聲學溫度計中聲學傳感器的對比研究

高 結，馮曉娟，林 鴻，李曉葦，張金濤

(1．河北大學物理學院，河北保定 071002；2．中國計量科學研究院熱工計量科學研究所，北京 100013)

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聲學溫度計中聲學傳感器的對比研究

高 結1,2，馮曉娟2，林 鴻2，李曉葦1，張金濤2

(1．河北大學物理學院，河北保定 071002；2．中國計量科學研究院熱工計量科學研究所，北京 100013)

聲學傳感器的研究對提高聲學共鳴法測量Boltzmann常數kB的精度以及高溫區熱力學溫度的測量都十分重要。借助聲學共鳴法，文中研究了壓電陶瓷與電容式麥克風的響應特性。結果表明，在相同條件下，麥克風測量信噪比和頻率隨機偏差δfN/fN都明顯優于壓電陶瓷，驗證了麥克風的高靈敏性；另外，兩種傳感器測量的半寬值的Δg/f均遠小于1×10-6,為后續高溫區熱力學溫度測量和減小kB不確定度奠定了基礎。

聲學共鳴法；聲學傳感器；壓電陶瓷；電容式麥克風

0 引言

目前，在用于確定波爾茲曼常數kB的基準方法中，聲學共鳴法是具有最高準確度的方法，在kB重新定義、熱力溫度測量等方面有廣泛的應用[1-4]。而聲學共鳴法需要通過激發和接收聲學信號，測量其共鳴模式的頻率。為了獲得精確的測量值，一方面激發聲波的傳感器的驅動能力要大，以提高測量聲學共振頻率的信噪比；另一方面，接收聲波的傳感器也需要有高的靈敏度。

課題組在測定波爾茲曼常數的研究中[5-7]，已經較為成熟地運用了壓電陶瓷傳感器和端蓋薄膜的方法來代替被國外同行廣泛使用的電容式麥克風，并獲得較好的實驗結果。由于在測定kB的實驗中，腔體的端蓋材料由石英制作而成，無法在其端面上制作螺紋來安裝麥克風，因此，需分析是否是由于聲學傳感器不同而導致kB測量不確定度比國外(采用球形腔結合電容式麥克風)的大，從而進一步提高kB測量精度、減小其不確度來源。另外，在聲學溫度計應用于高溫環境的探索研究中[8]，需要結合兩種聲學傳感器對聲學導管進行研究，因此，對這兩種聲學傳感器(壓電陶瓷和電容式麥克風)進行實驗，分析其特性參數十分必要，其為后續進一步提高測定kB精度提供了依據，也為利用聲波導管進行高溫區熱力學溫度測量研究奠定了基礎。

1 實驗

1.1 理論基礎

定程圓柱共鳴腔在測定玻爾茲曼常數的實驗中已應用成熟，故實驗采用了圓柱腔作為腔體。腔體內的理想聲學共鳴頻率是聲學共鳴法測量的關鍵參數之一。

對于如圖1所示的長度為L，半徑為a的定程圓柱聲學共鳴腔，其聲波的軸向非締合理想共鳴頻率為[9]

(1)

式中l為聲波的軸向特征數，l=1,2,……，純軸向模式表示為(l00)。

圖1 圓柱共鳴腔體示意圖

考慮非理想因素擾動，實測共鳴頻率fN可以表示為理想共振頻率f0線性疊加擾動效應，因為擾動具有能量耗散，故共鳴頻率表示成復數形式為

(2)

式中：fN和gN分別表示實測共鳴頻率及其半寬；Δfj和Δgj為第j個非理想因素對實測共鳴頻率及其半寬的擾動效應。

1.2 實驗裝置

已有研究表明[10]，對于圓柱聲學共鳴腔，將其聲源和聲信號接收端分別布置在兩個相對的端蓋上，有利于獲得非締合軸向模式聲共鳴信號，且聲源布置在偏離端蓋中心的位置可降低其他締合模式的影響。因此，實驗設計了圖2所示的傳感器系統：一端由壓電陶瓷(材料為鋯鈦酸鉛)作為發射端位于端蓋的中心位置；另一端在離中心25 mm左右的對稱位置分別裝置了壓電陶瓷和麥克風(GRAS 40BP)。

