基于自由軸法的智能RLC測量儀研究

錢瑩晶，張仁民

(懷化學院物理與信息工程系，湖南懷化 418008)

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基于自由軸法的智能RLC測量儀研究

錢瑩晶，張仁民

(懷化學院物理與信息工程系，湖南懷化 418008)

為解決電阻R、電容C、電感L元件參數測量過程中自動換檔、類型識別和測量精度問題，提出一種改進的自由軸法智能RLC測量儀設計方法。在方法上，使用自由軸法解決固定軸法中所要求的測量電路激勵信號與基準信號具有固定相位關系的問題；采用脈沖積分鑒相法解決乘法鑒相法中直流電平易漂移的難題。在電路實現上，測量電路采用8級基準參考電阻、差分儀表放大等改進電路結構提高測量精度；脈沖積分鑒相采用模擬開關正交鑒相、差分提取投影標量提高電路性能。實測結果表明：該RLC測量儀結合自適應換檔算法，能實現量程內各種元件參數測量的自動換檔、元件屬性自動識別，電阻測量范圍10 Ω～1 MΩ內，精度0.5%；電容測量范圍50 pF～470 μF內，精度2%；電感測量范圍50 μH～10 mH內，精度5%。

RLC測量；自由軸法；脈沖積分鑒相

0 引言

阻抗及元件參數(電阻R、電感L、電容C)的測量廣泛應用于復阻抗測量[1]、生物醫學阻抗分析[2]、磁體分析設計[3]等領域。常見的測量方法有電橋法、諧振法及伏安法。電橋法能獲得較高的測量精度，但因需要通過反復調節電橋平衡，因而測量時間長、過程較為繁瑣，很難實現快速自動測量。諧振法利用諧振回路的諧振特性而建立的測量方法，但要求有較高頻率的激勵信號，精度不如電橋法，而且也很難實現智能測量[4]。

伏安法有固定軸法和自由軸法2種。固定軸法要求鑒相器的相位參考基準與標準阻抗電壓的相位嚴格一致，由于鑒相器的相位參考基準代表著坐標軸的方向，所以固定軸法要求坐標軸是確定的。因此存在硬件電路復雜、調試困難、可靠性低和存在同相誤差等問題，已很少使用[5-6]。自由軸法中鑒相器的相位參考基準可任意選擇，只需要保證兩個坐標軸準確正交，從而使硬件電路得到簡化[7]。常見的自由軸法有兩種鑒相方式，乘法鑒相方式和脈沖積分鑒相方式。乘法鑒相方式中由于鑒相器前端易出現直流漂移會導致鑒相精度較低問題。本文在給出自由軸法數學證明和從時域上證明差分脈沖積分鑒相電路模型的基礎上，提出了一種能提高測量精度的差分測量電路和差分脈沖積分鑒相電路。該種方法和電路既可以用于阻抗測量又可以用于元件參數測量。

1 智能RLC測量儀系統設計

1.1 測量原理

1.1.1 矢量自由軸法

(1)

圖1 測量原理圖

(2)

圖2 自由軸法相量圖

由圖可知，Zx完全由兩相量極徑和二者間夾角決定，而坐標系的旋轉(即自由軸)并不改變兩向量的極徑和夾角。因此，只要保證在測量上式分子分母時是在同一直角坐標系即可。式(2)進一步寫為

(3)

1.1.2 脈沖積分鑒相法

獲取式(1)中分子分母中實部和虛部(同相分量和正交分量)的方法有模擬鑒相法、數字DA乘法鑒相和脈沖鑒相法。采用前2種乘法鑒相方法由于鑒相前端的直流易產生漂移，在乘法器中直流也會產生漂移，造成噪聲的處理和濾波復雜。在此采用一種改進的脈沖積分鑒相法，其原理如圖3所示。

圖3 脈沖積分鑒相原理圖

測量實部時，用I路方波對正弦信號進行脈沖積分鑒相。I路脈沖方波控制兩個開關方向，開關后的電阻電容構成兩個上下并列的低通濾波器。以上面一條脈沖積分支路為例，其輸出為

(4)

類似的

(5)

I路終輸出取二者的之差，所以為

(6)

測量虛部時，用Q路方波對正弦信號進行脈沖積分鑒相。同樣可以得到

(7)

去掉負號則

(8)

同樣可以得到待測元件上的脈沖積分鑒相結果

(9)

