測量數據的殘差分析法

徐希寶+等

摘 要：在海上環境的影響下，測量船測量的數據存在一定的隨機誤差。通過介紹外測測量數據包含的數值項，即系統誤差、隨機誤差、趨勢項值和周期項值等，重點介紹了數據處理時對測量值中趨勢項、周期項等數據的分離，進而得出隨機誤差項。然后介紹了利用最小二乘擬合殘差法分離擬合多向式的可行性，并提出了該方法在數據處理中應用的可行性。

關鍵詞：殘差；趨勢項；周期項；最小二乘法

中圖分類號：TB9 文獻標識碼：A DOI：10.15913/j.cnki.kjycx.2015.19.080

測量船在海上航行時，由于測量工況、任務海況、氣候和設備性能等原因，測量設備獲取到的測量數據不可避免地會存在一定的隨機誤差。精確計算隨機誤差，一方面，可以更好地檢驗設備的性能；另一方面，有助于提高數據處理精度。在無線電測量設備實施跟蹤目標飛行器時，數據處理器需要根據給定的測量數據誤差預處理測量數據，檢驗數據的質量。另外，在測量設備完成目標飛行器的跟蹤后，數據處理人員需要利用獲取到的測量數據計算數據的誤差，從而檢驗設備的性能，進一步提高設備的性能。本文簡要介紹了利用最小二乘的方法計算數據的殘差，并引入F統計量的方法檢驗多項式的階數。

1 外測數據殘差分析

在跟蹤目標飛行器時，測量設備獲取的測量值（比如測角、測距和測速等）與目標飛行器在空間中的實際位置（又稱真實值）之間存在一定的誤差。這類誤差有測量系統誤差、隨機誤差，也可能含有具有周期性的值和趨勢項的值。

1.1 趨勢項

從測量設備獲取的外測數據的散點圖中可以看出，測量值經常含有一定的趨勢項，尤其是主動段的測量任務。對于含有趨勢項的觀測序列，其為非平穩的時間序列；對于非平穩的時間序列的建模，一般是提取時間T的確定性函數，分離出該序列中的趨勢項，然后利用平穩時間序列處理方法對去除趨勢項的觀測序列進行建模、參數估計，進而估計測量數據的隨機誤差特性。

1.2 周期項

測量設備獲取的目標飛行器測量值，除了真實值、測量系統的誤差、趨勢項的部分外，其測量值還常含有周期性的變化項。在時間序列分析中，這種含有周期性變化項的模型稱為周期性的模型。

為了獲取測量數據的誤差特性，可以采用以下處理方法，即：①使用分離法分離出測量數據的趨勢項，利用最小二乘估計的多項式擬合法分離出測量數據中的趨勢項。②將測量設備獲取到的測量數據與趨勢項作差得到一個殘差序列，再利用周期圖法辨別、檢驗殘差序列中是否含有隱周期，如果有，則需確定其周期步長。③如果存在周期項的變化值，則利用最小二乘估計和三角函數分離出殘差序列的周期項。④殘差序列去除周期向后得到一組序列，即為隨機誤差項。利用時間序列模型（通常使用自回歸時間序列模型）對該殘差項進行建模、參數估計，從而獲取測量數據的隨機誤差的估計、方差和相關函數的估計。

由于測量設備獲取到的測量數據一般都含有趨勢項，有時還含有周期項，所以，為了減少數據實時處理的誤差，在事后處理時獲取更準確的隨機誤差，需要分離出測量數據的趨勢項和周期項。在此，首先要分離出測量數據的趨勢項，然后再用時間序列等方法分析數據的誤差特性。

2 測量數據的處理

由于測量設備測量數據項的多重性（比如系統誤差、隨機誤差、趨勢項和周期性等），在實時處理測量數據和事后處理時，需要統計測量數據的誤差和殘差等特性。處理外測數據隨機誤差方差估計的方法有變量差分法、最小二乘擬合殘差法和時間序列法等。最小二乘擬合殘差法的基本原理是，認為外測測量設備獲取到的觀測值是隨時間變化的連續曲線，從而用時間多項式去擬合。

在使用最小二乘擬合殘差法對測量數據作事后處理時，需要使用假設檢驗的方法確定多項式的階數，進而最終確定測量數據的擬合。

在方法驗證上，可以采用仿真數據和實際測量數據處理的方式驗證。通過仿真計算，可以確定方法的可行性；通過處理實測數據，可以確定該方法在處理測量數據時的可行性。

在處理實際測量數據時，尤其是在目標飛行器發射段使用最小二乘擬合殘差分析時，一般使用固定的多項式階數，即可以改進最小二乘算法，使擬合的多項式更接近實測數據。

參考文獻

[1]胡世祥.外彈道測量數據處理[M].北京：國防工業出版社，2002.

[2]雷英杰.MATLAB遺傳算法工具箱及應用[M].西安：西安電子科技大學出版社，2005.

[3]費業泰.誤差理論與數據處理[M].北京：機械工業出版社，2005.

〔編輯：白潔〕

Residual Analysis Method of Measurement Data

Xu Xibao， Deng Yumin， Duan Fangzhen

Abstract： Under the influence of marine environment， there are some random errors in the measurement data. Through the introduction of tracking measurement data， including numerical， system error， random error and the trend value and cycle value， this paper introduced separation in the measured value trend and periodic item data in the data processing， and then draws a random error term. Then， this paper introduces the feasibility of using the least squares fitting residual method to separate and fitting the multi direction， and puts forward the feasibility of the application of the method in data processing.

Key words： residuals； trend term； periodic term； least square method

文章編號：2095-6835（2015）19-0081-02