基于統計學方法的工件與車刀后刀面的接觸模型構建

江詠平，鄭清春，胡亞輝，王雷

(1．天津市先進機電系統設計與智能控制重點實驗室，天津 300384;2．天津理工大學，天津 300384)

0 前言

鈦合金以其良好的耐熱性、耐腐蝕性能，以及優異的力學性能等，廣泛應用于航空航天、醫療、化學等工業。然而，作為一種典型的難加工材料，過快的刀具磨損嚴重制約了其切削加工效率的提高［1］。目前國內外許多學者都對刀具磨損做了研究，李友生、陸豐瑋等［2-3］研究了刀具的磨損機制和形式，HARTUNG研究了不同材料刀具的磨損［4］，但是他們基本上都是從宏觀角度對刀具磨損進行研究，很少從細觀角度進行考慮。車刀后刀面在細觀尺度上是粗糙不平的，工件與車刀后刀面實際接觸面積只是名義接觸面積的一部分，本課題從細觀層面進行考量，通過觀測車刀后刀面實際表面形貌，分析識別其統計特征參

數，構建刀面表面形貌的細觀尺度模型。

1 車刀后刀面表面形貌的數據采集

1．1 實驗設備、測量原理及參數設置

1．1．1 實驗設備

實驗采用的是TR200手持式粗糙度儀，屬于接觸式測量［5］。儀器各部分名稱如圖1、圖2所示。

1．1．2測量原理

TR200手持式粗糙度儀工作原理框圖如圖3所示。

圖3 粗糙度儀工作原理框圖

其測量原理為:將傳感器放在工件被測表面上，由儀器內部的驅動機構帶動傳感器沿被測表面做等速滑行，傳感器通過內置的銳利觸針感受被測表面的粗糙度，此時工件被測表面的粗糙度引起觸針產生位移，該位移使傳感器電感線圈的電感量發生變化，從而在相敏整流器的輸出端產生與被測表面粗糙度成比例的模擬信號，該信號經過放大及電平轉換之后進入數據采集系統，DSP芯片將采集的數據進行數字濾波和參數計算，測量結果在液晶顯示器上讀出，也可在打印機上輸出，還可以與PC機進行通訊。

1．1．3 參數設置

TR200手持式粗糙度儀的參數設置如表1所示。

表1 參數設置

1．2 車刀試件后刀面表面形貌測量與實驗數據采集

粗糙表面可以用微凸體的曲率半徑R、高度的標準偏差σ，以及微凸體的概率密度η這3個參數來進行表征［6］。其中，車刀后刀面表面形貌粗糙度均方根值σ就是輪廓均方根偏差Rq，通過測量獲得。

取樣試件為硬質合金刀具，材料為YG8，試件規格為(10 mm×10 mm×5 mm)。實驗中通過將試件與工作臺固定，然后調節儀器，將傳感器放在工件被測表面上，保持接觸。為了提高精度，進行了6次實驗;同時在實驗的過程中，盡量避開刀具試件表面上明顯的缺陷，得到理想的實驗數據。后刀面表面形貌數據采集如表2所示。

表2 后刀面表面形貌數據采集μm

其中:Ra為輪廓算術平均偏差，Rq為輪廓均方根偏差。

2 基于統計學的工件與車刀后刀面細觀尺度接觸模型建立及仿真

2．1 車刀后刀面表面形貌的表征

粗糙表面微凸體的高度服從高斯分布:

微凸體的曲率半徑為R:

微凸體的概率密度為η:

以上3個公式中:f(x)為微凸體高度分布概率密度函數;R為微凸體的曲率半徑;η為微凸體的分布密度;σ為微凸體均方根高度;σ'為均方根斜率;σ″為均方根曲率。

由實驗結果可知，輪廓均方根偏差Rq為車刀后刀面表面形貌粗糙度均方根值，且有σ=Rq=0．393 μm，代入公式(1)中可得:

因此車刀后刀面由微凸體高度分布概率密度函數為f(x)，微凸體曲率半徑為R，分布密度為η的粗糙表面組成。

2．2 車刀后刀面接觸模型的建立

根據經典G-W模型［7］的假設，研究工件和車刀接合面的接觸性質即是研究一粗糙面與一剛性平面的接觸性質，工件與車刀后刀面接觸的細觀形貌如圖4所示。

圖4 工件與車刀后刀面接觸的細觀形貌示意圖

圖中d為剛性理想平面與微凸體高度基準平面之間的距離，δ為微凸體的實際變形量，且有:

