船舶錨泊輔助動力定位的抗擾控制

雷正玲，郭晨，劉正江

(1.大連海事大學信息科學技術學院，遼寧 大連116026;2.大連海事大學航海學院，遼寧大連116026)

在錨泊輔助動力定位系統操作中，根據已知的風浪流海洋低頻干擾的情況使用錨泊設備增加船舶的阻尼，使之初步定位，再利用推力器系統細調達到準確定位的目的［1］。錨泊設備對定位系統的貢獻屬于一種前饋控制，欲達到更高的定位精確度要求，必須實時解決船舶運動因大慣性、大時滯和強非線性［2］導致的系統不確定性，此時便需要引入反饋控制［3］。在工業領域占主導地位的控制方法是比例-積分-微分控制器(PID)，因其算法簡單、易于實施，被廣泛應用于工程實際中。然而，對于一些控制精度和速度要求較高的場合，PID控制器因其只在系統誤差出現時才會產生作用而顯得有些被動。在理論科學領域，基于被控對象數學模型的現代控制理論蓬勃發展，碩果累累。但是由于建立一個精確的被控對象數學模型成本很高，目前能應用于工程實際的基于模型的控制方法很少。近年來，自抗擾控制技術［4-5］因其不依賴于精確的數學模型，且易于工程實現，已吸引了一些工業界巨頭的關注［6-7］，并開始逐步走向產品化，比如，2013年 4月，德州儀器在全球發布以自抗擾技術為核心的運動控制芯片［8］。在工業界應用的不斷成功，證明了自抗擾技術的巨大潛力。本文提出一種控制參數少且不依賴于精確數學模型的自抗擾策略用于解決錨泊輔助動力定位系統的控制問題。

1 系統動力學模型

船舶運動控制的研究一般采用兩種坐標系:慣性坐標系和附體坐標系。根據分離型建模機理(MMG)，忽略前進、橫移、轉艏運動與垂蕩、橫搖、縱搖運動之間的耦合，假設附體坐標系的原點就取在船舶的重心上，全驅動船舶運動方程［9］可表示為

圖1 動力定位系統框圖Fig.1 Block diagram of dynamic positioning system

由于本文建立系統模型是為了設計控制器，所以錨泊力和力矩模型采用靜態懸鏈力方程［11］表示即可，方程如下

式中:F為錨鏈對船體作用的水平分力，ψ和θ分別為航向角和錨鏈方位角，l為錨孔至重心的距離。

本文考慮的低頻海洋干擾模型［12］為

式中:Fe是緩慢變化的定常力，βe是干擾力變化的平均方向，(lx，ly)是干擾力在船舶上的作用點坐標，且

取船舶勻速運動這一平衡狀態作為基點，即u0=V=C，將式(1)左端的剛體慣性力和右端的粘性力X、Y、N進行泰勒展開后取一階小量，運動方程(1)可線性化為:

對于低速動力定位船舶，可取u0=0為平衡狀態，此時式(4)簡化為

將方程(5)整理成狀態空間形式為

式中:ν=［uvr］T表示船舶的速度矢量;τ=［XDYDND］T表示引起船舶運動的總力和總力矩;τT=［X Y NT］T表示推力器產生的力和力矩;τM=［XMYMNM］T表示錨泊系統產生的力和力矩;τw=［XwYwNw］T表示干擾力和力矩。

速度矢量ν與位置矢量η=［xyψ］T的關系可表示為

輔助動力定位系統的任務，就是借助于錨泊系統和推進器系統抵消海洋干擾的影響，使船位η定位在期望的位置η*上。假設錨泊系統模型(2)、海洋干擾模型(3)以及系統數學模型(6)、(7)是精確反映客觀現實的，那么使船舶精確定位到期望位置η*所需的推力和力矩［X Y NT］T可以通過解方程組(2)、(3)、(6)、(7)計算得出。然而，從建模過程可發現，這些數學模型是建立在一系列假設和線性化基礎之上的，由此忽略掉的不確定性和系統未建模動態使得基于模型設計的解析控制器的魯棒性得不到保證。所以，要想實現船舶定位，需先處理船舶運動的不確定性。

2 自抗擾控制策略

為了使問題更加清晰，聯立式(6)、(7)可得:

其中，A=MR－1(ψ)，B=MR·－1(ψ)+DR－1(ψ)。下面對系統(8)中的每一個回路引入虛擬控制量u=，i=1，2，3，則系統(8)中各子回路可以表示為

式中:f稱為系統的總擾動，包括系統未建模動態、系統不確定性和外部海洋擾動，假設f二階可導，即k。接下來，若用一個四階擴張狀態觀測器(ESO)［4-5］來估計y、y·、f和g，ESO的表達式如下:

若把觀測器的4個極點都配置在ωo，則其特征方程為:λ(s)=s4+β1s3+β2s2+β3s+β4=(s+ωo)4，也即 β1=4ωo即適當調節 ωo，可使Z1→y，Z2→·y，Z3→f，Z4→g。

得到系統總擾動的估計值后，可以在控制器中將其補償掉，補償算法為

理想情況下，補償后的系統(9)成為一個積分串聯型對象，表達式為

這種解決問題的思路即為自抗擾控制［4］。

考慮船舶控制系統采樣間隔相對偏大的特征，為使控制器補償擾動的效果更好，利用估計出的擾動微分g，可近似獲得下一采樣時刻的擾動信息:

