云平臺下并行總體經驗模態分解局部放電信號去噪方法

宋亞奇 周國亮 朱永利 李 莉 王德文

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云平臺下并行總體經驗模態分解局部放電信號去噪方法

宋亞奇1,2周國亮1,2朱永利1,2李 莉1,2王德文1

（1. 華北電力大學控制與計算機工程學院 保定 071003 2. 華北電力大學新能源電力系統國家重點實驗室 北京 102206）

信號去噪是對輸變電設備進行在線監測和診斷時首要解決的問題。鑒于總體經驗模態分解（EEMD）方法對局部放電信號進行去噪的優勢，設計了基于MapReduce模型的并行化EEMD算法（MR-EEMD），利用云平臺提高算法的計算效率。在對分段包絡線進行重構時，針對矩形窗的固有缺陷，提出了基于局部平穩度的自適應分段包絡線重構算法（LF-ASER）進行分段邊界的補償處理，使重構的包絡線誤差減小到給定閾值范圍內。實驗結果表明MR-EEMD算法相對于EEMD性能提升顯著，適合處理變壓器的局部放電等高采樣率信號，同時保持了EEMD去噪效果，并獲得較高的可擴展性和加速比。

局部放電 信號去噪 總體經驗模態分解 MapReduce 包絡線重構

0 引言

局部放電的檢測對于大型電力變壓器在線監測和故障診斷具有重要的實際意義。局部放電信號通常非常微弱，而數據采集現場往往又存在大量的噪聲干擾[1]，可能將局部放電信號淹沒。因此，如何正確地從采集到的信號中提取出局部放電信息是變壓器進行在線監測時首要解決的問題。

目前，普遍采用小波變換方法進行信號去 噪[2,3]，但是小波去噪方法受小波基函數選擇、分解層數確定和閾值選擇等因素影響，缺乏自適應性。經驗模態分解（Empirical Mode Decompositio，EMD）[4]可以自適應地處理非線性、非平穩的復雜信號，而且能解決一些小波變換不能解決的問題，一些學者研究利用EMD進行局放信號去噪[5,6]。與常規的小波去噪算法相比，EMD方法對時頻平面的鋪砌方式沒有任何限制，分解所得的每個IMF都反映了信號中的一種特有頻率信息，不受小波母函數和最佳小波分解層數選取的限制，去噪效率和準確性更高[7]。但由于EMD方法存在固有缺陷，使得信號分解過程中會產生模態混疊現象，一些學者研究使用EMD的改進算法EEMD進行信號去噪[8,9]，并取得較好的效果，但相關文獻沒有考慮現有信號分析儀器采樣率高（數據量大）且總體經驗模態分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）分解運算量大的問題。不論EMD和EEMD，在進行信號分解過程中，都需要利用三次樣條插值算法進行上下包絡線的擬合，過程中需要進行多次迭代，算法計算量大、運行速度緩慢[10]。在快速算法研究方面，文獻[11]放棄三次樣條插值，采用簡化的擬合方法，并適當放寬終止準則。文獻[12]采用B樣條插值函數構造包絡線。文獻[13]只對有效數據進行擬合和進行終止準則判定。文獻[14]建立濾波器組提取各個分量，以提高算法計算速度。但是這些方法在進行分段處理時，劃分處引發端點效應問題，進行重疊劃分時，由于各段取均值的次數不同，引起劃分處的不連續問題。隨著近年來大規模云計算平臺的出現，能否利用云計算平臺設計并行化的EEMD，加速算法執行，并消除上述快速算法的問題。在眾多云計算技術中，Hadoop[15]云計算技術專長在于大數據存儲和處理，提供了MapReduce并行編程模型[16]，能夠自動并行執行大規模計算任務，隱藏底層實現細節，降低并行編程的難度，近年來在各類數據密集型系統中得到廣泛應用[17]。這為實現快速的EEMD去噪提供了全新的思路。

