基于區間FTA樹的液壓柱塞泵可靠度分析*

鄧耀初，鄧季賢，劉相新，王艷榮

(1.北京航天發射技術研究所，北京 100076;2.西安電子科技大學，陜西 西安 710071)

0 引言

液壓柱塞泵是液壓系統的關鍵元件，是整個液壓系統的“心臟”，它向液壓系統的執行元件(液壓馬達、液壓缸等)提供一定壓力、流量的液體，從而保證執行機構的正常工作。柱塞泵性能的優劣對液壓系統的工作可靠性影響重大［1］。

隨著現代工業的發展，柱塞泵在各個領域得到了相當廣泛的應用，它的功能越來越多，自身的結構也越來越復雜，從而導致了它的失效率也隨之增多。喻國哲［2］分析了柱塞泵的泄露機理，利用故障樹對泵的可靠性進行了研究，得到泵的可靠度。馬紀明、詹曉燕［3］對影響柱塞泵流量的參數及退化路徑進行分析，根據柱塞泵的可靠性判據，給出了柱塞泵的可靠性分析方法。

傳統的故障樹分析故障發生的概率處理成精確值，但是在實際中我們無法獲取關于柱塞泵比較充分的數據，傳統的FTA樹分析受到限制，因此提出了基于證據理論的區間FTA分析法。

1 區間FTA分析法的基本思想

在實際工程中，尤其是像液壓柱塞泵這種大型產品，無法拿出較多的產品來進行試驗從而獲得更多的試驗數據，因此傳統故障樹中有些底事件的故障概率很難精確地估計出來。

證據理論(D－S理論)［4］是一種研究不確定性、不知性的數學理論，更適合應用于數據較少的產品可靠性計算。D－S理論不僅能獲取故障樹每個底事件的故障區間，而且結合了專家們的不同觀點，避免出現偏見。

故障樹區間分析法引入了D－S理論和區間分析，D－S理論的似然函數和信任函數分別作為實際概率的上下界，作為底事件的故障概率區間，根據區間分析理論可以確定出頂事件的失效概率區間。

1.1 D －S理論

證據理論是將證據集合劃分為幾個不相關的部分，并利用它們對辨識框架進行獨立判斷，然后用Dempster組合規則將其組合起來，合成多個證據源提供的證據，經組合之后所得到的組合證據的可信度提高，證據合成公式［5］如下:

對于?A?Θ，識別框架Θ上的有限個mass函數m1，m2，…，mn的 Dempster組合規則為:

式中:K為歸一化因子:

1.2 區間FTA分析法的區間算子［5］

區間FTA分析法與傳統的FTA樹相比，最大的特點是區間FTA樹應用的是區間算子，包括與門區間算子、或門區間算子及表決們區間算子，公式如下:

求得FTA樹區間算子，對故障樹進行區間分析，得到頂事件的失效概率也為一區間數。

2 液壓柱塞泵的故障樹建立

在建立故障樹之前，應該對液壓柱塞泵系統及其組成部分有充分的了解，將最不想看見的故障作為頂事件，從頂事件開始，由上往下逐級分析，直到不能再往下分解為止，這樣可以防止在建樹遺漏某些故障原因，液壓柱塞泵的原理見圖1。

圖1 液壓柱塞泵主體部分的工作原理

在對液壓柱塞泵故障樹分析中，將“柱塞泵不正常工作”作為故障樹的頂事件，然后開始進行故障分析，在分析中假設:

(1)所分析的液壓柱塞泵系統及其組成部件只有兩種狀態－故障或正常。

(2)各個底事件之間相互獨立。

(3)不存在外界干擾因素。

通過對液壓柱塞泵不正常工作進行分析，對其故障原因建立故障樹如圖2所示。其中，故障樹中事件的含義［6］分別為:

T:柱塞泵不能正常工作;A1:柱塞泵咬死;A2:柱塞泵軸向失衡;A3:系統外泄嚴重;A4:系統輸出量不足;A5:系統超壓;A6:系統壓力不足;B1:系統介質精度太差;B2:柱塞泵發生氣蝕;X1:系統發熱嚴重;X2:系統過濾精度較差;X3:摩擦副嚴重磨損;X4:柱塞泵吸入口進氣;X5:系統密封條件變差;X6:柱塞泵裝配不當;X7:柱塞泵元件磨損嚴重;X8:柱塞泵平衡油路不通;X9:柱塞泵平衡塊破壞;X10:柱塞泵機械密封失效;X11:柱塞泵計入阻力過大;X12:真空表顯示故障;X13:流量計顯示故障;X14:其他原因;X15:電接點壓力級顯示故障;X16:柱塞泵旁路閥泄漏嚴重;X17:電接點壓力表低壓力級顯示故障。

圖2 液壓柱塞泵的故障樹

根據上行法可以得出故障樹的最小割集為:{X1、X2}、{X3}、{X4}、{X5}、{X6}、{X7}、{X8}、{X9}、{X10}、{X11}、{X12}、{X13}、{X14}、{X15}、{X16}、{X17}。

