矩量法在天線基礎教學中的應用

劉廣東

(阜陽師范學院 物理與電子工程學院，安徽 阜陽 236037)

矩量法在天線基礎教學中的應用

劉廣東

(阜陽師范學院 物理與電子工程學院，安徽 阜陽 236037)

天線基礎是電類專業大學生的必修內容，其教學效果直接關系到后續課程的教學成敗。當前，兩個主要的制約因素為天線理論復雜和實驗資源匱乏。教學實踐中應用矩量法, 巧妙避開了這些困難，為其教學改革提供了一種新思路。

天線基礎；教學；矩量法；應用

天線是一類按照預設方向有效地輻射電磁能量的裝置。自從赫茲和馬可尼發明天線以來，該項技術發展迅速，其應用領域也不斷擴大：廣播、電視、通信、航天等等，現在幾乎無處不在[1]。正因為如此，在當前電類專業大學生的培養方案中，普遍開設天線基礎類課程或相近課程，如“天線基礎”、“電波與天線”、“微波技術與天線”、“射頻電路與天線”、“天線原理”、“電磁波工程”、“電磁場與微波技術”等等[2-4]。因此，其教學效果會直接關系到“天線工程”、“雷達原理”、“通信原理”、“光纖通信”等后續課程的教學成敗[1,5]。

天線基礎主要包含(電、磁)偶極子天線的輻射原理及其方向特性、增益系數、頻率特性等基本參數[4]。當前，制約其教學效果的因素主要體現在兩個方面。一方面，天線輻射原理基于麥克斯韋(Maxwell)方程組和具體的邊界形狀，分析天線問題需要處理復雜的邊值問題[4]。另一方面，配套實驗設備的不足和實踐環節的脫節，嚴重限制了應用型人才培養目標的達成和課程工程應用特性的凸顯[6]。為了改變這種教學現狀，提高教學效果，近幾年來，我們已經開展了一系列該領域的教學改革和探索，取得了較為豐碩的理論和實踐成果，其中主要有：引入AnsoftHFSS仿真軟件[6]；應用IE3D仿真軟件[7]；采用HFSS仿真軟件[8]；利用Matlab輔助教學[9]；開發繪圖軟件[10]；設計天線實驗教學系統[11]。這些理論和實踐創新在一定程度上緩解了教學困難，提高了課堂效率。

求解天線問題需要處理電磁邊值問題，由于實際邊界的復雜性，一般需要數值方法[4]。矩量法(Method of Moments, MoM)就是處理電磁輻射、散射等問題的常用數值方法之一，高效且易于實現[12]。本文將該方法用于天線基礎的教學實踐，并輔之以Matlab可視化[9]，既避開了冗長的理論推導，又彌補了實驗資源的不足。

1 矩量法簡介

在科學或工程實際中，經常遇到復雜的邊值問題，無法獲得解析解。數值技術相應發展起來，矩量法就是其中一種，它是將希爾伯特(Hilbert)空間中的微分方程、積分方程、差分方程等算子方程轉化為矩陣方程來求解，該方法也因計算過程中用到廣義矩量而得名[12]。

設有如下的算子方程[12]

L(f)=g

(1)

其中L表示前述的微分、積分或差分算子，g為已知函數，f是待求的未知函數。

矩量法的基本思路為：(1)先將f用適當的基函數展開如下[12]

(2)

其中fn、an分別表示第n項基函數和相應的展開系數，N為展開項數；(2)再選取一組適當的檢驗函數wm(m= 1, 2, ...,M)，分別與方程(1)的兩邊作內積運算，便得矩陣方程[12]

(3)

(3)求解上述矩陣方程，可獲得展開系數an，代入方程(2)，易得到待求函數f。關于基函數和檢驗函數的選擇方法和細節，可參閱文獻[12]。

2 教學實例

天線大家族主要包含偶極子天線、端射天線、環形天線、短椿形天線、縫隙天線、口徑天線等6個大類[1]。其中偶極子天線是指幾何長度遠小于其波長的單元天線，它是分析、計算線形天線乃至其它類型天線的基礎[4]。因此，天線基礎主要討論偶極子天線的輻射特性和基本參數[4]。偶極子天線又可細分為電偶極子天線和磁偶極子天線。篇幅所限，本文選取最基礎的電偶極子天線為例，計算過程采用矩量法[12]，計算結果借助Matlab可視化[9]。而對于磁偶極子天線，可從電與磁的對偶關系獲得[4]。

電偶極子天線載有等幅同相的電流。中心饋電的半波直電偶極子天線模型如圖1所示。設其波長λ= 1.0 m，長度L= 0.5λ，半徑a= 0.001 m，饋電電壓Vi= 1.0 V。

圖1 電偶極子天線示意圖

天線的主要功能是發射或接收電磁能量，其技術性能是通過若干參數來體現的。天線的基本參數主要包括輸入阻抗、電流分布、(E面、H面和立體)方向圖、功率特性、頻率響應等等。

應用矩量法，基函數選擇點匹配的分段基函數，檢驗函數選取δ函數，剖分時取N= 100，計算圖1所示電偶極子天線獲得的各參數如下所述。

2.1 輸入阻抗

天線的輸入阻抗Zin是一個重要參數，一般與天線的幾何形狀、激勵方式、空間位置等因素有關，僅有少數簡單的天線可以得到準確值。對于本算例，其解析的計算公式為[4]：

Zin=Rin+jXin

(4)