本文應用MapReduce模型設計實現并行化的EEMD算法MR-EEMD，以提高高采樣率信號的處理速度。在對數據邊界處理時，設計了基于局部平穩度的自適應分段包絡線重構算法LF-ASER進行補償處理，確保分段包絡線在邊界處連續，實現包絡線的準確重構，以保持原始EEMD算法去噪效果，同時獲得Hadoop平臺提供的高可靠性和高性能。

1 EEMD去噪

1.1 總體經驗模態分解EEMD

總體經驗模態分解（EEMD）方法[18,19]是由Flandrin的EMD算法研究小組和Huang的研究小組共同提出EMD改進方法，用以改善EMD在降噪的過程中存在模態混疊現象。EEMD是通過加入白噪聲而進行輔助分析的算法，其本質是人為添加強度相同但序列不同的白噪聲來補充信號中缺失的尺度，并對得到的信號進行分解。文獻[18]指出，當添加噪聲重復次數達到100次，并且強度為0.1～0.3時，能夠取得較好的結果。

對信號進行EEMD分解之后得到的每層IMF分量的中心頻率均嚴格保持為前一層IMF中心頻率的一半[20,21]，因此可以通過選取適當頻率范圍的IMF以獲得不同的濾波效果。

1.2 閾值處理

對白噪聲進行EEMD分解所產生的各個分量中，最先分解出來的幾層IMF分量通常僅由噪聲產生，可直接濾除。隨后分解的IMF分量既包含噪聲分量又包含有用信號分量，需要進行閾值處理。分解最后得到的IMF分量是僅由有用信號產生的，可直接保留，重構后的信號表示為

1.3 去噪評價系數

為評價去噪效果，采用信噪比SNR和波形相關系數NCC來描述去噪后的信號和原信號的相似程度[22]，即

2 基于MapReduce模型的并行化EEMD算法

2.1 MapReduce并行計算模型

MapReduce是一種編程范式，主要用于數據密集型應用，可以有效處理集群中節點故障，并擴展到幾千節點。模型中數據表示為（key，value）的形式。一個MapReduce任務包含三個階段：Map、Shuffle和Reduce，如圖1所示。在Map階段，map函數接收輸入對（1，1），并產生一個或多個輸出對（2，2）；在Shuffle階段，輸出對被劃分并傳遞給reduce函數；在Reduce階段，擁有相同key的（key，value）對被放在同一組中（2，list(2)），交由reduce函數處理并輸出最終結果（3，3）。

圖1 MapReduce的數據流圖

2.2 EEMD算法性能分析

EEMD通過循環迭代計算個IMF分量。在單次迭代過程中，計算量最大的過程是求曲線極值點，并根據極值點，利用三次樣條插值求解曲線的上、下包絡線。通過在程序中加入計時器，多次統計表明，求上、下包絡的時間占求解IMF時間的85%左右（通過變換處理信號長度計算各過程占用時間，多次求平均時間占比所得）。因此，提高算法整體性能的關鍵就是加快曲線上、下包絡線的求解過程。

有研究學者利用多核，基于MPI設計實現了并行化的三次樣條插值算法[23]。與傳統的并行計算不同，MapReduce強調數據并行，即將數據拆分成多個部分，利用多個計算節點并行處理分布式的數據，然后進行匯總。因此首先需要對原始信號進行分段。

2.3 基于矩形窗的自適應數據分段及邊界補償處理

本文采用矩形窗函數對原信號截斷，形成多個信號分段。矩形窗屬于時間變量的零次冪窗，其函數形式為

并行處理任務在各自的矩形窗內求解信號分段的包絡線，之后對分段包絡線進行連接重構。一種簡單的重構方法

為每個窗的采樣點數。但是這種簡單的重構方式未考慮矩形窗的固有缺陷，重構得到信號整體包絡線與原始信號包絡線相比，形狀發生了扭曲，如圖2所示。

（a）選取某極小值點作為分界點

（b）選取某極大值點作為分界點

圖2為隨機選取的一段變壓器局部放電信號，選取不同的分界點，分別畫原始信號包絡線和分段信號的包絡線。圖2a選取某極小值點（=50）作為邊界，下包絡誤差相對較小，上包絡誤差較大。圖2b選取某極大值點（=51）作為邊界，上、下包絡線均存在較大誤差。因此，若采用式（7）對分段包絡線進行連接重構，需要額外的處理機制對分界點附近曲線進行修正。

