用高頻近似模型和入射 出射波模型對早期高空核電磁脈沖場的計算比對

付梅艷，張茂鈺

（西北核技術研究所，西安710024）

用高頻近似模型和入射 出射波模型對早期高空核電磁脈沖場的計算比對

付梅艷，張茂鈺

（西北核技術研究所，西安710024）

在康普頓電流和電導率相同的條件下，分別采用高頻近似模型和入射 出射波模型對早期高空核電磁脈沖場進行一維計算，得到了地面上電場峰值的分布圖以及爆心下方、空間某測試點的電場分量波形比對圖。分析表明，計算結果符合對早期高空核電磁脈沖的規律性認識，同時兩種方法得到的電場峰值、上升沿、脈寬、下降沿以及整體形狀差異很小，說明兩者均適用于早期高空核電磁脈沖場的計算。比較而言，高頻近似模型的理論來源清晰、方程形式簡單，便于求解，所以在實際研究中大多采用該模型。

早期高空核電磁脈沖；高頻近似模型；入射-出射波模型

早期高空核電磁脈沖（early-time high altitude electromagnetic pulse，E1-HEMP）場強高、頻譜豐富、作用范圍廣，會對眾多軍用和民用的電子學系統以及電力系統造成破壞［1］。自20世紀50年代末起，美國、蘇聯等國家就開始了E1-HEMP的相關研究工作［2］。在E1-HEMP環境的計算方面，Karzas首先對HEMP的產生機理進行了闡述，給出了初級電子數密度、初級和次級電流密度的表達式以及場方程的簡化模型——高頻近似模型［3］；Longmire針對伽馬源、電流密度和電導率的來源、估算公式等進行了詳細的討論，并在電磁場方程計算中引入了出射和入射波替代橫向波，給出了場方程的另一種簡化模型——入射 出射波模型［4］。依據這兩個場方程模型的任意一個都可以開展理論和數值模擬工作，Seiler等人研究了E1-HEMP的特性［5 9］。但是這兩個模型計算的結果有什么差異？計算速度和效率如何？在具體選取場方程的簡化模型進行E1-HEMP的數值模擬時，這些是值得考慮的問題。

針對上述問題，本文首先將入射-出射波模型中的推遲時間變換τ＝ct－r修改為和高頻近似模型中相同的推遲時間變換τ＝t－r／c，并在此基礎上建立了場方程組。再從E1-HEMP的產生機理出發，在康普頓電流和電導率相同的條件下，采用上述修改后的入射 出射波模型和高頻近似模型進行了E1-HEMP的數值模擬工作。

1 E1-HEMP產生的物理機制［3］

1.1γ源

高空核爆炸時，釋放并產生大量的γ射線。單位時間內產生的γ射線數為

其中，y是爆炸當量中以γ射線形式釋放的能量；E 是γ射線的平均能量，這里大約是1 Me V；f（t）是γ源的時間變化函數，滿足

1.2γ源與物質相互作用

γ源在向外輻射的過程中，將與周圍稀薄的大氣相互作用（在1 Me V能量范圍內，γ源與空氣的相互作用主要是康普頓散射），散射出康普頓電子。

1.3 康普頓電子

散射出的康普頓電子從γ輻射能量中取得動能，大體上沿著原γ輻射的方向，即以爆心為原點，以接近光速c的速度徑向向外運動，形成康普頓電流。

1.4 康普頓電流

康普頓電流在向外運動的過程中，受到地磁場的作用，運動軌跡發生偏轉。由于高空大氣稀薄，電子的自由程很長，電子受磁場偏轉的時間也長。因此，康普頓電流除了有徑向分量Jr外，還有明顯的θ 和φ方向的橫向分量Jθ、Jφ，從而激勵出強電磁脈沖。

1.5 空氣電導率

每個初始能量為1 Me V級的康普頓電子，在向前運動、與物質原子作用過程中，每損失85 e V，近似產生1個次級電子 離子對。大部分次級電子具有10 eV級的能量，但是少量的次級電子具有較大的能量，接近初始電子能量的一半。較大能量的次級電子產生第三系列的電子等等。當完成全部電離時，1個電子 離子對約消耗初始康普頓電子34 e V的能量。與康普頓電流比較，次級電子和離子不構成明顯的電流，但是，當存在電場時將漂移，因此會構成電導率，它將抑制場強的增長。

