模板匹配的最小包容平面內直線度評定法*

劉周林 謝煌生 唐慶順 盧建湘 劉亞丹

(龍巖學院機械系，福建 龍巖 364012)

直線度是反映零件形狀誤差的重要指標之一，是評價實際直線對其理想直線的變動量。對于精密加工的數控機床，由于其直線度誤差會直接影響工件的加工質量，因此直線度誤差是機床行業須嚴格控制的基本誤差。另外，如精密鋼管在飛機、石油、天然氣、高壓鍋爐工業中應用廣泛，控制鋼管生產的直線度誤差是保證無縫鋼管合格性的前提［1］。對于直線度的誤差測量與評定常簡化為與其相應的平面內誤差，這樣可將直線度誤差分為水平面內的直線度誤差和垂直平面內的直線度誤差，也可將兩者綜合起來考慮［2］。直線度誤差常用的評定方法有［3］:兩端點連線法、最小二乘法、最小包容區域法。這在國家標準《GB/T 11336-2004 直線度誤差檢測》中有進一步明確的闡述?；谏鲜鲈u定方法衍生出各種類型的測量方法，總體上分為光學測量和接觸式測量兩種方法［4］。前者主要包括［4-6］:刀口尺、平尺、千分表、量規、平晶、三坐標測量法等;而后者主要有［2，5］:水平儀、自準直儀、機器視覺法等。對于接觸式測量方法存在人為干預、自動化程度弱、數據采集點少導致精度低等不足。相比來說光學測量是常見的測量方法，其中以激光干涉儀最為著名，如英國Renishaw 生產的激光干涉儀具有卓越性能，由于其商品價格昂貴，一般的科研所/中小企業無法承受。通過自加工與采購搭建的視覺測量系統較為廉價，具有非接觸式、速度快、精度高等優點，有一定的推廣價值。

在直線度評定方法中兩端點連線法和最小二乘法，因其操作簡單、實用有一定的應用價值，但無法保證較高的精度。而最小包容區域法是國標推薦的評定方法，如直線度測量誤差較大或測量存在爭議，需按該方法進行評定，測量精度較前兩種方法好。最小包容區域評定直線度不能以解析形式表達，常采用直線方程旋轉逼近“待評定直線”，除此之外有分割逼近法、構造包容線法等，但其收斂性不好［3］。以最小包容原則通過直線旋轉逼近“待評定直線”是一種很好的方案，但需克服直線于平面內成百上千次的旋轉逼近“待評定直線”，因數據采集量大帶來的實時性弱的問題。本文采用最小包容區域法原則，架構了直線度評定的單目視覺顯微硬件平臺，推導了模板匹配的最小包容評定法表達式，通過“像素卡尺”模板匹配評定平面內直線度。一定程度上改善了直線旋轉法的實時性，有一定的推廣價值。

1 系統的硬件組成

對于如長度尺寸，人們可通過一次的測量/采樣即可得出相應的尺寸。然而對于直線度則需多次測量/采樣數據并分析與計算，從而間接得到直線度參數。因此常見的直線度測量需要專門的儀器來完成。需要指出的是采用簡單的平尺，通過人工測量的方法也可間接地得到相應的直線度參數，但其測量精度受人的干擾較大，且自動化程度不高。為得到數量有限的直線度參數，通過人工測量也許可以滿足生產需求，但無法面對大量的測量對象，這將耗費大量的工時完成測量任務。對于如高檔數控機床等高精設備，通常需在恒溫與無塵的車間進行裝配和生產保證其直線度誤差。因此，一套性價比高的硬件測量平臺是非常必要的。本文采用機器視覺法評定直線度誤差，架構了單目視覺顯微硬件系統，如圖1 所示。

