STATCOM并網側LCL諧波抑制器新設計方法

宋亮

（南陽理工學院數理學院，河南南陽473004）

無功補償裝置中PWM變流器的開關頻率一般為2～15 kHz，開關引起的諧波會對掛在電網上的對EMI敏感的設備有干擾。

為了降低變流器引起的電流諧波，需要大的濾波電感。但對于容量比較大的PWM變流器而言，電感既大又貴，而且系統的動態響應受到影響，影響到直流母線電壓的利用率［1-3］。

應用于逆變器的輸出諧波抑制器的類型一般有L型和LCL型。傳統的STATCOM裝置一般通過單個電抗器L并聯接入系統，僅依靠單個連接電感需要很大的電感量才能獲得滿意的諧波抑制效果，這將大大增加裝置的成本，過大的電感還會影響裝置的動態性能。1995 年M.Lindgren 和J.Svensson 首先提出用1個三階LCL型諧波抑制器代替原有L 型諧波抑制器的思路［4］，隨著研究的深入，LCL型諧波抑制器在并網逆變器中得到了深入研究和廣泛應用。

本文主要對靜止同步補償器LCL 型諧波抑制器的數學模型進行詳細分析，并詳細提出了LCL型諧波抑制器新設計方法的思路和步驟，而后在仿真實例中按照上述步驟來設計LCL 型諧波抑制器的各個參數，同時也對LCL型諧波抑制器和L型諧波抑制器的諧波抑制效果進行了對比研究，并在PSIM中搭建了基于上述兩種諧波抑制器下的系統仿真模型并進行仿真實驗對比分析，最后通過實驗平臺驗證了理論分析的正確性。

1 LCL型諧波抑制器參數取值新方法分析

LCL 諧波抑制器的目標是降低輸入電網的高次諧波，但如果諧波抑制器設計得不好，不但不會對高次諧波進行衰減，反而會增加電流的畸變。變換器產生的電流諧波會引起電感和諧波抑制器諧振。因此，電感值的選取必須考慮電流的波動情況，諧波抑制器應有阻尼以避免諧振的產生。

LCL 諧波抑制器參數的選擇主要由輸入功率的定額、電網的頻率和開關頻率來確定。

因此，諧波抑制器參數的阻抗基值Zb為

式中：En為線電壓的有效值；Pn為視在功率。

式中：ω 為市電的頻率；Cb為濾波電容的基值。

諧振角頻率與開關角頻率的關系可以表示為

式中：ωres為諧振角頻率；ωsw為開關角頻率；k為表征二者之間相距遠近的1個系數。

單相LCL 諧波抑制器的等效電路圖如圖1所示。

圖1 LCL諧波抑制器的示意圖及傳遞函數框圖Fig.1 Schematic and transfer function block diagram of LCL type harmonic current suppressor

由傳遞函數框圖可以看出：

根據式（4）可以得到v與ig之間的關系：

由上式可見，電感電容取不同的值時，傳遞函數的形式不變，所以電感電容的選值很有講究。

當s→0時，式（7）可以近似為

式（8）表明了流向電網電流與逆變器輸出電流之間的關系。

由式（4）的第3 式去掉電網電壓后代入第2式得到：

進而得到：

而由式（6）和式（8）相除得到近似表達式為

把式（6）、式（8）、式（11）中的s換成jωsw就得到在開關角頻率下各量的頻域的幅值關系（不包括相位關系）：

2 LCL型諧波抑制器新方法的設計步驟

有很多文獻都講述了LCL 的參數設計［5-9］，一般對于電感參數的設計都是進行總電感L+Lg的設計，主要是參考了L型諧波抑制器的設計方法，如下式所示：

對于電容Cf的設計，一般要求其吸收的基波無功功率不大于系統額定功率的5%。因此可得：

式中：k 為比例系數，滿足k<5%；VS為電網相電壓有效值。

對于網側電感Lg其對高頻諧波電流呈現高阻抗，大部分諧波電流從電容支路流通，根據文獻［9］所述，可以按照要求通過計算即可得到Lg的取值，再根據式（15）計算所得的總電感取值范圍，即可確定L的取值范圍。

