色域映射失真類型圖像的質量評價

宋 超，王瑞光，馮英翹，陳 宇，鄧意誠

（1.中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，長春130033；2.華北理工大學 信息工程學院，河北 唐山063009）

目前已有的客觀圖像質量評價算法在預測常見圖像失真類型（如有損壓縮、噪聲和模糊等）的主觀感知方面表現出很好的準確性［1］。黃小喬等［2］在S－CIELAB色差模型的基礎上，提出一種基于色差的均方誤差與峰值信噪比彩色圖像質量評價方法，首先將圖像分別經過S－CIELAB 空間濾波處理后，再轉換到CIELAB 均勻顏色空間，然后利用CIELAB 色差公式計算兩幅圖像每一個像素間的色差，最后計算色差均方根和色差峰值信噪比以進行質量評價。實驗結果表明，該算法的客觀評價結果與平均主觀評價分數具有較好的一致性。王宇慶等［3］針對傳統的圖像質量評價方法忽略顏色信息的問題，提出一種使用四元數矩陣來描述彩色圖像結構信息的客觀評價方法。該方法對四元數矩陣進行奇異值分解，將最大奇異值作為度量圖像結構相似性的主要參數，并通過分析圖像結構差異映射圖譜得到評價結果量化值。使用LIVE圖像庫測試的結果表明，該方法與人眼視覺感知特性的一致性優于傳統方法。武海麗 等［4］比 較 了S－CIELAB 和iCAM 兩 種 模 型對圖像質量評價結果的有效性和準確性，分別使用兩種模型計算兩幅圖像的色差并與主觀實驗結果進行對比，發現iCAM 模型色差計算結果比SCIELAB 模型更符合人眼視覺實驗結果。Baranczuk等［5］利用客觀圖像質量評價指標對色域映射后的圖像質量進行評價，以心理物理學主觀評價結果為參照選擇出最優的評價指標，結果證明SSIM 具有比主觀評價結果更好的預測準確性。但上述方法均利用了圖像的顏色信息，但都沒有考慮色域映射失真圖像的特點，在實驗驗證時也未利用色域映射圖像進行驗證，對映射圖像主觀評價結果的預測準確性均有待驗證。

本文針對色域映射失真類型圖像，在FSIM［6］算法的基礎上，提出了一種能夠提高色域映射圖像預測準確性的圖像質量評價方法，可用于開發新的色域映射算法，也可在一定程度上代替復雜費時的主觀評價實驗對色域映射算法的效果進行驗證。

1 色域映射圖像特征提取

首先將源圖像和映射圖像都轉換到CIELAB均勻顏色空間中。對圖像的明度分量，根據人類視覺對相位一致的不同頻率的波具有較高的分辨率的特性，首先提取圖像明度分量中的相位一致性信息作為圖像的一個特征。由于相位一致性特征具有對比度不變性，而視覺具有對比度敏感性，因此提取圖像明度分量中的邊緣強度作為另一個特征。對圖像彩度和色相分量，根據色域映射的特點，分別提取彩度和色相分量的彩度差和色相差作為圖像的另外兩個特征。

1.1 相位一致性特征提取

相位一致性（Phase congruency，PC）是一種特征點檢測方法，與傳統的基于圖像亮度梯度的方法不同，它利用圖像信號在特征點處的傅里葉分量具有最大相位一致性的特性來進行特征點的檢測。目前已有多種提取給定圖像PC 圖的實現方式，本文使用Kovesi［7］提出的一種改進的PC提取方法，該方法已廣泛應用在各種圖像處理中。

為了計算二維明度圖像的PC 特征，采取從一維信號到二維信號擴展的思路。首先對于一維信號g（i），分別用和表示尺度為n 的偶對稱濾波器和奇對稱濾波器，它們是正交的。在尺度為n時，分別使用濾波器和對信號進行卷積運算，在每個像素位置i處形成一個對應的向量可求出在像素位置i處的局部幅度為：

對上述一維信號，本文采用Log－Gabor濾波器組作為濾波器正交對。一維Log－Gabor濾波器在頻域中的轉換函數為：

式中：ω0為濾波器的中心頻率；σr為控制濾波器的帶寬。

對上述一維Log－Gabor濾波器的垂直方向利用高斯函數作為擴展函數，將一維Log－Gabor濾波器擴展到二維，計算二維明度圖像的PC 特征。使用高斯函數作為映射函數，得到二維Log－Gabor函數的轉換函數如下：

