最優經濟增長下勞動密集度的變動規律

□徐躍華朱殊洋

（21、廣州大學馬克思主義學院，廣東廣州510006；2、中共廣州市委黨校經濟學教研部，廣東廣州510070）

最優經濟增長下勞動密集度的變動規律

□徐躍華1朱殊洋

（21、廣州大學馬克思主義學院，廣東廣州510006；2、中共廣州市委黨校經濟學教研部，廣東廣州510070）

經濟學界一直將高勞動密集度看做是高速經濟增長的促進因素。但勞動密集度相對于最優經濟增長是否存在切換點？如果存在切換點，那么切換的條件是什么？本文通過分析最優經濟增長下勞動密集度的變動規律，研究發現：在經濟增長率實現最優的情況下，最優勞動密集度是存在的，而且是穩定的；在經濟增長率實現最優的情況下，勞動密集度的時間軌線是一條飽和曲線，試圖采用提高勞動密集度來增加就業之方法并不總是可行的；提高分工程度是保證高經濟增長與高就業同步的根本方法。

最優經濟增長；勞動密集度；變動規律

改革開放以來，我國經濟學界一直將我國的高勞動密集度看做是高速經濟增長的促進因素。這一觀點在很長一段時間內影響著國家經濟政策的走向，并成為相關意識形態的主流。其邏輯是，作為人口大國，我們的勞動力過剩，因而有大量的人口紅利；因此我們就應該大力發展勞動密集度高的產業，發揮我國的比較優勢，充分利用人口紅利，這樣才能夠促進經濟的高速增長?？梢愿爬槿缦旅}：人口多→高勞動密集度→高人口紅利→高速經濟增長。

從我國改革開放的實踐看，這一理論確實起到過積極的作用。但這一命題也存在諸多令人困惑的問題，比如這一命題鏈條中有三個推理邏輯，這三個推理過程是無條件成立嗎？如果是有條件的，那么這一條件是什么？勞動密集度相對于最優經濟增長是否存在切換點？如果存在切換點，那么切換的條件是什么？上述問題歸結起來就是在最優經濟增長下的勞動密集度的運動規律問題。本文試圖通過數理建模來考察上述問題。

一、經濟增長與勞動密集度關系的建立

由于勞動密集度與經濟增長率的關系具有直接性，因而只涉及生產過程和勞動力市場關系，因此本研究的基礎就是生產函數和勞動力供求函數。

（一）假設與定義

1.生產函數。本文采用文獻［1］推導出的馬克思的生產函數，即

式中Y（t）為在t年實際新增價值，即實際GDP。K（t）為在t年實際資本存量，L（t）為在t年實際就業量，α為活勞動對產出的貢獻，1-α為物化勞動對產出的貢獻。бL（t）為在t年平均每一勞動力所包含的活勞動數量，бk（t）為在t年平均每一資本所包含的物化勞動數量?；顒趧有试鲩L率和物化勞動效率的增長率表示為бL'/бL和бK'/бK，前者反映的是勞動者素質、后者反映生產資料質量，兩者反映的是技術進步，令其為常數。因為（1）式中的時間為同期時間，所以為了方便，（1）式去掉時間標志得

2.勞動密度。定義就業數量與資本之比為勞動密度，即

這是反映資本吸納就業的能力的重要指標。

3.勞動力供求函數。本文采用經濟學文獻普遍采用勞動力供給函數，即

其中n為人口自然增長率，N為就業最大允許空間。對于勞動需求，一般經濟學中設為實際工資的函數。但是在我國實際工資已經很低因而工資調節能力有限，為此我們將勞動力需求量定義為勞動力最大允許空間N，它是資本數量的函數，投資增加因而資本存量擴大則會引起就業允許空間的擴大，進而導致就業量的增加。因此可以設定N=K/b，其中b是一個反映資本稀缺程度的指標。將N=K/b代入（4）式即可得到L'（t）=nL［1-b（L/K）］。

4.文中各個函數均為連續可微的。

（二）模型

對生產函數（2）進行變形得

由勞動密度定義（3）可得

z'/z=L'/L-K'/K（6）將（6）代入（5）式并化簡得

再將（3）式代入勞動力函數（4）得將（8）式代入（7）式得

式

（9）就是經濟增長率與勞動密集度關系模型。

二、最優經濟增長下的勞動密集度運動規律

對（9）式求導得

為了求得經濟增長率最優條件下的勞動密集度，令（Y'/Y）'=0，則

式

（11）是一個比較復雜的二階非線性微分方程。設z'=p，代入（11）式得由

，將其代入（12）式得

由題意可知p≠0，所以（13）式為

上式變形為

令p/z=u，即p=uz，則p'（z）=u'（z）z+u，將其代入上式得

化簡為

對上式積分得

將p/z=u代入上式得

其中C0為第一個積分常數。將z'=p代入上式得

對于方程（20），采用變量替換法。設v=z-1，對其求導

將（20）式代入（21）得

對上式積分得

其中c1是積分常數。將v=z-1代入上式得

這里z*表示的是在經濟增長率最優條件下的勞動密集度，因而式（24）就是最優勞動密集度的變化規律。最優勞動密集度可由（24）來確定，因此（24）就是保持最優經濟增長所需要的最優勞動密集度條件，換句話說就是，只有滿足這一條件，經濟增長率才能夠實現最優。

由（24）可知，如果實際勞動密集度，則實際勞動密集度與最優經濟增長率同方向變化；如果實際勞動密集度z（t）大于z*（t），則實際勞動密集度與最優經濟增長率反方向變化。

