層析合成孔徑雷達成像航跡分布優化方法

畢 輝，蔣成龍，王萬影，張冰塵，洪 文

（1.中國科學院電子學研究所微波成像技術重點實驗室，北京100190；2.中國科學院大學，北京100190）

層析合成孔徑雷達成像航跡分布優化方法

畢 輝1，2，蔣成龍1，2，王萬影1，2，張冰塵1，洪 文1

（1.中國科學院電子學研究所微波成像技術重點實驗室，北京100190；2.中國科學院大學，北京100190）

層析合成孔徑雷達成像（tomography synthetic aperture radar，TomoSAR）將合成孔徑原理用于高程向，通過不同入射角的多幅二維合成孔徑雷達圖像對高程向反射功率進行重建，從而實現三維成像。TomoSAR中，航跡分布是影響高程向重建的重要因素。針對高程向分布稀疏的情形，壓縮感知方法被用于TomoSAR?；趬嚎s感知的TomoSAR中高程向重建質量取決于觀測矩陣的性質，而航跡分布與觀測矩陣的重構性能緊密相關。利用一種基于相關系數的觀測矩陣優化準則，對航跡分布進行參數優化，從而在航跡數目一定的情況下，實現高程向的優化重建。仿真和實驗結果驗證了該方法的有效性。

層析合成孔徑雷達成像；壓縮感知；相關系數；航跡優化；觀測矩陣

0 引 言

層析合成孔徑雷達成像（tomography synthetic aperture radar，TomoSAR）將合成孔徑原理用于高程向［1］，利用同一場景的多幅二維SAR圖像（不同的入射角）在高程向上進行孔徑合成以獲取高程向分辨率，從而實現三維成像。Tomo SAR成像中，高程向分辨率與高程向孔徑大小密切相關，而有限的航跡數目約束了高程向孔徑大小，使得高程向分辨率低于方位向和距離向。2000年，借助于德國宇航局（DLR）E-SAR機載系統的森林數據［2］，Reigber等利用譜估計方法獲得了觀測區域2～3m的高程向分辨率［1］。2005年，Fornaro利用歐洲資源衛星（Enrope resource satellite，ERS）19條航跡的C波段數據實現了對意大利那不勒斯海灣的7.9m高程向分辨率成像［3］。

針對高程向分布稀疏的情況，壓縮感知［4－6］方法被用于Tomo SAR成像，從而實現了高程向的超分辨。根據壓縮感知理論，在特定的條件下，稀疏信號可以以遠低于香農－奈奎斯特采樣定理所需要的樣本數目實現準確重建。因此，壓縮感知是一個可以有效減少航跡數目同時獲取高程向準確重建的方法。然而為了保證高程向的重建精度仍需較多的航跡數目。2009年，文獻［7］進行了基于壓縮感知的Tomo SAR成像仿真。2010年，借助于德國宇航局TerraSAR-X超高分辨率星載數據，文獻［8］闡述了壓縮感知用于Tomo SAR成像中的超分辨能力。

壓縮感知重建中，觀測矩陣需要滿足一定的約束條件。其中，限制等距條件（restricted isometry property，RIP）［6］、零空間性質（null space property，NSP）［6］、限制正交條件（restricted orthogonality property，ROP）［9］、精確重建條件（exact reconstruction criteria，ERC）［11］和相關性條件（coherence）［6，9－10］等常用來對觀測矩陣進行評判，然而RIP、NSP、ROP、ERC評判準則都難于計算，相比而言，相關性條件計算簡單且可以對觀測矩陣進行有效的評估。文獻［12－13］證明了信號壓縮感知重建的質量與觀測矩陣的相關系數密切相關，因而可用對觀測矩陣的相關系數的約束來實現信號的優化重建。目前，最大相關系數和t%平均相關系數準則已被用于評價聚束SAR的在不同采樣策略下的稀疏重建質量［11，14］；文獻［15］利用平均相關系數實現了多發多收壓縮感知雷達采樣策略的優化。

