基于集對分析的水工鋼閘門安全綜合評估技術

胡木生，盛旭軍

（1.水利部水工金屬結構質量檢驗測試中心，鄭州 450044；2.水利部綜合事業局，北京 100053）

0 引言

水工金屬結構鋼閘門由于其服役年限長，服役環境惡劣，加之制造過程中偶爾存在質量安全問題，會造成結構安全隱患，嚴重影響水利水電工程的安全。

我國關于水工金屬結構安全檢測與評估工作開始于20世紀80年代后期，發展較為成熟的有基于可靠度的方法和基于專家經驗判斷的綜合評估法等。周建方等［1］基于可靠度理論展開的水工鋼閘門安全研究，建立了閘門抗力衰減模型，計算得到了閘門構件的可靠度，并引入層次分析法對閘門體系的動態可靠度進行了探究性研究，這是國內首次考慮閘門體系的時變可靠度［2］。任玉珊等［3］對由于腐蝕導致的閘門構件厚度變化后構件的可靠性進行了研究，為評估鋼閘門構件在服役較長時間后的可靠性研究提供了經驗借鑒；在綜合評估法研究領域，任玉珊［4］提出利用專家經驗對水工鋼閘門運行狀態進行專家評估，并在此基礎上建立了水工鋼閘門耐久性模糊評判準則。綜合評估法考慮的因素較為全面，但計算體系較多地依賴專家經驗、知識，難以避免由于專家意見不同而產生的評估差異?？煽慷确壳皟H停留在閘門構件研究上，對結構體系可靠度的研究十分復雜，存在困難較多，研究進展較為緩慢。

集對分析理論首創于我國學者趙克勤，是一種研究系統確定性、不確定性及其相互轉換規律的系統方法［5-9］。本文基于閘門結構體系安全評估研究現狀，構建了閘門安全綜合評估指標體系，應用層次分析法確定各指標權重，引入灰色關聯分析法消除專家主觀意見差異造成的指標分配錯誤，針對評估指標的不確定性，引入集對分析法，建立了水工鋼閘門安全綜合評估的集對分析模型。

1 集對分析模型

1.1 聯系度的概念

集對分析從聯系度的同、異、反3個方面來表達不確定性系統內部存在的各種不確定性。對于給定集合A和B，組成集對H=（A，B），在某個具體問題下，該集對具有的特性數為N，其中有S個特性為A，B集合所共有，P個特性為2個集合相互對立，F個特性為2個集合既不共有也不對立，則A和B集合的聯系度定義為［5］

式中：i為差異度系數，其取值區間為［-1，1］，表征特性向相鄰特性轉化的不確定性；j為對立度系數，取值為-1，表征對立性。

令 a＝S／N，b＝F／N，c＝P／N，可得

式中：a為集合A，B在某具體問題下的同一度；b為集合A，B在該具體問題下的差異度；c為集合A，B在該具體問題下的對立度，a，b，c滿足a+b+c=1。

1.2 綜合聯系度

由于差異度系數i不確定，在確定了聯系度定義式中a，b，c后，聯系度仍是確定與不確定同在的狀態，對公式（2）的二元聯系度進行展開，采用多元聯系度，得出

式中：k為多元聯系度元數。

在得到每一個特性聯系度之后，對集對所有的n個特性聯系度一一分析，得到集對綜合聯系度

式中：ωk為單一特性的權重；n為特性總數。

1.3 差異度系數i的計算

如前文所述，差異度系數i對于聯系度計算是至關重要的，i的確定是對系統不確定性進一步分析確定的過程。

按照相關標準［10］，閘門安全類別等級分為4類，在此基礎上，將水工鋼閘門安全級別分為4個等級，分別記為等級Ⅰ、等級Ⅱ、等級Ⅲ和等級Ⅳ，其對應關系見表1。

表1 安全等級描述

記安全等級Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ相應指標的門限值分別為 S1，S2，S3，S4，依據聯系度的概念，確定被評估閘門的安全等級就是比較被評估指標集合與安全等級集合之間的聯系度大小，取聯系度最大的等級作為被評估閘門的安全等級。

