城管問題的進化博弈分析

吳克晴，　張世興

（江西理工大學理學院，江西贛州341000）

城管問題的進化博弈分析

吳克晴，張世興

（江西理工大學理學院，江西贛州341000）

針對近幾年來頻繁出現的城管沖突事件，基于博弈參與者有限理性的假設，利用博弈理論，探討城市管理者與菜販問題的解決方法.首先從靜態建立兩群體的博弈模型，分析其策略均衡，其次著重從進化動態角度進行研究，得到博弈參與者的復制動態系統，利用動力系統理論，分析進化穩定性條件，最后揭示了影響雙方進化穩定策略的因素.結果表明，文章的動靜態博弈的分析對更好地規范市場，塑造良好文明城市形象具有一定的指導意義.

進化博弈理論；靜態博弈分析；復制動態系統；進化穩定策略；城市管理

0　引言

隨著社會的快速發展和人口流動的加速，作為維持城市秩序，防止攤販亂設攤位堵塞交通執法的城管，遍布中國每一個城市.然而由于缺乏一部全國性的《城市管理法》或者行政法規，不明確的職能使得這些年來時常聽到城管和小販之間暴力沖突的新聞，不是城管傷小販，就是小販傷城管：2008年6月河北張家口發生的城管打人事件致使商販夫婦受傷；2009年5月沈陽小販刺死城管事件；2010年9月四川瀘州發生的一起水果攤販刺傷城管事件；2013年7月湖南臨武縣發生的一起當地城管與瓜農因肢體沖突，致使瓜農倒地死亡事件等盡管近年來有不少學者如伍勁松［1］、陶紅茹［2］、韋正富［3］、吳文良［4］等對其研究分析過，但他們大多都基于流動商販管理存在的原因，提出了相應的對策，并沒有從兩群體演變穩定調整的過程分析.文獻［18］本文通過博弈論的基本原理首先對商販的三種處理方式：簡單罰款、頒發許可證和幫扶商販進行博弈模型分析，找出影響商販違規擺攤概率的因素，并對三種處理方式的效果進行比較分析.文獻［19］是通過分析城管與商販合作前后的博弈模型，得出兩者合作能提高各自的效應.但上述文獻只是靜態的分析兩者之間的博弈，鑒于此，本文針對當前菜販隨意設攤與城市管理執法人員（以下簡稱城管）執法之間的問題，著重從進化動態角度進行研究，得到博弈參與者的復制動態系統，利用動力系統理論，分析進化穩定性條件，最后揭示了影響雙方進化穩定策略的因素.利用博弈理論的知識，探討分析兩群體均衡策略的穩定性條件.

1　預備知識

20世紀50年代，Nash在文獻［5］中給出了均衡的定義及均衡存在性定理，為博弈論奠定了基礎；60年代，Lewontin［6］就曾開始用進化博弈論解釋生態現象，首次將博弈論應用到進化生物中；之后，Maynard Smith和Price在傳統博弈理論的基礎上，結合達爾文的生物進化理論，正式提出了更符合實際的進化博弈論［7-8］；這是一種把博弈論分析和動態演化過程分析相結合起來的理論，視博弈方為有限理性［9-10］，以群體為研究對象，采用動力系統論的觀點看待群體的行為，其基本的概念是進化穩定策略［8］（Evolution Stable Strategy.ESS）和復制動態方程［11］（Replicated Dynamic Equation.RDE）.

ESS：表示一個種群抵抗突變個體進入的一種穩定狀態，其定義［12］如下:假設整個群體采取策略q，若群體中存在占群體比例為ε∈（0，1）的變異者，而采取了另一變異策略p，對任意的策略p≠q，存在ε∈（0，1）有不等式J（q，εp+（1-ε）q）＞J（q，εp+（1-ε）q），則策略q被稱為ESS.

2　城管與菜販者的策略穩定性分析

2.1博弈模型的基本假設及模型建立

博弈方：假設有兩個并非完全理性的局中人城管和菜販，考慮到兩者的風險偏好，默認為風險中立.