為了減小分段包絡線誤差，一種可行的方法是對窗口進行延拓。當選取的窗口邊界不同時，為獲得相同的包絡線誤差，需要延拓的長度不同，本文首先給出延拓代價的概念。

定義1 延拓代價是使分段包絡線與總體包絡線的誤差小于指定閾值需要對矩形窗口進行延拓的長度。

延拓長度直接影響到包絡線重構時計算量的大小，延拓長度越小越好。因此，應盡量選擇信號平穩、變化較小的點作為窗口邊界，使包絡線重構時的延拓代價盡可能小。

從圖2中可以看出，無論窗口邊界選擇的是極大值或極小值點，上、下包絡線均可能存在較大誤差，誤差大小主要取決于邊界點前后信號值的差異大小。邊界點前后信號值越平穩，變化越小，則分段包絡線的誤差越小，反之，則越大。為獲得平穩的窗口邊界，本文給出信號局部平穩度的概念，定量地描述信號局部變化劇烈程度，用以自適應地確定窗口邊界。

針對上述矩形窗分段時存在的問題，基于信號局部平穩度和延拓代價的概念，提出基于局部平穩度的自適應分段包絡線重構（Local Flatness-Adaptive Segmentation Envelope Reconstruction，LF-ASER）算法。算法的主要思想是：為保證盡量減小重構誤差，首先根據原始信號波形局部平穩度對用于分段的矩形窗邊界進行自適應選取，即通過逐點計算局部平穩度確定窗口邊界（使局部平穩度，同時滿足窗口長度大于指定閾值），從而將原始信號劃分成不等長的多個分段；之后，根據每個分段平穩度的大小，對窗口邊界進行橫向的延拓。對延拓后的信號求解包絡線，再按原窗口大小對包絡線進行裁切，從而保證在窗口邊界處連續，且二階導數連續，實現包絡線的精確重構。LF-ASER（算法1）具體算法描述如下。

（2）調用AWS算法（adaptive window edge select algorithm），進行自適應窗口邊界選擇，得到各分段邊界以及各邊界點的局部平穩度。

（3）根據查找延拓代價表，確定該窗口的延拓代價。

（4）對窗口() 進行橫向延拓，。

（6）重復執行步驟（3）～（5），計算各段包絡線，對各分段進行連接，輸出重構的整體包絡線有()。

算法步驟（2）中AWS算法實現了自適應的窗口邊界選擇，在給定窗口長度最小閾值的前提下，對原始信號()，以第min個點為起點，逐點計算信號局部平穩度，確定窗口邊界。()被劃分為不定長的多個信號片段，每個片段的端點的值均小于1，AWS算法流程如圖4所示。

圖4 AWS算法流程

在確定了窗口邊界之后，各窗口邊界的局部平穩度雖然均小于1，但大小不同，為獲得相同的包絡線誤差，需要的延拓代價也不相同。為確定延拓代價，需要對分段包絡線的誤差進行定義。本文采用相對誤差以衡量分段包絡線的準確性，誤差的定義為

2.4 并行化EEMD算法

算法1中對各分段求解包絡線是采用循環方式串行完成的，計算量大、運行時間長。在分段進行延拓后，各分段數據相互獨立，包絡線的求解彼此沒有依賴關系，因此適合采用MapReduce模型將算法并行化，以提高算法執行效率。

