電力系統機電振蕩的非線性現象分析

馬 列，張 瑛，于 瑤，龔 娜，孫立謙

（1.沈陽工程學院，遼寧 沈陽 110136；2.南京南瑞繼保電氣有限公司，江蘇 南京 211111）

電力系統機電振蕩的非線性現象分析

馬 列1，張 瑛1，于 瑤1，龔 娜1，孫立謙2

（1.沈陽工程學院，遼寧 沈陽 110136；2.南京南瑞繼保電氣有限公司，江蘇 南京 211111）

電力系統機電振蕩現象是伴隨系統網絡規模的擴大而產生的，研究機電振蕩現象對于分析區域電網的安全穩定具有重要意義。以往的分析手段多采用線性化的分析方法，而電力系統本身是一個非線性系統，系統的非線性特性必然對機電振蕩的響應產生影響。為此，采用非線性模型獲得系統在機電振蕩情況下的響應軌跡，分析系統非線性程度不同時對響應曲線在幅值和周期上發生的變化。這些分析對于電力系統機電振蕩現象的理解和認識具有一定的參考意義。

機電振蕩；非線性；時域仿真；強迫功率振蕩

電力系統是一個非線性系統，隨著我國華北、華東、華中電網的互聯互通，由于系統規模擴大所導致的電力系統機電振蕩問題已經直接威脅到電力系統的安全穩定運行［1］。

分析電力系統機電振蕩問題的傳統方法多采用線性化分析，即將全系統的動態微分方程在系統平衡點處線性化，形成狀態方程。根據線性系統的理論，系統的小干擾穩定性與狀態方程的特征值和特征向量密切相關，通過特征值的分布和性質，可確定系統的振蕩模式。通過分析，可判斷系統機電振蕩回路中區間振蕩模式和局部振蕩模式的關系，系統阻尼變化等一系列信息。該方法是分析電力系統機電振蕩最有效的方法之一。

然而當電力系統表現為較強的非線性特性時，如系統網絡規模龐大或輸電線路承載較大負荷等，系統在發生機電振蕩時表現出復雜的動態特性，用線性化方法難以分析。因而，有必要在系統機電振蕩分析中考慮非線性因素對系統穩定的影響。

目前，研究人員已經對電力系統的非線性影響與系統穩定性問題進行了一系列研究和分析。文獻［2］采用Carleman線性化方法獲得系統的非線性高階模態，將線性模態參與因子的概念擴展到非線性模態中，定量衡量各振蕩模式之間的非線性相關作用。文獻［3］分析比較了電力系統兩種主要的非線性分析方法（即模態級數法和正規形方法）對時域仿真解的逼近程度。結果顯示，隨著系統非線性強度的增加，模態級數法的誤差及其增加速度最小。文獻［4］研究了基于希爾伯特—黃變換法從廣域測量系統的實測數據中提取電力系統時變振蕩特性的一種實用方法。該方法能夠分析非線性、非平穩信號的局域動態行為和特性，更好地反映振蕩過程中所包含的多個模式隨時間變化的規律及模式間的相互影響，從而提高識別能力和處理效果。

本文利用時域仿真方法獲得模型系統的機電振蕩響應軌跡，分析系統在不同擾動量時的軌跡非線性響應特征，針對擾動量為6個周波時間的響應軌跡的幅值和頻率進行分析，指出電力系統機電振蕩過程中的非線性特性導致軌跡在幅值和周期上發生的變化。仿真無窮大系統發生周期性的小擾動，模擬機電振蕩中的強迫振蕩發生條件，試驗中產生較大幅值的強迫功率振蕩。試驗證明，系統周期性的小擾動是導致機電振蕩的原因，并在擾動頻率和發電機組固有振蕩頻率接近時，系統達到最大振幅。

