截面投影區域

聯立方程(2)、(3)可求出滿足條件的兩個交點M0(z0,y0)、M1(z1,y1)，設y0

(1) 當0<φ≤φ1時，

(2) 當φ1<φ≤φ2時，

(3) 當φ2<φ≤φk時，

(4) 當φk<φ≤Δφ時，

減振孔的過流面積可以表示成多元函數：

AO=f(φ,R,R1,θ0,d1,r2)

式中：配流盤腰形槽分度圓半徑R1=34 mm，減振孔位置角度θ0=12°，減振孔直徑d1=1.3 mm，缸體孔端部圓弧半徑r2=6.5 mm。代入參數，得出減振孔的過流面積曲線，如圖4所示。

圖4　減振孔過流面積曲線

對阻尼槽的球面配流盤和柱塞腔流域應用FLUENT軟件進行流場仿真計算。由流場仿真結果可得到系列旋轉角度下的流量-壓力特性，根據流體力學中流經阻尼槽的流量公式， 則節流槽的過流面積計算公式為：

式中 ：ρ為油液密度，取ρ=889 kg/m3；Cd為流量系數，取Cd=0.7。

由圖4可知，仿真曲線和解析計算曲線幾乎完全重合，誤差較小，誤差主要是由于在不同的開度時，油液流速差別很大，使得雷諾數相差很大，導致流量系數發生變化，即流量系數并不是常數。減振孔過流面積隨開度的增大而呈現近似線性增大的特點。

1.2　U形槽的過流面積

圖5是球面配流盤U形槽的過流面積計算簡圖，U形節流槽是前端為半圓形槽，后部為等截面矩形流道的直槽，等截面面積為AU0。U形槽的過流面積AU計算方法如下：

圖5　U形槽過流面積計算簡圖

(1) 半圓形槽的過流面積記為AU1，利用對面積的曲面積分將球面投影在平面上計算過流面積， 與減振孔過流面積計算方法一致，則：

式中：Σ1滿足球面配流盤表面方程，可由x=x(y,z)給出，其中-d3/2-R1·cosθ2≤y≤d3/2-R1·cosθ2，-d3/2-R1·sinθ2≤z≤d3/2-R1·sinθ2；Dyz1是Σ1在yOz面上的投影區域。

(2) 半圓形槽后部的過流面積記為AU2，利用串聯等效方法[5]：

其中，AU3為節流槽上表面的面積，如圖6a，其過流面積按照對面積的曲面積分計算：

式中：Σ3滿足球面配流盤表面方程，可由x=x(y,z)給出，其中-d3/2-R1·cosθ2≤y≤y3，z4≤z≤d3/2-R1·sinθ2，點C(z3,y3)、D(z4,y4)分別是直線L1、L2與配流盤腰形孔的交點；Dyz3是Σ3在yOz面上的投影區域。

對于等截面面積AU0，過x軸作平面yOz的垂面，且該垂面與直線L1、L2垂直，在創建的平面上建立圖6b所示的直角坐標系XOY，則等截面面積AU0的計算方法如下：

圖6　AU3與AU0過流面積簡圖

設原點到直線L1的距離是|Y1|,曲線C1的方程是：Y2+(X+R)2=R2,曲線C2的方程是：X=X1,則：

其中，X1=X2-l2，

U形槽的過流面積可以表示成多元函數：

AU=f(φ,R,R1,θ1,θ2,d3,r2，l2)

式中： U形槽半圓槽位置角θ1=18°，腰形槽位置角θ2=37.5°，U形槽半圓孔直徑d3=1 mm， U形槽等截面槽槽深l1=2.5 mm。代入參數，得出U形槽的過流面積曲線，如圖7所示。

圖7　U形槽過流面積曲線

由圖7可知，仿真曲線和解析計算曲線幾乎完全重合，誤差很小，誤差主要是由于解析計算時把過流面積近似等效為兩個節流面的串聯所致。 U形槽在缸體孔端部圓弧與槽頂部半圓接觸時過流面積梯度較大，其后部分過流面積增長較緩，過流面積近似不變。在U形槽開度較小時(φ<2.8°)，面積梯度較大，開度較大時(φ>2.8°)，面積梯度較小，能夠增加柱塞腔預卸壓速率，使得柱塞腔更好地吸油。