2 地理位置與坐標系

計算時，假設爆心為點源，地面是平面，地磁場大小方向恒定，與地面垂直軸的夾角為θ0，即磁傾角為；磁偏角為

核爆炸的簡化地理位置圖如圖1所示。

圖1 核爆炸的簡化地理位置圖Fig.1 Simplified geometry of the nuclear explosions

取球坐標系（r，θ，φ）如圖2所示。其中，坐標原點O位于爆心，極軸的方向與地磁場B0的方向重合，即向下指向地面（對北半球而言）。r為空間點P到原點O的距離；θ為有向線段OP與極軸正向之間的夾角；φ為過點P且以極軸為界的半平面與xOz平面之間的夾角。

3 電磁場方程組

選取高斯單位制，即電荷和電場用靜電單位，而電流和磁感應強度取電磁單位?？臻g任一點的電磁場應滿足麥克斯韋微分方程組：

式中，E為電場強度矢量；B為磁感應強度矢量；J為源電流矢量；σ為介質電導率；ρ為電荷密度，它遵從電荷守恒方程：

3.1入射 出射波近似模型

與文獻［4］類似，不同的是本文引入推遲時間τ ＝t－r／c。則

那么，方程組（2）的兩個旋度方程變為

在球坐標系下，上述方程組整理為

再略去關于θ和φ的微分項，方程組（5）變為

3.2 高頻近似模型［3］

在方程組（4）的基礎上，消去磁感應強度B，得到關于電場強度E的方程組：

電流隨時間的變化遠大于隨空間的變化。對于橫向電流來說，它產生的電磁場與電流源一樣，具有隨時間快速變化的特性。因此，方程組（9）近似為

同樣對于徑向場，采用類似的近似方法，可得到非輻射場方程

磁場的方程與之類似。通常，這一近似方法稱為高頻近似，即該近似方法只對高頻的E1-HEMP成立［3］。因為電場和磁場之間存在對應關系，因此只需求解電場方程或磁場方程。

4 計算結果

假設地磁場的磁傾角為60°，磁偏角為0°，強度為0.5高斯。選取爆高120 km，當量1 000 kt（假設每kt當量產生2.61×1025MeV的能量，爆炸當量中的0.3%以能量為1.5 Me V的γ射線發射出來）。γ源的時間變化函數f（t）用雙指數波f（t）＝來代替。電導率計算采用文獻［4］的數據?？臻g網格的劃分可以較為任意，可從距離爆心較近的地方算起，也可以從源區上界高度約40 km的地方算起。依據γ源的時間變化，選取計算時間步長為4.0×10－10s。

分別采用入射 出射波假設模型和高頻近似模型對E1-HEMP進行了一維計算。圖3－圖5是測試點電場3個分量波形比對圖。表1是測試點上φ方向電場波形特性的詳細比對，給出了上升沿、脈寬、峰時以及下降沿的數值，其中是高頻近似模型得到的電場是入射 出射波模型得到的電場。圖6是基于高頻近似模型得到的地球表面電場峰值分布圖。圖7和圖8給出了計算用到的φ方向的電流密度和電導率波形。

圖3 測試點徑向電場波形的比對Fig.3 Comparison of the waveforms of Erat test point

圖4 測試點θ方向電場波形的比對Fig.4 Comparison of the waveforms of Eθat test point

選取觀察方向為距離爆心投影點正南100 km處的點與爆點之間的連線方向；測試點為計算區域內高度為17 km的點。由于引入了推遲時間，所以

圖5 測試點上φ方向電場波形的比對Fig.5 Comparison of the waveforms of Eφat test point

表1 測試點Eφ波形特性比較Tab.1 Comparison of the characteristic of Eφat test point

圖6 高空電磁脈沖地面電場峰值歸一化分布Fig.6 Distribution of the normalized peak value of E1-HEMP electric field on earth

圖7 測試點φ方向電流密度波形圖Fig.7 Waveform of Jφat test point

圖8 測試點電導率波形圖Fig.8 Waveform of air conductivity at test point

從圖3－圖5可以看出，采用兩種模型計算得到的電場波形整體符合得較好。由表1給出的數據可知，采用這兩種模型計算出的電場波形在上升沿、脈寬、峰值及下降沿等參數上只有微小的差異。從圖6可以看出，爆心投影點東西方向的電場峰值呈對稱分布，電場峰值的最大值區域出現在爆心向南1～2個爆高左右的區域，最小值區域出現在爆心向北大約0.5個爆高左右的區域。這些特性與國際權威機構給出的高空核爆炸地面電場峰值的分布圖標準是一致的［10］。