基于上述分析，提出并行化的EEMD算法（MR-EEMD）。在計算量大的信號包絡線求解過程中對信號進行加窗分段，并行求解極值以及包絡線。算法需要進行多次迭代計算，其整體流程如圖5所示。

圖5 MR-EEMD算法流程

MR-EEMD（算法2）算法計算過程描述如下：

（1）通過給原始信號()疊加一組高斯白噪聲信號() 獲得一個總體信號()。

（2）調用AWS算法，進行自適應的窗口邊界選擇。

（3）根據分段邊界的信號局部平穩度，查找延拓代價表，確定該窗口的延拓代價。

圖6 信號分段、延拓并轉換為矩陣

（5）調用MR-Extremum算法，對波形記錄矩陣中的各數據分段并行求取極值。MR-Extremum算法流程可簡要描述為：在Map階段，計算節點接收波形記錄矩陣中的數據分段作為輸入，并行地對分段中的記錄逐點進行極值點判斷，并記錄極值點；在Reduce階段，接收Map任務輸出的局部極值片段并進行連接操作，輸出極大值矩陣pmax，極小值矩陣pmin。

（6）調用MR-Envelope算法，對信號分段進行并行化的包絡線求解。MR-Envelope算法接收MR-Extremum算法的輸出（極大值矩陣pmax，極小值矩陣pmin）作為輸入，在Map階段，各數據節點的Mapper任務利用3次樣條插值算法并行求解各分段的包絡線，并根據之前的延拓代價對進行裁切（）；在Reduce階段，Reducer任務對接收的包絡分段進行連接重構，算法的輸出為信號整體的上包絡線和下包絡線。MR-Envelope算法流程如圖7所示。

圖7 MR-Envelope算法流程

（7）求解包絡均值，重復步驟（2）～步驟（6），得到各階IMF分量。

重復上述步驟；利用高斯白噪聲頻譜的零均值原理，消除高斯白噪聲作為時域分布參考結構帶來的影響，原始信號對應的IMF分量為

3 實驗

3.1 MR-EEMD算法去噪效果對比實驗

為驗證本文MR-EEMD算法去噪的有效性，選取某公司在線監測系統所采集局部放電實測數據進行分析。數據采樣頻率為5MHz，每個周期的信號是20ms，現場采集到的一個周期的局部放電波形，并將波形的局部放大，如圖8所示。

圖8 脈沖放大波形

從圖中可以看出，采集到的信號噪聲很嚴重，噪聲的主要來源是周圍的嘈雜環境以及周圍設備帶來的噪聲。圖9a為使用MR-EEMD去噪之后的信號波形，圖9b為使用小波去噪后的信號波形。

圖9 去噪后的脈沖放大波形

可以看到，小波去噪后的脈沖放大波形并沒有很好地濾除噪聲，還存在少量的周期脈沖干擾。而經過MR-EEMD方法去噪后，原信號中的背景噪聲已經基本消除，較好地保留了其中的放電脈沖成分。

3.2 包絡線相對誤差限e、信號局部平穩度di與延拓代價di的關系實驗

確定窗口邊界后，各窗口邊界的局部平穩度雖然均小于1，但大小不同，為獲得相同的包絡線誤差，各窗口需要的延拓代價也不相同。在指定相對誤差上限的前提下，需要一種快速有效的方法，根據窗口邊界的局部平穩度確定該窗口的延拓代價。根據和從理論上倒推出最小的延拓代價的計算公式是困難的，本文采用實驗的方式得出、與關系的經驗數據，存儲為表格，在算法執行時，通過查表快速獲得窗口需要延拓的長度。

