基于錯位樣本的電力系統負荷預測

王惠中，劉 軻，王岳鋒

（1.蘭州理工大學 電氣工程與信息工程學院，蘭州 730050；2.甘肅省工業過程先進控制重點實驗室，蘭州 730050；3.國網浙江諸暨市供電公司，諸暨 311800）

0 引言

智能電網的建設以及市場化的進一步加深不僅對電網的安全穩定運行要求更高，還對短期電力負荷預測的速度和精度提出了更高的要求[1]。不斷改進負荷預測方法，提高預測速度和精度，對市場主體都有重要意義。對于電力生產，短期負荷預測是電力企業制定發電計劃和電網供需平衡的關鍵；對于電力市場化，隨著電力的經營方式從壟斷變為市場競爭，短期負荷預測的作用日益重要，它成為了電廠報價的根據，更是保證電網安全穩定運行的重要前提，其預測精度直接影響到電力企業的經濟效益?？偟膩碚f，通過精確的短期電力負荷預測能夠確保電網安全、穩定、優質、經濟的運行[2]。

傳統的負荷預測方法都是在算法上進行改進，忽略了影響因素的重要性。本文結合國內外學者對短期負荷預測的研究成果，充分考慮氣溫的積累效應提出了錯位樣本概念并考慮盡可能多的樣本。通過樣本選擇，選取合適的樣本進行負荷預測。最后根據我國南方某市的真實負荷數據和天氣數據，采用最小二乘支持向量機（LSSVM）模型進行負荷預測。

1 影響負荷因素分析

影響電力負荷的因素主要是自然和社會因素。本文盡可能多的收集歷史負荷資料和歷史天氣資料，將這些數據分類整理后進行相關性分析和對比，從中選出對負荷影響最大的因素。綜合分析各種因素，可以將這些因素可分為以下兩個類型：日期因素和氣象因素。

1.1 氣象因素

氣象因素，它對負荷的影響最大，夏季的空調負荷會導致一個夏季峰值負荷，冬季的取暖負荷也會使負荷急劇增加。其他天氣情況也間接或直接對負荷造成影響，例如降雨會直接影響到農業負荷，濕度與溫度的共同作用會加劇電力負荷變化等[5]。因此，近年來考慮多個氣象因素產生的耦合效果的綜合氣象因素應運而生，這些因素并不是單獨作用的，它們往往會協同起來共同影響電力負荷。本文主要考慮的綜合氣象因素包括實感溫度，溫濕指數及人體舒適度等。參考公式如下。

1）實感溫度Te：亦稱有效溫度。在靜止飽和的大氣條件下使人感到的溫度[6]。其計算公式為：

式中，Te為實感溫度，℃；Ta為溫度，℃；Rh為相對濕度，%；v為風速，m/s。

2）溫濕指數THI：表示人們對環境溫度和濕度感到舒適的程度[7]。其計算公式為：

式中，THI為溫濕指數；Ta為溫度，℃；Rh為相對濕度，%。

3）人體舒適度SD：指濕度、溫度、風速對人體的綜合作用，既人體在大氣環境中舒適程度[8]。其計算公式為：

式中，SD為人體舒適度指數；Ta為溫度，℃； Rh為相對濕度，%；v為風速，m/s。

4）寒濕指數CHI：在冬季衡量寒冷程度時,除了考慮氣溫、風速兩種指標，還應考慮濕度作用[9]。計算公式為：

式中CHI為寒濕指數；Ta為氣溫；v為風速；Rh為相對濕度。

本文考慮的單一氣象因素主要是：氣溫、相對濕度、降水量和風速等。由于地區氣候季節性差異所以各種氣象因素并不一定都適合成為預測地的負荷預測訓練樣本。為了選取合適的訓練樣本，采用相關系數對上述單一氣象因素和綜合氣象因素進行相關性分析，從而選出最有利于負荷預測的氣象因素。公式如下：