3 液壓柱塞泵系統的故障分析

對上述故障樹進行分析，得到頂事件頂事件與中間事件以及底事件的關系為:

T=A1∪A2∪A3∪A4∪A5∪A6

其中:A1=B1∪B2∪X1∪X6，A2=X7∪X8∪X9，A3=X10，A4=X11∪X12∪X13，A5=X14∪X15，A6=X16∪X17，B1=X2∩X3，B2=X4∪X5。

在求得頂事件的故障概率之前，首先必須確定各個底事件發生故障的概率區間，通過搜集相關資料，以及結合不同專家的經驗，根據D－S理論通過Dempster組合規則確定出底事件失效概率如表1。

已知了底事件的失效概率區間之后，就可以根據上述故障樹區間算子求解方法求得故障樹中的或門區間算子為:

則頂事件的故障概率區間為:

將表1中的底事件失效概率區間帶入公式中，可以得到頂事件的故障概率區間為:

PT=［0.0969 ×10－4，0.4050 ×10－4］

表1 故障樹底事件失效概率區間 (×10－6/h)

液壓柱塞泵中的摩擦副不可修復，因而摩擦副決定了泵的使用壽命，因此我們著重對液壓柱塞泵摩擦副的失效進行分析，摩擦副的失效主要是磨損導致的，也就是上述故障樹中的底事件X3。對摩擦副在標準試驗工況下進行實驗室模擬研究，結合工程實際，規定當摩擦副磨損掉的間隙量達到50 μm的時候認為摩擦副失效，即柱塞泵失效，選擇外形為φ50×φ 34×10 mm的鋼材作為試樣，選擇初始試驗時摩擦副的磨損間隙為75 μm，取試驗時間間隔為30 min，則對試驗數據進行最小平方逼近可得到初始磨損間隙為75 μm時的磨損方程［7］為:

假設t0=0時摩擦副的失效概率區間為p0=［2.36 ×10－6，8.74 ×10－6］，由上述頂事件概率可知此時液壓柱塞泵的失效概率區間為:T0=［0.0969×10－4，0.4050 ×10－4］，此時摩擦副的磨損量為 m0=0.0001 g。

當液壓柱塞泵工作到400 h時，即t1=400 h，根據磨損方程我們得出此時摩擦副的磨損量為m1=3.6801 g，對磨損量進行歸一化處理，則歸一化常數為:

則此時摩擦副的失效概率區間為:p1=kp0=［0.0869，0.3216］，根據頂事件計算公式可得到液壓柱塞泵在t1=400 h時的失效概率區間為:T1=［0.970×10－4，0.4076 ×10－4］。

依照上述方法，取時間t2=800 h，t3=1 200 h，t4=1 600 h，根據磨損方程得出在各時間時的磨損量為 m2，m3，m4，同樣地對磨損量進行歸一化，最后得出液壓柱塞泵在各個時間時的失效率及可靠度。所得結果如表2所列。

表2 柱塞泵的可靠度隨時間的變化

由表2可知，隨著時間的延長，摩擦副的磨損量隨之增多，失效概率區間變大，從而柱塞泵的失效概率區間也在變大，也就是說，液壓柱塞泵的可靠性隨時間的增長而降低。

4 結語

通過對液壓柱塞泵的故障進行分析，建立了區間FTA樹，通過D－S證據理論對各個證據的來源進行組合，最終得出底事件的失效概率區間，進而得到柱塞泵的失效概率區間;在影響柱塞泵的底事件中，屬摩擦副磨損對液壓齒輪泵的影響最大，因而研究了隨著時間增長，摩擦副磨損對柱塞泵壽命的影響，可知隨著磨損量的增加，柱塞泵的失效概率變大，可靠度變低。

［1］ 趙丙文，李 銳.基于規則的軸向柱塞泵故障診斷專家系統設計與應用［J］.機械工程師，2010(10):66－68.

［2］ 喻國哲.全水潤滑斜軸式海水柱塞泵改進及其可靠性分析［D］.北京:北京工業大學，2013.

［3］ 馬紀明，詹曉燕.具有隨機退化特性的柱塞泵性能可靠性分析［J］.機械工程學報，2010，46(14):189 －193.

［4］ 張新峰，趙 彥，施滸立.基于D－S理論的故障樹區間分析方法［J］.機械科學與技術，2010，26(5):659 －661，667.

［5］ 林立廣，陳建軍，馬 娟.大型星載天線展開系統故障樹的區間分析方法［J］.機械強度，2010，32(1):68 －73.

［6］ 董浩然，林少芬.液壓柱塞泵故障樹分析［C］.2007年全國機械可靠性學術交流會論文集［A］.2007.

［7］ 賈瑞清，夏志新.液壓元件污染磨損壽命的實驗室模擬研究［J］.液壓與氣動，1994(3):4 －8.