此研究有利于了解機電振蕩后的系統響應現象，為抑制機電振蕩及研制電力系統穩定與控制器提供一定的參考。

1 不同擾動條件下系統響應的變化

系統機電振蕩過程中，發電機的轉速、頻率和輸出電磁功率均發生明顯變化。為分析非線性因素對系統機電振蕩的影響，本文通過基于系統軌跡辨識技術的時域仿真法，仿真輸電線路上發生機電振蕩現場，分析機電振蕩過程中非線性因素對響應軌跡形態的影響。

為獲得系統機電振蕩后的響應軌跡，本文利用Matlab軟件中Simulink仿真環境，搭建無窮大系統。在Simulik仿真環境中構建的仿真模型如圖1所示。

圖1 Simulink仿真環境中所搭建的單機無窮大模型

在該仿真系統中，通過對發電機機端施加三相短路故障，觀察系統在不同擾動量條件下，其功角δ、轉速ω、輸出電磁功率Pc的響應曲線。擾動量的大小通過改變故障元件的故障持續時間來實現。圖2是擾動量為3個周波時間時系統的功角響應曲線。

分析圖2可知，當發電機機端發生三相短路時，發電機功角δ在幅值上有較大突變。在系統阻尼作用下，幅值逐漸減小，系統趨近于穩定運行狀態。通過觀察發電機的轉速ω和輸出功率Pe的變化曲線，可得出相同結論。

圖2 擾動量為3個周波時間的發電機功角響應曲線

不同擾動量條件下，發電機功角機電振蕩響應曲線的初始振蕩幅值、周期、頻率如表1所示。

表1 不同擾動量條件下的功角振蕩幅值、周期和頻率

系統改變擾動量時，隨著擾動量的不斷加大，系統所遭受的沖擊也在加大，非線性動態電力系統的初始運行點逐漸遠離系統的穩定運行點，系統故障響應曲線的初始峰值增大，振蕩周期變長，振蕩頻率降低。

當電力系統的規模越大，區域聯絡線上潮流越重，系統運行狀態越遠離穩定運行點，非線性程度就越強。一旦發生機電振蕩，系統的頻率就會變低，甚至出現低至0.1 Hz的振蕩現象。

當擾動量增大到一定程度時，可能超出系統的穩定運行域，導致系統失穩。通過仿真發現當擾動量為6.5個周波時間時，系統失去穩定。結果如圖3所示。

2 同一擾動條件下機電振蕩響應的變化

研究機電振蕩過程中的發電機功角δ、轉速ω、輸出電磁功率Ρe的振蕩周期和振蕩頻率的變化有利于我們認識機電振蕩現象，為研制相關機電振蕩抑制器提供一定的理論依據。

上述單機無窮大模型仿真系統中，擾動量為6.5個周波時間系統發生失穩。當擾動量為6個周波時間時，此時系統的初始振幅最大，系統非線性特性對響應曲線的影響作用達到穩定域內的最大值。

2.3.3 試驗過程 參照 《中國藥典》2015年版二部奧美拉唑腸溶膠囊溶出度檢測方法[4]，研究A、B、C、D和E經pH 1.2鹽酸溶液120 min后，在pH 6.8、pH 6.0、pH 5.5和水介質中的溶出實驗條件，見表3。

圖3 擾動量增大到一定程度時系統失穩

設置擾動量為6個周波時間，記錄功角δ、轉速ω和電磁功率Pe在故障發生后的第1～6周期的振蕩周期變化。結果如表2所示。

表2 同一擾動量下的振蕩周期變化s

對表2中數據進行分析可知，在系統遭受一定量的擾動時，由于系統存在正阻尼，隨著時間的增加，阻尼使系統振蕩的能量不斷減少，最終導致振蕩幅值減小。同時，因系統非線性特性因素的影響，在系統初始振蕩周期達到發生短路故障最大值時，系統功角、轉速和電磁功率的振蕩周期隨時間變化呈減少趨勢。