1.3　V形槽的過流面積

圖8是球面配流盤V形槽的過流面積計算簡圖，V形槽是上表面為球面的三棱錐體，該三棱錐的某些特定截面面積即為V形槽的過流面積。

圖8　V形槽過流面積計算簡圖

圖9是V形槽示意圖，ef是缸體吸排油窗孔前端的圓弧，由于其半徑相比于該槽的尺寸較大，可近似看作是直線。當缸體孔端部圓弧運動至ef位置時，缸體孔與球面aef接觸，曲邊三角形efg的面積定義為過流面積，曲邊三角形efg所在的平面是與平面ahd垂直的平面。V形槽的過流面積計算方法如下：

圖9　V形槽示意圖

由圖示幾何關系可知，V形槽底部軌跡線ad的方向向量為：

平面adh的法向量為：

則平面ahd的方程為：

y-tanθ3·z-b1=0

設V形槽的兩側面abd、acd的法向量分別為：

其中D1、D2可由點a坐標求出，而點a坐標可由下式求得：

tanθ3·y+z+D=0

(4)

圖10是V形槽過流面積在xOy平面上的投影，三三聯立平面abd、acd、efg及球面方程可求得點e(x0,y0,z0)、f(x1,y1,z1)、g(x2,y2,z2)坐標。

圖10　efg面在xOy面的投影

由球面方程及式(4)可求出配流盤表面與平面efg的截交線ef在xOy面的投影方程為：y=f(x)，

直線e′g′、f′g′的方程分別為：

曲邊三角形e′f′g′的面積為：

V形槽的過流面積為：

V形槽的過流面積可以表示成多元函數：

AV=f(φ,R,R1,θ3,β,α,b1)

式中： V形槽底部棱線在yOz面的投影角度θ3=25°，V形槽底部棱線傾角β=15°，刀具頭部夾角α=60°，b1=39 mm。代入參數，得出V形槽的過流面積曲線，如圖11所示。

圖11　V形槽過流面積曲線

由圖11可知，仿真曲線和解析計算曲線極為接近,誤差幾乎為零。V形槽過流面積隨著開度的增大，呈現近似拋物線形增長的特點。V形槽在開度較小時，面積梯度小，使得預升壓更加平穩，減小預升壓過快引起的沖擊振動，開度較大時，面積梯度較大，使得柱塞腔壓力迅速上升至負載壓力。

2　流量脈動性分析

2.1　斜盤式軸向柱塞泵建模

為了研究過流面積與流量脈動性的關系，對 K3V型斜盤式軸向柱塞泵簡化建模，建立該泵的定量泵AMESim仿真模型。圖12a是柱塞模型，將已經計算求得的柱塞腔出入口過流面積導入仿真模型進行計算。圖12b是將柱塞模型封裝為超級元件后建立的軸向柱塞泵AMESim模型，在設置參數時特別要注意，相鄰柱塞的起始角度相隔(360/n)°(n為柱塞個數)，該仿真模型的主要參數見表1。

2.2　過流面積對流量脈動的影響

圖13a是單個柱塞繞主軸旋轉時，柱塞腔的過流面積及柱塞腔流量曲線， 曲線以缸體孔端部圓弧與減振孔相外切時作為原點，根據柱塞運動速度公式v=R1ωsinφtanγ(γ是柱塞泵斜盤傾角)可知，單個柱塞腔內流量的總體變化趨勢呈正弦規律，柱塞在高低壓腔過渡區時，有流量倒灌現象。在柱塞腔與吸油腰形槽接通瞬間(φ約為10°)，由于過流面積梯度有一定突變，柱塞腔會出現流量正超調，之后在很小的轉角內流量調節為正弦規律。