對于阻尼電阻R，一般取值為諧振點容抗的1/3，即：

式中：fres為濾波器的諧振頻率。

上述方法是工程經驗方法，不利于我們對于LCL諧波抑制器的深入理解和調整設計，下面本文介紹一種程序設計的方法對LCL 諧波抑制器進行參數設計，設計步驟如下：

1）根據變換器端輸出電流或輸入電流的波動量的上限值來選擇變換器側電感L 的下限值，可以根據式（13）所給出的變換器輸出電壓與電感電流的傳遞函數來計算。

電網側的電感Lg與變換器側的電感成比例：

式中：r為1個系數。

2）濾波電容Cf值的選擇是由在額定功率時所能允許的功率因數決定的，即變換器和諧波抑制器所允許吸收的無功的上限所決定的。

其中，x是在額定工作狀態下吸收無功的百分比，即一般狀態下吸收的無功與額定工作狀態下吸收的無功的比例。

3）選擇流向電網的電流波動的范圍，從而求出r，也就得到了Lg。

將式（18）、式（19）代入式（14）中可得：

實際上根據式（10）會推出不一樣的結果，而這個結果卻是精確的結果，如下式所示：

在利用式（20）或式（21）進行計算r之前，必須對這2個電流的衰減比留有裕量，即2個電感的阻抗之和不能超過10%的阻抗基值。如果超過了，則可以調整這個衰減比或者說調整電容的值。

4）校驗諧振頻率：

令ωres=kωsw，于是有：

諧振頻率應保證在10 倍的工頻和一半的開關頻率之間，如果不能滿足這個條件，就要重復上面的步驟2）和步驟3），使之符合要求。

5）根據被動阻尼的限制條件來設計阻尼電阻。在諧振頻率點，LCL諧波抑制器的阻抗為0，阻尼的目的就是插入1 個阻抗，使得在這一個頻率時，LCL阻抗不為零，以避免振蕩。因此，阻尼的值設定為與電容在諧振點的阻抗值相同的數量級。

如果LCL諧波抑制器的衰減不夠，設計過程返回到步驟3），重新設計，如果結果還是不行，則返回步驟2），并且選擇一個比較大的無功分量。

6）校驗諧波抑制器在其它負載和開關頻率下的性能。

上述程序過程，可以通過C 語言編程進行迭代計算，將符合上述要求的取值都挑選出來，或者通過EXCEL表格計算列出所有符合要求的取值，本文中是通過Matlab 中的編程得出關系圖，選取圖中符合條件的LCL 電流諧波抑制器各參數值。

3 LCL型諧波抑制器仿真參數計算并與L型諧波抑制器的性能比較

線電壓為380 V，總功率為10 kvar，開關頻率為20 kHz和10 kHz兩種情況來考慮，根據這些原始條件來設計。通過下面計算可以得到：

1）選擇2.7%的阻抗基值作為變換器側電感的感抗，這樣可以獲得10%的電流波動。LC部分的作用是將這10%的電流波動衰減為2%。通過計算得到變換器側電感為1.24 mH 的電感值，這里取1.28 mH。

2）最大的電容值為220×5%=11μF，選10 μF的電容，也可以先取一半。

3）通過選擇電流的衰減比和諧振頻率來選擇2 個電感之間的比例。根據式（17）、式（18）可以得到如圖2和圖3所示的波形。諧振頻率與開關頻率無關，但諧振頻率要高于控制系統的帶寬，也就是諧振發生在控制帶寬以內，可以通過控制加以抑制，但是一般采用開關頻率1/4～1/2左右。本文決定選在4～5 kHz 之間，以便開關頻率可以選在10 kHz和20 kHz。

圖2 電流衰減比與Lg/L之間的關系Fig.2 The relationship diagram between current attenuation ratio and Lg/L

圖3 諧振頻率與r之間的關系圖Fig.3 The relationship diagram between the resonant frequency and r

根據圖3，可以看出當電容為5 μF時，如果r=0.2，諧振頻率為4～5 kHz 之間。當電容為10 μF時，如果r=0.1，諧振頻率為4～5 kHz之間。選擇諧振頻率在10 倍的工頻和1/2 的開關頻率之間，主要是為了防止諧振對地工頻量的控制產生影響。

由圖2a 可以看出，當開關頻率為20 kHz 時，r=0.1 或更大時，2 個電流的衰減比很理想，在大約8 倍以上。由圖2b 可以看出，當開關頻率為10 kHz 時，r=0.2（C=10 μF）和r=0.4（C=5 μF）時才能達到8倍左右的衰減率。此時，諧振頻率為3～4 kHz之間，對于10 kHz的開關頻率，這也是可以滿足要求的。

綜上所述，設計電感主要有以下幾個：一是變換器側電感1.28 mH；二是網側電感，可以選擇128 μH，256 μH，512 μH。電容值分別選擇5 μF和10 μF，開關頻率可能選10 kHz和20 kHz。