在仿真模型中，當設置擾動量小于6個周波的其他時間時，可得到相同結論。

采用各種基于軌跡辨識的分析方法和非線性理論方法，如Prony分析方法［5］、分岔理論［6］、正規形方法［7］、混沌理論［8－9］等，來獲取系統線性化的低階模型，得到相應傳遞函數，確定系統穩定運行域。該方法為進一步設計電力系統穩定器（Power System Stabilizer，PSS）提供一定的參考［10］。

3 無窮大電源存在小擾動時系統的機電振蕩變化

電力系統中負荷的波動和勵磁調速系統的不穩定性常給系統帶來持續性小擾動［11］。在一定條件下，可能使系統出現大幅度的功率振蕩，嚴重時出現增幅的功率振蕩，導致系統失穩，甚至導致系統解列，如南方電網“4.26”振蕩事故［12］。目前對此類事故的機理尚無明確的解釋。

為探究此類小擾動導致的振蕩現象，對圖1中的仿真模型進行如下修改。

系統正常運行時，無窮大電源節點的電壓為Vout，其表達式為

式中：V0、f0、θ0分別為系統穩定狀態下，無窮大電源節點的電壓、頻率、相角值。

式中：C1、C2、C3分別為不同擾動量的幅值；σ1、σ2、σ3為衰減因子；θ1、θ2、θ3分別為不同擾動量的初相角。

在仿真模型中，改變無窮大電源節點內擾動量的擾動頻率，即式（3）、（4）、（5）中的f，使之數值從0.1逐步增大2.0以上。

當C1＝0.1；C2＝C3＝0；σ1＝－0.01時，即無窮大電源節點只在節點電壓V上存在一個小擾動ΔV時，系統機電振蕩響應曲線如圖4所示。

圖4 無窮大電源電壓有擾動時的系統響應曲線

令C＝0.05時，重復上述試驗，發現響應曲線幅值變小，但總體變化趨勢不變。當模擬Δf、Δθ擾動時，可得到相似結果。

由此可見，發電機組運行時，存在固有振蕩頻率。當系統擾動源的頻率和系統固有振蕩頻率接近時，系統發生強迫功率振蕩現象。本模型中，發電機組在1.1～1.2之間存在固有振蕩頻率，當擾動頻率處于此區間時，系統振蕩幅值最大。

4 結論

a.本文基于單機無窮大系統進行仿真，模型所加擾動量為6.5個周波時間時，系統失穩。

b.系統的非線性程度導致振蕩過程中響應曲線的衰減速度不一致。非線性程度越高，衰減越快；反之，則越慢。

c.周期性的小擾動是導致系統出現強迫功率振蕩的重要原因。系統的阻尼對振蕩作用屬于非決定性的，系統阻尼較強時，也會因擾動源的頻率和系統固有頻率接近而出現振蕩幅值較大的機電振蕩現象。

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Analysis on Nonlinear Phenomenon of Electro?mechanical Oscillations in Power System

MA Lie1，ZHANG Ying1，YU Yao1，GONG Na1，SUN Li?qian2
（1.Shenyang Institute of Engineering，Shenyang，Liaoning 110136，China；2.Nanjing NARI?Relays Electric Co.，Ltd.，Nanjing，Jiangsu 211111，China）

Electro?mechanical oscillations phenomenon in power system is accompanied by the expansion of the system network scale. It is important to research electrom?echanical oscillation for the security and stability analysis of region grid.Many conventional analysis methods use linear analysis，while ignoring power system itself is a strongly non?linear system，nonlinear characteristics inevitably have an impact on the response of electro?mechanical oscillations.In this paper，the nonlinear model is adopted to analyze the system response trajectories in the case of electro?mechanical oscillation and the cause of the response curve change is researched.

Electro?mechanical oscillations；Nonlinear；Time?domain simulation；Forced power oscillation

TM712

A

1004－7913（2015）10－0012－04

馬 列（1983—），男，碩士，助教，主要從事電力系統機電振蕩研究。

2015－06－15）