策略：城管對隨意設攤販賣的市場，有積極監管和不積極監管兩種策略選擇，菜販由于受利益和地理位置驅使，不遵守相關市場秩序，隨意擺設攤點，對城管的監督有積極配合和不積極配合，積極配合包括經教導后能正常固定攤點買賣交易.假設在博弈開始階段，城管選擇積極監管的比例為x，選擇不積極監管的比例為1-x，菜販選擇積極配合監管的比例為y，選擇不積極配合監管的比例為1-y.

各博弈方的收益：城管積極監管是其本職工作，需要付出監管成本a，帶來的績效收益為b，消極不監管則無監管成本，但對于菜販隨意設攤而沒監管受到上級處罰為c，菜販的基本收益為d，固定攤位銷售，則需定期繳納租費e，獲得額外收入為f，居無定所隨意設攤則可以減少租費，而且可以根據消費者情況，自由買賣獲得額外收益為g，正因為需交租費，且特別當g>f時（稱g-f為相對額外收益），更多傾向于隨意設攤，造成市場沒有秩序，交通上也給帶來不便，被城管發現所造成的損失為h，其中罰款為q（

表1　城管與菜販之間的收益矩陣

2.2城管與菜販者間靜態博弈分析

靜態博弈指的是博弈過程中，參與人同時選擇或雖不是同時選擇但后選擇者并不知道先前選擇者采取了什么具體選擇的原則［14］，從而城管與菜販者間構成了完全信息下的靜態博弈.

根據表1知，城管的期望收益為:

E（x）=x［y（-a+b）+（1-y）（-a+b+qp）］+（1-x）×［y× 0+（1-y）（-c）］=（cy-c）+x（-qpy-cy-a+b+qp+c）為追求利益最大化，令，得：

當y＜y*時，，這說明增加x能夠增加城管收益.即若菜販積極配合程度y＜y*，城管最優的策略反應是增加x，當x=1時，期望收益最大；若菜販積極配合程度y＞y*，城管最優的策略反應是減少x，當時x=0，期望收益最大.顯然，x是y的函數，其策略對應如下：

其中［0，1］表示集合（下同）.

同理，可求菜販的期望收益為：

E（y）=（d+g-hpx）+y（w-e+f-g+hpx）

當x＞x*時，，這說明增加y能夠增加菜販收益.即若城管積極監管程度x＞x*，菜販最優的策略反應是增加y，當y=1時，期望收益最大；若城管積極監管程度x＜x*，菜販最優的策略反應是減少y，當y=0時，期望收益最大.x與y的策略對應如下：

很明顯，城管與菜販間的策略是相互依存的.如果混合策略納什均衡為（x*，y*），必須同時滿足式（2）與式 （4），則滿足的條件應該是x*∈［0，1］，y*∈［0，1］故將x*及y*代入該范圍之內，即：

計算得到0＜a-b＜c+qp，g-f-ph＜w-e＜-f，當滿足上述條件時，即當城管積極監管付出的成本與所帶來的績效收益之差小于因沒有監管菜販受到上級處罰與積極監管繳收的罰款之和，但積極監管付出的成本大于所帶來的績效收益，同時當菜販積極配合監管所獲獎助與所交租攤費之差大于相對額外收益與隨意設攤被城管監管所造成的損失之差，但小于相對額外收益時，x*、y*為均衡策略.

進一步，由式（1）與式（3）可知，x*與y*的關系為：

由式（5）可知：

所以當x*增大時，y*減小，即城管積極監管，菜販配合積極性反而減低，這顯然有悖預期結果，究其主要原因在于政府給予正常經營菜販的獎助w與所交固定租費e落差較大，再加上隨意設攤帶來的相當大的利益g誘惑.其實這是一個弱劣的納什均衡策略，根據文獻［15］知道博弈論中弱劣策略可以是納什均衡策略，弱劣策略絕對不是進化穩定策略，弱劣的納什均衡策略并不一定是進化穩定策略，即并不所有的納什均衡策略都是進化穩定策略.