式中：j＝｛0，1，…，J－1｝；θj＝jπ／J為濾波器的方向角，J 為方向數；σθ決定方向角的角帶寬，例如在頻域中的二維Log－Gabor濾波器，ω0＝1／6，θj＝0，σθ＝0.4，如圖1所示，其中圖1（a）為濾波器的徑向分量，圖1（b）為濾波器的角度分量，圖1（c）為徑向分量和角度分量相結合的Log－Gabor濾波器。

圖1 頻域中Log－Gabor的濾波器Fig.1 Log－Gabor filter in the frequency domain

通過調整ω0和θj的值，并使用二維Log－Gabor濾波器G2D（ω，θj）對二維明度圖像作卷積，對每個像素位置i 得到對應的向量

在尺度為n、方向為θj時，局部幅度表示為：

沿方向θj的局部能表示為：

最終可以得到二維明度圖像在像素位置i處的相位一致性為：

式中：PC2D（i）為0到1之間的實數。

1.2 邊緣強度提取

邊緣是指圖像中指示語義目標邊界的像素集，一般是通過尋找圖像中亮度急劇變化的像素集來確定的。圖像邊緣包含以下兩個特點：沿特定方向的局部連續性和沿正交方向的局部不連續性，如圖2（a）所示，其中紅色箭頭指示沿特定方向的規則信息，黃色箭頭指示正交方向的不規則信息。本文認為，圖像中存在各向異性結構并且邊緣總是向各個方向延伸［8］。將上述3個特點全部包含在內，構建了新的邊緣強度特征提取方法。

將源圖像表示為O ＝ O1，…，Oi，…，ON，N為圖像中所有像素的個數。圖像沿多個方向的局部規則性是用方向導數來測量的。

用?Oi（）d 來表示圖像第i 個像素沿方向d的方向導數，并且僅考慮4個方向，即j＝1，2，3，4，如圖2（b）所示。定義垂直或者水平方向的邊緣強度為：

圖2 邊緣特征圖和邊緣強度定義Fig.2 Characteristic figure of edge and the definition of the edge－strength

為了符合人眼視覺，引入ρ作為邊緣強度非線性調節因子。類似地，在對角線的邊緣強度定義為：

這個新定義的邊緣強度把邊緣的3個特征考慮在內，并且能夠使用卷積快速計算。

將源圖像O的色域映射圖像表示為R＝R1，…，Ri，…，RN，為了保證源圖像O 和映射圖像R在每個像素上能在相同的方向比較邊緣強度，定義映射圖像R 在第i個像素的邊緣強度為：

因為人眼視覺系統對顯示更強邊緣強度的方向更敏感，定義第i個像素的整個邊緣強度為：

每個像素的方向導數?Oi（d）是通過使用卷積核K（）j 與圖像進行卷積運算得到的。卷積核的形式如下：

卷積核的設計或選擇在圖像質量評價研究中十分重要，不同的卷積核會導致不同的評價性能。在FSIM［6］算法中，作者對3 種圖像梯度卷積核（Prewitt，Sobel，Scharr）進行了比較，結果顯示Scharr算子能夠達到最好的效果。本文中上述卷積核K（j）即在Scharr算子的基礎上設計的。

1.3 彩度差和色相差特征提取

在大部分情況下，色域映射過程中顏色失真是必然的。顏色三屬性中，色相是感知和辨別顏色中最主要的顏色屬性。大部分色域映射算法都是以保持色相不變為原則，并且基本上都是在CIELAB 均勻顏色空間中保持色相角不變來實現，然后在明度和彩度分量上進行顏色映射［9］。但是，色相角并不能完全反應視覺感知的色相，也就是說，即使顏色在相同色相角平面上移動，人眼仍然會感知色相的改變，這是由于色空間本身的不均勻性引起的。

為了表征色域映射圖像與源圖像的顏色分量的相似性，分別提取源圖像和映射圖像在像素位置i的彩度差和色相差：

式中：C（O，i）、C（R，i）分別為源圖像和映射圖像在像素 位 置i的 彩 度 分 量；a（O，i）、a（R，i）、b（O，i）、b（R，i）分別為對源圖像和映射圖像在CIELAB均勻顏色空間中分解對應的a和b分量。