三、勞動密集度分析

（一）勞動密集度的影響因素

對于（21）式和（24）式，為了簡單，取t=t0=0，得

其中z'0和z0為初始已知條件。由（25）第一式得

其中z'0/z0=β。由（25）第二式得

將（26）式代入（27）式得

將（26）、（28）代入（24）得

式（29）就是最優勞動密集度的具體變化規律。下面我們分別考察各個因素對勞動密集度的影響。首先考察人口增長率對勞動密集度的影響。式（29）對n求導并整理得

整理得

由（33）式可以得到在t＞t*下的n*存在最優值。這意味著，在t＞t*情況下，最優勞動密度z與人口增長率n并不總是正相關。在極大值點的左端，最優勞動密度z與人口增長率n是正相關的，在這種情況下人口增長率的提高會導致最優勞動密集度的提高，進而導致經濟增長的提高，即“三位一體”：人口增長率提高→勞動密集度提高→經濟增長提高。但是在極大值點的右端，最優勞動密度z與人口增長率n是負相關的，這說明如果人口增長率過高會破壞勞動密集度的最優性，進而破壞經濟增長的最優性。從勞動密集度對就業的影響而論，在經濟增長初期人口增長率的提高與最優勞動密集度的提高同方向，但是達到一定點之后，就業增長率的提高主要不是來自最優勞動密集度的變化，而是來自技術進步引起的分工深化和專業化。

再來考察b對勞動密度z的影響。同樣的方法可以算出，勞動密度z相對于b也存在極大值，且二階導數小于零。這意味著，最初人均物質資本的稀缺會導致最優勞動密集度提高，但是達到一定點之后，人均物質資本的稀缺程度與最優勞動密集度負相關，這說明資源稀缺程度與勞動密集度并非一一對應關系。

最后考察α對勞動密度z的影響，用相同的方法可得，勞動密度z相對于勞動收入比重α也存在極大值，且二階導數小于零。這意味著，在經濟發展初期，收入比例偏重于使用生產資料的勞動，會引起最優勞動密集度的提高，換句話說就是“三位一體”：最優經濟增長—高勞動密度—高體力勞動的收入比。但是到了經濟發展比較發達階段，就必須將收入向創造生產資料的腦力勞動方面傾斜，這時的“三位一體”是，最優經濟增長—低體力勞動密度—高腦力勞動的收入比。之所以如此是因為，當經濟水平達到一定程度后，使用生產資料的勞動變為簡單勞動，而制造生產資料的勞動越來越重要。

（二）勞動密集度的最優時間軌跡和最優穩定值

首先考察勞動密集度的最優時間軌跡。對式（24）進行變換得

式（33）是人們所熟知的邏輯斯特飽和曲線，因此勞動密集度最優時間軌跡（24）是一條邏輯斯特曲線。這種曲線透露出兩個重要信息：一是開始時最優勞動密集度隨時間加速遞增，二是達到一定點之后減速遞增，這一加減速度發生切換的點就是拐點。下面來考察拐點。對（24）求二階導數得

其中t*為拐點時間。將c0、c1代入上式，即可求得拐點時間。在該點的左邊，勞動密集度隨時間加速遞增；在該點的右邊，勞動密集度隨時間減速遞增。

再來考察勞動密集度的最優穩定值。對（24）取極限得

這就是最優穩定值。將代入上式得到穩定的勞動密集度：

（三）穩態下的勞動密度與經濟增長

由（29）得

將（29）取極限，并將極限值與（36）式代入（9）得

由（38）式可見，在穩態情況下，經濟增長率與勞動密集度呈線性負相關。將穩態的z值代入上式得

式（39）就是穩態情況下經濟增長。由該式可見，雖然影響穩定經濟增長的因素有許多，但是如果沒有科技進步，穩態高速的經濟增長是不可持續的。

四、結論

第一，在經濟增長率實現最優的情況下，最優勞動密集度是存在的，而且是穩定的，這意味著，在市場經濟自動控制下，勞動密集度必然收斂于最優值。因此，勞動密集度不是越高越好，事實上，達到一定點之后再增加勞動密集度則會降低經濟增長率。

第二，在經濟增長率實現最優的情況下，勞動密集度的時間軌線是一條飽和曲線，最初時最優勞動密集度增長較快，但是達到一定點之后就會大幅度減速。因此，試圖采用提高勞動密集度來增加就業之方法并不總是可行的。

第三，提高分工程度是保證高經濟增長與高就業同步的根本方法。分工的細化是專業化的結果。專業化并不僅是一個技術問題，從根本上說也是一個觀念問題，它深深地根植于一個民族的科學觀的土壤之中；科學觀作為專業化的基因決定了一個民族對科學和技術的熱愛程度和發展方向。中國的落后很大程度上在于觀念，我們不是迷戀于科學與技術，而是醉心于政治權力。政治權力只分配財富而不創造財富，只有作為生產力的科學與技術才是創造財富的源泉。

［1］朱殊洋.馬克思的生產函數［J］.廣東行政學院學報，2014，（6）.

□責任編輯：周權雄

F016.2

A

1003—8744（2015）05—0100—06

*本文系教育部人文社會科學基金課題（編號：13YJA790129）的階段成果。

2015—7—31

徐躍華（1964—），女，廣州大學馬克思主義學院副教授，主要研究方向為經濟增長理論；朱殊洋（1959—），中共廣州市委黨校經濟學教研部教授，主要研究方向為政治經濟學。