圖2 圓柱共鳴腔和聲源位置示意圖

為了更好地比較兩種傳感器，將整個腔體位于一個密封性很好的壓力艙里，腔體與壓力艙相互連通，在測量過程中壓力保持在一定的范圍。共鳴腔體纏有加熱片，測量時確保溫度始終穩定在3 mK左右(如圖3所示)，從而盡可能減少因溫度和壓力變化帶來的差異。

圖3 測量時溫度變化情況

1.3 實驗研究

函數發生器(Agilent 33220A)產生的信號經過放大器(GRAS 14AA)放大后激勵壓電陶瓷傳感器膜片運動，產生聲壓波動信號。接收端兩個傳感器分別進行測量：一個作為接收端測量完成后，另外一個再進行測量。兩個傳感器都需要經鎖相放大器(SRS 830)放大，輸出的電壓信號被數據采集單元記錄。此記錄的時域聲壓信號經傅里葉變換后，轉換為頻域的電壓信號u和v，依據式(3)，對頻域信號進行復數非線性擬合，得到測量共振頻率譜線及其半寬[11]:

(3)

函數發生器輸出信號電壓為0.1Vpp，壓力從500 kPa降至50 kPa,每隔50 kPa測1個點，圓柱聲學共鳴腔內(200)聲學模式的聲學響應(20 ℃，氬氣介質，100 kPa)，如圖4所示。掃頻范圍為(fN±gN)，在此區間內往返測量22等分頻率點響應值，采用式(3)擬合頻率測量結果建立共鳴頻率曲線。

圖4 壓電陶瓷測量的(200)聲學模式共振頻率

從擬合的共鳴頻率曲線可計算得到FN=fN+igN=(3 989.405+i5.046)Hz，信噪比S/N=225，擬合計算使用Levenberg-Marquardt算法完成，共鳴頻率測量的隨機偏差(A類相對標準不確定度)[12]為

(4)

在相同的介質和溫度下，對50～500 kPa范圍內不同壓力下的信號共振頻率隨機偏差和信噪比進行了實驗測量比較，每隔50 kPa進行一次測量，表1中顯示了部分壓力點數據，其中，PZT和MIC分別代表壓電陶瓷和麥克風。

表1 部分壓力點隨機偏差計算結果

圖5以(300)聲學模式為例，給出了不同壓力下麥克風和壓電陶瓷測量的共振頻率信噪比隨壓力的變化關系。

圖5 麥克風和壓電陶瓷測量(300)共振頻率的信噪比S/N和gN/fN隨壓力的變化

圖6給出了100 kPa,(200)聲學模式2個傳感器在同一共振頻率時的響應值隨頻率變化的特性，左、右兩邊坐標軸分別為對壓電陶瓷和麥克風的聲壓測量結果。

圖6 麥克風和壓電陶瓷測量(200)聲學共振頻率的聲學響應

2 討論

從表1可以看出，對于某一聲學共振模式，麥克風測量得到的頻率隨機偏差要優于壓電陶瓷傳感器，這一特性在低壓時表現尤為明顯，在100 kPa時，采用壓電陶瓷傳感器，對(200)聲學共振頻率模式的測量隨機偏差為5.6×10-6，而采用電容式麥克風，對其測量的隨機偏差可達到1.6×10-6。對于不同的聲學共振頻率模式，隨著共振頻率的增加，由于測量的聲壓增強，共振頻率的測量隨機偏差也逐漸降低，但是電容式麥克風仍然表現出了更為靈敏的特性，測量的共振頻率隨機偏差比較低。

從圖5可以看出，在同一溫度的所有壓力下，電容式麥克風測量的信噪比值，特別在高壓時，要明顯優于壓電陶瓷。圖6中麥克風測量的聲壓信號強于壓電陶瓷20倍以上，這一特性使得其測量的共振頻率信噪比大為提高。

另外，從表1和圖5分析可知，兩種傳感器在同一壓力點、同一聲學模式下，除(400)模式外，其余3個模式的Q值十分相近，且兩者ΔgN/fN之間的差別很小，在高壓時要遠小于1×10-6，由此可知，傳感器的不同對測量的半寬值沒有產生明顯的影響，其中(400)模式的Q值有明顯的偏差，主要是因為其共振頻率接近腔體的自然振動頻率，從而使得傳感器的振動不穩定所致。

3 結束語

在壓力、溫度相同的條件下，當發射端壓電陶瓷驅動電壓恒定不變時，電容式麥克風作為接收端時，其接收信號的信噪比明顯優于壓電陶瓷；即使壓力較低時，電容式麥克風相對壓電陶瓷仍有較好的頻率測量不確定度。由此可以證明，在壓電陶瓷作為聲源時，電容式麥克風作為接收傳感器具有很好的靈敏度，可以獲得良好的聲學響應。該研究為今后采用聲波導管結合室溫傳感器方法測量高溫區熱力學溫度提供了依據。

