基于灰色(1,1)模型的近場源高階特征估計

李瑞齋， 李義華

(1.鄭州大學 西亞斯國際學院，文理學院，河南 新鄭 451100;2.河南大學 計算機與信息工程學院，河南 開封 475000)

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基于灰色(1,1)模型的近場源高階特征估計

李瑞齋1*， 李義華2

(1.鄭州大學 西亞斯國際學院，文理學院，河南 新鄭 451100;2.河南大學 計算機與信息工程學院，河南 開封 475000)

近場源的高階特征參數估計是陣列信號處理的重要內容.通過對近場源高階特征參量估計可以實現對波達方向(DOA)的頻率估計、時延估計、運動目標的多普勒估計.傳統的近場源特征估計算法采用單頻特征估計方法，無法實現對信號各個參量的聯合估計.該文提出一種基于灰色(1,1)模型的近場源高階特征估計算法.構建近場源的參量估計數學模型，通過空間譜估計方法，實現對空間信息的獲取，利用信號子空間和噪聲子空間的正交性，通過改變灰色(1,1)數學模型來減少對高階特征參量不平衡敏感性，實現高階參量聯合特征估計.仿真結果表明，采用該算法進行近場源的高階特征參量估計，能較精確的估計出兩個信源的方位角、距離和頻率三維參數，在雷達、聲納、通信等信號與信息處理中展示了較好的應用價值.

近場源；參量估計；灰色(1,1)模型

近年來，隨著計算數學和應用數學的快速發展，基于數學分析和數學模型構建的信號處理方法廣泛應用在陣列信號處理中.近場源的信號處理作為陣列信號處理的主要研究內容，跟隨雷達、聲納、通信等信號與信息處理技術的發展而受到了人們的廣泛關注.近場源是相對于遠場的概念，在波達方向(Direction of Arrival，簡稱DOA)估計過程中，相對于陣列孔徑處于遠場，當信源靠近陣列而落入近場陣列孔徑的空間信源部分為近場源.近場源的高階特征參數估計是陣列信號處理的重要內容.通過對近場源高階特征參量估計可以實現對波達方向(DOA)的頻率估計、時延估計、運動目標的多普勒估計.研究近場源高階特征估計算法受到人們重視[1～3].

傳統方法中，對近場源的高階估計方法通過信源的距離及其DOA來聯合確定，采用高階微分方程和微分處理方法，通過構建非線性高階微分方程，進行小遲滯穩定解漸進分析，進行近場源的距離和DOA的二維參數估計.近場源的信號模型中包含著大量的高階特征信息，通過高階特征參量估計，利用高階累積量與二階統計量相比的非高斯信息和幅度平穩特征信息，可以提高對近場源的參量估計精度[3].而傳統的近場源特征估計算法采用單頻特征估計方法，無法實現對信號各個參量的聯合估計[4].針對上述問題，本文提出一種基于灰色(1,1)模型的近場源高階特征估計算法.首先構建近場源的參量估計數學模型，給出模型假設條件，采用高階累積量算法實現對近場源參量的聯合估計，最后進行仿真實驗實現性能驗證.

1 近場源高階特征參量估計灰色(1,1)數學模型

1.1 近場源的提出和信號模型設計

近場源是通過空間譜估計方法，實現對空間信息的獲取，假定有N=2P個均勻線性間距為d的信號接收模型，陣元位置的近場附近有L個近場窄帶信號源，得到本文研究的高分辨DOA估近場源模型如圖1所示.

設陣列中心處的陣列孔徑的菲涅爾(Fresnel)區域坐標為0，以其為相位參考點[5]，則第m個陣列中心的距接收信號可表示為：

(1)

(2)

其中：

(3)

(4)

其中s1(t)為第i個信源的慢變幅度調制函數，pm為陣元m入射信號的統計特性，nm(t)為陣元m上的噪聲.

(5)

A=[a(θ1,r1),a(θ2,r2),…,a(θI,rI)]N×I,

(6)

其觀察信號表達式為

(7)

其中，1≤i≤I，矩陣A的第i列向量a(θi,ri)稱為信源i接收到的觀測信號.由Fresnel近似得φmi的泰勒級數展開：

(8)

s(t)=a(t)cos(2πfct+φ(t)),

(9)

其中，si(t)為第i個信源的慢變幅度調制函數，xm(t)為陣元m入射信號的統計特性，nm(t)為陣元m上的噪聲.

1.2 灰色(1,1)數學模型及其在高階特征參量估計中的應用

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

RxV=ΛV.

(15)

觀測信號協方差矩陣為

(16)

C=EΣEH,

(17)

式中，E=[e1,e2,…,e4P]為由特征值按降序排列組成的對角矩陣；Σ=diag[σ1,σ2,…,σ4P]為特征值組成的對角矩陣，且

σ1>…>σL>σL+1=…=σ4P=0.

(18)

因此可由灰色(1,1)數學模型，得到信號子空間個數估計信源的個數L.