將式(7)～式(9)代入式(1)中得到的結果與式(3)完全相同，這說明采用該種脈沖積分鑒相的方法是正確的。

1.1.3 計算方法

與待測阻抗Zx相關的UIx、UQx、UIr、UQr4個量均為標量，可以經過ADC進行采集分別對應NIx、NQx、NIr、NQr。將ADC采集的這4個數字量與4個電壓物理量對應，可建立測量RLC參數的數學模型如下：

(10)

式中e為A/D轉換器的刻度系數。

所以

(11)

通過ADC采集到NIx、NQx、NIr、NQr4個量，利用該式即可計算出待測元件的阻抗，根據計算出的阻抗虛實關系可以自動判斷出元件的屬性和類別，再根據電阻、電容和電感元件的阻抗公式即可算出元件的參數。

1.2 系統組成

根據上述原理，設計出如圖4所示的RLC測量儀系統。該系統由中央處理器、正交信號發生器、正弦波發生器、前端測量電路、選擇放大電路、相敏檢波電路和采集調理電路等模塊組成。中央處理器產生3組相應測試頻點的方波信號經正交信號發生器分頻移位后得到2個相互正交的方波信號；該方波信號一方面直接進入相敏檢波電路，另一方面其中的0°同相支路信號進入正弦波發生器經濾波后作為前端測量電路的正弦激勵；正弦激勵在前端測量電路中的待測網絡和基準電阻形成響應，該響應經選擇放大后在中央控制器的控制下分別與正交方波信號的同相分量與正交分量信號在相敏檢波電路中進行鑒相，得到待測網絡的參數分量和基準電阻參數分量；這4個分量經ADC采集后送入中央處理器中進行計算，最終得到待測元件的阻抗值。

圖4 RLC測量儀系統組成框圖

2 硬件設計

正交信號發生器用于產生相敏檢波時需要的正交信號，該正交信號的頻率為3個測試頻點需要的100 Hz、1 kHz和10 kHz。由MSP430G2553單片機產生對應測試頻點的頻率為10 kHz、100 kHz和1 MHz的方波信號SinClk；SinClk經過多次分頻和移位后輸出相位相差90°的正交方波信號[8]。

正弦波發生器用于產生前端測量電路需要的正弦激勵信號，該正弦信號的頻率為三個測試頻點需要的100 Hz、1 kHz和10 kHz。

系統中的核心硬件主要包括前端測量電路、選擇放大電路、相敏檢波電路和ADC轉換電路。下面重點介紹這幾個模塊電路的設計思想和實現。

2.1 前端測量電路

I/V轉換器由待測元件Zx、TL081運放U17和經CD4051模擬開關U14選通的基準電阻Zr組成，構成反相比例運算電路(參見圖1)。由正弦波信號發生器產生的激勵信號V_RLC通過待測元件Zx加到反相比例運算電路運放的反相輸入端，經CD4051模擬開關U14從8個基準電阻中選擇出的電阻跨接在運放的反饋通路上。

差分放大器有2個作用:一是將I/V轉換器的輸出高品質放大以便后級的選擇放大電路進行常規放大；二是解決沒有共地的問題。差分放大器有2組，分別是用于放大待測元件電壓信號的INA128運放U11和用于放大基準電阻Zr電壓信號的INA128運放U12，二者工整對稱。這些差分放大器選擇采用集成儀表運放INA128可以使測量精度得到明顯提高。當Ref引腳接地時，輸出電壓為

Vo=(Vin3-Vin2)·(1+50/Rg)

(12)

此處Rg為10 kΩ精密電阻，所以儀表差放輸出放大6倍。而運放供電電壓為±5 V，所以輸入電壓V_RLC不得大于1.5 V，但此電壓還不能作為最終的輸入電壓，后面還有其他因素要考慮。

基準電阻選擇網絡由8個基準電阻和選通開關組成。這八檔基準電阻分別為33.3 Ω、100 Ω、500 Ω、2.2 kΩ、10 kΩ、50 kΩ、220 kΩ和680 kΩ，除了33.3 Ω檔外其他每檔相差5倍左右關系，每檔電阻測量范圍為其阻值的40%到250%，這樣任何被測元件都能選擇到跟其阻抗最接近的檔位上，測量精度更高。選通開關雖然可以用撥碼開關或者繼電器切換檔位，但前者不能做到自動換檔，而繼電器的則由于工作電流過大、體積龐大無法實現便攜式，故本系統采用模擬開關CD4051。CD4051為單8通道數字模擬開關，可以進行8個檔位的選擇。