X，Y為二元隨機變量，ρ是度量變量X和Y之間線性相關密切程度的數字特征。

對南方某市2014年8月份各種氣象數據與電力負荷實際值進行了相關性分析。由于采用的歷史負荷數據都是夏秋的，所以綜合氣象因素不考慮寒濕指數。圖1顯示了南方某市2014年8月29號到31號的每日24點氣象因素與該日負荷數據的日相關系數。

圖1 氣象因素與電力負荷的日相關系數

由圖1可以明顯看出單日內溫度、濕度和溫濕指數與電力負荷的相關性最大且最穩定，風速與電力負荷的相關性較小。而實感溫度和人體舒適度的相關性不穩定。其中8月份只有幾天有雨，所以降雨量相關性可以忽略。固對降雨量只考慮晴雨天，將其劃入日期因素中。對南方某市2014年8月份的氣象因素與實際負荷值進行了月相關性分析，如圖2所示。

由圖2可知8月份在氣象因素中溫度、溫濕指數與負荷的相關性最高。為了驗證相關性對選擇樣本的影響，對8月30日進行了負荷預測，分別對只考慮預測日前30天溫度與濕度和加入了風速的方法進行預測。兩種預測樣本的預測誤差如圖3所示，可明顯看出只考慮溫度和濕度的誤差反而低于加入了風速的誤差。

圖2 8月份氣象因素與電力負荷的月相關性系數

圖3 8月30日考慮風速的誤差對比

以上實驗說明訓練樣本維數并不是單純的越多越好，同時驗證了相關性分析的有效性。有時候樣本維數越多反而預測精度越低，即使是近年來興起的綜合氣象指數也不是萬能的，并不是每個氣象因素在每個季節都是適用的。對于訓練樣本的選擇必須是依據當地氣候特征，季節習慣經過嚴格篩選的，這樣才能在增加樣本維數的同時提高預測的精度。這就要求進行電力負荷預測時要對當地的氣候和季節變化進行分析，從而選擇一個適和的氣象因素作為訓練樣本。

1.2 日期因素

力負荷隨時間的變化存在一定的規律，其中最突出的就是負荷的日周期性、周周期性和節假日規律。本文將晴雨天也加入到日期因素中,根據對南方某市的負荷與降雨量等因素的分析，對各因素進行了歸一化處理。

晴雨天因素：考慮降雨量的多少對負荷的影響，歸一化處理后如表1所示。

表1 晴雨天歸一化

周周期因素：考慮負荷以周為周期進行變化，歸一化后如表2所示。

表2 周周期性歸一化

2 錯位樣本

在負荷樣本中還有一類特殊的氣象樣本，它是與日期因素一樣每日只有一個數據，就是日平均溫度，最低溫度和最高溫度。在夏季，持續數天的高溫天氣可能使當日負荷曲線與溫度的負荷曲線的擬合度不高，即持續的高溫天氣和單獨一天的高溫對該日負荷的影響程度不同，這就是氣溫的積累效應。有很多原因導致氣溫積累效應的產生，如持續高溫給人們的影響造成民用降溫負荷的急劇增加，連續高溫干旱導致農用灌溉負荷大幅增加等。

氣溫的積累效應使得短期負荷預測就要考慮預測日前幾天的氣象因素的影響。圖4為南方某市2014年8月份每日總負荷與平均溫度對比圖。為了更好的對比，將溫度值乘以8再與負荷值進行對比?？梢悦黠@看出負荷與平均溫度呈跟隨性發展趨勢。然而因為氣溫的積累效應的影響，可從圖4中可明顯看出負荷受前一天氣溫的影響更大。為了更好的利用負荷與平均溫度呈跟隨性這一特性，本文引入了錯位樣本概念。

