MIMO-PNC中繼系統的信道容量研究

王金龍，王 鋼，鄭黎明，王海龍，劉 法

（哈爾濱工業大學 通信技術研究所，黑龍江 哈爾濱 150080）

MIMO-PNC中繼系統的信道容量研究

王金龍，王 鋼，鄭黎明，王海龍，劉 法

（哈爾濱工業大學 通信技術研究所，黑龍江 哈爾濱 150080）

為了推導計算MIMO-PNC中繼系統信道容量，對幾種中繼方案進行了簡要介紹，列出了各中繼方案的信道容量，并詳細闡述了物理層網絡編碼技術（Physical-layer Network Coding，PNC）放大轉發中繼的信道容量。在PNC放大轉發中繼系統基礎上，引入多天線技術（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）技術，并推導出MIMO-PNC中繼系統的信道容量。對幾種中繼方案進行了仿真，MIMO-PNC雙向中繼系統具有明顯優越性，仿真結果表明，天線個數越多MIMO-PNC中繼系統的信道容量越大，且在較低信噪比就超越了其他雙向中繼系統。

雙向中繼；PNC；信道容量；MIMO

0 引言

隨著科技的發展，人們對于無線通信有效性和可靠性的需求日趨強烈。為了滿足這一需求，科研工作者們不斷提出有價值的科學理論和有效的通信技術。因此，MIMO和PNC應運而生［1］。

MIMO技術作為提高通信系統頻譜利用率和傳輸可靠性的重要技術，已應用于多種無線通信系統中，如4G通信、衛星通信、WLAN和甚至未來的5G通信系統。MIMO技術利用發射端和接收端多根天線，在不增加發射總功率的前提下，產生空間復用增益和分集增益?？臻g復用把發射數據分解到多個獨立的并行子信道中進行傳輸，從而提高信道容量；分集利用多徑效應發送多個副本信息，有效避免了深衰弱和噪聲的影響，進而提高了系統的可靠性。

在2006年，丹麥奧爾堡大學的Popovski教授和香港中文大學的張勝利幾乎同時提出了PNC技術［2］，并把該技術運用于雙向中繼系統中。PNC技術主要通過減少信息傳輸時隙，提高信道容量。近些年，很多學者把PNC技術和MIMO技術、OFDM技術進行融合［3，4］，進而提高通信系統性能。但在融合過程中，仍有很多難點需要解決，如信道容量不易計算、信號不易對齊和干擾不易消除等。

由于雙向中繼系統信道容量不易計算，本文針對雙向中繼方案的信道容量進行了研究，并推導出多種中繼方案的信道容量公式，并進行了仿真。

1 雙向中繼方案的信道容量

雙向中繼系統在通信應用中具有非常重要的作用［5］，例如移動電話需要中繼基站的幫助才可以完成2個用戶之間的通話。三節點雙向中繼系統模型如圖1所示，由于距離較遠，用戶A與用戶B之間沒有直接通信鏈路，必須通過中繼節點，完成兩用戶之間的信息交換。然而，不同的中繼方案，完成雙向通信所需要的傳輸時隙不同。并且對于半雙工模式系統，一個節點不能在一個時隙里同時進行接收和發送［6，7］。

圖1 雙向中繼通信系統模型

在文獻［8］中定義了雙向中繼通信系統的平均中繼系統速率為：

式中，

RA→B表示為用戶A到B的傳輸速率，然而該速率取決于用戶A到中繼和中繼到用戶B兩個速率中最小的那個速率，對于RB→A也是一樣的。下面將闡述衰弱信道情況下，不同雙向中繼方案的信道容量。

1.1 理論上界

對于理論上界，可認為用戶A與B之間沒有干擾，理論上界容量為：

假設2個用戶和中繼節點功率都為P，且噪聲功率為σ2，h1和h2為中繼節點兩側的信道系數。

1.2 傳統路由雙向中繼方案

傳統路由雙向中繼方案，完成一次用戶之間的雙向通信需要4個時隙，與前面所述一樣，用戶A到用戶B的傳輸速率取決于上行與下行最小的傳輸速率，因此4時隙傳統路由雙向中繼方案容量為：

1.3 網絡編碼雙向中繼方案

在2000年，Ahlswede R等提出了網絡編碼技術［9］，由于網絡編碼簡單易于實現，并且能夠達到最大流最小割定理所限制的理論容量上限，所以被廣泛應用于通信領域。在雙向中繼系統中，完成一次雙向通信需要3個時隙，所以其信道容量為：

1.4 PNC雙向中繼方案

PNC完成2個用戶信息交換只需要2個時隙［10］，在上行階段，2個用戶同時把各自信息傳輸給中繼節點，中繼節點對2個節點信息進行處理；在下行階段，中繼節點把處理后的信號廣播給用戶A和用戶B，用戶根據各自信息進行干擾消除，進而得到對方信息，完成雙向通信［11］。下面討論放大轉發方式的雙向中繼系統信道容量。

在上行階段，中繼接收的信號為：

用戶節點利用干擾消除技術［12］，可以去掉自身信息，以便增加接收信噪比，放大轉發方式下2條鏈路信噪比為：

因此，放大轉發方式每用戶每信道的容量為：

2 MIMO－PNC中繼系統

2.1 MIMO信道容量

MIMO技術利用空間復用把MIMO信道抽象為多個并行獨立子信道，進而增加信道容量。確定性MIMO信道容量可以表示為：

式中，NT為發射天線個數；H為信道矩陣；Rxx為發射信號自相關函數；σ2為噪聲功率。發射端根據是否已知信道狀態信息（Channel State Information，CSI）進行功率分配［13］。

