基于擴張狀態觀測器的永磁同步電機滑模變結構位置伺服控制

陳強，陶亮，南余榮，董方（浙江工業大學 信息工程學院，浙江杭州 310023）

基于擴張狀態觀測器的永磁同步電機滑模變結構位置伺服控制

陳強，陶亮，南余榮，董方
（浙江工業大學 信息工程學院，浙江杭州 310023）

摘要：針對帶有未知摩擦力矩和模型不確定的永磁同步電機位置伺服系統，提出兩種基于擴張狀態觀測器的滑模變結構位置伺服控制策略。在系統存在狀態未知和非線性特性有界的情況下，設計擴張狀態觀測器來觀測系統的未知狀態和非線性不確定項，并根據觀測值設計降階線性滑?？刂坪蜔o抖振全階滑?？刂苾煞N控制方法。仿真結果表明，降階滑?？刂品椒刂凭容^高且魯棒性較強，而全階滑?？刂品椒梢杂行？刂浦械亩墩駟栴}，便于實際應用。

關鍵詞：永磁同步電動機；位置伺服系統；滑模變結構控制；擴張狀態觀測器

本文引用格式：陳強，陶亮，南余榮，等.基于擴張狀態觀測器的永磁同步電機滑模變結構位置伺服控制[J].新型工業化，2015，5（8）：17-25

Citation: CHEN Qiang, TAO Liang, NAN Yu-rong, et al. Sliding-mode Variable Structure Position Servo Control of Permanent Magnet Synchronous Motor Based on Extended State Observer[J]. The Journal of New Industrialization, 2015, 5（8）: 17-25.

0 引言

永磁同步電機（permanent magnet synchronous motor，PMSM）具有體積小、結構簡單、氣隙磁密高、轉矩慣量大等優點，因此在諸如機器人，航天飛行器以及升降機等高性能系統的應用中已經取代直流電機，成為近些年來的研究熱點[1-3]。由于永磁同步電機位置伺服控制系統本身具有非線性、時變性和強耦合性，且伺服對象往往也存在著較強的不確定性和擾動，因此，對于有高性能、高精度要求的伺服系統來說，傳統的線性PID控制已不能滿足其需求，尤其是當控制系統受到模型不確定和未知摩擦等非線性干擾時，控制器將很難兼顧動態響應和抗干擾能力的要求，從而導致控制性能進一步降低。

為提高系統的控制性能和魯棒性，許多先進的非線性控制技術被應用于永磁同步電機伺服控制系統，如自抗擾控制[4]、自適應控制[5]、魯棒控制[6]、滑?？刂芠7]和有限時間控制[8]等。其中，滑?？刂疲╯liding-mode control，SMC）由于其對擾動和不確定性具有良好的魯棒性，因而被廣泛應用于各種伺服控制系統中。但是滑?？刂浦胁贿B續項的存在，導致系統控制律中存在一定的抖振問題，嚴重影響了電機系統的精確定位和位置跟蹤性能，甚至會對電機系統本身造成損害[9]。因此，在高性能永磁同步電機位置伺服系統中，如何削弱滑?？刂浦械亩墩瘳F象，是一個亟待解決的關鍵技術難題。

近些年，為了削弱傳統滑?？刂浦械亩墩駟栴}，國內外已提出很多改進的滑?？刂品椒?。文獻[10]在控制器的設計過程中，采用了飽和函數來替代一般滑?？刂浦械那袚Q項。該設計方法在削弱滑模抖振現象的同時，也減弱了傳統滑模的魯棒性能。文獻[11]提出一種積分時變滑?？刂破?，在滑模面設計中引入誤差的積分項和時變項，有效減小了滑模抖振并提高了誤差收斂速度；文獻[12]將滑?？刂婆c自適應機制相結合，設計自適應滑?？刂破?，實時地更新切換增益，取得了較好的控制效果。然而，以上控制方法雖然在削弱滑模抖振方面均取得了一定效果，但卻要求所有的系統狀態是完全可測的，且未考慮摩擦力矩和模型不確定項引起的未知擾動對永磁同步電機控制性能的影響。

文獻[13]和[14]分別將擾動觀測器和擴張狀態觀測器與滑?？刂葡嘟Y合，用于永磁同步電機的調速控制。由于觀測器對未知擾動具有一定的補償作用，控制器增益被降低，從而在一定程度上減小了滑模抖振，但由于控制信號的不連續性，仍不能消除滑?？刂破鞯亩墩駟栴}。近來，文獻[15]提出了一種無抖振滑?？刂品椒?，該控制器是一種全階滑?？刂破?，與傳統的降階滑?？刂破飨啾?，控制信號是連續的，能夠有效避免滑模抖振問題。

本文針對帶有未知摩擦力矩和模型不確定項的永磁同步電機位置伺服系統，提出兩種基于擴張狀態觀測器的永磁同步電機滑模變結構位置伺服控制方法。設計擴張狀態觀測器來觀測系統狀態及摩擦力矩和模型不確定項等非線性特性，并使用觀測值來設計降階線性滑?？刂破骱蜔o抖振全階滑?？刂破?，實現電機輸出位置對期望軌跡的快速精確跟蹤。