2.3城管與菜販者間動態博弈分析

很明顯，上述分析所得城管與菜販的均衡策略依舊是短暫的，究其原因博弈方策略選擇時不可能用“最優反應動態［16］”這樣的機制進行模擬，而是要利用生物學中生物進化的“復制動態”機制模擬，來探討其采用某種特定策略比例的變化趨勢和穩定性.因為最優反應動態機制一般在博弈人理性程度較高、具有快速學習能力時.但文中的博弈人理性程度較低且涉及集體決策時，用復制動態機制能完全刻畫雙方的博弈學習過程，動態的調整策略，選擇最優的方法.這就是一個動態博弈［14］問題.

2.3.1博弈各方的復制動態系統的建立

根據表1有城管采取積極監管的期望收益為:

E11=y（-a+b）+（1-y）（-a+b+q p）

城管采取不積極監管的期望收益為: E12=y×0+（1-y）（-c）

城管的平均期望收益為: E1=xE11+（1-x）E12

因此，城管恪守職責，依法積極管理下的復制動態方程為:

同理，菜販積極配合監管的復制動態方程為:

由式（6）和式（7），即組成了城管與菜販者的復制動態系統：

對于系統（8）均衡點的穩定性，根據文獻［17］提出的方法，可由式（8）的雅可比行列式的局部穩定性分析判別.該雅可比矩陣為:

進而可知J的行列式:

det J=（1-2x）（1-2y）（w-e+f-g+phx）［-a+b+q p+ c-（q p+c）y］+ph（q p+c）（1-x）（1-y）xy

J的跡:

tr J=（1-2x）［-a+b+q p+c-（q p+c）y］+（1-2y）（we+f-g+phx）

2.3.2進化策略的穩定性分析

由于受不同參數的影響，城管是否積極性監管，菜販是否積極性配合有很大差異，并且x*及y*的范圍可以為小于0，大于1，屬于［0，1］.所以對不同的x*及y*進行組合，就可以得到五個命題中的九種情況，現將所有的分析情況列舉如下：

命題一：A1為兩者的進化穩定策略

當a-b>c+q p且w-ec+q p且g-f-ph< w-e

圖1　a-b＞c+q p，w-e＜g-f-ph時兩博弈群體的進化博弈示意圖

圖2　a-b＞c+q p，g-f-ph＜w-e＜g-f時兩博弈群體的進化博弈示意圖

圖3　當a-b＞c+q p，w-e＞g-f時兩博弈群體的進化博弈示意圖

命題二：A2為兩者的進化穩定策略

當w-e＞g-f且a-b>c+q p時，即當菜販積極配合監管所獲獎助與所交租攤費之差大于相對額外收益，同時城管積極監管付出的成本與所帶來的績效收益之差大于因沒有監管菜販受到上級處罰與積極監管繳收的罰款之和時；當w-e＞g-f且0＜ab＜c+q p時，即當菜販積極配合監管所獲獎助與所交租攤費之差大于相對額外收益，同時城管積極監管付出的成本與所帶來的績效收益之差小于因沒有監管菜販受到上級處罰與積極監管繳收的罰款之和，但積極監管付出的成本大于所帶來的績效收益時.這兩種情形下菜販能自覺安心蹲守攤位，秩序井然，城管可以選擇不用監管，則上述情況的兩博弈群體的進化博弈示意圖分別如圖3和圖4所示.