圖1 所示的硬件系統，X 軸帶電動機便于程序自動控制，而Y 軸和θ 軸既可采用電控也可采用手動控制，本文采用的是手動控制的方式以節省成本。硬件系統中1、5、11 三個部件依據加工和裝配需求，選擇分離式加工或者整體式加工。分離式的優點是制造工藝簡單，但裝配精度及硬件的綜合力學性能有所降低。采用整體式帶來的不足是加工困難，但其硬件的力學性能及Y 軸的導向精度可以得到較好保證。硬件系統中“θ 軸旋轉臺”可帶動“帶有變焦功能的CCD”實現任意角度的轉動，以滿足水平、垂直、傾斜方面的直線度評定測量?！癤 軸運動臺”可完成X 軸直線方向的數據連續采樣?！癥 軸滑動塊6、8”可實現豎直方面Y 軸的升降，以適應直線度測量評定對象的高度需求。

2 像素當量、放大倍數及視場計算

直線度的誤差精度往往處于微米級，一定程度上講直線度的評定是一種高精度測量?；趩文恳曈X的直線度評定系統，需完成相應的調試準備工作。除標定視覺系統的內參數(即視覺系統的像元尺寸、焦距、變形類型、圖像中心等參數組)，以便校正視覺系統的鏡頭變形及相機安裝誤差之外，像素當量、放大倍數及視場的計算是調試準備工作需要重點考慮的內容。

定義1:像素當量表示圖像算法中每個像素(即顯示器屏幕顯示的每個像素)代表的實際物理量，這種物理量根據實際的要求可能是每像素代表的面積大小、長度尺寸、角度信息等，本文主要指長度尺寸。因此，標定像素當量需要相應的實物標定物，如圖2 所示為標定物采集圖像。

如圖2 所示，設d物(μm)為標定物的兩相同孔的實際孔心距，標定物經圖像采集和模板匹配的算法得到兩孔的重心坐標，進而得到像素孔心距d像素(pixel)，令e 為像素當量，從而有:

定義2:放大倍數即參考圖像模板的某一個特征，如圖2 所示圓特征的直徑像素長度d像素，該特征經過縮放、平移、旋轉等仿射變換，從而得到此時圓特征新的直徑像素長度為，則放大倍數k 定義為:

定義3:視場即視覺系統可采集到實際工作臺的邊界大小范圍，它影響了視覺系統“看”的能力，即單次數據采集的實際工作行程。分析計算該參數對視覺系統的直線度評定具有積極意義。在系統中設CCD采用的像素分辨率為1024 ×768，則視場為:

式(3)為本文提出的計算視覺系統視場的一種簡便方法。有關計算視場的方法有很多，可參照相關機器視覺文獻和圖書，可根據項目開發的需求自行選擇或推導。

上文已指出了像素當量、放大倍數、視場的相關計算方法，可以為基于視覺的直線度評定做準備。需要說明是的像素當量、放大倍數、視場與視覺系統當前的物距和焦距相關，因此上述3 個參數經調試完畢，在后續直線度評定過程中一般不允許中途改變系統的物距和鏡頭焦距。如確實需要重新調整物距和鏡頭焦距，需重新調試視覺系統的像素當量、放大倍數、視場等參數。

3 平面內直線度的評定方法

在幾何學中直線是一種簡單基本的圖形，采用不同的坐標系和不同參量定義，直線方程存在多樣化的表達形式，它在生活中的使用頻率很高?；诘芽栕鴺吮磉_的直線方程可分為平面直線和空間直線。其對應的常用表達式為

從微觀角度分析與人們生活息息相關的工業產品，直線是一種理想化的線條圖形。通過顯微視覺系統，可以發現工業產品的相關輪廓、特征、邊緣等直線段通常為波浪曲折的線條組合。在機械制造業，工程師們為了更好地評價工業產品，有關直線輪廓特征的屬性，其中一個重要參數即為直線度。

參照《GB/T 1182 -2008 產品幾何技術規范(GPS)幾何公差 形狀、方向、位置和跳動公差標注》和《GB/T 11336 -2004 直線度誤差檢測》直線度的定義示意圖如圖3 所示。