2 近場源高階特征估計算法改進實現

通過對近場源高階特征參量估計可以實現對波達方向(DOA)的頻率估計、時延估計、運動目標的多普勒估計.傳統的近場源特征估計算法采用單頻特征估計方法，無法實現對信號各個參量的聯合估計.提出一種基于灰色(1,1)模型的近場源高階特征估計算法.

(19)

推導中利用了信號的窄帶假設，即si(t)≈si(t+1)，得到不同的信源其距離參數的特征提取方程：

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

基于灰色(1,1)數學模型，計算非零特征值及相應的特征矢量，得到近場源的四階累積量矩陣x的k階矩為：

(26)

利用高階累積量的性質可以推出：

(27)

Ex=E0Γ，Ey=E0Ψ，Ez=E0Υ,

(28)

把信源峰度組成的對角矩陣Es分成四個P×L的矩陣E0,Ex,Ey,Ez，即Es=[e1,e2,…eL]=[E0,Ex,Ey,Ez]H.由此得到基于灰色(1,1)模型的近場源的二維聯合估計值為：

[E0,Ex,Ey,Ez]HT=[A,AΛ,AΩ,AΦ]H.

(29)

因此ExT=E0TΛ，EyT=E0TΩ，EzT=E0TΦ.其中，A是一個維數為P×I的矩陣，其第i列矢量可表示為

(30)

Λ=diag[ej2w1,ej2w2,…,ej2wI].

(31)

值得說明的是，由上面的推導，每個近場源的信源的參數自動配對，由此提高對高階特征參量的估計精度.

3 仿真實驗

為了驗證本文算法在實現近場源高階特征參量估計性能，進行仿真實驗.仿真實驗測試的近場源高階特征參量主要有信源載頻、方位角和距離三維參數的預計.實驗時，近場源信號為等功率的復指數寬帶信號，分別記為s1和s2，信號的頻率分別為180 Hz，120 Hz，采樣頻率為3 000 Hz，信號的方位為10°，30°，噪聲分別為高斯白噪聲和高斯色噪聲，距離分別為0.6λ1，0.2λ2，根據上述信號模型，在高斯白噪聲或色噪聲背景環境中，估計近場源信號的功率譜強度，得到估計結果如圖2所示.

圖2中的近場源信號的功率譜強度結果是在實驗快拍數為800下的結果，從圖可見，在兩個譜峰都分別對應橫坐標的10 °和30 °兩個方位下的功率譜強度估計精度較高，從而分辨出兩個方位.以此為基礎，在信噪比為30 dB，快拍數為2 000，陣元數為14，做50次Monte-Carlo實驗，得到近場源的高階特征估計結果如圖3所示.

從圖可見，采用本文模型，能準確估計出近場源的高階特征參量，提高參數的估計性能，為了對比算法性能，采用本文算法和傳統方法，信噪比固定為10 dB，快拍數從200變化到2 000，得到參量估計的均方根誤差如圖4所示.從圖可見，采用本文算法，參量估計的均方根誤差較小，能較精確地估計出兩個信源的方位角、距離和頻率三維參數.

4 結 論

提出一種基于灰色(1,1)模型的近場源高階特征估計算法.首先構建近場源的參量估計數學模型，給出模型假設條件，采用高階累積量算法實現對近場源參量的聯合估計.研究結果表明，采用本文算法進行近場源的高階特征參量預計，以較精確的估計出兩個信源的方位角，距離和頻率三維參數，在雷達、聲納、通信等信號與信息處理中展示了較好的應用價值.

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責任編輯：龍順潮

Estimation of Near-Field Sources of High Order Characteristic Based on Grey (1,1) Model

LIRui-zhai1*，LIYi-hua2

(1.School of Arts and Science , Sias International University , Xinzheng 451100;2.School of Computer and Information Engineering, Henan University, Kaifeng 475000 China)

The estimation of near-field sources of high order parameters is an important content of the array signal processing. Based on the parameter estimation of high order characteristics of near field source can be achieved on the direction of arrival (DOA) estimation of the frequency, time delay estimation, the estimation of moving target Doppler. Near field source characteristics of the traditional estimation algorithm using single frequency characteristic estimation method cannot achieve the joint estimation of signal parameters. Based on the grey (1,1) near field source with high order characteristic model estimation algorithm，the paper constructed mathematical model for estimating the parameters of near field sources, the spatial spectrum estimation method, to get the spatial information of the orthogonality of the signal subspace and the noise subspace, by changing the grey (1,1) mathematical model to reduce the sensitivity of the characteristic parameters of high order imbalance, combined with characteristics of high order parametric estimation. The simulation results show that the algorithm for the estimation of near-field sources of high order parameters, can be more accurate estimates of two source azimuth, distance and frequency of three-dimensional parameters in radar and sonar, communication, signal and information processing.

near field source; parameter estimation; grey (1,1) model

2015-01-11

河南省重點科技攻關項目(142102210499)

李瑞齋(1980— )，女,河南 南樂人，講師.E-mail:643292716@qq.com

TN911.2

A

1000-5900(2015)03-00101-06