MIMO系統中基于有限反饋的功率分配方法

劉 允，傅 杰

（1.通信網信息傳輸與分發技術國家級重點實驗室，北京 100071；2.華中科技大學，湖北 武漢 430074）

MIMO系統中基于有限反饋的功率分配方法

劉 允1，傅 杰2

（1.通信網信息傳輸與分發技術國家級重點實驗室，北京 100071；2.華中科技大學，湖北 武漢 430074）

干擾對齊技術作為協作通信技術的實現形式之一，可以看作一種分布式多輸入多輸出（MIMO）技術，有效提高了無線通信系統的容量和可靠性。但是目前該技術的實現方案均是基于固定功率分配的。針對基于垂直分層空時碼（V－BLAST）實現空間復用的MIMO系統，提出了一種基于條件數的自適應功率分配方案，即在給定有限反饋比特的前提下，實現最優的功率控制。該方案只需引入少量反饋信息，在發送端進行功率分配，對于給定的條件數區間，選擇相應的發送功率。仿真結果表明，該功率分配方案有效地降低了誤幀率，提高了系統容量。

干擾對齊；多輸入多輸出；有限反饋；功率控制

0 引言

MIMO技術以及Massive MIMO技術由于能夠顯著提高頻譜利用率和系統吞吐量，被公認為下一代移動通信的關鍵物理層技術之一［1］。同頻組網方式下，小區間干擾會嚴重削弱MIMO技術的高頻譜效率優勢。因此，在多小區MIMO系統中如何有效抑制小區間干擾，提高邊緣用戶的吞吐量成為一個研究熱點［2，3］。

干擾對齊技術作為協作多點傳輸（COMP）中有效的干擾管理方法，可以看作一種分布式MIMO技術，有效地提高了無線通信系統的容量和可靠性。但是，目前該技術的實現方案均是基于固定功率分配的［4－6］，即發射端基站一般采用平均分配功率的方法。該固定的功率均分發射方案沒有充分利用全局功率信息及信道狀態信息，使得功率的分配不能適應信道狀況的變化，影響了系統性能。

為了實現功率自適應控制的最優發射，發送端基站需要知道精確的信道狀態信息，但是完整信道信息的信息量大，反饋占用資源的開銷很大。因此，如何減少信道狀態信息的反饋，特別是基于有限反饋的功率自適應控制傳輸策略倍受關注［7－9］。

本文針對實際工程應用較多的，基于垂直分層空時碼（V-BLAST）實現空間復用的MIMO系統［10］，研究了有限反饋下功率的自適應分配方案。鑒于影響V-BLAST系統誤碼率性能的核心指標是信道矩陣的奇異值擴展或條件數，提出了一種基于條件數有限速率反饋的功控方案。具體來說，基于中斷概率的量化功率分配形式，給出了在一定反饋比特數的前提下最優的功率控制方案，其形式為分段線性函數，即對于給定的條件數區間，對應的發射功率取值為某個特定的常數。值得特別指出的是，最優的功控方案對于最小一級的條件數區間與最大一級的條件數區間所采取的功率是相同的（即“環形功控”）。在保持平均發射功率不變的情況下，等效增加了信道條件數處于中等區間的發射功率，從而改善了誤碼性能。

1 基于中斷概率的功率分配原理

假設MIMO系統的發射端功率共分為K個量級，即可選的功率集合為Ω＝｛P1，P2，…，PK｝，P1＜P2＜…＜PK，其中，K＝2q，q為反饋的比特數。平均發射功率Pav及發射和速率R給定時，功率分配問題則可表示為如下形式：

式中，Pout（R）為系統的中斷概率，表示系統容量小于R的概率。對任意信道矩陣H，存在一個最小發射功率P（H）使系統的中斷概率為0。最佳的反饋τ?（H）應使系統的中斷概率最小，表示為：

此時，發射端基站應該選擇功率Pτ?（H）發送信號。

上述反饋指示為分段線性函數，且實現了“環形功控”，這種基于環形結構的功率控制方案有利于功率的節省，因為若選擇最大功率量級發射仍然會使系統產生中斷，則以最大功率發射信號就沒有意義，此時應選擇最小的功率量級，使有限的功率集中在條件數處于中等區間的信道，從而改善整個系統的誤碼性能。