為了對比分析L 型諧波抑制器和LCL 型諧波抑制器對網側諧波電流的抑制效果，取L=L+Lg=1.536 mH，R=1.2 Ω，Cf=10 μF，分別繪制變換器的并網電流與輸出電壓的波特圖，如圖4所示。

圖4 相同電感量下的幅頻響應曲線Fig.4 Amplitude-frequency response curves with the same value of inductance

由圖4 可以看出總電感量相同時，在高頻段LCL 型諧波抑制器對注入到電網的諧波電流的衰減幅度遠遠大于L型諧波抑制器，這說明在抑制網側諧波電流方面LCL 型諧波抑制器有著明顯的優勢，特別是在開關頻率較低的大功率場合，達到網側諧波電流要求所需的總電感量LCL 型諧波抑制器遠小于L 型諧波抑制器，這將在很大程度上減小諧波抑制裝置的體積、損耗和成本。

因此在總電感量相同的情況下，和L 型諧波抑制器相比，在抑制網側諧波電流方面LCL型諧波抑制器有著絕對的優勢。

4 系統仿真分析驗證

4.1 仿真模型參數的選取

在PSIM中搭建了整個系統的仿真模型［10-12］，其主要參數為：電網線電壓380 V，無功補償容量±10 kvar，基波頻率50 Hz，載波頻率10 kHz，直流側電壓630 V，直流側電容330 μF。

諧波抑制器參數的選取按照上述理論來計算：

1）如果本系統模型按照L 型諧波抑制器設計，則通過計算得出L 的取值范圍為：0.54 mH ＜L ＜1.74 mH，因此實際仿真模型中的L值在此范圍選??；

2）如果本系統模型按照LCL 型諧波抑制器設計，則通過計算和綜合考慮仿真調試的結果可得：L1=1.28 mH，L2=0.256 mH，R=1.2 Ω，Cf=10 μF。

4.2 L和LCL型諧波抑制器濾波效果對比分析

為了對比分析L 和LCL 型諧波抑制器的性能，主要是對在保持總電感量相同時情況下諧波抑制效果的對比分析。

根據前文諧波抑制器參數計算結果，首先取L=L1+L2=1.536 mH，觀測總電感量相同時諧波抑制效果的差別，LCL 型諧波抑制器的具體參數為：L1=1.28 mH，L2=0.256 mH，R=1.2 Ω，Cf=10 μF。

L型諧波抑制器網側和變換器側三相電流的波形及其FFT 分析分別如圖5、圖6 所示。其中ICa，ICb，ICc為逆變器輸出的補償電流，ICas，ICbs，ICcs為輸入電網的補償電流。

圖5 L諧波抑制器下三相補償電流波形Fig.5 Three phase compensating current waveforms based on L type harmonic current suppressor

圖6 L諧波抑制器下三相補償電流FFT分析Fig.6 Three phase compensating current FFT analysis based on L type harmonic current suppressor

由圖5、圖6 可以看出輸入電網的電流諧波含量和變換器端輸出的電流諧波含量相同約為4.2%，高頻諧波主要分布在fsw，2fsw，3fsw，4fsw附近。

基于LCL 型諧波抑制器的網側和逆變器側三相電流的波形及其FFT 分別見圖7、圖8。

圖7 LCL諧波抑制器下三相補償電流波形Fig.7 Three phase compensating current waveforms based on LCL type harmonic current suppressor

圖8 LCL諧波抑制器下三相補償電流FFT分析Fig.8 Three phase compensating current FFT analysis based on LCL type harmonic current suppressor

由圖7 和圖8 可以看出，網側補償電流波形明顯更加接近正弦波，其諧波電流含量約為1.4%，較逆變器側明顯降低，取得了很好的諧波抑制效果。

5 實驗結果

逆變器實驗系統帶阻感性負載。具體實驗參數為：隔離變壓器變比K=380∶340，阻尼電阻R=2.8 Ω，變壓器漏感Lg=0.8 mH，直流母線電壓UDC=760 V，逆變器側電感L=4 mH，直流側電容C=2 200 μF，電容Cf=10 μF，開關頻率fsw=9.6 kHz。

實驗中L 型諧波抑制器由制作的4 mH 電感和0.8 mH 的隔離變壓器漏感組成，即L=4+0.8=4.8 mH。采用L濾波的逆變器側和網側補償電流的波形如圖9所示。

圖9 L諧波抑制器下A相逆變器側和電網側補償電流波形Fig.9 Inverter-connected and grid-connected compensating current waveforms of A phase based on L type harmonic current suppressor