1 永磁同步電機數學模型

在d/q旋轉坐標系下，永磁同步電機的數學模型可表示為：

其中，ud、uq分別為d、q軸上的電壓分量；id、iq為d、q軸上的電流分量；J為系統的轉動慣量；R為定子電阻；pn為極對數；Ld、Lq分別為d、q軸上的電感分量； Ψf為永磁體基波勵磁磁鏈；ω為轉子的角速度；Te為電磁轉矩；TL為負載轉矩； B為摩擦系數。

為了實現伺服系統的高性能控制，在實際應用中，常采用id=0的轉子磁場定向控制方法，其永磁同步電機位置伺服系統框圖如圖1所示。

圖1 永磁同步電機位置伺服控制系統框圖Fig.1 Schematic diagram of PMSM position control system

由式（1）-（3），可得永磁同步電機位置環的二階動態方程為

本文的控制目的為通過設計控制信號 ()ut，使得永磁同步電機的實際輸出位置y能夠精確跟蹤期望軌跡yd。

2 擴張狀態觀測器設計

其中，β1,β2,β3＞0為觀測器增益.fal(·)為原點附近具有線性段的連續冪次函數，表達式為：

由文獻[16]，[17]可知，當選擇適當的參數βi，函數fal(·)可以使得觀測器狀態 zi→xi，即：觀測|x－z|≤l l＞0誤差可以收斂到，其中為很小的正數。

3 滑模變結構控制

定義跟蹤誤差為

則e的一階和二階導數分別為

和

3.1 降階滑?？刂破髟O計

由式（9）和式（10），降階線性滑模面可設計為

對式（12）求導，由式（9）-（11）可得

由式（13），基于擴張狀態觀測器（7）的降階滑?？刂破骺稍O計為

3.2 全階滑?？刂破髟O計

根據式（9）-（11），設計如下全階滑模面

其中，10λ＞和20λ＞為控制參數。

將式（9）-（11）代入式（15），可得

由式（16），基于擴張狀態觀測器（7）的全階滑?？刂破骺稍O計為

由式（17）-（20）可以看出，通過加入一階濾波器1/(s+T)以后，只有u2中含有滑模切換項sgn(s)，而實際控制信號u中并不包含該切換項。因此，該控制器能夠消除由于滑模切換項而造成的抖振問題。

將式（17）-（20）代入式（16）中，有

設計與研究

其中，d(x,z)=(x3－z3)+λ2(x2－z2)+λ1(x1－z1)，且滿足d(x,z)≤ld，ld=l3+λ2l2+λ1l1。

對式（21）求導可得

3.3 穩定性證明

以下引理和定理給出了系統（5）的穩定性證明。

引理1[2]：假設存在一個連續、正定的函數()Vt，滿足以下微分方程：

其中，0α＞和01η＜＜是常數。則對于任意給定的t0，存在一個有限時間t1，使得以下不等式和等式成立：

和

定理1：給定不確定永磁同步電機位置伺服系統（5）和降階滑模面（12），設計擴張狀態觀測器（7）和控制器（14），則當控制參數k1滿足k1≥|ε3|+λ0|ε2|時，跟蹤誤差e將穩定收斂至零點。

證明：針對系統（6），構建如下Lyapunov函數

對V求導，由式（12）-（14）可得

因此，當k1滿足k1≥|ε3|+λ0|ε2|時，有

11時，V(t)=0恒成立，即滑模面s1可在有限時間內快速穩定地收斂至零點。

由式（12）可得，在滑模面s1=0上有e.+λ0e=0恒成立，因此，當t→∞時，跟蹤誤差e將穩定收斂至零點。

定理2：針對永磁同步電機伺服控制系統（5），設計全階滑模面（15）及控制器（17）-（20），當控制參數kd和kT分別滿足kd≥|d.(x,z)|，kT≥Tld時，跟蹤誤差e將穩定收斂至零點。

證明：針對系統（5），構建如下Lyapunov函數

對V求導，由式（17）-（20）可得

當kd和kT分別滿足時，可得

由式（15）可得，在滑模面s2=0上有：

式（32）可以進一步改寫為：

其中，0＜λ0＜λ2且滿足(λ2－λ0)λ0=λ1。

定義

則式（33）可以改寫為

因此，當t→∞時，可得0χ→成立，由式（34）可以推導得出跟蹤誤差e將穩定收斂至零點。

4 仿真研究及結果

設計與研究

為了分析和對比基于擴張狀態觀測器的降階滑?？刂疲╮educed-order sliding mode control based on extended state observer，RSMC+ESO）與基于擴張狀態觀測器的全階滑?？刂疲╢ull-order sliding mode control based on extended state observer，FSMC+ESO）兩種控制方法的優劣性，本節對永磁同步電機位置伺服控制系統進行了仿真研究。仿真中PMSM系統、控制器和擴張狀態觀測器參數分別給定如下。