2.1.1 發射端未知CSI

當發射端未知CSI時，在所有發射天線上平均分配總功率，其信道容量為：

式中，r為并行子信道的個數；λi為信道矩陣H的奇異值。

2.1.2 發射端已知CSI

當發射端已知CSI時，發射端采用注水算法分配功率［14］，其信道容量為：

式中，Pi為子信道分配的功率：

2.2 MIMO-PNC雙向中繼系統

用戶節點和中繼節點都為多天線時，組成了MIMO-PNC雙向中繼系統，只需2個時隙就可以完成用戶之間的雙向通信［15］，其模型如圖2所示。

圖2 MIMO-PNC雙向中繼系統模型

在上行階段，中繼節點接收到的信號為：

式中，F1和Fb為用戶節點預編碼矩陣。然后，中繼節點對接收的混合信號進行處理，得到信號

在下行階段，中繼節點把XR廣播發送到2個用戶節點，2個用戶節點利用譯碼矩陣G1和G2，并通過干擾消除去掉自身信息，最終得到用戶節點接收信號：

進而得到2條鏈路信噪比：

帶入式（11）便可得到MIMO-PNC中繼系統的信道容量：

3 仿真結果分析

根據各種雙向中繼系統的信道容量公式，采用瑞利衰弱信道為仿真背景進行仿真分析，并假定進行雙向通信時，發射端未知信道狀態信息。

當Na＝Nb＝NR＝2時，雙向中繼系統仿真結果如圖3所示，從圖3中可以看出，MIMO-PNC中繼系統在中高信噪比階段，信道容量明顯優越于傳統路由和網絡編碼中繼方案。在信噪比20 dB時，MIMO-PNC雙向中繼方案的信道容量比3時隙的網絡編碼中繼方案大1 bps／Hz，比4時隙的網絡路由中繼方案大2 bps／Hz。

圖3 Na＝Nb＝NR＝2時信道容量

當Na＝Nb＝NR＝4時，雙向中繼系統仿真結果如圖4所示，MIMO-PNC中繼系統信道容量比用戶節點和中繼節點都為2根天線時明顯提升，且在較低信噪比就超越了另外2種中繼方案。在信噪比20 dB時，MIMO-PNC雙向中繼方案的信道容量比3時隙的網絡編碼中繼方案大3.4 bps／Hz，比4時隙的網絡路由中繼方案大5.3 bps／Hz。

圖4 Na＝Nb＝NR＝4時信道容量

仿真結果表明：①在中高信噪比階段，MIMO-PNC中繼系統信道容量優越于其他2種中繼方案；②隨著用戶節點和中繼節點天線數的增加，MIMO-PNC中繼系統的信道容量增加幅度越大；③隨著用戶節點和中繼節點天線數的增加，MIMO-PNC中繼系統在較低信噪比處，就超越了其他中繼系統的信道容量。

4 結束語

通過對幾種中繼系統信道容量的研究，將MIMO技術引入到PNC中，構成MIMO-PNC雙向中繼系統，由于MIMO可利用自由度增益和PNC能夠減少傳輸時隙，所以MIMO-PNC系統可大幅度提升信道容量。在PNC放大轉發信道容量的基礎上，推導出MIMO-PNC中繼系統的信道容量，并與其他2種中繼系統進行仿真比較，MIMO-PNC雙向中繼系統的信道容量具有明顯優勢。本文對放大轉發方式信道容量進行了研究，為MIMO-PNC中繼解碼轉發、壓縮轉發和計算轉發方式信道容量的研究奠定了基礎。

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Research on Channel Capacity of MIMO-PNC Relay System

WANG Jin-long，WANG Gang，ZHENG Li-ming，WANG Hai-long，LIU Fa
（Communication Research Center，Harbin Institute of Technology，Harbin Heilongjiang 150080，China）

Based on the two-way relay system，this paper focuses on the channel capacity of MIMO-PNC system.Several relay schemes and their channel capacity are briefly introduced，but the throughput of the PNC amplify-forward relay system is described in detail.With MIMO technique，the MIMO-PNC relay system is built upon PNC relay scheme，and the channel capacity is obtained for MIMO-PNC relay system.The simulation is performed for several relay schemes.The MIMO-PNC relay system has an obvious superiority.The simulation results show that the more antennas MIMO-PNC relay system has，the larger channel capacity is achieved，and the MIMO-PNC relay system exceeds other relay schemes at lower SNR.

two-way relay；PNC；channel capacity；MIMO

TN911.22

A

1003－3106（2015）10－0016－03

10.3969／j.issn.1003－3106.2015.10.04

王金龍，王 鋼，鄭黎明，等.MIMO-PNC中繼系統的信道容量研究［J］.無線電工程，2015，45（10）：16－18.

王金龍男，（1988—），博士研究生。主要研究方向：Massive MIMO、物理層網絡編碼。

2015-07-10

自然科學基金資助項目（61401120）；國家科技重大專項基金資助項目（2015ZX03001041－002）。

王 鋼男，（1962—），博士生導師。主要研究方向：信道編碼。