基于狀態空間法的四分之一車輛模型分析

彭偉，何惠龍

（電子科技大學中山學院， 廣東 中山 528402）

基于狀態空間法的四分之一車輛模型分析

彭偉，何惠龍

（電子科技大學中山學院， 廣東 中山 528402）

懸架系統是車輛行駛系統中的一個重要組成部分，主要用于吸收和緩沖車輛行駛過程中來自車輪和路面接觸產生的振動，車輛行駛的平順性主要靠懸架系統來保證。本文采用兩自由度四分之一車輛模型對懸架系統動力學模型進行建模，結合狀態空間分析法分析不同懸架等效剛度和阻尼、不同輪胎等效剛度、不同車輛載重等情況下對車輛行駛平順性的影響，為懸架的優化設計提供參考。

狀態空間；四分之一車輛；懸架系統；平順性

CLC NO.:U463.3Document Code:AArticle ID:1671-7988(2015)07-27-04

引言

對于懸架系統的四分之一車輛模型在很多的文獻中都有研究[1-4]，這是因為四分之一車輛模型真實地反映了車輛懸架系統的主要運動特征。勒曉雄[5]，江雄[4]等對單自由度到多自由度懸架系統進行了振動分析；DHrovat對車輛懸架多種模型及其最優控制進行了論述[6]；夏爽[7]在對主動懸架控制模型的仿真和分析中采用四分之一車輛模型為研究對象；孫濤[8]對模糊控制在半主動懸架系統中的應用進行了研究；詹長書[3]等討論了汽車懸架的二自由度建模方法及分析。大多數文獻在對懸架系統進行分析過程中都以車輛四分之一模型為研究對象采用模糊控制理論對其運動特性進行分析。

懸架系統具有參數多，組成部分的剛度、阻尼以及彈簧等非線性，系統運行過程中構件參數的時變性等特點。因此懸架系統在車輛運行過程中情況復雜，很難對其力學性能精確分析，劉豹[9]等采用狀態空間法對懸架系統等機械系統的運動學特性進行了描述和分析。本文主要考慮車輪與不同路面激勵引起的對車輛懸架系統垂直震動，采用狀態空間法對四分之一車輛模型進行分析，最后考慮了不同懸架等效剛度和阻尼、不同輪胎等效剛度、不同車輛載重等情況下對車輛行駛平順性的影響。

1、懸架系統的四分之一車輛模型

汽車懸架主要由彈性元件、減震和導向傳力裝置等部分組成。盡管各種懸架的結構不同，但由路面激勵引起的懸架垂直方向二自由度振動可用四分之一車輛模型表示。該模型包含了如負載變化、懸架系統受力等大部分基本特征信息，而且模型分析、求解過程相對容易，計算量小，便于控制，對于低頻激勵效果更好[10-11]。

根據文獻[7]等對四分之一車輛模型描述，假設車輛在行駛過程中輪胎與地面始終處于接觸狀態，可建立二自由度的四分之一車輛模型，如圖1所示。它由懸掛質量、非懸掛質量、彈簧元件、阻尼元件和彈性輪胎組成。

圖1中，MS是懸掛質量，Mu是非懸掛質量，SS為懸掛質量的垂直方向位移，Su為非懸掛質量的垂直方向位移，KS為懸架彈簧的等效剛度，Kt為輪胎的等效剛度，bS為懸架減震器的等效阻尼，u為路面激勵。

則懸架二自由度的四分之一車輛模型的運動微分方程為:

2、模型的狀態空間表達及實現

狀態空間法是建立在狀態變量描述的基礎上對控制系統分析的一種有效方法。一般情況下，對于時變系統所處的不同狀態，可以用不同狀態變量加以描述。如果系統的輸入是已知的，那么就可以由這組狀態變量通過不同狀態的轉變模型確定系統在將來各時刻的運動狀態。利用狀態空間法對機械系統運動規律進行分析在研究機械系統的運動中得到廣泛應用[12-13]。車輛懸架系統就是這樣一個動態時變系統，根據系統的機理建立相應的微分方程或差分方程，并選擇有關的物理量作為狀態變量，通過狀態變量描述能建立系統內部狀態變量與外部輸入變量和輸出變量之間的關系，從而導出其狀態空間表達式。

將式（3）和式（4）所表示的四分之一車輛模型改寫成狀態方程形式，其狀態方程為:

式中，

以MS與Mu的位移和速度作為輸出量，得到輸出方程:

式中，

由式（5）和式（7），可以求出懸掛質量MS的位移和速度，以及非懸掛質量Mu的位移和速度。將位移和速度代入式（3）和式（4）中，即可得到懸掛質量MS和非懸掛質量Mu的加速度響應和。如圖2、圖3所示。