PMSM參數設置為：額定功率P=0.2kW，額定轉速ω=3000r/min，永磁體磁鏈Ψf=0.371Wb ，極對數Pn=4，d-q軸電感Ld=Lq=30mH，轉動慣量J=0.17kg·cm2，粘性阻尼系數B=0.001N·m/(r/min)；擴張狀態觀測器參數設置為：β1=β2=β3=100，δ=0.01，b0=10；控制器參數分別設置為：k1=k2=20，λ0=λ2=2，λ1=5，T=0.01。為便于兩種控制方法的比較，本節分別針對正弦信號和階躍信號的跟蹤效果進行對比，對比效果如圖2和圖3所示。

圖2給出了當負載TL=2Nm，跟蹤位置為正弦信號時，采用RSMC+ESO與FSMC+ESO兩種控制方法的正弦曲線跟蹤效果對比。其中，圖2（a）和圖2（b）為分別采用兩種控制方法時的位置跟蹤曲線和跟蹤誤差曲線對比，圖2（c）為兩種控制方法的控制信號對比。圖2（d）為兩種方法中擴張狀態觀測器的觀測誤差對比。從圖2（a）可以看出，采用FSMC+ESO方法比RSMC+ESO方法有更快的跟蹤速度，但從圖2（b）和圖2（c）可以看出，FSMC+ESO方法的正弦曲線跟蹤的穩態誤差雖然略大于RSMC+ESO方法，但控制信號的抖振卻明顯小于RSMC+ESO方法。

圖2 兩種控制方法的正弦波跟蹤對比Fig.2 Sine wave tracking comparison of two control methods

圖3 兩種控制方法的階躍跟蹤對比Fig.3 Step tracking comparison of two control methods

為進一步比較兩種控制方法的優缺點，圖3給出了初始負載為空載，位置給定為階躍信號時的跟蹤效果和控制信號。其中，圖3（a）給出了采用RSMC+ESO與FSMC+ESO兩種控制方法的階躍信號跟蹤效果，并且在t=10s時突加了負載擾動TL=3Nm，圖3（b）為兩種控制方法的控制信號。從圖3（a）可以看出，在t=10s時突加負載TL=3Nm以后，RSMC+ESO方法能夠更快地做出反應并及時跟蹤上位置給定，而FSMC+ESO方法則較慢，系統產生相對較大的位置跟蹤滯后。因此，RSMC+ESO方法比FSMC+ESO方法有更好的魯棒性。然而，圖3（b）給出的控制增益曲線表明，RSMC+ESO方法的控制信號抖振較大，而FSMC+ESO方法的控制信號幾乎無抖振問題。

5 結論

本文考慮摩擦力矩和模型不確定項引起的未知擾動對永磁同步電機控制性能的影響，設計兩種基于擴張狀態觀測器的永磁同步電機滑模變結構位置伺服控制方法。 采用擴張狀態觀測器來觀測系統狀態及摩擦力矩和模型不確定項等非線性特性，并使用觀測值來設計控制和全階滑?？刂品椒?，保證電機輸出位置精確跟蹤期望軌跡。仿真結果表明，RSMC+ESO方法具有更好的穩態跟蹤精度和魯棒性，而FSMC+ ESO方法基本無抖振問題，便于實際應用。

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DOI：10.3969/j.issn.2095-6649.2015.08.004

*基金項目：國家自然基金資助項目（61403343）

作者簡介：陳強（1984-），男，講師，博士，主要研究方向：非線性伺服系統建模與控制；陶亮（1990-），男，學生，碩士，主要研究方向：參數辨識與伺服系統摩擦建模補償；南余榮(1966-)，男，教授，博士，主要研究方向：電力傳動及其自動化，運動控制;董方（1991-），男，學生，碩士，主要研究方向：多電機同步驅動系統

Sliding-mode Variable Structure Position Servo Control of Permanent Magnet Synchronous Motor Based on Extended State Observer

CHEN Qiang, TAO Liang, NAN Yu-rong, DONG Fang
(College of Information Engineering, Zhejiang University of Technology, Hangzhou, 310023)

ABSTRACT:In this paper, two sliding-mode variable structure control (SMVSC) methods are proposed for permanent magnet synchronous motor (PMSM) servo control system with unknown friction torque and model uncertainty based on extended state observer (ESO). In the case of unknown system states and the bounded nonlinear characteristics, the ESO is designed to observe the unknown system states and nonlinear uncertainties, and then a reduced-order sliding mode control (RSMC) and a full-order sliding mode control (FSMC) schemes are both presented based on the ESO observations. Simulation results show that the RSMC performs better than FSMC with respect to tracking accuracy and robustness to load, while FSMC can effectively eliminate the chattering problem, which is more convenient for practical applications.

KEYWORDS:Permanent magnet synchronous motor; Position servo system; Sliding-mode variable structure control; Extended state observer