無線MIMO系統信道容量分析

孫秀英 許鵬飛

（1.淮安信息職業技術學院計算機與通信工程學院，江蘇 淮安 223003；2.東南大學信息科學與工程學院，江蘇 南京 210096)

1 引言

在信息技術日益進步的今天，信息傳輸已經不再局限于文字，而是向多媒體傳輸方式轉變。以往，無線通訊系統的發射/接收天線的選擇非常有限，這就是所謂的SISO天線系統。SISO天線系統在信道容量上具有一個通信上不可突破的瓶頸--Shannon容量限制[1]。但是，無論實際的編碼策略如何、調制技術如何，無線通道始終會給實際通訊帶來一定的限制?，F階段，隨著科技的發展，人們對數據傳輸速度的要求越來越高，因此，無線通信系統的容量亟待增加。而實現無線通信系統擴容的方式有很多種，比較典型的有：1加大系統發射功率；2拓展帶寬；3架設更多的基站；4提高頻譜利用率[2]。但是這些方法各有利弊，例如：加大系統發射功率會大大危害人們的健康，并且這對系統硬件的要求非常高，設計的復雜度也非常高。此外，發射功率在提高的同時，功率的能耗會大大增加，這是移動終端用戶非常關注的問題之一。而增加基站需要密集地設置新的基站，這種方式需要投入的成本非常巨大，在萬不得已時不會使用此法。在當前，無線應用市場使用最為廣泛的是：UMTS（2GHz）、WLAN（2～5GHz），這兩者都屬于典型的微波頻帶[3]。而如果使用加大寬帶的方式會帶來嚴重的系統兼容沖突，這使得運營商的成本開支會大幅提升，所以，引入高頻段的方式在近期內是不太可行的。

目前在眾多的信號處理技術中，最受人們青睞的是多輸入多輸出技術（英文簡稱：MIMO），相關研究結果顯示，在多徑傳播下無需提升帶寬和發射功率，僅僅引入MIMO系統便可以大幅增加頻譜效率，最終達到提升容量的目的。正是由于MIMO技術提高信道容量的這種特性，使得信息傳輸質量大幅提升，也博得了學術界的關注。其在3G與4G當中的應用前景都非常廣泛[4]。如果平坦瑞利衰落信道呈現出獨立同分布的特性，那么信道容量與天線數量會逐漸呈現出正向相關的關系。但在實際情況中，由于天線間距不夠大、空間散射體不夠豐富等原因，MIMO系統子信道間具有相關性，導致信道容量會有所下降。為了確定MIMO技術的實際性能，本文通過仿真的方式來研究天線數量和信道等變量與系統容量之間的關系。

2 理論基礎

2.1 多輸入多輸出系統信道相關模型

按照發射端和接收端信道系數的相關性，我們把MIMO信道劃分為不相關、半相關和全相關衰落信道[5]。

(1)不相關衰落信道：在這種信道當中，接收端和發射端都存在很多散射體，例如：城市微小區信道。但是兩端的角度擴展度非常高，使得信道系數的聯系非常微弱。在沒有直射分量的情況下：

則信道可以表示可以為∶

式中HW指代在理想的情況下，瑞利分布MIMO信道矩陣；

hmn∈CN(0,1)指代符合獨立同分布高斯隨機變量的信道系數；

(2)半相關衰落信道：在這種信道當中，散射體僅僅存在于發射或者接收的一端，這種情況使得二者之間的角度擴展大大降低。此種類型的信道大多在基站空間或數量充足的情況下出現，天線之間沒有相關性，且移動臺周邊存在很多建筑。此時，有：

則信道矩陣為：

(3)全相關衰落信道：在這種信道當中，在發射與接收端的遠區場存在很多散射體，比較典型的例子就是：MIMO信道。此時：

則信道矩陣為：

圖1向我們展示的是MIMO衰落信道。在瑞利分布中，我們引入一個等距線性矩陣（ULA），這個矩陣由nr根全相接收天線構成，天線之間的間隔是d，散射體存在于天線周圍[6]。