圖4 8月份每日總負荷與平均溫度對比圖

錯位樣本是指在選擇預測時刻前30天氣象因素作為預測樣本時，將預測日的樣本時刻提前n天。即預測m日負荷時，選擇m-n日到m-n-30日的氣象數據作為訓練樣本，選擇的負荷實際值樣本為m-1日到m-31日。圖5顯示了南方某市8月份每日總負荷與提前1天的錯位平均溫度對比圖?？梢悦黠@看出將平均溫度提前一天再與負荷進行對比，其擬合度更高。由此可見，將錯位樣本加入進負荷預測訓練樣本中是十分必要的。

圖5 8月份每日總負荷與錯位平均溫度對比圖

然而，錯位樣本的選擇到底提前幾天這需要一個評判，本文利用相關性進行選擇，取最大的ρn的n為樣本的提前天數，其中ρn是提前n天的氣象樣本和預測樣本的相關性系數，由于負荷對溫度變化的響應十分迅速，基本在連續高溫日的第二天就開始上升，到第三天就可以上升到一個比較高的位置，綜合考慮，n取5較為合適。

3 建立LSSVM預測模型

最小二乘支持向量機（LSSVM）是支持向量機的一種擴展，其用等式約束替代了不等式約束同時用損失函數和誤差平方作為訓練集的經驗損失[10]，因而把一個帶不等式約束的二次規劃問題轉化為了線性矩陣求解問題。其能以更高精度逼近非線性系統是一種非線性系統的預測方法[11]。其具體原理如下：

式中：w為n維向量，b為偏差。LSSVM回歸算法的優化目標為：

式中：J為誤差控制函數；C為誤差懲罰函數；ξi為松弛變量。把約束優化問題變成無約束優化問題，定義Lagrange函數：

式中：αi為拉格朗日乘子，根據KKT優化條件：

則有：

解上述線性方程組可得到拉格朗日乘子am和參數b，則用于函數估計的LSSVM為：

本文采用徑向基函數（RBF）作為核函數，上式中：

采用徑向基核函數LSSVM需確定兩個參數,核函數參數σ和懲罰參數C。這兩個參數對LSSVM的學習和泛化能力影響很大[12]。

4 算例分析

4.1 樣本的選擇

預測南方某市2014年8月29日到31日的負荷值。收集了8月的多種氣象資料和負荷數據，通過相關性分析選取樣本。以29號為例，步驟如下：

1）對29日的氣象和負荷進行日相關性分析；

2）對29日前30天的氣象和負荷進行日相關性分析；

3）得到日相關和月相關性最高的幾個因素，選取其中相同的因素作為樣本；

4）確定錯位樣本提前天數，選擇錯位樣本中相關性最高的氣象因素作為樣本。

表3顯示了預測29日所考慮因素中相關性最高的幾個因素。由此選擇溫濕指數、溫度、錯位平均溫度和日期屬性作為訓練樣本。

表3 29日預測樣本的相關性

4.2 對比仿真

為了驗證錯位樣本和樣本選擇對預測模型的影響，本文另外進行了兩組實驗進行對比。第一組不考慮錯位樣本。第二組即不考慮錯位樣本也不考慮樣本選擇。

表4顯示了7月29日到31日的每天12點的3種預測方法的負荷預測值對比?？擅黠@看出本文方法的預測結果的平均相對誤差僅為0.85%，不考慮錯位樣本的平均相對誤差為1.27%，而即不考慮錯位樣本也不考慮樣本選擇的平均相對誤差最大為1.8%。本文的方法使預誤差減小了近百分之一。

表4 負荷值與實際值對比

5 結論

本文對影響負荷變化的各種因素進行分析，通過各因子與負荷數據的相關性分析來評價各因子對于負荷預測的影響，選取最合適的因素作為訓練樣本。提出了錯位樣本概念，利用最小二乘支持向量機（LSSVM）在增大樣本維數時不增加計算復雜性的特性，在不降低精度的同時提高速度。用實際數據建立LSSVM模型進行仿真，實驗結果表明，通過樣本選擇的的基于錯位樣本的負荷預測方法的預測精度明顯高于普通的預測方法。并能使預測結果更加的平滑穩定。測試證明了該短期負荷預測方法是有效可行的并具有廣闊的發展前景。

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