從圖9可以看出逆變器側和網側電流波形基本一致，諧波抑制效果不明顯。

采用L型諧波抑制器的補償電流FFT分析情況如圖10所示。

圖10 L諧波抑制器下A相逆變器側和電網側補償電流FFT分析Fig.10 Inverter-connected and grid-connected compensating current FFT analysis of A phase based on L type harmonic current suppressor

圖10 a為逆變器側補償電流FFT分析，圖10b為電網側補償電流FFT分析，可以看出諧波電流主要分布在開關頻率及其整數倍附近，總諧波含量約為4.1%。

采用LCL 型諧波抑制器時逆變器側和網側補償電流的波形如圖11所示。

圖11 LCL諧波抑制器下A相逆變器側和電網側補償電流波形Fig.11 Inverter-connected and grid-connected compensating current waveforms of A phase based on LCL type harmonic current suppressor

從圖11 可以看出網側電流波形明顯優于逆變器側，說明LCL型諧波抑制器起到了良好的諧波抑制效果。

采用LCL 型諧波抑制器的補償電流FFT 分析情況如圖12所示。

圖12 LCL諧波抑制器下A相逆變器側和網側補償電流FFT分析Fig.12 Inverter-connected and grid-connected compensating current FFT analysis of A phase based on LCL type harmonic current suppressor

圖12 a為逆變器側補償電流FFT分析，圖12b為電網側補償電流FFT分析，可以看出逆變器側諧波電流主要分布在開關頻率及其整數倍附近，總諧波含量為6.29%，經LCL 型諧波抑制器之后開關頻率及其整數倍附近的高頻諧波被大幅衰減，并網電流諧波含量為2.32%（<5%），并網電流質量非常好。

6 結論

本文主要對靜止同步補償器LCL 型諧波抑制器的數學模型進行詳細分析，并介紹了LCL型諧波抑制器新設計方法的思路和步驟，而后在仿真實例中按照上述步驟來設計LCL 型諧波抑制器的各個參數，并進行了仿真實驗。

在保持總電感量相同的情況下，分析研究了L 型諧波抑制器和LCL 型諧波抑制器對諧波的抑制效果，并得出LCL型諧波抑制器的諧波抑制效果顯著，優勢突出。

最后通過實驗平臺在感性負載下進行了無功補償實驗，并對L型諧波抑制器下和LCL型諧波抑制器下的逆變器側和網側波形進行FFT 分析，得出LCL型諧波抑制器能很好地抑制高次諧波達到并網的要求，該研究對電流諧波抑制技術在電力系統并網應用中起到重要的作用。

［1］ 王兆安，楊君，劉進軍，等.諧波抑制和無功功率補償［M］.北京：機械工業出版社，2005.

［2］ 陳堅.電力電子學──電力電子變換和控制技術［M］.第2版.北京：高等教育出版社，2002.

［3］ Wu E，Lehn P W.Digital Current Control of a Voltage Source Converter with Active Damping of LCL Resonance［J］.IEEE Trans.on Power Electronics，2006，21（5）：1364-1373.

［4］ Lindgren M，Svensoon J.Connecting Fast Switching Voltagesource Converters to the Grid-harmonic Distortion and its reduction［C］//IEEE Stock Power Tech Conference，Stockholm，1995：191-195.

［5］ 同向前，焦妍瑩，申煒.靜止同步補償器濾波電感的選擇［J］.電力電子技術，2007，41（2）：93-95.

［6］ Wang Timoty CY，Ye Zhihong，Gautam Sinha，et al.Output Filter Design for a Grid-interconnected Three-phase Inverter［C］//Power Electronics Specialists Conference，2003 IEEE 34th Annual，2003，2：779-784.

［7］ 孫蔚.LCL 濾波的PWM 整流器控制策略研究［D］.北京：中國礦業大學，2009.

［8］ 魏星，肖嵐，姚志壘，等.三相并網逆變器的LCL 型濾波器設計［J］.電力電子技術，2010，44（11）：13-15.

［9］ 劉飛，查曉明，段善旭.三相并網逆變器LCL型濾波器的參數設計與研究［J］.電工技術學報，2010，25（3）：110-116.

［10］熊卿.配電變壓器一體化靜止無功補償器（D-STATCOM）關鍵技術研究［D］.武漢：華中科技大學，2011.

［11］榮飛.配電網靜止同步補償器技術研究［D］.長沙：湖南大學，2008.

［12］佟艷.基于DSP 的靜止無功發生器的研究［D］.天津：天津大學，2007.