圖1 MIMO衰落信道的傳播模型

圖2向我們展示了天線陣列模型。其中包含的天線數量為nt個，由天線發出的信號會被反射體反射。為了更清楚地分析該模型，把接收端天線陣列模型單獨表示[7]。

圖2 天線陣列模型

現假定信號到達角的均值是θ，相關的概率分布密度函數是ρ(θi)，而角度擴展的取值是2Δ。

則對于θi方向的來波，間隔為dm,n＝(m-n)d的天線元素m、n之間的波程差為(m-n)dsinθi，由此帶來的接收信號相位差為exp[-j2π(m-n)dsinθi]，因此其相關系數可以表示為：

不難看出，空域相關性與ρ(θi)函數之間的關系非常密切，但學者Lee認為ρ(θi)應當符合余弦分布的特點，學者Aszetly指出ρ(θi)應當符合高斯分布的各類特征，學者Salz則認為ρ(θi)應當滿足均勻分布，而Pedersen卻認為就DCS1800系統而言，拉普拉斯分布顯得更為合理[8]。

在本文中，我們以ρ(θi)服從均勻分布為例，其概率密度函數為：ρ(θi)=12Δ，定性地研究d,θ,Δ與r的關系。

2.2 多輸入多輸出系統信道容量

現假設發射端天線并不了解信道的實際情況。那么這個時候可以通過均值來計算天線的功率，即Es/nt，此時，發射功率和接收功率的總取值相一致。在AWGN的影響下，天線會接收到一定程度的噪聲，相應的信噪比是：ξ=Es/σ2。再假設信號帶寬非常窄，那么便可以將信道頻率響應視作平坦的[9]。

倘若編碼長度非常長，并且可以足夠多地處理信道衰落狀態。也就是說，信道衰落的各種狀態都會在編碼長度范圍內出現，那么這個時候的香農容量便可以視作不同信道下的平均信息概率取值，通常也被叫做各態歷經容量。所以，這一容量是長時統計下的衰落信道容量的平均值。

換句話說，時變信道的信道情況實際上是典型的隨機變量，但是該變量的各類取值均能視為確定信道，所以每個取值就會對應相應的容量值，那么時變信道的瞬時容量也能夠視為隨機變量[10]。將這里的瞬時容量求和，然后除以總數量便可得到各態歷經容量，其具體情況見下圖：

圖3 時變信道容量示意圖

信道各態歷經容量為：

3 仿真與分析

3.1 典型MIMO系統的信道容量分析

在前文分析的基礎上，我們對SISO、MISO、SIMO、MIMO的容量進行仿真和分析。以瑞利衰落信道為例，假設發射天線和接收天線均不相關，采用Monte-Carol方法和Matlab環境分別經過1000次迭代[11]，SISO與SIMO,MISO的比較仿真結果如圖4和5所示。

圖4 SISO與SIMO,MISO的比較

圖5 SISO與SIMO,MISO的比較

通過仿真我們可以得出以下結論：

(1)假設信噪比相同，那么SIMO(1×2)的容量明顯優于SISO的容量，且前者容量比后者高出接近60%。而SIMO(1×4)的容量相比SISO高出接近140%，這一仿真結果與理論結果是相同的。信道容量之所以會增加，原因在于空間分集降低了衰落作用的效果，而天線的合并使得信噪比大幅上升，SIMO能夠收集到nr個信號的副本，因此，在天線增加的過程中，信道容量會相應地增加。

(2)假設信噪比相同，那么MISO的容量和SISO相比相差無幾，出現這一現象的原因在于：n個天線雖然能夠產生n個峰值增益，但發射天線對信道情況并不了解，那么使得自適應分配發射功率與波束形成技術很難在多元天線當中發揮作用，發射總功率會被n均分，這就意味著天線的發射功率均值會略微降低，如果存在那么這個時候，MISO與SISO二者的容量取值會大致相同。

(3)假設nt=nr=4或nt=nr=2，那么MIMO的容量與SISO相比，前者幾乎是后者的4倍或2倍，原因在于MIMO借助空間復用形成了n條可同時發揮作用的子信道，這些子信道的容量和就是信道的總體容量，因而其取值會大幅上升。