圖12　AMESim仿真計算模型

表1　柱塞泵AMESim模型主要參數

如圖13b，當柱塞與吸油腰形槽剛脫離，且未旋轉到上死點時，柱塞腔閉死膨脹，少量高壓油由排油腰形槽經減振孔流入柱塞腔，補充了因柱塞沿軸線向外運動體積的增大，避免了氣泡的產生；當柱塞運動至上死點，未與排油腰形槽接觸時，仍有油液通過減振孔和V形槽流入柱塞腔，在與V形槽接觸初期(φ<185.29°)，倒灌流量很大，最大倒灌流量可達到0.714 L/min，隨著過流面積增大，倒灌流量增加速率迅速減小，當φ= 186.7°時，預升壓結束，柱塞腔無流量倒灌。如圖13c，當柱塞與排油腰形槽剛脫離，且未旋轉到下死點時，柱塞腔閉死壓縮，少量高壓油由柱塞腔經減振孔流入到吸油腰形槽；當柱塞運動至下死點，且未與吸油腰形槽接觸時，仍有油液通過減振孔和U形槽流入吸油腰形槽，與柱塞腔膨脹一起產生預卸壓效果，當φ= 362.46°時，流量倒灌達到最大值3.366 L/min，當φ= 365.2°時，預卸壓結束，柱塞腔無流量倒灌。

圖13　柱塞腔過流面積及流量曲線

如圖14，由于柱塞腔的流量倒灌使得柱塞泵出口存在流量脈動，脈動率約為8%。該脈動率大于理論脈動率1.53%[6]，主要是由于理論脈動率計算忽略了泄漏、流量倒灌等因素。

圖14　柱塞泵出口流量曲線

配流盤高低壓過渡區所設置的不同阻尼槽形式，對柱塞泵出口的流量脈動率有很大的影響，如圖15所示。當過渡區無阻尼槽時，流量脈動率最大，約為21%；當過渡區有U形槽和V形槽時，流量脈動率次之，約為12%；而過渡區有減振孔、U形槽和V形槽的柱塞泵出口的流量脈動率最小，約為8%。則孔槽結合的阻尼槽組合形式更有利于降低柱塞泵的流量脈動率，從而可以降低因流量脈動引起的流體噪聲。

1.無阻尼槽　2.有U形槽、V形槽 3.有減振孔、U形槽、V形槽圖15　不同配流盤阻尼槽形式的柱塞泵出口流量曲線

3　結論

(1) 提出一種球面配流盤減振孔、U形槽、V形槽過流面積計算方法，并推導出過流面積計算公式，用流場仿真驗證其過流面積，該計算方法物理意義明確、計算精度高。減振孔過流面積呈近似線性的特點；U形槽起始面積梯度大、大開度時面積梯度??；V形槽過流面積呈近似拋物線形增大的特點；

(2) 單個柱塞腔內流量變化呈正弦規律，在高低壓過渡區存在明顯的流量倒灌。不同的阻尼槽過流面積對柱塞泵出口流量脈動率有很大的影響，無阻尼槽時流量脈動率最大，孔槽結合的阻尼槽流量脈動率最小。

參考文獻：

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[2]李玉輝，王國志，吳文海，等.油液物性參數對柱塞泵配流特性的影響研究[J]. 液壓與氣動，2011,(5)：22-26.

[3]那成烈.三角槽節流口面積的計算[J]. 甘肅工業大學學報，1993,19(2)：45-48.

[4]Bin Zhang, Yixiang Wang. Modeling and Simulation on Axial Piston Pump with U-shape Silencing Groove[C]// Yongxiang Lu. Proceedings of the Eighth International Conference on Fluid Power Transmission and Control. Beijing: World Publishing Corporation,2013:291-294.

[5]冀宏，王東升. 非全周開口滑閥閥口面積的計算方法[J].蘭州理工大學學報，2008，34(3): 48-51.

[6]李壯云.液壓元件與系統(第3版)[M]. 北京：機械工業出版社，2012.