其中，T為采樣周期。并在閉環系統里將下一采樣時刻的擾動補償，此時式(11)改寫為

u0采用簡單的PD控制即可，表達式為

控制器增益選擇［5］為:

綜上所述，若ξ固定，動力定位控制系統的每一個回路都只需調節參數ωo和ωc。請注意，u是虛擬控制量，實際的控制量(τT)i還需通過式u=(A-1τT)i進行計算求得。說明為了更高精度地逼近擾動信息，可以通過估計更高階擾動信息然后用泰勒多項式得到擾動信息模型，通過這種方法估計擾動的觀測器被稱為GPI觀測器［13］。

3 仿真研究

本文以救助船“北海救115”輪為研究對象，根據其實船數據建立動力定位數學模型。其實船基本數據如表1所示。

表1 北海救115輪的基本參數Table 1 Basic parameters of BeiHaiJiu 115

采用Clarke整理的線性流體水動力導數估算公式［14］得到模型(6)中的M、D矩陣。

其中，Lw為船舶水線長，本文粗略取為船長。

計算得115輪M、D參數分別為

3.1 僅用錨泊設備定位情況

假設海洋干擾模型的參數為:Fe=10(經一撇系統無量綱化)，βe=120sin(0.3t)，(lx，ly)=(20 m，5 m)。假設錨鏈方位角θ=30°，錨孔至重心的距離l=37.5 m，且錨機工作在工作負載。錨泊設備定位的曲線如圖2所示。

圖2 僅靠錨泊設備定位的船舶位置Fig.2 Ship positioning only by mooring system

從圖中可以發現錨泊設備僅能使船舶定位在一個小的變化范圍之內，但沒法使之精確定位，船位隨著海洋干擾的作用而不斷地緩慢變化。欲使船舶定位在一個精確的位置，需在閉環的反饋系統中靠推力器作用實現。

3.2 錨泊輔助動力定位自抗擾控制

設定船舶的初始位置是［0 0 0］T，假設海洋干擾模型的參數為:Fe=500(經一撇系統無量綱化)，βe=120sin(0.3t)，(lx，ly)=(20 m，5 m)，希望船舶在持續的外擾作用下保持船位不變。3個回路控制器參數為，縱蕩回路:ωo=50，ωc=15;橫蕩回路:ωo=50，ωc=15;艏搖回路:ωo=150，ωc=50。船舶的位置曲線如圖3所示，ESO觀測到的3個回路的總擾動如圖4所示，控制器3個回路的輸出如圖5所示。

從圖中可以發現，即使在外擾持續作用下，經過對ESO觀測出的擾動的實時補償，控制器的輸出很快減小并維持在0且船位被精確定位在期望的位置上，這意味著在達到控制目標的前提下，控制器的下級執行機構，即115輪的5個推進部件，磨損量得以控制在一定小的范圍內，減小了能量損耗，提高了經濟性。

圖3 錨泊輔助動力定位的船舶位置Fig.3 Ship positioning by mooring-assisted DP system

圖4 ESO觀測到的系統總擾動Fig.4 Total disturbance estimation via ESO

圖5 控制器輸出Fig.5 Control outputs

3.3 魯棒性測試

為了進一步測試錨泊輔助動力定位自抗擾控制的魯棒性，將控制對象變更為一艘供給船，此供給船模型數據來源于挪威科技大學GNC實驗室的幾次海試，其中慣性矩陣M和阻尼矩陣D如下所示［15］，保持控制器參數和擾動環境不變:

仿真結果如圖6所示，圖6是同一控制器應用于另一船舶的位置曲線?？梢钥吹?，在持續干擾作用下，供給船能準確地定位在期望的位置上，證明了自抗擾控制器的強魯棒性和適應性。這為由不確定性導致的建模不準確的船舶運動控制問題提供了一條全新的解決思路。

圖6 同一控制器應用于另一船舶的位置曲線Fig.6 Another ship’s position by the same controller

4 結論

本文提出了一種錨泊輔助動力定位的抗擾解決方案，將船舶運動系統的未建模動態、模型不精確性以及錨泊系統未能全部抵消掉的海洋低頻擾動統統歸結為系統的“總擾動”，考慮系統的計算延時，用一個高階擴張狀態觀測器將系統下一采樣時刻的總擾動估計出來，并在閉環中將其補償掉。這種方案控制參數少、簡潔且易于工程實施，本文以一艘救助船和供給船為對象，驗證了所提方法的有效性和魯棒性。

擴張狀態觀測器效能的好壞是影響自抗擾控制應用成敗的關鍵因素，而外界干擾和不確定性是復雜多變的，如何提高ESO的估計能力使其適應不同的實際問題是下一步工作的重心。另外，船舶動力定位控制問題是一個復雜的系統工程，為了把一個實際的工程問題解決好，接下來應該深入了解工程實際中的疑難問題并將其描述成理論工作者易于理解的數學語言，比如船舶動力定位問題中的因執行機構引起延時現象等，在此基礎上才能展開有意義的理論研究。

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