單向和雙向行人流經過通道瓶頸的實驗

楊　雪， 陳　立， 田歡歡，3， 董力耘，2

（1.上海大學上海市應用數學和力學研究所，上?！?00072；

2.上海市力學在能源工程中的應用重點實驗室，上?！?00072；

3.玉林師范學院物理科學與工程技術學院，廣西　玉林　537000）

單向和雙向行人流經過通道瓶頸的實驗

楊雪1， 陳立1， 田歡歡1，3， 董力耘1，2

（1.上海大學上海市應用數學和力學研究所，上海200072；

2.上海市力學在能源工程中的應用重點實驗室，上海200072；

3.玉林師范學院物理科學與工程技術學院，廣西玉林537000）

通過實驗研究了人群經過通道瓶頸時的自組織現象.采用不同的瓶頸寬度和初始分布，分別進行了單向和雙向行人流通過瓶頸的實驗，發現了瓶頸前人群呈類扇形的聚集形態、行人側身通過狹窄瓶頸和振蕩流等現象.產生該現象的原因是由于行人具有同向跟隨、異向避讓的行為特征.另外，探討了單向和雙向實驗在協同性、流量、單位寬度流量等方面的異同.研究發現：隨著瓶頸寬度的增加，流量隨之增加；單向實驗的單位寬度流量先下降后增大，而雙向實驗的單位寬度流量持續下降；當瓶頸寬度小于肩寬時，單向流的效率最高，而當瓶頸寬度略大于肩寬時，雙向流的效率高于單向流.

行人流；瓶頸；單向流；雙向流

行人流通過瓶頸時會呈現出豐富的自組織現象，因而引起了眾多研究者的興趣.近年來，一些學者先后對人群通過瓶頸時的行人流進行了實驗研究，主要分為室內人群疏散［1-5］和通道內存在瓶頸［6-13］兩種情況.室內疏散以人群經過出口離開的單向流為主，而在通道內存在瓶頸的情況下，既有單向人群經過瓶頸的情形，也有運動方向相反的人群穿過同一個瓶頸的情形.本工作主要關注通道中人群經過瓶頸的相關實驗研究.Hoogendoorn等［6］以學生為參與者進行了單向行人流通過長瓶頸的實驗，通過考慮不同的瓶頸寬度，發現了瓶頸中同向行人的交錯成行現象（拉鏈效應）.研究表明，這種拉鏈效應使得瓶頸通行能力隨瓶頸寬度的增大而階梯式增強.Kretz等［7-8］以學生為參與者做了單向行人流通過瓶頸的實驗，其中瓶頸深度為0.4 m，瓶頸寬度為0.4～1.6 m，行人初始均勻分布于緊鄰瓶頸的前方區域.他們發現：流量隨瓶頸寬度的增加而增加，二者關系近似線性；0.7 m為小寬度和大寬度的界限，在小寬度時單位寬度流量隨瓶頸寬度的增加而減少，在大寬度時單位寬度流量穩定.Seyfried等［9］以學生為參與者做了長瓶頸單向行人流實驗，其中瓶頸寬度為0.8～1.2 m，瓶頸深度為2.8 m，行人初始均勻分布在離瓶頸3 m遠處.他們發現流量隨寬度的增大而線性增大，并且得到了不同寬度條件下行人速度、行人局域密度、行人連續通過瓶頸的時間間隔隨時間的演化特征.另外，研究結果表明：即使來流沒有超過瓶頸的最大通行能力，也會出現擁堵.Helbing等［10］進行了行人流通過瓶頸的單向和雙向實驗，發現在瓶頸寬度不同的情況下，雙向流的效率均高于單向流，這表明雙向流中逆向運動人群具有更好的相互協同性.另外，他們還觀察到雙向人群在瓶頸處發生的振蕩流現象，這種現象可以解釋為瓶頸兩側行人交替的等待和通行產生的壓力的積累和釋放過程［14-15］.相關的行人流研究還有針對特定場景的瓶頸實驗，例如飛機上座位和通道場景［11］、特定場景在緊急和非緊急疏散下流量的差異比較［12］、爬行和步行通過瓶頸的比較［13］等.

綜上所述，已有的實驗大多針對單向流通過瓶頸的情況，而對雙向流通過瓶頸的研究較少，并且所考慮的瓶頸也具有一定深度.本工作主要研究通道中的可以忽略深度的瓶頸，該瓶頸可以視為公共區域中用隔離欄做成出入口的一種簡化情況.本實驗主要關注瓶頸寬度與行人寬度大致相當的情況，因為在這種情況下行人容易發生擁堵.通過單向和雙向行人流在不同初始分布條件下經過不同寬度瓶頸的實驗，重點考察了行人在經過瓶頸時的行為特征.實驗中獲得的定量結果可以用于標定現有行人流模型的參數，為更真實地模擬行人流提供參考數據.

1　實驗設計

實驗地點位于上海大學寶山校區教學樓之間的戶外通道（見圖1），通道長度約為54 m，寬度為3 m，通道兩側的圍墻高度為1.3 m.將一個長3 m、高2 m的不銹鋼門框放置于通道中段，從而將通道分為長度相等的2段.在不銹鋼門框的上下2根水平方向方管上每隔10 cm等距開孔，通過調整垂直方向上不銹鋼管的數量，可以形成一個或多個可以通過的瓶頸.若實驗要求單個瓶頸，就將不銹鋼門框設置在通道的中間，其中瓶頸寬度可以根據實驗需要來調節，而其厚度可以忽略不計.實驗參與者可以看到不銹鋼門框另一側的情況.在通道兩端的橫向連廊上分別架設一臺攝像機，攝像機鏡頭到通道路面的垂直高度約為9.7 m.