需要說明的是，此系統中有2個模擬開關U13和U14。二者雖然輸入端口均接在一起，但輸出信號連接完全不同，其作用也不同。U13是將對應檔位基準電阻上的電壓送入儀表運放進行放大，而U14用于選擇不同檔位的基準電阻連接在I/V轉換器運放的反饋通路上。這樣做的目的是考慮到模擬開關雖然導通內阻較小，但是畢竟存在，特別是當參考基準電阻較小時其內阻上的分壓對測量影響較大?？梢钥闯?，U14的內阻與基準參考電阻串聯跨接在I/V轉換器運放的反饋通路上，但其上的電壓并沒有被儀表運放放大；而U13的內阻雖然也是和基準參考電阻串聯接至儀表運放的反相輸入端，但由于運放的輸入電阻很大，而R44為1 MΩ，所以流過模擬開關U13的電流近似為0 mA，其上的壓降也為0 V。

在此基礎上，可以進一步考慮到輸入電壓V_RLC的大小。當待測電阻為基準電阻的40%時，基準電阻上的電壓為輸入電壓的2.5倍，再經INA128放大6倍，共放大15倍，而運放電源供電為±5 V，所以激勵信號大小為V_RLC≤10/15=0.66 V，考慮一定裕量,V_RLC取峰峰值0.6 V。

2.2 選擇放大電路

選擇放大電路用于選擇進入相敏檢波器的信號(待測元件上的電壓或基準參考電阻上的電壓)和進一步選擇該信號的放大倍數。選擇放大電路如圖6所示，該電路由CD4053模擬開關U15和OPA704運放U16構成。

圖5 前端測量電路

圖6 選擇放大電路

模擬開關aY引腳處的A信號和aX引腳處的B信號分別是前端測量電路的2路輸出。CD4053的A引腳用來從這2個信號中選擇其一進入運放OPA704進行放大。引腳B則是選擇運放OPA704的工作方式。當B接地時，bX連接到b，運放工作在跟隨狀態，不具備放大作用；而接高電平時，bY連接到b，此時構成同相輸入比例運算電路，輸出電壓

由于此處對放大倍數要求不高，所以只設置1倍和5倍兩個檔位。5倍放大檔位主要是針對小電阻和小電感的情況，而其他情況下不需要對信號進行放大，運放直接作跟隨即可。

2.3 相敏檢波與A/D采集調理電路

相敏檢波器的作用是將待測元件或基準電阻上的電壓相量用一組相互正交的參考相位信號進行鑒相，其輸出為相量電壓的投影UIx、UQx或UIr、UQr。A/D采集調理電路則是將這組雙極性的投影信號調整成適合ADC進行采集的正極性信號，然后經過A/D轉換成相應的數字量NIx、NQx或NIr、NIx。如圖7所示，相敏檢波器由CD4053模擬開關U4、TL081運放U3或U7為核心的兩個并列的二階有源低通濾波器、TL081差分運放U5組成；A/D采集調理電路由以TL081運放U2為核心的直流基準電壓電路、以TL081運放U6為核心的求和電路組成。這部分電路是該系統的又一核心電路。

圖7 相敏檢波與AD采集調理電路

在相敏檢波電路中，P1端口處是選擇放大電路的輸出相量信號，0_clk和90_clk是正交信號發生電路產生的一組正交信號，P3端口處是單片機的控制信號，該控制信號用于選擇一個正交信號從模擬開關的a引腳輸出進入模擬開關的B、C引腳，進而得到相量信號某一個分量(同相分量或正交分量)的差分脈動投影量。該差分脈動投影量同時經過上下兩路二階有源低通濾波器(U3和U7)濾波后變成直流量，該直流量再經過差分運放(U5)求差后即為脈沖鑒相的結果，也就是相量信號在坐標軸的投影標量。

由于差分運放輸出可能為正也可能為負，但MSP430G2553單片機內部ADC只能采集正值信號，所以必須把相敏檢波后的信號進行抬升至0 V以上。REF5030基準源輸出3 V電壓，經R1、R2分壓后得到1.78 V電壓信號。該信號經運放TL081隔離跟隨后，再與相敏檢波輸出的直流投影標量信號在同相加法器中求和,最后送入單片機內部。A/D采集的信號為

這樣，相敏檢波得到的實軸和虛軸上的投影信號均抬高了1.78V，所以A/D采集得到的電壓都要減去1.78V，這樣才是真實坐標投影值。將相量運算轉化為乘除法四則運算，在單片機中做相應的算術運算后即可得到相關元件參數。

3 軟件設計

MSP430G2553單片機內的軟件需要完成產生3個測試頻點所需要的相應方波信號、發送控制字到模擬開關、A/D數據采集、計算參數和協調控制各個模塊正常工作等工作任務。軟件主要包括主程序、系統時鐘子程序、波形產生子程序設計、測量狀態控制子程序、A/D采樣子程序設計、人機接口子程序。下面僅對主程序進行說明。