要確定閘門安全等級，需要計算各評估指標與安全等級集合之間聯系度的大小，其中差異度系數的確定最為關鍵，以某個處于Ⅲ級的指標值x為例，則x∈［S2，S3］（S2，S3為該等級上、下限值）。該指標值x與該指標Ⅱ級標準的聯系度為

求同一度a、差異度b、對立度c的過程為：由x∈ ［S2，S3］可知，x與 S2的接近程度為 S2／x，x與S3的接近程度為x／S3。由于a＋b＋c＝1，需要保證S2／x＋x／S3∈ ［0，1］，進行歸一化處理后分別為S2S3／［x（S2＋S3）］，x／（S2＋S3），分別是指標值 x與Ⅱ級標準聯系程度的肯定與否定，也即同一度與對立度，則 a＝S2S3／［x（S2＋S3）］，c＝x／（S2＋S3）。由a＋b＋c＝1，可算得差異度 b＝（S3－x）（x－S2）／x（S2＋S3）］，則指標值x與Ⅱ級標準聯系度為

求解x與Ⅱ級標準聯系度的過程就是確定集合A，B聯系度中i的過程，將式（6）代入式（1）得出

當處于某級標準指標數為m個時，則需要按照求解μ（x，b2）的過程求解m個指標的聯系度，對m個指標賦予權重確定最終的聯系度，代入式（1）中，即可求解該m個指標代表的集合與等級集合之間的聯系度。

2 閘門安全評估指標集及權重計算

2.1 閘門安全評估指標集

影響閘門安全的因素很多，合理地選取評估指標集對結果的價值影響較大。選取結構（構件）強度V1、過水能力V2、擋水能力V3、服役指標V4組成閘門安全指標集V。指標具體含義為：結構（構件）強度V1＝Kr／Kd，為結構安全系數比，即實際安全系數與設計安全系數之比；過水能力V2＝Qr／Qd，為實際過水量與設計過水量之比；擋水能力V3＝Qp／Qe，為允許漏水量與最大漏水量之比；服役指標V4＝Nr／Nd，為實際服役年限與設計年限之比。

2.2 指標權重的確定層次分析法

各評估指標權重的計算采用層次分析法求解，層次分析法的核心在于建立遞階層次結構模型、構造判斷矩陣、權重的計算及結果一致性檢驗。結合本文需要，對研究中構造判斷矩陣、權重計算檢驗采用“1—9標度法”和“方根法”。

（1）1—9標度法。對影響層同一層諸因素兩兩比較其重要程度，一般采用1—9標度法確定各元素的數值，形成比較判斷矩陣B=（bij）n×n，比較標度及其含義見表2。

表2 比較標度及其含義

（2）方根法。方根法被用來判斷矩陣中各個因素對該層的相對權重，即某一構件對該層的重要性，其計算過程如下。

1）計算判斷矩陣每一行元素的乘積

2）計算Mi的n次方根

W=（W1，W2，…，Wn）T為所求特征向量，即權重。

4）一致性檢驗。最大特征根為

一致性指標為

則一致性比例為

RI為隨機一致性指標，通過查表可知，當CR＜0.1時認為判斷矩陣的一致性是可接受的。

2.3 指標權重的優化-灰色關聯分析法

采用層次分析法對所提出的4個指標對于閘門安全的影響程度進行分析，分別求解依據3位專家意見所得的權重分配，見表3。

表3 評估指標權重

由于專家存在主觀因素影響，所以為避免權重分配錯誤，運行灰色關聯分析法對所得的權重進行優化?；疑P聯分析法首創于我國學者鄧聚龍［11］，對于2組序列Xi和Yj，分別表示為

可通過計算2組序列之間的關聯度來表示2組序列數據間的關聯程度，關聯度的計算方法如下。

記 ξij（k）為參考向量 Yj（k）與比較向量 Xi（k）在k點的關聯系數，得出

記γij（k）為參考向量與比較向量之間的關聯度，得出

選取專家意見分配的指標權重中的最大值構成參考向量 Y=［0.61，0.61，0.61，0.61］，分別將 3組指標權重作為比較向量 Xi（i=1，2，3），可求得關聯系數矩陣為