基于壓縮感知的Tomo SAR成像中，觀測矩陣與航跡分布密切相關。目前還未有利用相關性條件進行Tomo SAR成像中航跡分布優化方面的研究。本文針對基于壓縮感知的Tomo SAR成像中航跡分布問題，利用一種觀測矩陣的相關系數最優化準則，對航跡分布進行優化，從而保證在航跡數目一定的情況下，獲取能夠對高程向進行優化重建的航跡分布。

1 Tomo SAR成像模型

Tomo SAR成像中每個航跡獲取的回波數據都可以由經典二維成像算法重建為一幅二維SAR圖像，利用多航跡獲取的多幅經過誤差校正和配準之后的二維SAR圖像，可以實現高程向的分辨。

如圖1所示，Tomo SAR成像中，在第m條航跡高度bm處，一個方位－距離分辨單元（x0，r0）處的第m個觀測值ym（x0，r0）可以表示為沿著高程向的反射函數的疊加

式中，s表示在一個方位－距離分辨單元上的高程向距離；γ（·）是沿著高程向s的反射函數；λ為發射脈沖的波長；r表示平臺到s處目標的瞬時距離。

將高程向s在其范圍Δs內離散化為L個均勻分布的點sl（l＝1，2，…，L），則第m個航跡處觀測數據為

式中，列向量y、γ與n分別表示方位－距離分辨單元（x0，r0）處的觀測數據、高程向的反射函數以及觀測噪聲；觀測矩陣Φ中第m行l列上的元素為

針對高程向稀疏分布場景，根據成像模型（3），本文對高程向反射函數進行壓縮感知重建

式中，η是根據噪聲水平約束的正則化參數；＾γ為重建的高程向反射函數。

圖1 層析SAR成像幾何

2 基于相關系數的Tomo SAR成像航跡分布的優化

觀測矩陣Φ的第l與l′列之間的相關系數定義如下：

式中，ul表示單位陣的第l列。

2.1 基于相關系數的優化準則

最近提出了一種基于相關系數的觀測矩陣的優化準則

式中，dp表示觀測矩陣相關系數的支撐集半徑

其中

集合Cp中的元素構成了觀測矩陣相關系數中能量最大p（0＜p＜1）的部分。0＜βp＜1表示相關系數支撐半徑的上界。

上述優化準則中，約束條件表征了壓縮感知重建時觀測矩陣相關系數區域的半徑，約束了壓縮感知重建時允許出現的誤差范圍。支撐半徑和平均相關系數越小，則壓縮感知重建的效果越好。當觀測矩陣是正交陣時，?l≠l′有μll′（Φ）＝0且dp（Φ）＝0。

2.2 基于相關系數的Tomo SAR成像航跡優化準則

根據式（6）中相關系數的定義，式（4）中層析SAR成像的觀測矩陣第l與l′列之間的相關系數可以表示為

將式（9）代入式（7），可以得到層析SAR成像的航跡優化準則

遍歷所有滿足條件的航跡分布策略，求得滿足式（10）中的優化準則的航跡分布。該航跡分布即為在基于相關系數的觀測矩陣約束條件下，層析SAR成像中高程向進行壓縮感知重建的優化航跡分布。

3 仿真實驗結果與分析

本節將通過仿真和實驗驗證所提出的基于相關系數的層析SAR成像航跡優化準則，并通過分析仿真和實驗結果說明上述方法的有效性。

3.1 仿真

仿真中認為所有航跡距觀測的方位－距離分辨單元的水平距離相同，豎直距離不同。仿真參數設計為：參考航跡斜距（高度最低的航跡）為4 000m，參考航跡入射角為60°，觀測的方位－距離分辨單元的高程向高度為100m，發射脈沖波長為0.86m。高程場景模擬森林區域的樹冠和地面的兩層分布（兩個散射中心）。其中高程向上的地面和樹冠兩個散射中心分別在20m和70m處，散射強度比為1∶2。

