機載順軌干涉合成孔徑雷達定標中地面控制點的布設策略研究

張 慧 洪 峻 王 宇 李紀傳

①（中國科學院電子學研究所 北京 100190）

②（中國科學院大學 北京 100049）

③（空間信息處理與應用系統技術重點實驗室 北京 100190）

機載順軌干涉合成孔徑雷達定標中地面控制點的布設策略研究

張 慧*①②③洪 峻①王 宇①李紀傳①②

①（中國科學院電子學研究所 北京 100190）

②（中國科學院大學 北京 100049）

③（空間信息處理與應用系統技術重點實驗室 北京 100190）

機載順軌干涉合成孔徑雷達（ATI-SAR）估計運動目標徑向速度的精度受干涉相位誤差、基線分量誤差等影響，因此為了得到較高的測速精度必須對ATI-SAR的系統參數進行定標處理?；诿舾卸确匠痰亩朔椒ㄊ歉缮鍿AR定標中的常用方法，但是其性能受敏感度矩陣條件數的影響，地面控制點（GCP）或角反射器的布設方式決定了敏感度矩陣的條件數大小。該文通過分析給出機載ATI-SAR系統定標中GCP的布設策略，包括靜止GCP的布設方式及運動GCP的數量、布設位置、運動速度大小和方向的設置原則，并通過仿真手段對上述布設策略進行了驗證。

合成孔徑雷達；順軌干涉；定標；地面控制點；矩陣條件數

1 引言

機載順軌干涉合成孔徑雷達（Along-Track Interferometric SAR，ATI-SAR）最早由文獻［1］提出，其利用兩個（或兩個以上）沿載機飛行方向放置的天線以一定的時間間隔先后對同一場景進行成像。載機飛行過程中兩個天線運動到同一位置時與靜止目標的斜距相同而與運動目標的斜距不同，從而使兩個天線的成像結果進行干涉處理時，靜止目標對應的相位相互抵消而運動目標對應的干涉相位被保留下來，且相位大小與目標的徑向速度成正比，由此可以根據干涉相位檢測運動目標并估計運動目標的徑向速度。由于 ATI-SAR具有檢測慢速運動目標徑向速度的能力，因此被廣泛應用于海面洋流檢測［24］-和地面動目標檢測［5，6］領域。載機飛行的不穩定性以及系統參數的定標精度是影響機載順軌干涉SAR測速精度的主要因素，其中SAR平臺的不穩定性可以在處理階段得到校正［7］。為了獲得較高的測速精度，必須對機載 ATI-SAR系統參數進行定標處理［810］-?；诿舾卸确匠痰亩朔椒ㄊ歉缮鍿AR中常用的定標方法［11］，在順軌干涉SAR的定標中，敏感度方程建立了目標測速誤差與系統參數估計誤差之間的聯系?；诿舾卸确匠痰亩朔椒ǖ亩诵阅芘c敏感度矩陣的病態性有關，而矩陣的病態性可以由矩陣條件數來描述。影響敏感度矩陣條件數的因素包括待定標參數的種類和數量、地面控制點（Ground Control Point，GCP）的個數以及控制點的布設方式［12］，因此在定標參數一定的情況下需要選擇合理的GCP布設方案，使敏感度矩陣的條件數最小。

圖1 機載ATI-SAR成像幾何

對于對地形高程敏感的交軌干涉 SAR（Cross-Track Interferometric SAR，XTI-SAR），文獻［7］和文獻［12］都對其定標中 GCP的布設方案進行了研究，其中文獻［7］指出 XTI-SAR敏感度矩陣的條件數與待定標參數的數量及 GCP沿距離向的分布有關，并比較了不同待定標參數下 3種典型的 GCP布設方式所對應的矩陣條件數大??；文獻［12］在文獻［7］的基礎上，進一步給出了定標器的布放規則及布放間距約束條件。雖然目前機載 ATI-SAR系統定標中仍然采用基于敏感度方程的定標方法標定干涉相位偏差及基線分量誤差［13］，但是目前沒有文獻對機載順軌干涉SAR定標中的GCP布設策略進行分析和報道。鑒于此，本文根據順軌干涉SAR的工作原理，分析了機載ATI-SAR定標中不同的GCP數量及布放方式對敏感度矩陣條件數的影響，同時分析了運動控制點的速度和位置的影響，提出了一種既能降低敏感度矩陣條件數又便于實施的 ATISAR定標的GCP布設方案。

本文的安排如下：第2節簡單介紹了ATI的測速原理及基于敏感度方程的定標方法；第3節分析了不同的 GCP布設方式對敏感度矩陣條件數的影響，包括靜止GCP沿距離向的布設方式及運動GCP的速度和位置的設置，并通過仿真手段對各種布設條件下的矩陣條件數進行了比較，給出了較優的GCP設置方案；第4節為全文的總結部分。