發射端完成對功率的優化控制，除了接收端的反饋指示外，同時需要實現對功率的量化分級。令F（P）表示發射功率為P時系統不產生中斷的概率，即

系統產生中斷的概率可表示為Pout＝1－F（PK），即發射功率為最大量級時，系統容量仍小于R。此時，系統的平均功率可表示為：

由于F（PK）為單調非減函數，最小化中斷概率即為最大化F（PK），此時，基于中斷概率最小化的功率量化分級0即為：

最優的功率分配意味著每個功率區間的概率大小與此區間對應的功率之積是相等0的，即

高信噪比條件下，可近似處理為：

因為F（P1）＜F（PK），且P1的下限為Pav／K，則

考慮到F（Pi），1≤i≤K接近于1，則最終的功率量級可近似得到：

從以上求解過程可以看出，得到的功率量級的取值都是最小值。顯然，發射功率越大，信噪比越大，系統的容量也就越大，即系統可以支持的發送速率越大。

2 基于條件數有限反饋的功率分配

信道矩陣的條件數反映了傳輸信道的狀態，條件數較小，表示信道較好，只需要較小的發射功率；條件數較大，說明信道狀況差，則需要較大的發射功率。因此，條件數可以作為一個較好的信道狀態信息反饋指標。接收端對信道進行估計得到條件數所處區間，并反饋給發送端，發送端依據反饋指示選擇相應量級的功率發送信號，從而可以提升系統的性能，發送端功率的量化分級準則是基于中斷概率最小化的優化機制。

2.1 條件數

信道矩陣的條件數定義為信道矩陣的最大奇異值和最小奇異值的比值，即

典型的2×2的MIMO系統中，信道矩陣條件數的概率密度分布函數為：

式中，Γ（．）為Gamma函數。

收發天線數相等且為M的MIMO系統中，信道矩陣條件數的概率密度分布函數可近似表示為：

其他MIMO系統信道矩陣條件數的概率密度函數目前還沒有完整的閉式解，但可通過仿真來獲取其分布。

2.2 基于條件數反饋的功率分配實現

若MIMO系統發送端共有K個功率量級｛P1，P2，…，PK｝，P1＜P2＜…＜PK，K＝2q，其中q為接收端反饋的比特數，其對應條件數的K個值為｛a1，a2，…，aK｝a1＜a2＜…＜aK?；跅l件數反饋的功率分配即根據當前的信道矩陣條件數a，判斷發送端應該選取的功率量級，則接收端的反饋指示可表示為：

此時，發送端應該選取的發送功率為Pτ?（H）。

設F（·）表示條件數的概率分布函數，根據上式中的反饋指示，發射功率P1對應的條件數概率區間應為F（P1）＋1－F（PK），而其他功率量級Pi，i＝2，…，K對應的概率區間則為F（Pi）－F（Pi－1）。若平均發射功率保持不變，即

則基于中斷概率最小的原則，功率優化的問題可表示為：

且已證明最優的功率分配意味著每個功率區間的概率大小與此區間對應的功率之積是相等的，即最優的功率量級滿足：

由于P1的取值同時與條件數a1和aK有關，為了使得求解方便，一般選取P1下限值為Pav／K。依此得到｛P1，P2，…，PK｝P1＜P2＜…＜PK功率量級的下限，即

然后，根據平均功率不變的原則，將P1節省下的功率補償至PK。

僅考慮1 bit反饋時，即K＝2，P1＝Pav／2，同樣可以計算得到P2的值為：

從上式可以看出，P2值的求取首先需要確定條件數a1和a2的閾值及其對應的概率。

對于基于V-BLAST實現空間復用的MIMO系統，若接收端采用簡單的迫零檢測，以1 bit反饋量為例即K＝2，基于條件數反饋的功率分配方案步驟如下：

①計算條件數a1的閾值：對于給定的信噪比，發送功率為P1＝Pav／2，要求信道條件數滿足a＜a1時，系統誤碼性能滿足一定的要求，例如誤幀率小于10－2，從而確定a1的下限值；

②計算條件數a2的閾值：對于給定的信噪比，發送功率為P2，要求在信道條件數滿足a1≤a＜a2時，系統誤碼性能滿足一定的要求，例如誤幀率小于10－2，從而確定a2的下限值；

③根據式（2）分別得到功率分配的2個量級P1和P2；

④接收端根據相應算法估計信道矩陣，并計算其條件數；

⑤根據式（1）接收端判斷條件數的區間范圍，從而確定反饋指示τ?（H）并反饋給發送端，發送端根據反饋指示確定發送的功率量級。

基于條件數反饋的功率分配在保持平均發射功率不變的情況下，以條件數的閾值來區分不同量級的發送功率。接收端根據當前信道所處的區間發送反饋量級指示，發送端根據反饋量級進行功率的選擇。