在實驗條件下，兩個接收傳感器的不同，并未對頻率半寬測量值產生明顯的影響(ΔgN/fN<<1×10-6)，故可排除是由于傳感器的不同而增加了定程圓柱共鳴腔測量波爾茲曼常數的不確定度。

[1] MOLDOVER M R,BOYES S J,MEYER C W,et al.Thermodynamic temperatures of the triple points of mercury and gallium and in the interval 217K to 303K,J Res Natl Inst Stand Technol,1999,104:11-46.

[2] MOLDOVER M R,TRUSLER J P M.Accurate acoustic thermometry I:the triple pint of Gallium.Metrologia,1988.25:165-187.

[3] GILLS K A.Thermodynamic properties of 2 gaseous halogenated ethers from speed-of-sound measurements difluoromethoxy-diflumoromethane and 2-difluoromethoxy-1,1,1-trifluoroethane.Int.J.Thermophys,1994,15(5):821-847.

[4] GAVIOSO R M,BENEDETTO G,ALBO P A G,et al.A determination of the Boltzmann constant from speed of sound measurements in helium at a single thermodynamic state.Metrologia,2010,47:387-409.

[5] GILLS K A,LIN H,MOLDOVER M R.Perturbations from ducts on the modes of acoustic thermometers.J Res Natl Inst Stand Technol,2009,114:263-285.

[6] ZHANG J T,LIN H,FENG X J,et al.Progress toward redetermining the Boltzmann constant with a fixed-path-length cylindrical resonator.Int J Thermophys.2011,32(7-8):1297-1329.

[7] LIN H,GILLS K A,ZHANG J T.Characterization of piezoelectric ceramic transducer for accurate speed-of-sound measurements.Int J Thermophys.2010,31:1234-1247.

[8] 高結，馮曉娟，林鴻,等.聲學溫度計中聲波導管聲學傳感器的研究.儀器儀表學報，2014，35(3)：627-632.

[9] TRUSLER J P M.Pysical Acoustics and Metrology of Fluids .Bristol:Adam Hilger,1991.

[10] RIPPLE D C,STROUSE G F,MOLDOVER M R.Acoustic thermometry results from 271 to 552 K.Int J Thermophys,2007,28:1789-1799.

[11] MOLDOVER M R,TRUSLER J P M,EDWARDS T J,et al.Measurement of the universal gas constant R using a spherical acoustic resonator.J Res Natl Bur Stand,1988,93(2):85.

[12] MOLDOVER M R,MEHL J B,GREENSPAN M.Gas-Filled spherical resonators-theory and experiment.J.Acoust.Soc.Am.,1986,79(2):253-272.

Comparison of Acoustic Transducers in Acoustic Thermometry

GAO Jie1,2,FENG Xiao-juan2,LIN Hong2,LI Xiao-wei1,ZHANG Jin-tao2

(1.College of Physics,Hebei University,Baoding 071002,China; 2.Division of Thermophysics and Process Measurements,National Institute of Metrology,Beijing 100013,China)

The study on acoustic transducer is very necessary for promoting the precision Boltzmann constant kB measurement and measuring thermodynamic temperature of high-temperature zone.By means of the acoustic resonance method,the response property of the piezoelectric ceramics (PZT) and condenser microphone were studied in the fixed cylinder resonator.The results show that the microphone signal-to-noise and frequency random deviationδfN/fNare superior to PZT,which proves the microphone has higher sensitivity on measurement of acoustic response.Moreover,the half-values of two sensors Δg/fare less than 1×10-6.This research laid the foundation of the thermodynamic temperature measurements at high temperature and reducing the uncertainty ofkB.

acoustic resonance;acoustic transducer;piezoelectric ceramics;condenser microphone

國家自然科學基金資助項目(51106143，51276175)

2014-03-04 收修改稿日期：2014-11-03

TP212

A

1002-1841(2015)04-0001-03

高結(1987—)，碩士，主要研究方向為熱力學溫度測量及光學工程。E-mail:513559295@qq.com 馮曉娟(1983— )，副研究員，博士，主要研究方向為溫度計量及流體熱物性測量。E-mail:fengxj@nim.ac.cn