2 測速原理及定標方法

2.1 ATI-SAR的工作原理

圖1為正側視情況下機載ATI-SAR的工作幾何，圖中的坐標系以O點為原點，O為方位零時刻參考天線相位中心的地面投影點，X軸平行于載機飛行的方向，Z軸豎直向上，Y軸與X，Z軸成左手坐標系。圖中考慮了兩個天線的運動軌跡不完全在同一條直線上排列的非理想情況。為簡便，本文中假設ATI-SAR工作在“乒乓”工作模式［14］，即兩個天線交替地發射和接收自己發射的電磁波。此時由于目標沿徑向的運動及垂直基線分量的存在引起的干涉相位大小為［15，16］：

其中，λ為波長，θ為下視角，基線矢量B在3個坐標軸方向的分量大小分別為順軌基線分量xB、跨航向基線分量 yB和豎直方向基線分量 zB， tΔ 為兩個天線到達同一位置所需的時間間隔，在“乒乓”模式下 Δt =Bx/，vppv為平臺的運動速度。假設平臺的高度為H，目標的高度與參考高程相同，設為0，則cos θ= H / R（ t），其中 R（ t）為t時刻參考天線與目標之間的最短斜距。由式（1）易得運動目標的徑向速度表達式：

敏感度反映了各干涉參量的誤差對目標徑向速度精度的影響程度。將式（2）中目標徑向速度rv關于各干涉參量求偏導數，即可得到目標徑向速度關于上述各參量的敏感度，具體可參見文獻［14］，這里不再一一列舉。

2.2 基于敏感度方程的ATI-SAR定標方法

敏感度方程建立了目標徑向速度估計誤差與干涉參量偏差之間的聯系，即

其中，rΔv為 1L× 的速度誤差向量，F為L N× 的敏感度矩陣，N為噪聲向量，ΔX為 1N× 的待估計參數的偏差組成的向量，。這里L為控制點的數量，N為待定標參數的數量，且L N≥ 。敏感度矩陣F表示為

對于線性方程式（3），系數矩陣F的條件數越大，矩陣的病態性越強［17］，由此引入的誤差越大。因此在后面的定標點布設策略分析中，可以利用矩陣條件數作為衡量定標性能的工具之一。

3 機載ATI-SAR定標中GCP的布設策略

3.1 靜止GCP的布設

順軌干涉SAR對運動目標的徑向速度敏感，但是運動的GCP在實際中難以控制。并且在標定干涉相位偏差和基線的兩個垂直分量 By， Bz時，不需要運動控制點即可標定，因此為簡便，本文選擇靜止目標對除順軌基線分量xB以外的干涉參數進行定標。

對于機載ATI-SAR，當只考慮靜止GCP并且忽略ATI時間間隔造成的時間去相干時，所布設靜止GCP的相位大小完全由垂直基線分量引起，此時ATI-SAR系統等價于小基線的XTI-SAR系統。關于交軌干涉SAR定標中地面控制點的布設問題，文獻［7］和文獻［12］已通過理論分析和試驗驗證給出了GCP的布設原則，即所有GCP不能集中在某一區域，而是盡可能充滿整個距離向測繪帶，且沿方位向布設若干列。因此，與交軌干涉SAR定標中定標器的布設原則類似，ATI-SAR定標中靜止GCP沿距離向布設時也應盡量充滿整個測繪帶。下面通過設置幾種不同的靜止GCP的布放方式，利用仿真的手段對各種布設方式下的矩陣條件數進行比較，從而對上述結論進行驗證。

圖2針對某一距離條帶選擇了8種不同的GCP布設方式，其中橫軸代表距離向，假設所選定標場平坦且與參考高程相同。圖中前3種布設方式為所有GCP集中在某一區域的情況，后5種布設方式中GCP以不同分布情況充滿整個測繪帶，各子圖的布設方式分別為

布設方式1：所有GCP集中在近距端；

布設方式2：所有GCP集中在遠距端；

布設方式3：所有GCP集中在測繪帶中間；

布設方式4：所有GCP按照從近距端到遠距端越來越稀疏的方式布滿整個測繪帶，相鄰兩個GCP之間的距離按照等差數列的方式遞增；

布設方式5：同方式4，但是相鄰兩個GCP之間的距離按照等比數列的方式遞增；

布設方式6：所有GCP按照從近距端到遠距端越來越密集的方式布滿整個測繪帶，相鄰兩個GCP之間的距離按照等差數列的方式遞減；

布設方式7：同方式6，但是相鄰兩個GCP之間的距離按照等比數列的方式遞減；

布設方式8：所有GCP均勻布滿整個測繪帶。

利用表1中的仿真參數，對不同GCP數量下不同 GCP布設方式所對應的矩陣條件數大小進行比較，結果如圖3所示。其中圖3（a），3（c），3（e）為3種待定標參數情況下所有布設條件下的矩陣條件數，圖3（b），3（d），3（f）為3種待定標參數情況下后5種布設方式所對應的矩陣條件數大小。