Hertz彈性接觸模型只是對單對接觸點的接觸建模分析。為了便于計算，研究粗糙表面接觸最開始的方法是將兩個粗糙表面間的接觸假設為一個等效粗糙平面和一個理想剛性光滑平面的接觸。

根據Hertz接觸模型［8］，單個峰的接觸有:

式中:a為Hertz模型接觸面積，p為接觸載荷，R為微凸體半徑，E'為符合彈性模量，即:

式中:E1、E2和υ1、υ2分別代表兩接觸體材料的彈性模量和泊松比。如表3所示。

表3 車刀和工件的彈性模量和泊松比

因此，高度為x的微凸體發生接觸的概率為:

如果接觸表面的微凸體有N個，則實際接觸的微凸體個數可表達為

其中N=ηAa，Aa為名義接觸面積。

由公式(1)、(4)、(5)、(7)、(8)得出實際接觸面積和接觸載荷為:

式中:A為表面微凸體實際接觸面積;

p為表面微凸體實際接觸載荷。

2．3 工件與車刀后刀面接觸模型的數字仿真運算

2．3．1 后刀面接觸模型的量綱一化

為了能夠得到實際接觸的微凸體個數的變化規律，這里將公式(8)進行量綱一化［9］，令x*=，則有;量綱一距離，微凸體量綱一數量，則有:

這里有余補誤差函數erfc(d*)，定義如下:

于是，實際接觸的微凸體個數n的函數關系式，

2．3．2 工件與車刀后刀面接觸模型的仿真運算

通過數學軟件Matlab進行仿真分析，進而得到微凸體量綱一數量n*和量綱一間距d*的變化規律，給定d*為［0，3］，如圖5所示。

依據仿真結果可知:

(1)隨著工件與車刀后刀面高度基準平面之間距離的減少，實際接觸的微凸體的個數呈線性增長，且增長的速率越來越快，同時實際接觸載荷和接觸面積也相應的增加，這與實際情況相符;實際接觸的微凸體個數并沒有隨著名義接觸面積的增加而線性增加。

(2)微凸體實際接觸變形并非絕對為線性，接觸變形逐漸由彈性變形向彈塑性變形轉化，這完全符合實際彈塑性接觸理論。

3 結論

采用TR200手持式粗糙度儀對硬質合金車刀后刀面的表面形貌參數測量，獲取后刀面表面形貌的評定參數，并建立了工件與車刀后刀面間基于統計學的細觀接觸尺度模型。此數學模型反映了車刀后刀面表面形貌的分布規律及工件和車刀后刀面接合面間的變形機制，為減少硬質合金刀具磨損的研究提供了理論基礎，對于研究刀具磨損具有重要意義。

［1］楊雷．鈦合金切削摩擦磨損的試驗研究［D］．南京:南京航空航天大學，2010．

［2］李友生，鄧建新，張輝，等．高速車削鈦合金的硬質合金刀具磨損機理研究［J］．摩擦學學報，2008，28(5):444-447．

［3］陸豐瑋，李樂洲，朱平國，等．車削TC4鈦合金的刀具磨損與切屑形態分析［J］．航天制造技術，2009，6(3):18-21．

［4］劉鵬．超硬刀具高速銑削鈦合金的基礎研究［D］．南京:南京航空航天大學，2011．

［5］TR200手持式粗糙度儀使用說明書．

［6］吳芝亮．質子交換膜燃料電池接觸電阻數學建模與參數分析［D］．天津:天津大學，2008．

［7］GREENWOOD J A，WILLLIAMSON J B P．Contact of Nominally Flat Surfaces［J］．Proceedings of Royal Society，1966，A295:300-319．

［8］JOHNSON K L．Contact Mechanics［M］．Cambridge:Cambridge University Press，1987．

［9］陳士剛，胡亞輝，何志祥．基于統計學規律的機床導軌接合面接觸模型研究［J］．潤滑與密封，2012，37(12):52-55．