其中Rin、Xin分別表示輸入電阻和輸入電抗，j為虛數單位。獲得的解析、數值結果分別為73.1+j42.5 Ω、74.3+j41.4 Ω，可見，矩量法帶來了一定誤差，采用更細的網格有望得以改善。

2.2 電流分布

應用矩量法仿真得到的歸一化電流分布如圖2所示?？梢?，中心位置電流最強，向兩側逐漸減弱，且兩邊呈現對稱分布，這是由于中心饋電的緣故。

圖2 電偶極子電流分布圖

2.3 方向圖

在工程上，天線的方向特性往往倍受關注：常用方向性函數來描述天線輻射特性與空間位置的關系，以此繪制的圖形，即為方向圖。由于電偶極子的歸一化方向性函數F(θ,φ) = |sinθ|，易得其E面、H面和立體歸一化方向圖分別如圖3的子圖(a)～(c)所示，分別與文獻[4]的圖8.2.2 ～ 8.2.4相對應。

圖3 電偶極子方向圖

2.4 功率特性

在相同的輸入功率下，輸出功率與輸入功率之比隨角度θ的變化關系，稱作功率增益。應用矩量法算得電偶極子的功率增益如圖4所示?？梢?，中心位置的兩邊亦呈現對稱分布。

圖4 電偶極子功率特性

2.5 頻率響應

天線的所有電參數均與工作頻率f有關[4]。分別取半徑a= 0.01、0.001、0.000 1 m，計算繪出的Rin、Zin與f/fc的關系分別如圖5的子圖(a)、(b)所示，其中fc表示中心頻率?？梢姡寒敼ぷ黝l率偏離中心頻率時，電參數發生了變化；天線越細，變化越明顯。

綜合上述電偶極子天線的幾個基本參數，不難得出其輻射特性：近區場幾乎沒有電磁功率輸出；遠區場沿徑向輻射非均勻的球面波，其分布具有方向特性。

圖5 電偶極子頻率響應

3 結語

天線基礎是許多電類課程的必備先修內容，然而在實際教學中卻存在理論繁瑣、實驗不足等困難。本文以電偶極子天線的教學為實例，嘗試在理論計算中引入矩量法，計算結果通過Matlab實現可視化。教學的反饋信息顯示：該策略既避開了冗長的理論推導，增強了趣味性，又增加了師生的互動實踐，彌補了實驗資源的不足。因此，這項探索提高了課堂效率和教學效果，為其課堂教學提供了一種新模式。

[1] Kraus J D，Marhefka R J．Antennas：For All Applications [M]．3版．北京：電子工業出版社，2008：1-70．

[2] 楊 虎，張 煒．《電波與天線》課程教學改革探索[J]．高等教育研究學報，2012，35(2)：98-99．

[3] 宋立眾，王 淼，聶玉明，等．超寬帶縫隙螺旋天線仿真與教學應用研究[J]．實驗技術與管理，2014，31(5)：107-121．

[4] 謝處方，饒克謹．電磁場與電磁波[M]．4版．北京：高等教育出版社，2006：310-339．

[5] 李高升，劉培國，劉繼斌，等．天線基本概念和原理實驗教學設計與實現[J]．電氣電子教學學報，2010，32(5)：96-98．

[6] 侯維娜，邵建興．AnsoftHFSS仿真軟件在天線教學實踐中的應用[J]．數字通信，2009，37(8)：87-89．

[7] 王 昊．IE3D仿真軟件在天線教學實踐中的應用[J]．武夷學院學報，2010，29(5)：76-79．

[8] 侯維娜，劉占軍．HFSS 軟件在微帶天線教學中的應用[J]．數字通信，2013，40(1)：92-94．

[9] 王生水，柴舜連，劉 熒，等．電磁場與微波技術系列課程教學內容重構[J]．新課程研究，2013，35(2)：59-61．

[10]欒秀珍，譚克俊，韓文婷，等．天線方向性圖繪制軟件的開發[J]．電氣電子教學學報，2014，36(3)：115-116．

[11]陳 波，王志敏，楊 峰．電磁場與波課程中天線教學創新實驗設計[J]．實驗科學與技術，2011，9(2)：19-22．

[12]哈林登．計算電磁場的矩量法[M]．北京：國防工業出版社，1981：1-25．

Application of MoM in teaching and learning of antenna basics

LIU Guang-dong

(SchoolofPhysicsandElectronicEngineering,FuyangNormalUniversity,FuyangAnhui236037,China)

Antenna basics are compulsory contents for college students of electrical and electronic majors, and their effect of teaching and learning is directly related to that of the following courses. Currently, two main restrictive factors are complex antenna theory and deficient experimental resources. In their teaching and learning practice, application of Method of Moments (MoM) overcame these difficulties. Therefore, it provides a novel way for its teaching and learning reform.

antenna basics; teaching and learning; Method of Moments (MoM); application

2015-02-15

安徽省教育廳質量工程項目(2013ZYJS02)；安徽省自然科學重點項目(KJ2014A193)資助。

劉廣東(1972 -)，男，博士，副教授，研究方向：電磁場與微波技術。

O441.4

A

1004-4329(2015)03-118-04

10.14096/j.cnki.cn34-1069/n/1004-4329(2015)03-118-04