表1 載機仿真參數

由圖3可得，隨著待定標參數的增加，矩陣條件數增大；前3種GCP布設方式下的矩陣條件數遠大于其他5種布設方式，即所有GCP都集中在某一區域時矩陣條件數較大，當GCP沿距離向充滿整個距離條帶時對應的矩陣條件數較小。因此靜止GCP的布設方案可以歸納為：

（1）使所有靜止GCP沿距離向盡可能充滿整個距離條帶。

考慮到載機飛行不穩定性主要體現在不同方位向之間，因此為了標定載機不穩定性的測量偏差，還需要在不同的方位時刻布設定標器，即：

（2）在方案（1）的基礎上，定標器沿方位向布放若干列。

3.2 運動控制點的設置

順軌干涉SAR中順軌基線分量xB只有在存在運動目標時才對干涉相位有貢獻，因此要在敏感度方程定標方法中直接對xB大小進行標定，至少需要一個運動GCP。關于運動GCP的布設，主要考慮運動GCP的數量、位置、速度的方向和大小對定標精度的影響。

圖2 距離條帶內不同的GCP布設方式

3.2.1 運動控制點的數量和位置設置 理想情況下如果控制點的速度、位置等信息的精度足夠高，則只需采用一個運動GCP就能標定順軌基線分量xB的大小。但是只選擇一個運動GCP會增大偶然誤差出現的概率，在試驗條件允許的情況下可以設置多個運動GCP，以降低偶然誤差出現的幾率。理論上選擇一個運動GCP與選擇多個運動GCP所對應的矩陣條件數在同一量級上，仿真結果同樣證明了這一點。而采用的運動GCP的個數越多，工程實現起來越困難，通過綜合考慮，可以選取運動GCP的個數為1～3個，且各運動GCP的速度均應遠離0值附近。本文中后續仿真中為簡便，在分析運動 GCP的位置和速度設置時，均選擇1個運動GCP進行分析。

在表1所示的仿真參數下，選擇一個運動GCP，仿真該運動 GCP所在位置對敏感度矩陣條件數的影響。圖4（a）～4（f）分別選取了4～9個GCP進行仿真，其中橫坐標表示從近距端到遠距端運動 GCP的序號（其他 GCP設為靜止，且沿距離向均勻布設），縱坐標表示相應的矩陣條件數。

從圖4中可以看出，當GCP的個數為L時，對各個GCP從近距到遠距分別編號為1，2，，… L，則要使矩陣條件數最小，速度設置為非零的GCP的標號i應滿足：

其中，round（）·表示四舍五入，即L為偶數時，i L/=2 ；L為奇數時， i（ = L1+） /2，即運動的GCP位于測繪帶的中心。本次仿真中假設運動GCP的徑向速度為0.5 m/s，選擇其它速度值可以得到同樣的結論。

3.2.2 運動控制點的速度大小和方向 在 ATI-SAR中，運動目標的徑向速度影響干涉相位的大小，而方位向速度會影響圖像的聚焦效果［18，19］。下面分別對運動 GCP的徑向速度和方位向速度的設置原則進行討論。（1）徑向速度 為保證ATI-SAR干涉相位不發生纏繞，一般要求運動目標的徑向速度小于 ATISAR的最大不模糊速度。在表1所列的仿真參數下，

圖3 不同GCP布設形式下的矩陣條件數

圖4 不同控制點個數L下運動GCP的不同位置對矩陣條件數的影響

ATI的最大不模糊速度約為2.35 m/s。同時，在ATISAR動目標檢測中，當由于目標徑向速度引入的干涉相位較大（遠離檢測門限）時運動目標的徑向速度更容易檢測，因此在定標中運動GCP的徑向速度應盡量大但不超過最大不模糊速度，在本文的仿真參數下可以選擇在1～2 m/s左右，此類目標可選擇為一輛配有GPS的小推車，如美國JPL用于驗證機載ATI-SAR GMTI功能的試驗［4］。另一方面，由于運動目標是作為控制點使用的，其速度和位置信息可以由配備的GPS等設備進行測量，因此當目標的徑向速度偏大而導致干涉相位超出2π的范圍時，相位纏繞的整數倍的數值是可以通過系統參數估計出來的，此時可以對ATI-SAR干涉相位進行精確解纏，利用解纏的相位和目標徑向速度值標定順軌基線分量xB。從這一方面講，運動GCP的徑向速度可以大于最大不模糊速度，此時可以選擇帶有角反射器及GPS的汽車、卡車等。因此，在不考慮運動目標徑向速度對成像質量的影響的情況下，運動控制點的徑向速度可以不受ATI-SAR最大不模糊速度的限制，從理論上講，盡量保證干涉相位的相位主值的絕對值遠離0值附近即可。