由圖7和圖8可知，電場的峰值時間早于電流密度的峰值時間，早于電導率的峰值時間。這是由于持續增加的空氣電導率制約了電場強度的繼續增加，即出現了“飽和效應”。

5 分析討論

基于高頻近似模型得到的電場波形圖和地面上電場峰值分布圖特性符合已往的對早期高空核電磁脈沖分布規律的認識。將電場波形圖與基于入射-出射波模型得到的電場波形圖進行比對發現，峰值、上升沿、脈寬、下降沿以及整體形狀的差異均很小，這說明兩種模型均適用于E1-HEMP場方程的計算。而且，由于引入了推遲時間的緣故，對空間網格劃分要求并不高，所以計算速度都很快。不過比較而言，高頻近似模型的理論來源清晰，方程形式簡單，便于求解，所以在實際研究中大多采用該模型。

場方程簡化模型是隨著對E1-HEMP的深入認識而不斷發展和完善的，下一步要深入研究影響E1-HEMP的各個因素。

［1］ 王建國，牛勝利，張殿輝.高空核爆炸效應參數手冊［M］.北京：原子能出版社，2010：145- 148.（WANG Jian-guo，NIU Sheng-li，ZHANG Dian-hui，et al.Parameter Handbook of High Altitude Nuclear Detonation Effects［M］.Beijing：Atomic EnergyPress，2010：145- 148.）

［2］BAUM C E.Reminiscences of high-power electromagnetics［J］.IEEE Trans Electromagn Compat，2007，49（2）：211- 218.

［3］KARZAS W J，LATTER R.Detection of the electromagnetic radiation from nuclear explosion in space［J］.Phys Rev，1963，137（5B）：1 369- 1 378.

［4］LONGMIRE C L.On the electromagnetic pulse produced by nuclear explosions［J］.IEEE Trans Antennas Propag，1978，AP-26（1）：3-13.

［5］SEILER L W.A calculational model for high-altitude EMP ［R］.ADA009208.Air Force Institute of Technology，1975.［6］BRAU J E.A code for calculation of high-altitude EMP［R］.AD783 239.Air Force Weapons Lab，1974.

［7］ 陳雨生.核爆炸電磁脈沖研究［C］／／核爆電磁脈沖技術交流會文集.北京：國防科工委情報資料研究所，1980：1- 35.（CHEN Yu-sheng.Research on NEMP［C］／／Technical communion conference corpus on NEMP.Beijing：National Deference Scientific and Engineer Committee，1980：1- 35.）

［8］ 孟萃，陳雨生，周輝.爆炸高度及威力對空間核電磁脈沖信號特性影響的數值分析［J］.計算物理，2003，20（2）：173- 177.（MENG Cui，CHEN Yu-sheng，ZHOU Hui.Effects of the HOB and the burst yield on the properties of NEMP［J］.Chinese Journal of Computational Physics，2003，20（2）：173- 177.）

［9］ 王泰春.高空核爆炸瞬發γ、X射線產生的電磁脈沖［C］／／核爆電磁脈沖技術交流會文集.北京：國防科工委情報資料研究所，1980：45- 59.（WANG Tai-chun.EMP produced by the prompt gamma and X-ray of high altitude nuclear detonation［C］／／Technical communion conference corpus on NEMP.Beijing：National Defence Scientific and Engineer Committee，1980：45- 59.）

［10］HOAD R，RADASKY W A.Progress in high-altitude electromagnetic pulse（HEMP）standardization［J］.IEEE Trans Electromagn Compat，2013，55（3）：532- 538.

《現代應用物理》被INSPEC數據庫收錄

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《現代應用物理》編輯部

2015年6月

Comparison of Two Simplified Models of Early-Time High Altitude Electromagnetic Pulse Field Equation——Comparison Between High Frequency Model and Ingoing-Outgoing Model

FU Mei-yan，ZHANG Mao-yu
（Northwest Institute of Nuclear Technology，Xi'an 710024，China）

The early-time high altitude electromagnetic pulse was simulated in one dimension with high frequency approximation model and ingoing-outgoing model at a given Compton current density and air conductivity.The peak electric field distribution on earth and the waveforms of electric field at a test point below the explosion were obtained and compared.The results are in accordance with that we have known about the early-time high altitude electromagnetic pulse environment，and there is little difference between the waveforms of electric field from the two models.Both of the two models could be used for computing the earlytime high altitude electromagnetic pulse fields.But the high frequency approximation model has a clearer origin，a simpler equation form，and could be solved more easily，so it is used more commonly.

early-time high altitude electromagnetic pulse；high frequency approximation model；ingoing-outgoing model

TN011；O572

A

2095- 6223（2015）02- 107- 06

2015- 03- 04；

2015- 03- 20

國家自然科學基金資助項目（61231003）

付梅艷（1984－），女，新疆伊犁人，助理研究員，碩士研究生，主要從事計算電磁場研究。

E-mail：fumeiyan＠nint.ac.cn