3.2 相關性對信道容量的影響

為了直觀地研究角度擴展對相關系數r和信道容量的影響，圖6和圖7給出了θ=0ο，Δ 分別為10ο,30ο,60ο,90ο時，相鄰天線的相關系數、各態歷經容量等和天線之間的距離d的關聯度。

同樣地，為了研究平均到達角對相關系數r和信道容量的影響，圖8和圖9給出了θ=0ο，Δ 分別為10ο,30ο,60ο,90ο時,2×2MIMO信道各態歷經容量、等距天線等于角度擴展之間的關聯度。

圖6 角度擴展與系數的關系

圖7 角度擴展與各態歷經容量的關系

可以得出：(1)不斷增加天線間距d，信道間相關系數r不斷變小，直至趨于穩定，信道各態歷經容量越大；(2)對于相同的天線間距d，不斷增加角度Δ，信道相關性r減小，信道各態歷經容量越大。

圖8 平均到達角與系數的關系

圖9 平均到達角與各態歷經容量的關系

由此得出：當天線間距d一定時，平均到達角越趨向于與陣列平行方向，信道相關性越大，信道各態歷經容量越小。假定定義為相關系數[9]。則：圖10表示的是，發射端子信道相互獨立情況下，α變動時，信噪比和各態歷經容量之間的相關性曲線。

圖10 相關系數與容量的關系

圖11 衰落因子與各態歷經容量的關系

不難看到：(1)空域相關系數取值很小時，各態歷經容量的取值會相應增加；(2)當相關系數取值很小時，信道容量變化非常微弱，反之，信道容量會大幅減小。

圖11給出了對于萊斯衰落信道，隨著衰落因子的變化，各態歷經容量的曲線。數據表明：信道容量的取值會隨著衰落因子數量的上漲而不斷下降。由于衰落因子表示直射分量與散射分量的比值，即散射分量越小，信道容量越小。

4 結論

本文主要對MIMO系統信道容量進行了相應的分析，并得到如下結論：如果瑞利衰落信道獨立且平坦，那么天線數量在增多的同時，信道的容量也會相應增加，但是在實際應用的時候會發現，信道容量并不會隨著天線的增多而一直增加，而是在達到一定值之后趨于恒定。此外，本文分析了相關性與MIMO信道容量之間的關系，在進行仿真分析之后得出如下結論：(1)各天線之間的間隔變大，來波角增加的時候，到達角均值和陣列的垂直度就越高；系統的相關系數越小，信道容量越大。(2)倘若相關系數不足0.3，那么其對信道容量的影響非常微弱，而如果相關系數超過0.7，那么其對信道容量的影響就非常大。(3)在萊斯衰落當中，如果衰落因素量上升，那么信道容量就會相應下降。這也很好地說明了MIMO系統正是由于利用了多徑散射來達到增大容量的目的。

[1]張雯.多輸入多輸出系統的關鍵技術研究[D].西北工業大學，2006.

[2]王小斌.MIMO（多輸入多輸出）系統的信道容量分析[D].鄭州大學，2013.

[3]梁毓鋒.MIMO無線通信系統的信道容量分析[D].大連海事大學，2008.

[4]沈國良.多天線系統信道容量問題的研究[D].華中師范大學，2008.

[5]沈華.MIMO無線通信系統信道容量分析[J].信息通信，2014，02：184-185.

[6]侯大志，燕國云.MIMO系統無線信道容量的實驗仿真[J].科技創新與應用，2014，18：54-55.

[7]張耀旭，許珺，范斌.LTE室內改造方案及MIMO信道容量分析[J].現代電信科技，2013，07：50-53+59.

[8]H.Weingarten，Y.Steinberg，S.S.Shamai.The capacity region of the Gaussian Multiple-Input Multiple-Output broadcast channel.IEEE Transactions on Information Theory.2006.

[9]鄧雙成，王新梅.MIMO系統的信道容量研究[J].電子科技，2013，07：99-102.

[10]李喆.MIMO-OFDM系統信道估計及容量分析技術研究[D].北京郵電大學，2014.

[11]莊文芹.MIMO系統信道容量的研究與分析[D].南京郵電大學，2012.