從圖2和圖3中懸掛質量和非懸掛質量的運動曲線可以看出，采用微分方程組和狀態空間模型來描述的四分之一車輛模型，在受到路面激勵后，隨著時間推移二者的響應曲線是一致的。因此用該模型描述車輛懸架系統是合適的，并為四分之一車輛模型的后續分析奠定了基礎。

3、懸架參數對車輛平順性的影響

3.1 不同懸架等效剛度對平順性的影響

如圖4所示為不同懸架等效剛度ks在受到激勵后從開始振蕩到系統達到穩定狀態的響應圖。從圖中可以看出，懸架等效剛度越低，在受到路面沖擊后的振幅最小，而且振蕩次數相對較少并最先達到穩定狀態。因此，有效地降低懸架等效剛度可以增加車輛運行時的平順性。

3.2 不同懸架等效阻尼對平順性的影響

圖5為懸架等效阻尼bs1分別取為2000Ng/m，4000Ng/m，6000Ng/m時，懸架系統振蕩響應圖。

3.3 不同輪胎等效剛度對平順性的影響

3.4 不同車輛載重對平順性的影響

取四分之一車輛模型等效懸掛質量分別為空載250kg，滿載320kg和超載500kg三種狀態。不同車輛載重對平順性的影響如圖7所示。

從懸掛質量的三種不同狀態可以看出，車輛在空載狀態下的平順性最好，隨著載重的增加會導致平順性越來越低，所以車輛的載重會有一個安全上限。

4、結論

車輛懸架是車輛行駛系統的重要組成部分，它的性能好壞直接關系到車輛的操縱穩定性和行駛平順性。本文結合車輛懸架的實際情況建立了四分之一車輛的二自由度懸架系統的數學模型并對其進行了動態特性分析。通過引入狀態空間描述所建立的四分之一車輛模型并驗證了該模型在受到路面激勵后其響應與實際情況的一致性。在此基礎上，通過選取不同懸架參數，分析了對車輛行駛平順性的影響并驗證了該模型的適用性，為進一步闡明車輛懸架系統的運動特性以及該系統的優化設計提供參考。

[1] 戴君．基于四分之一車輛模型的具有隨機結構參數車輛的隨機動力分析[J]．振動與沖擊，2010，29（6）:211-215．

[2] 閆宏偉，彭萬萬，陸輝山，等．四分之一車輛懸架系統振動特性研究[J]．制造業自動化，2014，36（6）:89-91．

[3] 詹長書，呂文超．汽車懸架的二自由度建模方法及分析[J]．拖拉機與農用運輸車，2010，37（6）:9-11，15．

[4] 江雄．四分之一車模型的非線性懸架隨機最優控制[D]．南京航空航天大學，2009．

[5] 勒曉雄，張立軍，江浩．汽車振動分析[M]．上海:同濟大學出版社，2002．

[6] D Hrovat．Survey of Advanced Suspension Developments and Related Optional Control [J]．Applications Automatica，1997，33（10）:1781-1871．

[7] 夏爽．基于四分之一懸架模型與整車虛擬樣機的主動懸架控制系統仿真研究[D]．沈陽:東北大學，2008．

[8] 孫濤，黃震宇，陳大躍，等．模糊控制在半主動懸架系統中的應用研究[J]．設計計算研究，2002，6:18-21．

[9] 劉豹，唐萬生．現代控制理論[M]．北京:機械工業出版社，2011．

[10] 李軍．基于多自由度汽車模型的主動懸架[J]．重慶大學學報，2002，25（9）:97-100．

[11] 宋曉琳，方其讓，查正邦，等．采用模糊理論的七自由度汽車主動懸架控制系統[J]．湖南大學學報，2003，30（6）:56-59．

[12] 羅煜峰．狀態空間法分析多自由度有阻尼隔振系統[J]．電子機械工程，2007，23（1）:14-16，19．

[13] 同長虹，黃建龍，李國芳，等．基于狀態空間法的車輛系統可靠性分析[J]．蘭州理工大學學報，2010，36（1）:40-44．

The quarter car model analysis based on the state space method

Peng Wei, He Huilong
（Zhongshan University of Electronic Science and Technology, Guangdong Zhongshan 528402）

A suspension system is one important part of the vehicle driving system. The main effect of the suspension system is to absorb and buff the vibration from the contact between the vehicle tire and road surface for guaranteeing the ride comfort during cars’ running. In this paper, the quarter car model, which is simplified as a two-freedom vibratory system, is used to model the suspension system for conducting dynamic analysis. A design optimization reference for the suspension system is provided by considering the effects to the ride comfort from equivalent stiffness and damping of the suspension, equivalent stiffness of the tire, and vehicle load based on the space state method.

state space; quarter car model; suspension system; ride comfort

U463.3

A

1671-7988(2015)07-27-04

彭偉，男，講師，主要研究方向為可靠性設計，維修及故障診斷。