能源動力類專業有限元課程教學改革與嘗試

南國防

（上海理工大學能源與動力工程學院，中國 上海200093）

近年來，隨著計算機技術的飛速發展，有限元分析技術亦取得了長遠發展并廣泛應用于航空、航天、機械、能源動力、土木建筑、船舶、兵器、橋梁等領域。有限元法成功地解決了許多大型工程計算問題和科學研究問題，已成為工程和科學領域內強有力地計算分析方法。

有限元法是在當今工程技術中獲得廣泛應用的一種數值計算方法。由于其良好的通用性和有效性，受到工程科學界的高度重視，已成為計算機輔助工程（CAE）和數值計算的重要組成部分[1]。有限元法在早期是以變分原理為基礎發展起來的，所以它廣泛地應用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各類物理場中。1960年，Clough在他的論文中首次提出了有限元這一術語。自從1969年以來，某些學者在流體力學中應用加權余數法中的Galerkin法或最小二乘法等同樣獲得了有限元方程，因而有限元法可應用于以任何微分方程所描述的各類物理場中，而不再要求這類物理場和泛函的極值問題有所聯系。隨著計算機技術的發展，一大批通用有限元分析軟件應運而生，應用較為廣泛的有ANSYS,MSC.NASTRAN,ABAQUS,LS-DYNA等。理工類高校不少專業開設了有限元理論和軟件應用相關的課程。

1 有限元課程的教學過程中存在的問題

筆者在從事有限元課程的教學過程中發現，有限元理論的學習需要有一定的力學專業課和數學課作為基礎，包括理論力學、材料力學、彈性力學、矩陣論、微積分等，而能源動力類等大多數理工類專業的學生，在力學和數學方面的基礎并不是十分扎實。因此，僅從有限元理論方面進行教學，必然會涉及大量數學公式、繁瑣的公式推導、艱深的力學理論等。在這樣一個教與學的工程中，教師比較辛苦，學生亦感到枯燥乏味、缺乏興趣。因此，有限元理論的教學效果并不理想。傳統的有限元課程學習結束后，通常是對書面知識進行考核，這也導致了學生對軟件操作并不重視；從以往的教學效果看，學生大學期間學習了有限元課程，畢業后參加工作，對工程實際問題的解決能力并沒有得到較大的提高；也有一部分同學在使用有限元軟件時，按照范例可以較好的進行，而面對工程問題或者面對計算結果，并不能理解其中的物理意義和給出有價值的分析。傳統的有限元教學過程中存在一定的問題，因此，我們有必要對課程的教學方式方法進行一定的思考和改革。

2 對有限元課程教學改革的一些思考和嘗試

2.1 有限元理論知識教學和上機實訓有機結合

如果僅從有限元理論知識進行教學，如前所述，由于數學和力學公式繁多，學生會感到枯燥乏味，缺乏學習興趣，教學質量就不好[2-3]。針對這個問題，宜增大上機實訓課程學時，使學生在計算機機房學習有限元軟件，特別是使用有限元分析軟件做實例。我們對能動類專業學生有限元的教學，采用一半學時講授有限元理論知識，另一半學時上機操作各種實例和做小作業。學生起初是按照幫助菜單或者相關資料里面的操作步驟進行，經過一段時間的學習和訓練，對一個問題會有較深入的理解和掌握，如對于強度問題的計算，通過實例的操作，學生會明白該如何定義材料特性、施加載荷、選擇計算類型等等。在學習的過程中，教師結合前面的理論教學知識，使得學生對有限元理論有更進一步的認識和掌握。由于有限元結果分析中圖形用戶界面做的較為形象生動，加之動畫效果，這就使得學生學習興趣就調動起來了，教學質量也就有了進一步的提高。如我們使得學生在上機實訓中做了一個汽輪機葉片的受力變形圖，通過應力應變云紋圖，可以清楚地看到應力集中地部位；做了一個大橋模型的有限元分析，橋上面施加風載荷，從而使得大橋振動，從有限元的結果分析中，可以觀測到大橋振動的各階模態和振型，較為形象生動。同時學生也能聯想到理論課堂上學到的動力學分析相關理論知識，使得理論教學和上機實訓有機的結合起來了。同時，我們強調學生要理解有限元結果數據的物理意義，引導學生更好地分析和解決新問題。

2.2 考核方式靈活多樣化

傳統教學對學生的考核方式主要是通過書面考試進行，而對于這樣一個實訓操作性的課程，僅有書面考試并不能有效檢驗學生學習效果，也不能提高學生操作和應用有限元軟件解決工程問題的能力。因此，我們采用平時上機的大作業和小作業，外加期末理論考試相結合的考核方式。平時上機通過做有限元分析實例，比如強度和振動各分配幾個實例，作業是與之類似的問題，或者學生組成興趣小組，采用有限元軟件解決一個工程問題。期末書面考試是對理論課堂的成效做一考核。通過這兩種考核方式相結合，可以較好地引導學生提高有限元理論學習和上機操作能力。

2.3 參與有限元相關的科研項目和畢業設計

能動類專業應用性較強，學生在本科期間的有限元的學習對于畢業后的工作應該有很大的幫助。學生對軟件操作操作的熟練程度以及分析和解決實際工程問題的能力等，對于應聘到理想的工作也有較大的影響。課堂教學為學生學習有限元法開辟了一個舞臺，而更大的舞臺還在于工程應用和解決實際問題中。如果條件允許，可以使得有潛質的學生參與到科研項目中，承擔項目中一定的有限元分析任務，這樣對于軟件的深入學習有很大的推動作用，也使得學生在畢業后找工作時具有較強的競爭力。學生也可以在畢業設計中加入一定量的有限元分析，提高學生軟件使用水平和解決工程問題的能力。

3 總結

教學內容和教學方法的改革是高等教育改革的重要方面，通過有限元課程的教學改革，可以使得傳統的教學方式融入更多實際操作，著力提高學生應用有限元軟件解決工程實際問題的能力，使學生參與相關科研或者畢業設計，可以使教師在當前的教育環境下培養出適應社會發展和專業要求的合格人才。通過有限元課程教學改革，提高了學生的學習興趣；上機操作的實例更加貼近工程實際和專業要求，做到了理論學習和上機實訓相結合，培養目標與企業需求相一致。

［1］王勖成.有限單元法[M].北京：清華大學出版社,2003：1-117.

［2］向家偉.“有限元方法及程序設計”課程教學實踐[J].重慶工學院學報：自然科學版,21(7)：171-173．

［3］李健,林賢坤.力學專業車輛方向有限單元法課程教學探討[J].科技信息,2012(23).

［4］白冰,蔣青青,唐禮忠.工科專業“有限單元法及程序設計”課程改革新思路[J].理工高教研究,2009(5).