利用相對均方誤差（relative mean square error，RMSE）和虛警率（false alarm rate，FAR）作為評價高程向重建誤差的標準。RMSE的定義為

FAR的定義為

選取航跡數目為9，信噪比為20dB，進行1 000次蒙特卡羅仿真。每次仿真中，利用本文所提出的航跡優化方法得到的優化航跡分布，通過采集到的觀測數據，對高程向進行壓縮感知重建，記錄觀測矩陣的相關系數值、重建的相對均方誤差及虛警率。

表1給出了1 000次蒙特卡羅仿真中，觀測矩陣相關系數、重建的相對均方誤差及虛警率的分布情況。由表1可以看出，重建的相對均方誤差及虛警率的分布正比于觀測矩陣相關系數，這說明觀測矩陣相關系數可以準確表征重建的相對均方誤差及虛警率變化，觀測矩陣相關系數越大，重建的相對均方誤差及虛警率越大。圖2分別給出了重建的相對均方誤差及虛警率與觀測矩陣相關系數的分布關系。由圖2可以看出，相關系數較小時，重建的相對均方誤差及虛警率隨觀測矩陣相關系數線性變化。當相關系數過大時（本文中約大于0.22），觀測矩陣列與列之間的相關性較高，使得觀測矩陣的壓縮感知重構性能降低，導致相對均方誤差及虛警率增大。這也說明了觀測矩陣的相關系數越小，高程向的壓縮感知重建效果越好。

表1 觀測矩陣相關系數、相對均方誤差、虛警率分布

圖2 誤差分析

圖3給出了航跡數目為9時，利用本文中優化方法計算的航跡分布與隨機航跡分布、均勻航跡分布及優化的均勻航跡分布對高程向進行壓縮感知重建的結果。需要說明的是，優化的均勻航跡分布同樣是通過本文中的優化方法計算得到，只是其表征所有均勻航跡分布（所有相鄰航跡之間的距離相同，但距離值可以變化）中最優的。由圖3（a）可以看出，除均勻航跡分布之外，另3種分布均能實現對高程向的重建，獲取兩個散射中心的位置。由圖3（b）和圖3（c）可知，利用本文中航跡優化方法優化的航跡分布相比于優化的均勻航跡以及隨機航跡分布，其重建結果更接近于模擬的高程向分布。

圖3 不同航跡分布對高程向進行壓縮感知重建的結果

由上述分析可知，較其他航跡分布策略，本文中航跡分布優化方法獲取的航跡分布可以實現高程向優化重建，這也反映了本文中所提出的航跡優化方法的有效性。

圖4給出了觀測矩陣相關系數及高程向重建的相對均方誤差隨航跡數目的變化曲線。由圖4可以看出，航跡數目不同的情況下，相比于其他3種航跡分布，本文所述的優化方法得到的航跡分布構建的觀測矩陣相關系數小于另3種航跡分布，且壓縮感知重建結果具有較小的相對均方誤差。

3.2 實驗

為進一步說明該方法的有效性，本文利用由德國宇航局的E-SAR傳感器于2007年獲取的瑞典南部森林區域的P波段10條航跡BioSAR數據進行實驗驗證［16］。該數據重建的二維SAR圖像的方位向分辨率為4.0m，距離向分辨率為2.1m。在所有數據中，選取其中的8條進行高程向重建，本節比較了所提出的航跡優化方法選取的航跡分布策略與其他航跡分布策略的高程向成像結果。圖5（a）給出了全部10條航跡數據對高程向進行重建的結果，圖5（b）表示航跡數目為8時，優化的航跡分布的高程向重建結果，圖5（c）和圖5（d）則給出了從10條航跡中隨機選取8條航跡后的高程向重建結果。由圖5可知，8條航跡下的優化航跡分布的高程向重建結果接近于10條航跡的結果，可以準確重建地面和樹冠兩層區域，而圖5（c）和圖5（d）中的重建結果中均出現了無法區分地面和樹冠兩層散射中心的現象（如圖中矩形框內的區域所示）。圖5（b）、圖5（c）和圖5（d）中不同航跡分布策略的觀測矩陣的相關系數的大小也準確反映了高程向的重建結果，相關系數越小，高程向重建效果越好。這也說明了本文中基于相關系數的航跡優化準則的有效性。