以一個運動GCP為例，圖5仿真了不同GCP徑向速度對應的敏感度矩陣條件數。圖5的結果同樣表明，當GCP的徑向速度在0值附近時敏感度矩陣的條件數較大，即測量誤差對定標結果的影響越大。

圖5 GCP的徑向速度對敏感度矩陣條件數的影響

（2）方位向速度 當運動目標存在方位向速度va時，運動目標的相位歷程與方位壓縮中參考相位歷程不同從而產生方位模糊［18，19］。在方位壓縮中，參考方位匹配濾波器對應的相位歷程為

其中0R為最短斜距。忽略目標的徑向速度和加速度，則運動目標的實際相位歷程為

因此在一個合成孔徑時間內二者之差造成的二次相位誤差為

一般工程應用中，要保證圖像不散焦，在合成孔徑時間內二次相位誤差應該不超過 /4π 。令式（8）中并假設 vp? va，則可以得到目標方位向速度的約束條件：

因此，為了減小目標方位向速度引起的圖像模糊，應盡量使運動目標的運動方向與載機飛行方向垂直，從而保證目標的方位向速度近似為 0，滿足不等式（9）的要求。以表1中的仿真參數為例，最短斜距取8000 m，則

綜上，運動GCP的速度、位置設置規則可歸納為：

（1）運動GCP的運動方向應盡量垂直于載機的飛行方向，從而使目標方位向速度近似為零，滿足不等式（9）的要求，以降低圖像散焦；

（2）運動目標的徑向速度或纏繞后的徑向速度應盡量遠離速度零值、接近ATI-SAR的最大不模糊速度；

（3）為簡便可選擇1個運動GCP，使其位于距離向測繪帶的中心；如果選擇2個或2個以上運動GCP，這些運動GCP與靜止GCP的布設規則相同，且徑向速度均不能接近0。

4 結束語

該文針對基于敏感度方程的機載 ATI-SAR干涉相位偏置誤差、基線分量誤差等的定標方法，研究了不同的GCP布設方案，包括靜止GCP沿距離向的布設方式及運動GCP的速度、運動方向、位置的布設規則，提出了使敏感度矩陣條件數極小化的布設規則。仿真和分析證明，為得到較小的矩陣條件數，靜止GCP應盡可能充滿整個距離條帶；要得到順軌基線分量的準確值，需布設至少一個運動GCP，且運動GCP盡量選擇在距離條帶的中心，運動GCP的運動方向盡量垂直于載機飛行方向，徑向速度或纏繞后的徑向速度應盡量遠離0值附近。該文的分析為機載順軌干涉 SAR外定標試驗的地面控制點布設提供了參考。

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張 慧： 女，1987年生，博士生，研究方向為機載順軌干涉SAR定標及處理.

洪 峻： 男，1960年生，研究員，研究方向為合成孔徑雷達定標及定量遙感應用技術研究.

王 宇： 男，1976年生，副研究員，研究方向為機載SAR定標、雷達信號處理.

李紀傳： 男，1988年生，博士生，研究方向為雷達信號處理.

Study on Ground Control Point Locating Strategy for Airborne Along-track Interferometric SAR

Zhang Hui①②③Hong Jun①Wang Yu①Li Ji-chuan①②

①（Institute of Electronics， Chinese Academy of Sciences， Beijing 100190，China）
②（University of Chinese Academy of Sciences， Beijing 100049，China）
③（Key Laboratory of Technology in Geo-spatial Information Processing and Application System， Beijing 100190， China）

The accuracy of the radial velocity estimated by the airborne Along-Track Interferometric SAR（ATI-SAR） is affected by the accuracy of different system parameter，such as the interferometric phase biases and the baseline components errors. Therefore，these factors must be calibrated if the higher radial velocity estimation accuracy is required. The calibration methods based on the sensitivity equations are generally used in the interferometric SAR calibration. However，the performance of these methods is limited by the matrix condition number of the sensitivity matrix，which is decided by the location strategy of Ground Control Points （GCP）. This study analyses and simulates the condition number of the sensitivity matrix corresponding to the different GCP distribution ways along the swath as well as the different selections of velocities and positions of moving ground control points.

SAR；Along-Track Interferometry （ATI）；Calibration；Ground Control Point （GCP）；Matrix condition number

TN959.73

A

1009-5896（2015）07-1716-07

10.11999/JEIT141220

2014-09-17收到，2015-02-15改回，2015-05-08網絡優先出版

國家自然科學基金（61101200）資助課題

*通信作者：張慧 123happy.zh@163.com