基于Doppler量測的CS-EKF機動目標跟蹤平行濾波算法*

張喜濤，張安清

(海軍大連艦艇學院，遼寧 大連 116018)

基于Doppler量測的CS-EKF機動目標跟蹤平行濾波算法*

張喜濤，張安清

(海軍大連艦艇學院，遼寧 大連 116018)

為提高非線性機動目標跟蹤精度，在基于“當前”統計模型(CSM)的擴展卡爾曼濾波(CS-EKF)算法的基礎上，提出一種基于多普勒徑向速度量測和三維平行濾波的機動目標跟蹤算法(CS3D-EKFrv)。該算法通過引入徑向速度量測擴充量測矩陣的維數，然后利用擴展卡爾曼濾波(EKF)方法解決量測方程中狀態向量和量測向量的非線性問題，最后采用“當前”統計模型對目標的三維狀態進行平行濾波估計，解決三坐標軸上機動強度不一致的問題。對CS-EKF，CS3D-EKF及CS3D-EKFrv算法的仿真結果和實測數據檢驗表明，CS3D-EKFrv算法能夠有效改善機動目標的跟蹤精度。

目標跟蹤；“當前”統計模型；擴展卡爾曼濾波；徑向速度

0 引言

跟蹤精度是機動目標跟蹤算法的主要性能指標之一。提高跟蹤精度的方法[1]主要是建立精確的目標運動模型、增加量測信息和自適應的濾波算法。

CSM(current statistical model)[1-4]是目前機動目標跟蹤模型中應用最廣泛的模型之一。通過基于“當前”統計模型的濾波算法及其改進算法，文獻[5-7]在直角坐標系下，實現了對不同機動強度目標的魯棒跟蹤。傳統雷達通常只提供位置信息(包括徑向距離、方位角和俯仰角量測)。實踐證明充分利用脈沖多普勒雷達提供的目標徑向速度信息可極大地提高跟蹤精度[8-11]。然而徑向速度是狀態向量的非線性函數，此時需要采用非線性濾波算法，如擴展卡爾曼濾波算法(extended Kalman filter,EKF)、去偏轉換卡爾曼濾波算法、不敏卡爾曼濾波算法(unscented Kalman filter， UKF[12])和粒子濾波算法(particle filter， PF)。其中，UKF，PF算法雖然精度高，但算法復雜，計算量大，實時性差；去偏轉換卡爾曼濾波算法只能解決位置量測由極(球)坐標系到直角坐標系的去偏轉換，要實現徑向速度的去偏轉換較為復雜。

本文結合“當前”統計模型，針對帶徑向速度量測的EKF算法進行研究，并考慮到目標很少在三坐標軸上有相同的機動強度，提出一種帶徑向速度量測的CS-EKF三維平行濾波機動目標跟蹤算法(EKF algorithm with the radial velocity measurement and a parallel algorithm for three dimensions of Cartesian coordinates，CS3D-EKFrv)。Monte Carlo仿真和實測數據檢驗結果表明，CS3D-EKFrv算法能夠有效改善機動目標的跟蹤精度。

1 問題描述

1.1 修正的“當前”統計模型

基于“當前”統計模型的離散狀態方程為

X(k+1)=F(k)X(k)+U(k)A+W(k)，

(1)

以下模型參數均以x軸為例。x軸上的狀態噪聲協方差陣為

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

1.2 量測方程

假設雷達在極坐標系原點且靜止，量測方程為

z(k)=h(X(k))+n(k),

(9)

hb(X(k))=arctan-1(x(k)/y(k))；

2 基于Doppler量測的CS-EKF機動目標跟蹤平行濾波算法

本文算法用簡單方便、計算量小的EKF處理帶徑向速度量測的非線性量測問題；針對每一個坐標軸上的機動強度可變現象，分別采用修正的“當前”統計模型進行三維平行濾波；各軸相應的模型參數根據自身的機動情況自適應改變，更能反映實際情況。算法流程如下：

(1) 對時刻k狀態的一步提前預測

(2) 模型參數更新

(3) 狀態向量一步預測協方差

P(k|k-1)=F(k)P(k-1|k-1)FT(k)+Q(k).

(4) 對時刻k量測的一步提前預測

式中：量測雅克比矩陣HX為

(5) 新息及新息協方差陣

(6) 卡爾曼濾波增益

(7) 狀態及其協方差更新

P(k|k)=P(k|k-1)-K(k)HXP(k|k-1).

3 仿真分析

在同一仿真環境下分別對CS-EKF,CS3D-EKF及CS3D-EKFrv 3種跟蹤算法進行100次Monte Carlo仿真，對比仿真結果，并通過實測航跡中的一段數據檢驗本文所提算法的性能。

3.1 仿真過程及性能分析

仿真目標運動時間為100 s，初始狀態為

表1 目標運動情況Table 1 Maneuvering situation of target

圖1給出了3種算法的仿真跟蹤態勢圖，可知，3種算法均能實現機動目標的狀態濾波估計。但是， 從圖2～4可以看出， 由于CS3D-EKF算法沒有利用徑向速度量測，其位置、速度和加速度均方誤差要大于CS3D-EKFrv。由表2可知，CS3D-EKFrv算法由于充分利用徑向速度信息，相對于CS3D-EKF算法在位置、速度和徑向加速度的濾波精度方面分別提高了13.29%，31.30%和22.13%。必須說明的是，本文算法要求較高的徑向速度量測精度，而且測量精度越高，其對算法的跟蹤精度提高越明顯[12]。