圖4 不同航跡分布對高程向的重建指標比較

4 結 論

本文研究了觀測矩陣相關系數對于基于壓縮感知的Tomo SAR成像高程向重建性能的影響，通過基于相關系數的航跡優化準則實現了對壓縮感知Tomo SAR成像中航跡分布的優化，并通過仿真和實驗驗證了所提出的Tomo SAR成像航跡優化準則的有效性。文章的主要貢獻為：針對Tomo SAR成像模型，給出了基于相關系數的Tomo SAR成像的航跡分布優化準則；在航跡數目一定的情況下，通過該優化準則能夠獲取對高程向進行壓縮感知重建的最優航跡分布。

利用本文中的優化準則，可以分析實際數據中航跡分布的有效性。未來可以作為Tomo SAR成像飛行實驗航跡設計的一個參考，以減少不必要的飛行航跡，降低飛行成本。

圖5 不同航跡分布策略下森林區域壓縮感知重建結果

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Track distribution optimization for tomographic synthetic aperture radar imaging

BI Hui1，2，JIANG Cheng-long1，2，WANG Wan-ying1，2，ZHANG Bing-chen1，HONG Wen1
（1.Science and Technology on Microwave Imaging Laboratory，Institute of Electronics，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China；2.University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China）

Tomography synthetic aperture radar（TomoSAR）extends the synthetic aperture principle into elevation.It uses measured repeat-pass synthetic aperture radar data to reconstruct the backscattered power along elevation，and achieves a three-dimensional（3-D）image.In TomoSAR，track distribution affects the quality of elevation reconstruction.Compressive sensing（CS）is used to the elevation reconstruction for the sparse elevation distribution.The imaging quality of TomoSAR based on CS depends on the recovery property of the measurement matrix，which is affected by the track distribution.An optimal criterion based on coherent coefficient is used to optimize the distribution of flight tracks，and achieve the optimal reconstruction of elevation when the amount of tracks is fixed.Simulated and experimental results validate the effectiveness of the optimized method.

Tomography synthetic aperture radar（TomoSAR）；compressive sensing（CS）；coherent coefficient；track optimization；measurement matrix

TN 958

A

10.3969／j.issn.1001-506X.2015.08.11

畢 輝（1991－），男，博士研究生，主要研究方向為稀疏微波成像、層析合成孔徑雷達成像。

E-mail：bihui1991＠163.com

蔣成龍（1987－），男，博士研究生，主要研究方向為合成孔徑雷達成像、稀疏微波成像。

E-mail：jiangcl＠mail.ustc.edu.cn

王萬影（1989－），女，碩士研究生，主要研究方向為層析合成孔徑雷達成像。

E-mail：wangwanying0913＠126.com

張冰塵（1973－），男，研究員，博士，主要研究方向為雷達信號處理、新體制雷達。

E-mail：bczhang＠mail.ie.ac.cn

洪 文（1968－），女，研究員，博士，主要研究方向為三維微波成像的新概念、新方法。

E-mail：whong＠mai.ie.ac.cn

1001－506X201508－1787－06

網址：www.sys－ele.com

2014－08－27；

2014－12－30；網絡優先出版日期：2015－03－30。

網絡優先出版地址：http：／／www.cnki.net／kcms／detail／11.2422.TN.20150330.0832.002.html

國家重點基礎研究發展計劃（973計劃）（2010CB731900）資助課題