幾何畫板在高中數學中的運用

劉潤民

（寧夏鹽池高級中學）

《幾何畫板》軟件是由美國Key Curriculum Press 公司制作并出版的優秀教育軟件，1996 年該軟件的中文版正式在中國發行，從最初的版本發展到現在的5.06 版本，也被稱為“21 世紀動態幾何”，它能夠將圖形的變化、運動、圖形間的關系等動態地展現出來，是數學教師與物理教師一個有力的助手！

幾何畫板（The Geometer’s Sketchpad）為數學和物理教學搭建了一個教學平臺，它提供了多種基本圖形和豐富的操作工具為教師隨心所欲地制作教學課件。軟件提供多種途徑可以幫助教師實現教學思想，教師只需要熟悉最基本的操作方法就可以自行制作課件和范例?？梢哉f幾何畫板是最出色的教學軟件之一。系統要求很 低：PC486 以 上 兼 容 機、4M 以 上 內 存、Windows3。X 或Windows95 簡體中文版，甚至推出了Windows7/Windows8 專版。

一、幾何畫板的特點

1．簡明

它的制作工具少，制作過程簡單，能利用有限的工具，實現無限的組合和變化，將制作人想要反映的問題表現出來。學習掌握“幾何畫板”較為容易，不需要花很多的精力和時間來學習軟件本身，而是強調了軟件對學科知識的推動和理解。

2．樸素

它的界面比較簡單，只是一塊白板，使人感到清爽干凈，制作出的課件也沒有過多華麗的裝飾，只是體現出制作者想要表達的主題。也正是因為它的樸素，才能更直接地反映出問題的本質，使學習者一目了然，使課件對突破教學難點顯得更有效、更有針對性。

3．短小

一是投入財力少，“幾何畫板”對計算機的要求不高，目前一般學校的條件都能滿足。二是軟件本身的體積小，《幾何畫板》4.07 安裝版的大小只有大約12.92 MB，5.06 安裝版的大小也只有39.44 M左右。三是制作的課件所占空間小，一般只有幾十KB 到幾百KB。

4.具有強大的動畫功能

《幾何畫板》的動畫功能主要由“動畫”和“移動”這兩個按鈕來實現?！皠赢嫛惫δ芸梢允惯x中的圖形向前、向后、雙向、自由等方向進行運動，速度根據教學的需要可設置為中速、慢速、快速，還可以在其他中的輸入框中鍵入合適的數值來達到合適的速度；“移動”功能中的速度分為慢、中、快和高四種速度。經過組合和設置后，可以使所制作的對象按照設計的軌跡以不同的方向和速度進行移動，產生強大的動畫效果，而且所度量的值也可以隨之而不斷地發生變化，可以更好地實現數形結合，給學生一個直觀的印象，起到良好的教學效果。

二、幾何畫板與高中數學課程

函數是高中數學一個非常重要的知識，它貫穿整個高中，是高中數學的一個核心知識。從常量數學到變量數學的轉變，是從函數概念的系統學習開始的。在函數知識的學習對學生思維能力的發展具有重要意義。函數概念的學習中，要求學生進行數形結合的思維運算，進行符號語言與圖形語言的靈活轉換。但在學生的認知結構中，數與形基本上是割裂的。數形結合的思想是研究函數的性質與解決一些函數的常用方法，幾何畫板的動態化演示可有效解決這一問題，通過幾何畫板作出函數的圖象，讓學生直觀形象地觀察圖象，找出規律，從而總結歸納出函數的性質，通過這種方法可培養學生數形結合的意識，總結歸納的能力，使課堂教學變得更加靈活。

立體幾何是高中數學的重點內容，也是高中數學的一大難點。因為它要求學生有立體感，在一個平面內把幾何圖形的立體感想象出來。高中立體幾何主要是通過直觀感知、操作確認的方式讓學生認識人類生存的現實空間，通過空間圖形，培養和發展學生的空間想象能力。然而很多學生學習立體幾何很吃力，主要原因是欠缺空間想象能力，以前教學中我們盡量給學生出示直觀模型，幫助學生形成空間概念，培養學生的空間想象能力，但是我們的實物模型有限，不能面面俱到，對于稍微復雜一點的立體圖形學生還是想不出來，但幾何畫板可以為我們解決這一問題。我們可以快速利用幾何畫板中的立體幾何工具做出立體圖形讓學生觀察，還可以通過動態變化讓學生從不同角度去觀察圖形，從而培養學生的空間想象能力，對學生學習立體幾何有很大的幫助，并且提高了教學和學習效率。

高中解析幾何課程是一門用代數方法研究平面幾何問題的學科，是解析幾何學的基本內容，高中解析幾何既是一種重要的數學思想也是一種重要的數學方法，其核心是數形結合的思想方法，這一思想方法在初等數學的其他領域也有廣泛的應用。解析幾何在高中階段主要問題是研究點的軌跡，幾何畫板的動態跟蹤演示為點的軌跡問題提供了非常好的工具。利用軌跡跟蹤這一功能，先讓學生猜測軌跡的形狀，再通過演示軌跡形成的過程讓學生觀察，這樣可以將學生難理解的抽象概念具體化，并為學生探討問題、解決問題提供了幫助，為構建高效課堂提供了可能。

綜述所述，幾何畫板強大的教學功能為高中數學教學提供了很好的輔助作用，使抽象、枯燥的數學變得形象直觀，極大地激發了學生學習數學的興趣，讓學生通過主動觀察、總結、歸納，使學生真正成為課堂的主體，因此，利用幾何畫板輔助教學的研究是勢在必行的。

宋建慧《.幾何畫板》在高中數學中的應用［J］.教育數學論壇，2010（25）.