太赫茲波紋圓波導模式變換器的優化設計

蘭 峰，楊梓強，史宗君

(電子科技大學物理電子學院 成都 610054)

太赫茲波紋圓波導模式變換器的優化設計

蘭 峰，楊梓強，史宗君

(電子科技大學物理電子學院 成都 610054)

提出一種基于復功率守恒技術(CCPT)的廣義散射矩陣(GSM)優化方法設計太赫茲波紋圓波導模式變換器。與傳統的基于耦合波理論(CWT)的優化方法不同, 廣義散射矩陣法對模式變換系統進行準確的全波分析，避免了耦合波方程組在計算反向波幅值時的數值計算困難，縮短了計算時間。廣義散射矩陣法、耦合波法和HFSS仿真法結果吻合很好，前者耗費時間遠小于后兩者。該研究為太赫茲源的徑向漸變波紋圓波導模式變換器研究提供了一種重要的理論分析手段。

波紋圓波導; 耦合波理論; 廣義散射矩陣; 太赫茲

為了獲得低損耗傳輸的圓波導模式及可以直接發射的天線饋源、高功率太赫茲源，如工作在TE0n模式的回旋管、工作在TM0n模式的虛陰極振蕩器、相對論返波管，需要設計TE0n-TE01或TM0n-TM01模式變換器。圓波導模式變換器大都是根據Kovalev[1-3]提出的周期波導擾動理論進行設計，國內外許多學者基于模式耦合理論研究此類問題[4-6]。

1 圓波導模式變換器基本原理

圓波導模式變換器的徑向擾動幾何周期λp大致由輸入與輸出模式的未擾動傳播常數決定：

式中，λb是兩互作用模式的拍波波長；δ是幾何周期因子。

絕大多數的波紋圓波導模式變換器都是通過求解耦合波方程組的邊值問題來獲得最優化設計參數，即有：

2 散射矩陣優化設計方法

采用相位重匹配技術的波紋圓波導模式變換器的半徑漸變為[9]：式中，a0是平均半徑；ε1和ε2是半徑擾動幅值系數。TE03-TE01變換器由TE03-TE02和TE02-TE01兩段結構組成，TM03-TM01變換器由TM03-TM02和TM02-TM01兩段結構組成，優化后的幾何結構如圖1所示。

圖1 模式變換器的幾何結構

為了便于分析，本文采用特定步長建立變換器的階梯近似模型。變換器分解為數個高度微小突變的圓波導接頭，如圖2所示。每個獨立接頭處的散射矩陣通過復功率守恒技術推導得到，接頭矩陣不斷級聯得到系統的總散射矩陣，從而計算出各個傳輸模式在變換器任意位置處的傳輸與反射系數。

圖2 模式變換器階梯近似模型的散射矩陣級聯示意圖

基于模式正交性與復功率守恒可以得到電場和磁場的匹配方程[10]：

式中，a±1m和b±2m分別是接頭1處兩側波導1和波導2的入射與出射模式矩陣；是接頭1處的m階模式與n階模式的電場模式匹配矩陣；“H”是Hermitian轉置。[Y1m]和[Y2n]分別是波導1和2的波導納。通過式(5)和式(6)可以得到接頭1和2處的散射矩陣。首先需要推導接頭1左右兩邊圓波導的電場模式匹配矩陣[M1]。根據模式耦合原則，對于周期性徑向擾動TEmn-TEm′n′和TMmn-TMm′n′模式變換器：Δm=0，Δn=±1。當m=0時，[M1]矩陣的可以表示為：

式中，[Mee]和[Meh]分別表示接頭處TM-TM和TM-TE的模式匹配矩陣；[Mhh]和[Mhe]分別表示接頭處TE-TE和TE-TM的模式匹配矩陣；K=v/a和K′=μ/a是臨界波數；v是J0(x)的第m或第n個模式的根；μ是J0′(x)的第m或第n個模式的根；a1是波導1的半徑；a2是波導2的半徑，下標“1m”和“2n”分別表示波導1和2的第m和第n個模式。接頭1處的散射矩陣為：

式中，[I]是單位矩陣；YL1=(M1)HY2M1；[YL1]為接頭1網絡的輸入導納矩陣。對N個波導有N?1個突變接頭，每個接頭處的散射矩陣[S1]，[S2]，…，[SN?1]通過相關傳輸矩陣L聯系，可以得到模式變換器總的散射矩陣。接頭1和2聯立得到的級聯散射矩陣為[11]：

式中，L2是波導2的傳輸矩陣；exp(?jβ2Δl)是矩陣對角元素；β2是波導2的模式傳播常數；Δl是單個階梯長度；模式變換器入射模式為TE03或TM03，相對入射模式歸一化的波導反向波和傳輸模式功率分別為：