系統主程序如圖8所示。MSP430G2553單片機內部資源和測量檔位初始化后，利用單片機內部A/D采樣待測元件和標準電阻在實軸和虛軸投影的分量，將采樣的數值量進行四則運算后算出Zx值。依據Zx值的范圍判別該元件是電阻R、電感L還是電容C，同時將此計算結果與當前檔位比較判斷出當前檔位是否為最佳精度檔位。如高于該檔位測量范圍，檔位數加1，如低于該檔位測量范圍，則檔位數減1。最后用低功耗的Nokia5110液晶分屏將電阻、電感、電容的測量值顯示出來。

4 實驗結果

將待測電阻、電容和電感先用高頻導納電橋(LCR-829)進行測量得到R0、C0和L0，再用自制的RLC智能測量儀進行測量得到R1、C1和L1，并計算出測量誤差,測量結果如表1所示。

圖8 軟件流程圖

R0/ΩR1/Ω誤差/%C0/pFC1/pF誤差/%L0/μHL1/μH誤差/% 10 100.00 47.1 470.2157593.511001000.00472.54720.1197961.037707710.13215021660.741231251.62510050990.0244280439740.693653533.2946400463780.0596800969300.136506391.694717004702000.322284002290320.289909751.516820006808000.18950000093900001.16440043660.77100300010053470.2344500000454300002.09819081690.26

5 結論

本文通過理論推導證明了自由軸法相位參考基準投影軸可以任意選取，驗證了脈沖積分鑒相法的數學模型及電路模型的正確性。這兩種方法在R、L、C測量中分別可以簡化硬件和克服乘法鑒相中直流電平易漂移帶來的測量精度低等問題。實測結果表明，改進的測量電路提高了測量精度，采用模擬開關正交鑒相、差分提取投影標量的脈沖積分鑒相電路提高了性能。結合自適應換檔算法，能實現量程內各種元件參數測量的自動換檔、元件屬性自動識別，電阻測量范圍10 Ω～1 MΩ內，精度為0.5%；電容測量范圍50 pF～470 μF內，精度為2%；電感測量范圍50 μH～10 mH內，精度為5%。同時，本系統在軟件上稍加修改即可用于網絡阻抗測試。具有較好的應用價值和工程參考價值。

[1] 李文強,黃剛,楊錄.大量程全自動阻抗測量儀研究.儀器儀表學報,2014,35(4):859-865.

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[4] 黃利君,何蓉.基于數字鑒相的自由軸法RLC測量.現代電子技術,2009(15):112-114.

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Research of Intelligent RLC Measuring Instrument Based on Free-axis Method

QIAN Ying-jing,ZHANG Ren-min

(Department of Physics and Information Engineering,Huaihua College,Huaihua 418008,China)

In order to solve some problems in traditional RLC(resistance,capacitance and inductance) parameter measuring instrument，such as automatic shift，character recognition，measure precision and so on，an improved intelligent RLC measuring instrument using free-axis method was proposed.In free-axis method,the phase relation between excitation signal and reference signal was not restricted,which was absolutely different from the fixed-axis method.The pulse integrator phase detecting method was adopted to solve DC drift problem in multiplier phase detector.Higher accuracy was obtained in the measurement circuit by using 8 range reference resistors,difference instrumentation amplifier and the improved measurement structure.The circuit performance was improved in the pulse integrator phase detector,which was composed of analog switch detecting orthogonal phase and differential circuit extracting the projection coordinate.Experimental results show that the instrument combining adaptive algorithm can achieve automatic measurement and character recognition.Resistance measurement range is from 10 Ω to 1 MΩ,and the accuracy is 0.5%.The capacitance measurement range is from 50 pF to 470 μF,and the accuracy is 2%.The inductance measurement range is from 50 μH to 10 mH,and the accuracy is 5%.

RLC measuring；free-axis method；pulse integrator phase detecting

湖南省教育廳科學技術研究項目(12C0835)；湖南省科技計劃項目(2013GK3145)

2014-11-16 收修改稿日期：2015-03-02

TB551 TH73

A

1002-1841(2015)08-0036-05

錢瑩晶(1983—),講師,碩士,主要研究方向為實時信號處理、高性能電路。E-mail：equ123456@sina.com 張仁民(1981—),副教授,博士研究生,主要研究方向為實時信號處理,嵌入式儀器儀表。E-mail：zrm@pku.edu.cn