PC連續箱梁優化設計及系統開發

劉桂林

（中鐵第四勘察設計院集團有限公司，湖北 武漢 430063）

G.Magnel于1948年首次提出PC結構受彎截面預應力最優化設計。早期研究中，主要針對簡支空心板梁、T梁進行優化設計，在工程實踐中，已取得了顯著的效果［1］。

對于PC連續梁的優化設計，目前主要針對小跨度連續梁橋，或者滿足某些特定條件下（梁體截面尺寸確定、施工工藝確定）的結構。但設計變量考慮不夠全面，優化模型與結構分析程序之間連接不夠緊密，自動優化程度不高。故建立完善的PC連續梁優化模型，開發自動優化系統，對于PC連續梁橋的優化設計具有重要意義［2-3］。

1 PC連續梁的優化設計

PC連續梁優化設計包括結構參數的選取與預應力筋的估束。針對連續梁橋的自動估束，以往優化設計中，需要以上、下緣截面鋼束作為其中一個設計變量，總造價或者鋼束總量作為目標函數，控制截面應力作為約束條件，通過優化算法進行求解。

1.1 設計步驟

目前通過結構分析程序可以實現連續梁的估束功能，不同結構參數下的連續梁，對應不同數量的鋼束?；谠摾砟?，本文提出連續梁橋自動估束的一種新方法：由優化模型不斷地修改設計變量，借助結構分析程序進行連續梁的估束與應力、撓度、剪力（以下統稱“效應”）的計算，以此作為約束條件，最終求得目標函數的最優解。

具體步驟如下：

（1）將初始設計變量代入結構分析程序，進行連續梁的第一次估束與效應計算；

（2）估束得到的預應力筋與全橋混凝土總造價作為優化模型的目標函數，計算效應不超過允許值作為優化模型的約束條件，建立優化模型；

（3）求解優化模型，若目標函數并非最優解，則由優化模型修改設計變量，將第2組設計變量代入結構分析程序進行第2次估束與效應計算，再次執行步驟（2）、（3），如此反復循環迭代，直到求得最優解。

1.2 優化設計變量的確定

（1）跨中、支點梁高（KZH0，ZDH）；

（2）跨中、支點處底板厚（BH0，ZBH）；

（3）底板上、下緣拋物線次數（DD，OO）；

（4）腹板變化厚度（FH1，FH2）；

（5）腹板厚度變化位置距中支點的距離（FHL1）；

設計變量確定為：

通過對國內外兩百多座變截面連續梁橋進行統計，得到上述設計變量的取值范圍。

（1）跨中梁高/中跨長度：

KZH0/ZKL0=1/30~1/55；

（2）底板下緣拋物次數：DD=1.2~2.5；

（3）底板上緣拋物次數：OO=1.2~2.5；

（4）跨中底板厚度：BH0=25~35 cm；

（5）支點梁高/中跨長度：

ZDH/ZDL0=1/16~1/25；

（6）腹板變化厚度：FH1、FH2= 30~150 cm。

連續箱梁截面如圖1所示，由于連續箱梁截面涉及變量較多，僅以9個關鍵因素作為設計變量，其他變量需在優化之前指定，由此便可計算出任意截面的特征值。

圖1 箱梁截面示意圖

1.3 約束條件

為了保證結構運營安全可靠，需控制結構在使用過程中的應力、撓度、剪力，以此作為約束條件。本文還同時考慮了剪切應力作為約束條件，以保證箱梁在使用過程中不會發生腹板剪切破壞。

（1）梁體應力約束

（2）梁體位移約束

式中：fmax" ,為靜活載作用下梁體最大位移列陣；f6@為梁體位移限值。

（3）梁體剪力約束

由于本程序并不能夠考慮縱向預應力束彎起部分對剪力的影響，故而將預應力混凝土結構當做普通鋼筋混凝土結構進行抗剪驗算。

式中：Vd",為承載能力極限狀態基本組合下，單元左右截面最大剪力列陣；b",為單元左右截面腹板寬度列陣；h0",為單元左右截面有效高度列陣。

1.4 目標函數

以混凝土和鋼束造價之和作為優化目標函數，即：

式中：C1、C2分別為混凝土單位體積造價和用量；G1、G2分別為鋼束單位重量造價和用量。

1.5 優化算法

本模型采用混合整型二次規劃法程序（MIQL）進行求解［4-5］。MIQL主要求解嚴格的凸形混合整型二次規劃問題，該問題的線性等式和不等式約束及目標函數如下：

式中：C為n×n階正定矩陣；n=ni+nc；d為一個n維列向量；a為m×n矩陣；b為m維列向量。xl，xu，yl，yu分別為連續變量x、整型變量y的上、下界。為了符號統一，這里引入兩個索引集I和J，I , J = "1 , f ,n,，I , J = Q ，當 yk! N, k ! I 時，I = ni，同樣當 xl!R,l ! J時，J = nc。

如果ni＞0，那么形如式（6）的混合整型二次規劃問題可以通過分支切割法求解。目前該程序已經應用了補余圓整割平面和離散割平面兩種不同的割平面法。

1.6 結構分析程序

由于MIQL優化程序在運行時，需要不斷讀入不同設計變量值下的約束條件值及目標函數值，以求得約束條件及目標函數對設計變量的導數值。對于PC連續梁的優化計算，約束條件值及目標函數值的獲得需要通過結構分析計算獲得，而目前大型商業橋梁計算軟件都沒有向用戶開放調用其分析程序的接口，故無法利用這些軟件進行優化計算。本文根據有限元一般方法及橋梁施工、計算的特點改編了連續梁結構分析程序，以滿足優化過程中結構重分析的需求。