式中，上標R和T分別代表反向波和前向波；*表示復共軛變化。

基于復功率守恒原理可得：

3 數值計算與模擬結果

綜合考慮計算速度和精度，根據徑向微擾變化量設定單個階梯長度Δl隨徑向曲線梯度函數的變化值。fc=0.215 THz，a0=5 mm，TE03-TE02變換時，階梯長度和模式數對收斂精度與計算時間的影響如圖3所示。圖3a為階梯長度與收斂精度和計算時間的關系，當λ/Δl≤3時模式傳輸系數不收斂；λ/Δl=4～7時模式傳輸系數收斂，且處于一個穩定的區間(0.995 80～0.995 81)；λ/Δl≥8時由于階梯數增多導致累積誤差增大，模式傳輸系數出現逐漸減小的趨勢。功率守恒精度保持在1E-15量級，計算時間隨階梯長度的減小呈線性增長的趨勢。綜合考慮收斂精度和計算時間，確定階梯長度為λ/4。另一個影響收斂精度和計算時間的重要因素是模式數的選擇，如圖3b所示。太赫茲波紋圓波導周期性的徑向微擾帶來很小的形變，即a2/a1≈1，在每個接頭處都只會發生少量的模式變換，因此可選擇每個波導段的模式數相等，模式數大于或等于可傳播模式數。當n≤5時，由于忽略了部分可傳輸模式的影響，模式傳輸系數誤差較大。當n≥6時，模式傳輸系數保持在0.995 80±0.000 01范圍內。隨著模式數的變大，系統散射矩陣運算量增大，計算時間線性增加，同時引入的收斂誤差導致功率守恒精度呈下降趨勢。當n≤6時，功率守恒精度達到10?15；當n≥6時，功率守恒精度為10?6。根據上述分析，選擇階梯長度為λ/4、模式數為6時可很好地兼顧計算精度和時間。

圖3 階梯長度與模式數對收斂精度和計算時間的影響

要得到最大模式轉換效率，需要對變換器的周期因子、幾何波長、周期數和半徑擾動幅值系數等進行優化。與毫米波源器件相比，太赫茲源器件輸出波導高度過模，要得到很高的模式變換效率，變換器電長度更長，形變比例系數更小。根據太赫茲波紋模式變換器的特點，參考毫米波段變換器參數，對幾何周期因子和半徑擾動幅值系數設定變量邊界約束，以目標模式輸出功率最大化為目標函數，采用Nelder-Mead型簡單搜尋法進行數值優化。

表1給出了優化模型參數及分別利用Matlab自編的散射矩陣計算程序、打靶法求解耦合波方程組程序和商業電磁軟件HFSS對變換器的計算結果，fc=0.215 THz，a0=5 mm；fc=320 GHz，a0=3 mm，3種方法結果基本一致。對于TE03-TE02、TE02-TE01、TM03-TM02和TM02-TM01變換器，3種方法計算的基本單位數比較為：散射矩陣法計算的波導接頭數分別為654、666、648和743；耦合波法計算的微分方程組的軸向點數分別為4 993、5 073、3 289和3 773；HFSS仿真法計算的有限元網格數分別為434 007、464 958、462 186和533 143。計算時間排序為散射矩陣法最短，耦合波法其次，HFSS仿真法最長。

表1 TE03-TE01& TM03-TM01變換器優化結果

圖4是TE03-TE01變換器的軸向模式變換情況，插圖是TE0n模反射功率的軸向分布。兩段變換器分別得到的TE02和TE01模式占比為99.58%和99.71%。末端寄生模式功率占比分別為0.42%和0.28%。反射波功率占比很小，兩段分別為1.39×10?6%和3.63× 10?7%。

圖5是TM03-TM01變換器的軸向模式變換情況，插圖是TM0n模反射功率的軸向分布。兩段變換器后得到的TM02和TM01模式占比分別為99.53%和99.75%。寄生模式功率占比分別為0.47%和0.25%。反射波功率占比很小，兩段分別為1.22×10?6%和 3.46×10?6%。

圖4 TE03-TE01變換器功率軸向分布

圖5 TM03-TM01變換器功率軸向分布

本文研究了太赫茲波紋圓波導模式變換器，目標模式轉換效率的影響主要來自寄生模式，努力消除寄生?？梢杂行岣吣Ｊ睫D換效率。在需要計算模式變換器反向波模式幅值時，采用廣義散射矩陣優化法、耦合波法和HFSS仿真法的結果基本一致，但前者的計算速度更快，耗費的時間更短。

4 結 論

本文提出采用廣義散射矩陣技術結合Nelder-Mead優化算法對太赫茲波紋圓波導模式變換器進行優化設計。分析表明基于電場匹配和復功率守恒的散射矩陣法，可以對圓波導徑向擾動模式變換進行準確的全波分析。對于太赫茲波紋波導高過模結構，散射矩陣法的計算結果與HFSS仿真結果和耦合波法計算結果吻合很好，計算時間小于后兩種方法。

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編輯黃 莘

Optimization Design of Terahertz Corrugated Circular Waveguide Mode Converter

LAN Feng, YANG Zi-qiang, and SHI Zong-jun
(School of Physical Electronics, University of Electronic Science and Technology of China Chengdu 610054)

This paper presents the optimized design of THz ripple-wall mode converters in circular waveguide using generalized scattering matrix (GSM) method based on conservation of complex power technique (CCPT). The GSM method, which is different from the traditional method of solving coupled mode equations, could give full-wave analysis for optimal design of the converter, thereby avoid difficulty in solving backward wave amplitude and shorten calculating time. The numerical result of GSM is in agreement with that of coupled wave theory (CWT) and HFSS simulation result. The elapsed time of the former is much less than the latter two. This work provides important theoretical reference and analytical method for designing ripple-wall mode converters in circular waveguide for millimeter wave and submillimeter wave sources.

corrugated circular waveguide; coupled wave theory; generalized scattering matrix; Terahertz

O44; TM15

A doi:10.3969/j.issn.1001-0548.2015.04.011

2013 ? 10 ? 21；

2015 ? 05 ? 13

國家自然科學基金重大項目培育項目(91438118)；中央高?；究蒲袠I務費專項資金(ZYGX2014J037)

蘭峰(1977 ?)，男，博士，副教授，主要從事太赫茲傳輸功能器件方面的研究.