圖3 所示的直線度示意圖，主要有3 類:①在給定平面內，公差帶是距離為公差值t 的兩平行直線之間的區域;②在給定方向上，公差帶是距離為公差值t的兩平行平面之間的區域;③在給定的回轉圓柱面內，公差帶是直徑為t 的圓柱面內的區域。其中，第①種可認為是第②種的特例，即兩平行平面通過平行于平面的方向投影得到第①種評定方法。前兩類直線度的評定對平板類、長條形零件(如機床導軌)很適用，而第③種方法用于軸類零件的評定是一種很好的方案。3 種評定方法是基于最小包容區域的原則，即通過兩平行直線/平面、圓柱體以最小的空間區域將波浪曲折的線條包含于內部。本文主要研究的對象為第①種類型?；谧钚“輩^域的平面內直線度評定，國標指出“待評定直線”的總體走勢包含2 種:“高-低-高”和“低-高-低”，對于波浪曲折的“待評定直線”理論上可由直線、圓弧、直線與圓弧連接組合而成，因此每種走勢又分別存在3 種情況共6 種類型，其評定示意圖及“待評定直線”的連接類型如圖4 所示。

圖4a 所示為國標采用的走勢情況，即將“待評定直線”簡化為由直線段串行連接組合。由兩平行直線對將“待評定直線”包容于其中，需滿足所有兩平行直線對的最小距離L 即為直線度誤差。對于圖4 所示的6 種類型，其本質上均采用最小包容區域原則，評定方法相同且適用。

機械直線度中直線的不平整度主要體現為存在波峰與波谷。為了便于下文解釋將波峰和波谷與音樂中的拍子強弱對應，采用二進制表示，設“峰—強—1”、“谷—弱—0”表示。由基本幾何知識可知直線度由3種拍子組成，即2 拍、3 拍、4 拍，于是得到如下所示的8 ×4 矩陣，其中第一列的后4 個“00”為無效元素，即理論不存在的情況，起到填補該矩陣的作用。

矩陣(5)中兩位數字表示2 拍子即“強弱”類拍子，同理可知三位數表示3 拍子，四位數表示4 拍子。因此，理論分析可知拍子的總類型為(2 ×2)+(2 ×2×2)+(2 ×2 ×2 ×2)=28 種類型。由微積分和幾何學可知，“待評定直線”相連兩極值點不能都是波峰/波谷。經分析實際存在的2 拍子共兩種情況:強弱、弱強;3 拍子共有兩種情況:弱強弱、強弱強;4 拍子共有兩種情況:強弱強弱、弱強弱強。實際存在的6 種類型如矩陣中斜體加粗的數字，圖4 所示為三拍子的全部情況“高—低—高”和“低—高—低”。

4 模板匹配的平面內直線度評定法

基于最小包容區域法，提出模板匹配的直線度評定方法。將用于最小包容區域的平行直線作為研究對象，如圖5 所示，本文稱該平行直線為“像素卡尺”。模板匹配是一種強實時性、定位精度和識別率高的卓越算法，應用范圍非常廣泛。在文獻［7］中采用三維變形的模板匹配方法進行組件識別和跟蹤，算法實時性達到20 ms;文獻［8］中指出了模板匹配的貼膠定位方法，其算法的角度誤差達0.001°，實時性為40 ms 每張圖像;另外，文獻［9］基于3288 ×2470的圖像分辨率，經優化的模板匹配算法實現了100%的識別率。

模板匹配的基本過程:首先，“像素卡尺”通過CAD 類軟件生成，將其作為參考圖像模板，即“像素卡尺”的初始卡尺距離L 為已知，同時圖像模板讀入基于視覺的直線度評定系統。其次，基于圖像的模板匹配和仿射變化算法，“像素卡尺”于二維像素平面通過平移、旋轉、縮放以最小包容區域逼近“待評定直線”。再次，由圖像金字塔和亞像素優化算法及搜索策略，經過多次分步采樣和識別計算，可知“像素卡尺”所有可能的卡尺距，其中最小的“像素卡尺”距L(min)即為直線度誤差。為保證直線度評定的可信度，可進行多組實驗，最后將各組計算的最小“像素卡尺”距累加并求平均值，于是“待評定直線”的直線度即為平均值。

基于模板匹配的最小包容區域直線度評定法，其原理如圖6 所示。圖示中k1、k2、kj分別為第1 個、第2個、第j 個采樣數據點的放大倍數，一組實驗共采樣有n 個樣本。其中，第j 樣本為對應的“像素卡尺”距L·kj為最小值，將其作為“待評定直線”的像素直線度誤差。