本文中ΔH 是用歐幾里得距離而不是用色相角的差值來表示的，一方面是因為在CIELAB均勻顏色空間中，即使兩種顏色的色相角的差維持不變，隨著彩度的增大，視覺色相差也會增大。另一方面，使用色相角的差來衡量色相變化，不易對色相的相似性比較進行公式化。

2 色域映射失真圖像質量評價

利用從圖像明度分量中提取的相位一致性特征、邊緣強度特征和從彩度與色相分量中提取的彩度差特征、色相差特征，設計了一種可用于色域映射失真類型的圖像質量評價方法。為方便起見，本文將這種算法稱為色域映射相似性評價算法（Gamut mapping similarity，GMSIM）。

對于圖像明度分量，從源圖像O 中提取的相位一致性和邊緣強度特征分別為PC（O，i）和ES（O，i），從映射圖像R 中提取的相位一致性和邊緣強度特征分別為PC（R，i）和ES（R，i），則源圖像O和映射圖像R 明度分量相似性由兩部分構成，其中相位一致性特征相似性定義如下：

邊緣強度特征的相似性定義如下：

式中：Q1和Q2均為正實數，用于提高SPC和SES的穩定性，其值大小分別取決于PC 和ES 的動態取值范圍。

式中：B 為預先設置的常數；ρ為邊緣強度非線性調節因子。

圖像中不同的像素位置在人眼視覺系統對圖像視覺感知的貢獻是不同的，例如邊緣位置就比平滑區域傳達了更重要的視覺信息。因為人眼對相位一致性結構具有敏感性，取源圖像O 和映射圖像R 相位一致性的最大值作為權重，用于圖像明度分量的相似性度量。圖像明度分量的相似性權重定義如下：

圖像明度分量的相似性可定義如下：

式中：α和β 是用來表示相位一致性和邊緣強度特征重要性的參數。

根據源圖像O 和映射圖像R 彩度差和色相差的定義，取在圖像彩度分量和色相分量的相似性定義為：

式中：參數Q3和Q4用于調整所檢測的彩度差和色相差大小。

將所有相似性結合在一起，即可得到源圖像O 和映射圖像R 的相似值如下：

GMSIM 算法在實際應用中的流程見圖3。

圖3 GMSIM 算法流程圖Fig.3 GMSIM algorithm scheme

3 實驗結果及分析

3.1 實驗圖像庫

本 文 中 選 用 TID2008 圖 像 庫［10］作 為GMSIM 算法參數調試和算法性能驗證的一部分圖像源。TID2008數據庫共有1700幅測試圖像，包括25幅源圖像，對每幅源圖像各有17種失真類型，每種失真類型有4個失真等級。數據庫的主觀測試值（Mean opinion scores，MOS）是由3個國家共約256 000人次實驗的基礎上獲得的。

使用已有色域映射算法主觀對比實驗中形成的3個圖像集［5］作為GMSIM 算法參數調試和性能驗證的另一部分圖像源。這幾個圖像集包含約15種色域映射算法及其組合，共有234 幅源圖像，2136幅色域映射圖像，共有14 106次有效主觀對比評價。在圖像集形成的主觀對比評價實驗中，將兩幅色域映射圖像并排，并將源圖像置于兩幅映射圖像的下方，3幅圖像同時展示給觀察者。觀察者從兩幅映射圖像中選擇與源圖像更相似的一幅，完成一次對比評價。

3.2 命中率

在TID2008圖像庫中，最終主觀評價結果是以MOS值的形式給出?？陀^圖像質量評價算法對整個圖像庫進行處理，并將運算結果與MOS值作相關性分析。相關度越高，則客觀圖像質量評價算法對主觀評價結果的預測性越好。

對色域映射失真類型圖像而言，將觀察者對比選擇原始數據轉換到MOS需要假設并選擇原始數據分布模型、分析觀察者內和觀察者間的不確定性以及分析圖像內容對選擇結果的影響等各種因素。因此，本文使用命中率來衡量圖像質量評價算法對色域映射圖像主觀對比評價結果的預測準確性。命中率p 的計算式為：

式中：m 為主觀對比評價總次數；h為客觀評價算法成功預測主觀對比評價的次數。如果某圖像質量評價算法命中率p ≈0.5，則表示該算法預測性能很差，其效果近似為隨機預測。