依據關聯度的定義，可求得各指標關聯度為［0.94，0.35，0.34，0.40］，進行歸一化處理，即可得各指標權重優化后的權重 ω＝［ω1，ω2，ω3，ω4］T＝［0.46，0.17，0.17，0.20］T。

3 閘門安全等級評估

3.1 安全等級標準

由前文及表1可知，將閘門安全等級分為4個級別，通過研究，各個指標的分級界限標準值確定見表4，表中的限值 S1，S2，S3，S4的數值意義不僅代表安全等級描述內涵，而且應等同于在該指標內由壞到好的4個等級，具體含義可依次對照相關指標的實際意義進行理解。

表4 評估指標等級界限值

3.2 閘門安全等級評估實例

對某水電工程在役鋼閘門進行各項指標檢測，依據檢測資料，可以依照結果得到該待評估閘門安全指標樣本V，其各項指標組成為V=［0.90，0.87，0.88，0.90］。依據前文所述方法，得到該閘門與安全等級之間的聯系度為

由上述過程可同樣求得

求得該3項指標的權重依次為0.17，0.17，0.20，將指標歸一化新的指標權重為［0.315，0.315，0.370］。由該權重可以計算得到3個指標值與Ⅲ級標準的綜合聯系度為

將所得綜合聯系度代入式（12）中的差異度系數i中，即得

依照如上過程，可分別求得樣本指標與S1，S2，S3，S4之間的同、異、反聯系度表達式。由于該指標與S1，S2聯系度表達式中i前的系數為0，故無需再求具體表達式。所求結果為

相應可計算得到

分別按照聯系度定義，將i=0，j=-1代入樣本指標與安全等級集合之間的聯系度表達式，可得

上述4值比較大小可知，該待評估閘門的安全等級為Ⅳ級，表明該閘門運行狀態滿足設計標準，可正常運行，按照正常維護即可。換言之，該閘門當前運行狀態屬于一類安全閘門，上述安全評級結果與檢測結果保持一致。

4 結論

通過對實際工程水工閘門的結構和受力特點、安全評價方法展開研究，將集對分析理論引入水工鋼閘門安全評估研究，建立了一套評估閘門結構安全的方法。作為探索性的研究工作，本文的研究可得到以下結論。

（1）通過引入集對分析理論，建立了水工鋼閘門安全評估新方法，在該方法應用過程中確定評估指標集合與安全等級集合之間的聯系度大小是關鍵；其次，在通過層次分析法計算專家權重分配中，可以進一步采用灰色關聯分析法對權重分配進行優化，以保證權重分配的科學性和分析結果的可靠性。

（2）本文案例分析結果表明引入集對分析理論進行水工鋼閘門安全綜合評估方法的可行性，為水工鋼閘門安全評估研究提供了一種新思路，推廣開來，該方法可結合其他研究對象予以應用。

［1］周建方，李典慶，李朝暉，等.鋼閘門結構時變抗力及其可靠度分析［J］.工程力學，2003，20（4）：104-109.

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［3］任玉珊.既有水工鋼閘門構件剩余壽命估算方法研究［J］.武漢大學學報：工學版，2005，38（6）：53-58.

［4］任玉珊.既有水工鋼閘門耐久性評估方法研究［J］.大壩與安全，2003（2）：55-57.

［5］趙克勤.集對分析及其初步應用［D］.杭州：浙江科技出版社，2000：4-54.

［6］趙克勤.基于集對分析的對立分類、度量及應用［J］.科學技術與辯證法，1994（2）：26-30.

［7］趙克勤.基于集對分析的方案評價決策矩陣與應用［J］.系統工程，1994（4）：67-72.

［8］趙克勤，宣愛理.集對論—一種新的不確定性理論方法與應用［J］.系統工程，1996（1）：18-23.

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［10］SL 240—1999水利水電工程閘門及啟閉機、升船機設備管理等級評定標準［S］.

［11］鄧聚龍.灰色控制系統［J］.華中工學院學報，1982，10（3）：9-18.