其計算過程有，“像素卡尺”經模板匹配得到一組“像素卡尺”的位姿信息參數為:

其中n ＞0，且n 為整數。

xn為“像素卡尺”重心位置的橫坐標，yn“像素卡尺”重心位置的縱坐標，Ln為“像素卡尺”的像素距離，θn為“像素卡尺”的角度。通過模板匹配的旋轉、平移、縮放功能。由于，上文已求取視覺系統的像素當量和放大倍數，且初始的“像素卡尺”距已知。因而，“像素卡尺”的重心坐標對本文的研究關系不大，此時關注的重點為模板匹配后的“像素卡尺”距相對于初始模板“像素卡尺”距的放大倍數，進而得到:

kn表示當“像素卡尺”角度為θn值對應的放大倍數，L 為“像素卡尺”圖像模板的初始像素距離(如圖5所示)。另外，向量(7)計算的只是像素直線度，因此需分別乘上一個像素當量系數，從而得出視覺的直線度誤差。上文可知視覺系統的像素當量為e，可知實際的直線度誤差為

向量(8)為一組采樣的n 個測量數據，為保證實驗的可靠性，分多組(m 組)進行評定可得到如下矩陣。

矩陣(9)中每行表示同一組的實驗數據，因此具有m 組實驗數據，每組共采集了n 個樣本。于是可求得直線度誤差向量Δ 為

將m 組求取的直線度誤差向量Δ 取平均值，可得到平均直線度:

5 仿真測試

采用CAD 軟件繪制一條“待評定直線”，將其簡化為國標采用的直線段串行連接的波浪曲線，該“待評定直線”模擬實際的評定對象。同時，在鎖定“待評定直線”尺寸及其位姿不變的情況下，分別繪制5 組共200 個樣本(即每組40 個樣本)在“像素卡尺”不同角度下最小包容于“待評定直線”的情況，通過截圖處理可得到200 個虛擬采樣測試png 圖像。以同樣的方法繪制一對平行直線，將其作為“像素卡尺”，“像素卡尺”距是預先已知的，于是得到“像素卡尺”的dxf 仿真素材。分別將模板匹配dxf 仿真素材和虛擬采樣png圖像讀入模板匹配的直線度評定系統。通過本文提出的評定方法進行仿真測試，最后求出200 個樣本相應的測量圖像，圖7 所示為仿真測試的部分評定測量圖像。

對仿真測試的5 組樣本測量圖像，按照每組對應的40 個測量樣本進行歸納與整理，分別求取每組仿真的平均匹配時間、40 個樣本的采樣時間和最小直線度，并且求出相應的均值，整理得到如表1 所示的測量數據。

由表1 可知，采樣40 個樣本的均值耗時為1.72 s，單次平均匹配時間均值為6.20 ms，直線度均值為17.71 μm。數據說明直線度評定方法具有較好的實時性，一定程度上減少了人為的干預，提高了直線度的自動化評定需求。

表1 直線度評定測量數據

6 結語

基于視覺的最小包容平面內直線度評定法，架構了視覺系統的硬件方案。針對平面內直線度的評定，定義了視覺系統的像素當量、放大倍數、視場參數，并對3 個關鍵參數進行分析和計算。參照《GB/T 1182 -2008》和《GB/T 11336 -2004》的最小包容區域的平面內直線度評定方法，引入了音樂拍子的強弱并分析“待評定直線”的走勢情況，得出“待評定直線”走勢主要有2 拍子、3 拍子、4 拍子3 種情況，進而得出實際存在的直線走勢為6 種。針對最小包容區域旋轉法的平面內直線度評定，提出了模板匹配的平面內直線度評定法，通過“像素卡尺”的模板匹配和仿射變換等算法逼近“待評定直線”。最后，就“像素卡尺”的模板匹配算法和直線度誤差詳細推導其算法，采用解析式表達了基于視覺的最小包容評定法。該算法一定程度上改善了旋轉法評定直線度時效性弱的不足，一定程度提高了非接觸式直線度評定的自動化測量需求。

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