選取某公司在線監測系統所采集局部放電實測數據進行實驗分析。從局部放電信號中，通過逐點計算局部平穩度，選取0＜＜1范圍內的點作為窗口邊界，對窗口進行延拓，求分段包絡，并計算相對誤差。延拓長度從1開始遞增變化，記錄每次產生的相對誤差。將的變化范圍等分為10個小區間，即，對每個區間，從實驗樣本中選取20個屬于該區間范圍的進行實驗，通過遞增，計算每次的包絡線相對誤差。圖10繪制了0.2＜＜0.3時，4個（1=0.22，2=0.24，3=0.25，4=0.27，）的實驗結果。從圖10中可以看出，在確定后，相對誤差隨著延拓代價的增長而下降。平穩度相似時，形成的相對誤差與延拓代價的曲線也相似。其他的實驗結果曲線均具有上述性質。

圖10 相對誤差、信號平穩度與延拓代價的關系圖

表1=1×10-3，與的關系數據

Tab.1 ?=1×10-3，relationship between δ and λ

表2=5×10-3，與的關系數據

Tab.2 =5×10-3，relationship between δ and λ

Tab.2 =5×10-3，relationship between δ and λ

d(0,0,1](0.1,0,2](0.2,0,3)(0.3,0,4)(0.4,0,5)(0.5,0,6](0.6,0,7](0.7,0,8](0.8,0,9](0.9,1) l2345566778

按照同樣的方式，可以獲得給定其他值時與的關系數據。在算法執行時，首先根據指定，確定待查詢的表，然后根據所屬的區間，確定需要進行延拓的長度。

另外，可根據需要，將所屬區間劃分為更細粒度，例如，每個區間的寬度取0.05，從而獲得更準確的延拓代價。在數據的組織上，也可以將作為關系表的一列，從而將所有數據存儲到1張表格內，表頭設計可參考表3。

表3、與的關系表

Tab.3 ?, δ and λrelational table

3.3 并行化EEMD去噪性能分析

為驗證所提并行算法運行時間性能，搭建了由19個節點組成的Hadoop云計算平臺。每個節點的配置為4核CPU（Intel Core i5），主頻2.60GHz，4GB RAM內存，1TB SATA7200rpm硬盤（64MB緩存），配備千兆以太網用于云平臺節點的互聯。每個節點的操作系統采用Ubuntu（Version 10.04 LTS），并安裝Apache Hadoop（Version 0.20.2）云計算平臺軟件。將其中一個節點配置為主控節點（jobtracker，namenode），其他節點配置為計算節點（tasktracker，datanode），對每個計算節點，根據CPU核的數量配置map或reduce任務數量上限為4。HDFS塊的大小配置為64MB，每個塊配備3個物理備份，使用TestDFSIO[24]對集群的整體I/O性能進行了基準測試。

實驗數據采用3.1節給出的變壓器局部放電實測數據，采樣頻率為5MHz，每個周期的信號是20ms。在單機環境下（4核CPU，主頻2.60GHz，4GB RAM內存），選取不同長度信號進行EEMD去噪，運行時間見表4。

表4 單機環境下EEMD去噪運行時間

Tab.4 Run-time of EEMD denoising in a single computer

可以看出，由于EEMD分解計算的復雜性，運行時間隨信號長度呈非線性快速增長，對于長度為40 000點的信號，運行時間＞15min，工程實用性差。

在所搭建的云平臺上運行MR-EEMD算法，選取不同長度的信號（500～100 000點）進行去噪處理，算法參數E（重復噪聲次數）取100，std（噪信標準偏差比率）取0.2，窗口長度最小閾值min取5 000（信號長度小于5 000時，min取500），集群節點數19，運行時間如圖11a所示。對圖11a信號長度小于10 000的區域進行放大，得到圖11b。

圖11 EEMD與MR-EEMD運行時間對比

從圖11中可以看出，EEMD去噪運行時間受信號長度影響很大，而MR-EEMD算法運行時間增長相對較平緩，在信號長度為40 000點時，運行時間僅為127s（單機運行時間大于15min），在信號長度為100 000點時，運行時間為565.1s，加速比達到7.2。由于集群通信開銷等原因，在信號長度小于5 000時，EEMD運行速度更快，云平臺優勢不能體現。

