等差數列的概念及通項公式說課稿

李銀花

（江蘇省南京工程高等職業學校）

一、教材分析

本節課選自職業學校文化課教材數學第二冊第六章第二節“等差數列”。首先，“等差數列”在實際生活中應用廣泛，是重點學習內容之一，對學生掌握方法、發展能力、培養創新意識有重要作用；其次，“等差數列”是對前面所學數列知識的鞏固和應用，學習等差數列是為將要學習的等比數列打基礎的，起到了承上啟下的作用。

二、學情分析

我所教的學生是2014 級的學生，學生數學基礎普遍比較差，多數學生能主動參與數學學習，動手操作能力強，但缺乏自信心，同時渴望表現，渴望肯定。在基礎知識方面，學生對數列的概念和通項公式已經熟悉，加上貼近學生生活情境的創設，新知教學有了很好的基礎。

三、目標分析

1.教學目標

經過對教材及學生的分析，我將教學目標確定為：

知識目標：通過實例理解等差數列的概念；掌握等差數列的通項公式和前n 項和公式。

能力目標：（1）指導學生通過觀察、思考、歸納、探究的方法得出結論；

（2）增強學生用公式來解決簡單實際問題的能力，培養學生思維的靈活性和深刻性。

情感目標：（1）密切聯系實際，激發學生的學習積極性；

（2）在探索、猜想、歸納的過程中，使學生樹立嚴謹的科學觀。

2.重點和難點

為了實現上述三個教學目標，我把本節課的重、難點確定為：

（1）教學重點：等差數列的概念及通項公式；

（2）教學難點：等差數列通項公式的推導過程及應用。

四、教法學法

從本節課的教學目標和重難點出發，在教學中主要采用以誘導啟發為主，以小組為單位，合作探究，由不完全歸納的方法進行類比教學；同時讓學生在問題情境中，經歷知識的形成和發展，通過觀察、自主探究、合作交流參與課堂學習。

五、教學過程

整個課堂教學分為：創設情境，探究新知，剖析公式，應用反饋，歸納總結，布置作業六個部分。

1.創設情境

這一環節是整個教學過程的關鍵，它直接影響學生對本節課的學習態度。因此，我創設了兩個情境，并用多媒體進行展示，情境一是埃及金字塔的自上而下臺階寬度所組成的數列，情境二是北京天壇頂圓形半徑所組成的數列，以此來激發學生的學習興趣，引起學生的直觀思考。

2.探究新知

引導學生觀察：（1）10，15，20，25，30，…；（2）50，60，70；（3）1，1，1，1，1，…；（4）3，1，-1，-3，-5，-7，…這些數列有什么共同特點，引導學生思考，用多媒體展示正確的結論，然后讓學生自己嘗試給出等差數列的概念，并引導學生用數學語言刻畫等差數列的特征：an-an-1=d（n≥2 且n∈N+，d 是常數），這樣使學生主動參與到課堂中來，引起學生思考及探究新知的興趣，實現情感目標（1）。

在得到等差數列的概念之后，設置問題：張家界百龍觀光電梯運行速度為3 m/s，現在電梯從高154 m 處向上運行，高325 m 處為終點，每秒計數一次，由學生寫出電梯高度構成的數列并求出這個數列的第20 項及通項公式，由此引出等差數列通項公式的概念，引出第二課時的教學。

隨后設置思考題：若一個等差數列{an}的首項是a1，公差是d，那么如何表示a2，a3，a4呢？引導學生根據等差數列的概念把a2，a3，a4表示出來，a2=a1+d，a3=a2+d=a1+2d，a4=a1+3d，依此類推，由學生觀察得an=a1+（n-1）d，然后驗證當n=1 時也成立，就這樣用不完全歸納的方法推導出等差數列的通項公式。突破難點（1），實現本節課的情感目標（2）。

3.剖析公式

在推導出等差數列的通項公式之后，設置疑問：在通項公式中，已知哪些量可以求等差數列的通項公式？引導學生對公式進行剖析。各小組討論，教師對討論結果匯總并分析補充，用多媒體展示正確的結論，即：在通項公式中，已知a1，n，d 就可以求第四個量an，并引出“知三求一”的數學思想。

4.應用練習

例1：判斷下列數列是否是等差數列？若是，寫出其首項及公差。

（1）2，5，8，11，14；（2）-2，-2，-2，-2，-2；（3）1，0，-1，0，1，0，-1，0…。

例2：判斷下列數列是否是等差數列？并說明理由。（1）an=3n-2；（2）bn=1/n。

例3：已知等差數列{an}的首項是1，公差是3，求其第11 項。

例4：已知等差數列{an}中a3=16，a7=8，求此數列的通項公式。

例1、例2 的設置讓學生熟悉等比數列的概念；例3 的設置體現知三求一的數學思想，強化學生對等差數列公式的應用；例4 的設置主要是對公式的變式應用，并引導學生用方程的思想來解決問題，讓學生知道一般已知等差數列的兩項就可以確定這個數列，使學生熟練掌握公式，進一步提高學生的應用能力。

分析完例題后，為了加深學生對概念的理解和掌握，也為了了解學生的學習情況，從而進行課堂調控，讓學生做書上的練習，分組形式展開，分兩大組，并同時找三位學生來黑板板演。講練結合，有利于提高學生的知識應用水平。

5.歸納總結

以學習小組為單位，在學習小組中，各自歸納自己對這堂課的收獲，后由小組代表總結歸納，再由教師進行補充，用多媒體向學生展示這節課的主要知識內容，使學生對本節知識結構有一個清晰而系統的認識。同時強調不完全歸納法，強調等差數列的概念及通項公式的應用。

6.作業布置

必做題：（1）學習指導用書P5A 組1、2、4；（2）學習指導用書第6 頁A 組3，B 組3、4。

選做題：（1）學習指導用書B 組9、10；（2）學習指導用書B 組6、7。

體現分層教學的思想，使各層次的學生都找到各自的學習區，進一步推動教學目標的實現。

六、教學評價

1.通過多元評價，就個別或整體參與活動的態度和表現做出評價，以此來調動學生參與活動的積極性。

2.通過應用來檢驗學生學習的效果，并在講評中肯定優點，指出不足。

3.通過作業，反饋信息，再次對本節課做出評價，以便查漏補缺，指導今后的教學。