在對色域映射圖像集的主觀評價實驗中，不同的觀察者對同樣的兩幅色域映射圖像做出的主觀評價可能是不同的。因此，客觀評價算法對主觀對比評價的命中率不可能為1，而是有一個最大值pm。只有對同樣的兩幅色域映射圖像做出的主觀對比評價中的大多數選擇做出成功預測，客觀圖像質量評價算法的命中率才能達到pm。因此，算法的命中率存在一個取值區間即命中率越接近于pm，表明算法對主觀評價結果的預測性能越好。鑒于pm的存在，本文同樣以pp 作為衡量客觀圖像質量評價算法的指標之一。

3.3 參數擬合

從3個色域映射圖像集中隨機抽取一半源圖像作為訓練圖像集，用于本文圖像質量評價算法的參數擬合。該訓練圖像集中共包括117幅源圖像，1068幅色域映射圖像，共對應7932次對比評價結果。使用該圖像集對客觀圖像質量評價算法中的各個參數進行試錯性選擇，使得算法的命中率達到最大。最終得到的參數如下：N ＝4，J ＝4，σr＝0.5978，σθ＝0.6545，Q1＝1.2，α＝1，ρ＝0.9，B＝0.126，Q2＝62.75，β＝0.8，Q3＝0.000 25，Q4＝0.002。Q1、Q2和Q3、Q4在各自的相似性公式中使用的方式不同，因此不能相互比較。

3.4 色域映射圖像集實驗結果與分析

3個色域映射圖像集的全部圖像及主觀對比評價結果用于測試GMSIM 算法的預測準確性，同時使用CIE推薦的色差公式、S－CIELAB圖像色差公式、傳統的圖像質量評價算法SSIM［11］和FSIM［6］作為對比，比較5種算法在該圖像集上的預測準確性。

式中：N 為源圖像中的像素個數。

SSIM 和FSIM 圖像質量評價算法僅使用圖像的明度分量進行運算。各種圖像質量評價算法得到的命中率如表1所示。

表1 圖像質量評價算法命中率對比Table 1 Comparison of hit rates

3.5 TID2008圖像庫實驗結果與分析

對SSIM、FSIM 和GMSIM 這3種圖像質量評價算法在TID2008圖像庫進行了性能評估和比較，并使用肯德爾等級相關系數（Kendall rank－order correlation coefficient，KROCC）和斯皮爾曼等級相關系數（Spearman rank－order correlation coefficient，SROCC）兩種評價指標進行評價對比。等級相關系數能夠測量圖像質量評價方法的預測單調性，一個更好的客觀圖像質量評價方法應該有更高的KROCC值和SROCC 值。因為TID2008 圖像庫為RGB 數據，首先將其從RGB 顏色空間通過sRGB轉換公式轉換到CIELAB 均勻顏色空間，提取圖像的明度圖像，然后使用3種圖像質量評價算法進行處理。對GMSIM 圖像質量評價算法，不使用其彩度和色相分量的相似性公式。

圖4 各評價算法命中率對比Fig.4 Comparison of hit rates

3種算法在TID2008圖像庫的預測性能對比如表2所示。從表2 中可以看出：GMSIM 算法優于SSIM 算法和FSIM 算法。因為梯度信息在只考慮圖像中每個像素的平均變化，并沒有將邊緣的3個特征同時考慮在內，算法的比較結果也證明了邊緣的3個特征的有用性。

表2 TID2008圖像庫中圖像質量評價方法性能比較Table 2 Performance comparison of IQA methods on TID2008image database

將3種算法得到的客觀評價結果與TID2008圖像庫提供的主觀評價結果繪制成散點圖，根據散點數據可得到主觀觀測值和各種算法的客觀預測值的擬合曲線，如圖5所示。從圖中可以看出：本文提出的GMSIM 算法得到的散點圖比SSIM和FSIM 具有相對更好的聚合度，擬合曲線線性度更好。

圖5 圖像質量評價算法散點圖對比Fig.5 Comparison of scatter plots

4 結束語

本文針對色域映射失真類型圖像提出了一種新的圖像質量評價方法GMSIM。使用3個色域映射圖像集和TID2008 圖像庫對GMSIM 算法進行參數擬合和算法預測準確性分析。實驗結果顯示：GMSIM 算法對色域映射失真圖像主觀感知的預測準確性比傳統的SSIM 方法提高約4.5%，但仍有較大的進步空間。在TID2008 圖像庫的預測性能也有所提高。

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