圖1 仿真跟蹤態勢圖Fig.1 Simulation map of tracking

圖2 位置均方誤差Fig.2 RMSE of position

圖3 速度均方誤差Fig.3 RMSE of velocity

圖4 加速度均方誤差Fig.4 RMSE of acceleration

由圖2～4，將CS-EKF與CS3D-EKF和CS3D-EKFrv算法對比可知，CS3D-EKF和CS3D-EKFrv算法在3個坐標軸上的徑向距離、徑向速度和徑向加速度的均方誤差都要小于CS-EKF算法。這是因為①CS3D-EKF和CS3D-EKFrv算法在三坐標軸上分別濾波，可以根據對應坐標軸的機動情況實時改變該坐標軸上的模型參數，而CS-EKF算法的模型參數由各軸的機動情況綜合所得，不能反映各軸實際機動情況，造成跟蹤誤差較大；②仿真目標在z軸的機動強度較弱(假設z軸加速絕對值在15 m/s2以下，遠小于x，y軸，且機動頻率較小，機動變化緩慢)，如果采用與x,y軸相同的機動頻率和加速度限，必然會降低該坐標上的濾波精度。如圖5，6所示，當根據x軸的機動強度設置模型參數時，2種算法在x軸的加速度估計精度相差不大，但由于不符合z軸(即高度)方向機動情況，CS-EKF算法的z軸加速度估計偏差較大。

圖5 x軸加速度估計Fig.5 Acceleration estimation of x

圖6 z軸加速度估計Fig.6 Acceleration estimation of z

表2 仿真目標跟蹤均方誤差對比
Table 2 Comparison of RMSE for simulation

算法CS?EKFCS3D?EKFCS3D?EKFrvPRMSE/m453．0736390．7101338．7813vRMSE/(m·s-1)169．3205145．400799．8935aRMSE/(m·s-2)25．048323．668418．4306

綜上所述，CS3D-EKFrv算法不僅充分利用徑向速度量測，提高了整體的濾波精度；而且基于CSM的平行濾波方法，能夠自適應改變每個坐標軸上的模型參數，適用于三維方向機動強度不一致的目標跟蹤，而這種情況往往是目標實際的機動規律。

3.2 實測數據檢驗

分別用上述3種跟蹤算法處理某戰機的一段實測航跡數據。圖7所示跟蹤結果和表3所示實測航跡跟蹤均方誤差對比表明，本文算法在跟蹤實際目標時同樣具有提高跟蹤精度的效果，驗證了由仿真航跡所得到的上述結論。

圖7 實測航跡跟蹤態勢圖Fig.7 Simulation map of tracking for actual measurement

表3 實測航跡跟蹤均方誤差對比
Table 3 Comparison of RMSE for actual measurement

算法CS?EKFCS3D?EKFCS3D?EKFrvPRMSE/m697．6583535．9423455．7781vRMSE/(m·s-1)80．033755．515231．0615aRMSE/(m·s-2)2．45652．18101．5269

4 結束語

為提高機動目標跟蹤精度，本文結合“當前”統計模型和EKF算法，引入了多普勒雷達的徑向速度量測；考慮到目標在三坐標軸上的機動強度一般不會相同，用修正的“當前”統計模型進行三維平行濾波，根據每一坐標軸方向自身的機動實況調整模型參數，消除因綜合濾波導致的參數誤差和參數不完全匹配的問題，提出了基于Doppler量測的CS-EKF機動目標跟蹤平行濾波(CS3D-EKFrv)算法。仿真結果和實測數據檢驗結果表明，本文所提算法較好地改善了跟蹤精度。值得注意的是，該算法可以和其他自適應的“當前”統計模型跟蹤濾波算法結合，或可取得更好的濾波效果。

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Parallel Filtering Algorithm for CS-EKF Maneuvering Target Tracking with Doppler Measurement

ZHANG Xi-tao, ZHANG An-qing

(Dalian Naval Academy,Liaoning Dalian 116018， China)

To improve the tracking precision of maneuvering target, based on the extended Kalman filtering algorithm (CS-EKF) on the basis of current statistical model (CSM), an extended Kalman filtering algorithm with the radial velocity measurement and a parallel algorithm for three dimensions of Cartesian coordinates (CS3D-EKFrv) are proposed. In this algorithm, the dimension of measurement matrix is extended by introducing the radial velocity measurement, and then the non-linearity of the state vector and measurement vector in measurement equations are solved by using the EKF algorithm. Finally the estimation for target sate of three dimensions can be done by using CSM parallel. The simulation results of CS-EKF, CS-EKF with parallel filtering for three dimensions (CS3D-EKF) and CS3D-EKFrv algorithms show that the CS3D-EKFrv algorithm could effectively improve the tracking precision and the convergence rate of maneuvering target, which is also proved by actual measurements.

target tracking; current statistical model (CSM); extended Kalman filter (EKF); radial velocity

2014-04-02；

2014-06-12

張喜濤(1989-)，男，河南舞鋼人。碩士生，研究方向為目標跟蹤與識別。

通信地址：101416 北京市懷柔區雁棲鎮八一路裝備學院研2隊 E-mail：zxthl0707@163.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2015.03.022

TN953；TN713

A

1009-086X(2015)-03-0119-05