3 仿真分析

下面對基于信道條件數有限反饋的功率分配方案的性能進行了分析，利用MATLAB仿真與無反饋的功率分配方案的性能進行了對比分析。在仿真中，MIMO系統設定為4×4的V-BLAST系統，信噪比為24～30 dB，無信道編碼，信道模型為準靜態平坦瑞利衰落，采用16QAM調制，接收端利用迫零檢測譯碼恢復信號。

首先，根據系統的性能要求確定條件數a1和a2閾值。假定在信噪比最低即為24 dB時，信道條件數a＜a1且發送功率為P1＝Pav／2時，要求此區間時的系統誤幀率小于無反饋時的平均誤幀率，近似于10－1。系統的誤幀率與條件數a1閾值的關系曲線如圖1所示。

圖1 系統誤幀率隨條件數a1取值不同的變化曲線

由圖1可得，根據系統的性能要求，在信噪比為24 dB時可以確定a1的取值為7。采用相似的方法可以確定a2的取值為30。類似的，與信噪比26 dB、28 dB、30 dB分別對應的條件數a2的取值為40、50、60。以4個符號為一幀，根據分配的發射功率，分別計算不同信噪比（SNR）下誤幀率和正確接收符號的速率，其1 000次蒙特卡羅仿真結果分別如圖2和圖3所示。

圖2 無反饋與1 bit反饋的誤幀率比較曲線

圖3 無反饋與1 bit反饋正確接收符號速率的比較曲線

對比圖2和圖3可知，采用基于信道條件數的1 bit反饋，相比無反饋即一直保持平均功率發送數據，有效地降低了系統的誤幀率，同時提高了系統的吞吐量。說明基于條件數有限反饋的功率優化分配有效地適應了信道狀態的變化。在信道較好時，較小的發射功率即可保證系統的性能，從而節省了功率，滿足綠色通信的要求；在信道較差時，即使提供較大的發射功率，也很難滿足系統的性能，故根據反饋指示在發送端選擇較小的發射功率，從而增加了信道條件數處于中等區間的發射功率，提升了系統的整體性能。

4 結束語

V-BLAST是一種常見的實現MIMO系統空間復用增益的傳輸方式，但其不足在于分集增益低使其誤碼率性能并不理想。為了改善誤碼率性能，發射端合理的功率分配是一個較為有效的手段。因此，如何在有限速率反饋的情形下設計最優的發射機功控方案具有重要意義。鑒于影響V-BLAST系統誤碼率性能的核心指標是信道矩陣的奇異值擴展（條件數），本文提出了一種基于條件數有限速率反饋的功控方案，給出了在給定反饋比特數的前提下最優的功率分配，其形式為分段線性函數，即對于給定的條件數區間，對應的發射功率取值為某個特定的常數。值得特別指出的是，最優的功控方案對于最大一級的條件數區間和最小一級的條件數區間都是選取最小量級的發射功率（即“環形功控”），從而等效于增加了中等區間信道條件數的發射功率，改善了系統的整體性能。

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Optimal Power Distribution in MIMO Systems with Limit Feedback

LIU Yun1，FU Jie2
（1．Science and Technology on Transmission and Dissemination in Communication Networks Laboratory，Beijing 100070，China；2．Huazhong University of Science and Technology，Wuhan Hubei 430074，China）

One form of coordinated multiple point communications，Interference alignment（IA），can see it as a distributed multiple-input multiple-output（MIMO）implementation．It can effectively improve system capacity and reliability．However，the current study was based on a given power；it does not take full advantage of the system’s total power．Firstly，based on the concept of channel matrix condition number，which effectively responds to the channel situation，a feedback mechanism for the optimal power distribution is proposedinvertical bell labs layered space-time coding（V-BLAST）MIMO system．The scheme utilized condition number as the small amount of feedback，and the power distribution was made according tocondition number ranges．Simulation results show that the power distribution scheme based on limit feedback effectively reduced error frame rate and improved the system throughput．

interference alignment；multiple-input multiple-output；limit feedback；power control

TN929．5

A

1003－3106（2015）07－0010－04

10．3969／j．issn．1003－3106．2015．07．03

劉 允，傅 杰．MIMO系統中基于有限反饋的功率分配方法［J］．無線電工程，2015，45（7）：10－13，94．

劉 允女，（1983—），博士，工程師。主要研究方向：OFDM技術、多點協作傳輸技術、Massive MIMO技術等。

2015-03-18

國家高技術研究發展計劃（“863”計劃）資助項目（2014AA01A707）。

傅 杰男，（1987—），碩士，工程師。主要研究方向：無線通信。