本結構分析程序能夠實現如下功能：自重及二恒內力計算；附加荷載（整體升、降溫）內力計算；活載內力計算；成橋階段預應力估束計算［6-7］。

2 懸灌連續箱梁橋自動優化系統［8-10］

本文提出的優化模型規模較大，優化過程需反復調用結構分析程序，故采用計算效率較高的FORTRAN語言編寫本系統內核，利用VB進行程序界面設計，程序運行時調用DLL(動態數據連接庫)函數，采用本方法既能增加程序的計算速度，也能增加程序的可操控性。系統程序編譯流程如圖2所示。

該系統包含總體信息、箱梁信息、梁段信息、橫隔板信息、使用信息、優化信息6個子界面。前5個子界面用于確定連續箱梁的相關結構建模參數，最后一個子界面用于確定優化建模參數。

該優化系統適用于箱梁構造的3跨懸灌連續箱梁橋，只需在程序界面中輸入相關設計參數的初值，設計變量及約束條件的限值，即可進行自動優化設計。另外為了保證優化設計的成果滿足規范限值條件下并留有一定安全儲備，可以對約束條件的限值進行調整（高于規范標準）。

圖2 程序流程圖

該系統可以實現如下功能：（1）得到最終優化目標函數以及對應的設計變量值；（2）生成繪制優化后連續梁截面、梁體立面圖的lsp語言；（3）生成優化后的連續梁在橋梁博士（Dr. bridge V3.0）中建模的腳本文件。

3 實例分析

3.1 耒水橋概況及優化建模

本文以一座已經運營的3跨懸灌連續箱梁橋耒水橋為例，對本系統進行驗證。耒水橋主跨為65 m+115 m+65 m，橋寬29 m，分上下兩幅。梁段劃分可直接指定，當設計人員選擇程序自動分段時，程序按“4 m段數→3.5 m段數→3.0 m段數”來處理懸灌節段數。耒水橋離散單元總數為86個，優化模型中應力約束條件數為688個，位移條件約束數為87個，抗剪能力約束數為344，優化求解收斂精度取值0.1。

3.2 優化結果

優化結果表明，耒水橋底板厚度，跨中、支點梁高，底板頂、底緣拋物線次數均發生了較大變化，優化前后設計變量、目標函數的對比如表1、表2所示。

3.3 優化結果驗證

優化計算結束后，本系統將會輸出結構參數經過優化后的全橋有限元模型腳本文件，將該文件導入到大型通用商業橋梁專業軟件橋梁博士（Dr.bridge V3.0），即可在橋梁博士中完成全橋模型的建立。導入腳本文件后在橋博中形成的全橋模型如圖3所示。

表1 優化前后設計變量對比表

表2 優化前后材料用量對比表

本系統按正常使用極限狀態下標準值組合進行鋼束估算，并會計算布置鋼束后主梁截面的應力。橋博中進行鋼束估算計算后，會輸出承載能力極限狀態、正常使用極限狀態兩種狀態下的各單元左右截面上下緣鋼束用量，但不計算布置鋼束后主梁截面的應力。

本文列出部分截面鋼束用量，從表3中可以看出本系統輸出的優化估束面積和橋梁博士對優化模型進行估束計算后的面積基本相同，說明本系統的優化估束功能正確。

表3 部分截面鋼束用量對比表

本系統按估算鋼束配置后，主梁在正常使用極限狀態標準值組合下，截面上下緣最大、最小應力（僅示意半橋），壓應力為正，拉應力為負。如圖4、圖5所示。

圖4 耒水橋配束后正常使用極限狀態標準組合下截面上緣正應力

圖5 耒水橋配束后正常使用極限狀態標準組合下截面下緣正應力

從圖4、圖5可以看出，優化后截面考慮配束效應后，正常使用極限狀態標準組合下的截面上下緣最大、最小應力均小于0.5Fck，且最小應力均大于0（不出現拉應力），說明優化模型中的約束條件起到了很好的控制。

耒水橋優化前后承載能力極限狀態基本組合下的內力如圖6~圖8所示。從圖中可以看到，優化后的模型較原設計截面彎矩減小，說明結構受力更加合理；本系統計算結果與橋梁博士軟件計算結果基本相等，再次驗證了本系統的準確性。

圖6 本系統輸出的耒水橋優化后承載能力極限狀態基本組合下截面彎矩

圖7 橋博輸出的耒水橋優化后承載能力極限狀態基本組合下截面彎矩

圖8 原設計耒水橋承載能力極限狀態基本組合下截面彎矩

4 結論

本文針對PC連續梁橋，建立了優化模型，并結合結構分析程序進行了自動優化系統的開發，設計人員只需給定材料等級、跨度、荷載情況等少量數據，系統即可完成自動建模和優化設計。本系統自動化程度較高、通用性強，能夠進行連續梁的優化設計，實現自動估束的功能；能夠繪制優化后連續梁截面、梁體立面圖；生成連續梁在橋梁博士（Dr. bridge V3.0）中建模的腳本文件，用于結構檢算以及精細設計。

以耒水橋為例，梁體高度、腹板厚度相比原設計均有較大降低，梁底曲線形式也與原設計不同，梁體總造價相比原設計下降20.1%， 說明本文提出的優化模型效果明顯，自動化程度高。

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