為驗證MR-EEMD算法的加速比，分別選取信號長度為50 000點（WL-1）和100 000點（WL-2）的兩段樣本進行實驗。改變云平臺規模運行MR-EEMD，云平臺中計算節點數從2個至18個遞增，統計程序運行時間，并計算加速比。MR-EEMD算法參數E取100，std取0.2，取5 000，加速比如圖12所示。

圖12 MR-EEMD算法加速比

矩形窗口大小決定了MR-EEMD算法執行時并行處理的粒度，直接影響算法運行時間。對WL-1和WL-2數據樣本，分別選取為1 000、2 000、5 000和10 000，運行MR-EEMD，統計運行時間，如圖13所示。

圖13 矩形窗口大小對運行時間的影響

從圖13可以看出，WL-1在窗口長度為2 000時運行時間最短（相對本次實驗的其他窗口長度），WL-2在窗口長度為5 000時運行時間最短。MR-EEMD運行時間受信號長度、窗口大小以及集群規模的影響，在集群規模一定的條件下，較小的窗口大小使得計算粒度更小，并行度更高，但節點間通信以及任務管理開銷增大，需要進行折中選擇，以達到最優運行效果。

除對變壓器局部放電信號進行去噪處理，筆者課題組還將MR-EEMD用于某公司輸電線路狀態監測系統所采集的絕緣子泄漏電流信號、導線電流信號等數據處理，均保持了EEMD的處理效果，同時提高了計算效率。

4 結論

針對高采樣率局部放電數據，提出了基于MapReduce模型的并行化EEMD算法MR-EEMD，并在云平臺上進行了實現，使得在單機上運行緩慢甚至無法運行的程序變得可以運行。利用矩形窗口對信號進行分段時，考慮到矩形窗的固有缺陷，提出了基于局部平穩度的自適應分段包絡線重構算法（LF-ASER）。該算法能夠自適應地確定信號分段的邊界和延拓長度，確保分段包絡線在分段邊界處連續，保持了原始EEMD算法特性。

利用實測數據，在Hadoop云平臺上進行了去噪效果對比、MR-EEMD算法加速比、矩形窗大小對算法性能的影響等實驗。實驗結果表明所提方法能夠有效處理高采樣率信號，實現了快速的EEMD去噪，并取得了良好的去噪效果。下一步工作擬開展在內存計算平臺上實現MR-EEMD算法的研究，以進一步提高算法的實時性。

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Research on Parallel Ensemble Empirical Mode Decomposition Denoising Method for Partial Discharge Signals Based on Cloud Platform

1,21,21,21,21

（1. North China Electric Power University Baoding 071003 China 2. State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources North China Electric Power University Beijing 102206 China）

Signal denoising is the primary issue when conducting online monitoring and diagnosing of electric transmission and transformation equipments. In view of the advantage of ensemble empirical mode decomposition (EEMD) for partial discharge signal denoising, the parallel EEMD algorithm based on Map Reduce model, named MR-EEMD, is designed to improve the computational efficiency by taking advantage of the cloud platform. In consideration of the inherent defects of the rectangular window, the local flatness-adaptive segmentation envelope reconstruction algorithm (LF-ASER) is proposed to compensate segmented boundary so that the envelope error can be reduced to a given threshold range. The experimental results show that MR-EEMD can be executed much faster than EEMD for the transformer partial discharge high sampling rate signal and maintains good denoising results, high scalability, and speedup.

Partial discharge, signal denoising, ensemble empirical mode decomposition, MapReduce, envelope reconstruction

TN911

宋亞奇 男，1979年生，講師，博士研究生，研究方向為電力信息智能處理、云計算。

周國亮 男，1978年生，博士，副教授，研究方向為智能電網、大數據處理。

2013-08-24 改稿日期 2014-09-15

國家自然科學基金（61074078），中央高?；究蒲袠I務費專項資金（13MS88、13XS30），新能源電力系統國家重點實驗室和河北省自然科學基金（F2014502069）資助項目。