命題三：A3為兩者的進化穩定策略

當w-e

圖4　當0＜a-b＜c+q p，w-e＞g-f時兩博弈群體的進化博弈示意圖

圖5　當0＜a-b＜c+q p，w-e＜g-f-ph時兩博弈群體的進化博弈示意圖

圖6　當a-b＜0，w-e＜g-f-ph時兩博弈群體的進化博弈示意圖

命題四：A4為兩者的進化穩定策略

當a-b＜0且g-f-ph

圖7　當a-b＜0，g-f-ph＜w-e＜g-f時兩博弈群體的進化博弈示意圖

圖8　當a-b＜0，w-e＞g-f時兩博弈群體的進化博弈示意圖

命題五：A5為兩者的進化穩定策略

當0＜a-b＜c＋qp且g-f-ph

圖9　當0＜a-b＜c+q p，g-f-ph＜w-e＜g-f時兩博弈群體的進化博弈示意圖

3　進一步分析

命題五實際表明，該博弈系統處于一個逆時針循環狀態（圖9所示）.例如，當城管監管積極性提高時，菜販則由不積極配合向積極配合過渡，現實中恰是如此情形.這主要取決于博弈初始階段參數的大小，從幾何的角度上，中心點A5即為以A1、A2、A4、A3為頂點組成四邊形中的內點，為使博弈系統進入一個最佳狀態，若使A3為最佳穩定狀態，也即A5由A5、的橫縱坐標、A3為頂點組成的四邊形區域面積S增大.根據幾何圖形可知：

很明顯，從實際措施上說，降低固定攤位銷售需定期繳納租費e，提高嚴格遵守攤位的菜販的獎助金額w，加大執法監管力度，即p增大，則S會增大，從而命題5的博弈狀態A5會進化到狀態A3.

4　小結

本文根據我國現階段城市管理執法人員與菜販普遍出現的問題，運用博弈理論建立了兩群體間的穩定策略分析模型，通過靜態和動態博弈分析可以看出，城管是否愿意積極監管，恪守職責，與他們監管時付出的成本、所帶來的績效收益及未監管受到的處罰密切相關，菜販是否愿意恪守攤位，保持市場秩序，與他們所繳納的租費、正常買賣時相關部門給予的獎助及城管的積極監管程度密切相關，為構建和諧城管，緩解雙方沖突，從靜態的博弈分析和動態的博弈分析可以看出，應提高國家給予城管積極監管專項績效，加大失職的處罰力度，同時給予正常經營菜販們的獎助，盡可能地降低租費，增大隨意設攤菜販的查處罰金.最后針對監管中的“循環戰術”，給出了進一步分析，加深說明給予正常經營菜販的獎助，盡可能降低租費，加大執法力度是重要舉措.

同時，本文的動態分析結果很大程度上說明，弱劣的納什均衡策略并不一定是進化穩定策略，個體的最優策略不可能一開始就能把握好，而是需要在重復博弈過程中不斷學習和調整，最終的策略才是較優策略.

最后，由于本文僅限于城管與菜販間的博弈分析，所以可結合考慮有限理性博弈方消費者參與的情形，這也將是筆者需進一步研究分析的問題，當然其問題相對較為復雜.

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Evolutionary game analysis of city management problems

WU Keqing，ZHANG Shixing

（Faculty of Science，Jiangxi University of Science and Technology，Ganzhou 341000，China）

Considering the frequent violent conflicts about city management in recent years，this paper adopts the evolutionary game theory to study how to solve the conflicts between citymanagers and greengrocers based on the bounded rationality of the game participants.Firstly，the static game models of two groups are established and the strategic equilibriums are analyzed.Then，the replicated dynamic systems of game participants are established for the evolutionary dynamics and their evolutionary stability condition is analyzed by using the dynamic system theory.Finally，the factors influencing both evolutionary stable strategies are revealed.Therefore，the results obtained in this paper have important significance in regulating themarket and molding a good civilized city image.

evolutionary game theory；static game analysis；replicated dynamic system；evolutionary stable strategy；citymanagement

F224.32；O225

A

2095-3046（2015）05-0104-06

10.13265/j.cnki.jxlgdxxb.2015.05.018

2015-06-03

國家自然科學基金資助項目（61364015，F030201）

吳克晴（1972-），男，博士，副教授，主要從事運籌學、泛函分析等方面的研究，E-mail：317595750@qq.com.