圖1　實驗場景和瓶頸結構Fig.1 Experimental scenario and setup of the bottleneck

實驗參與者為30名20歲左右的大學生，彼此熟悉，其中女性6人.每個實驗參與者按要求戴著紅色或藍色的帽子，以正常方式通過瓶頸，禁止彼此之間發生打鬧推搡行為.單向瓶頸實驗：所有參與實驗的30人前進方向一致，初始全部排列在瓶頸一側，成5列6排隊形面向瓶頸站立.雙向瓶頸實驗：參與者分成人數相等的2支隊伍，用紅、藍帽子加以區分，每支隊伍中女性各3人；兩隊行人初始分布在瓶頸兩側，面向瓶頸成5列3排的隊形排列整齊.實驗中全體參與者由哨音控制：聽到第1聲哨音，全員準備；聽到第2聲哨音，全員開始移動.實驗中，先通過瓶頸的同學繼續沿著通道前行，以免阻礙后方的同學；當所有人都通過瓶頸后，則一次實驗結束.

我們采用不同的初始條件分別進行了實驗，其中瓶頸寬度w分別為0.4，0.6和0.8 m，初始距離d分別為0.6，1.2，1.8，3.6和7.2 m.對于雙向瓶頸實驗，2支隊伍的第一排行人到瓶頸的初始距離相同（即對稱分布）.在每組實驗參數確定之后，每支隊伍中的行人分別以身高（女生或個子矮的男生在隊列前排）排列和隨機排列方式各至少進行一次實驗.

2　實驗現象的定性描述

2.1單向瓶頸實驗

單向瓶頸實驗如圖2所示.可以看出：人群在到達瓶頸處時沒有出現明顯偏向右側聚集的現象，而是左右對稱，并呈現出以瓶頸處為圓心的扇形分布；行人到瓶頸的初始距離越遠，人群所形成的扇形夾角越小.通常情況下，室內人群在疏散時容易形成以瓶頸為中心的半圓型分布，這是由于人們在緊急情況下傾向于盡可能地接近出口.

圖2　單向瓶頸實驗Fig.2 Experiment of unidirectional pedestrian flow through the bottleneck

實驗中發現：當瓶頸寬度為0.4 m時，行人會側身通過瓶頸，之后轉回正身繼續行走；當瓶頸寬度為0.6，0.8 m時，單個行人大多正身通過瓶頸，而當2人并行或后方行人有“鉆空”行為時，會出現側身通過瓶頸的情形.另外，人群在到達瓶頸時依次有序通過，并未出現明顯的爭搶超越現象.此時，行人流呈現連續流的特征.這是因為單向瓶頸實驗時的實驗場景是人群正常情況下穿越通道中的瓶頸，因此不會出現室內人群緊急疏散時在較小出口處發生的成拱現象［1-5］.

2.2雙向瓶頸實驗

雙向瓶頸實驗如圖3所示.可以看出：由于瓶頸通行能力有限，逆向運動的人群分別聚集在瓶頸的兩側，類似于扇形分布，但左右不對稱；其中一側的人群在通過瓶頸后，可能從另一側人群中間穿過（見圖3（a）），也可能從另一側人群的邊緣（通常是左側）經過（見圖3（b））.實驗結果表明，在通常情況下人群傾向于右側聚集（相對于通道中線），因為這樣有利于反向行人在通過瓶頸后的疏散.因此，圖3（b）的情況比較常見.另外，實驗中還發現：人群聚集所形成的類扇形分布的夾角隨著瓶頸寬度的增加而變小，同時也隨著初始距離的增加而變?。ㄒ妶D3（c））.

圖3　雙向瓶頸實驗Fig.3 Experiment of bidirectional pedestrian flow through the bottleneck

實現中發現：當瓶頸寬度為0.4 m時，由于一般人的身體寬度要大于該寬度，因而只出現單個行人側身通過瓶頸的情形；當瓶頸寬度為0.6 m時，既有單個行人正身通過瓶頸，也有2個反向行人同時側身通過瓶頸的情形（粗略估計，后面這種情形出現較頻繁，通行效率較高）.雙向人群在通過瓶頸時，由于對方的行動都是可見的，因而在通過瓶頸時具有比單向人群更好的協同性，為了自身能通過瓶頸且又不與反向行人發生沖突，行人多采取側身的方式.另外，當瓶頸寬度為0.8 m時，行人通過瓶頸的方式與瓶頸寬度為0.6 m時的情況基本相同.實驗中還發現：隨著瓶頸寬度的增加，瓶頸的通行能力增加，實驗中行人側身通過瓶頸的情形也會隨之減少.

實驗中發現：同向行人在通過瓶頸時的跟隨效應顯著，后面行人不僅緊緊跟隨前者，且幾乎完全重復前一行人的路徑及側身行為；同向行人很少發生爭搶通過瓶頸的行為，也很少發生超越行為；處于某一隊伍后面的行人多選擇在原位置等待通過，而非積極尋找其他路徑盡快通過瓶頸.因此，每支隊伍中率先到達瓶頸的人，即領頭人，他的行為對其所在隊伍的行人行為有重要的影響，具體表現為以下2種情形：①實驗開始后，每支隊伍位置靠前的行人通常都會爭先到達瓶頸處，為緊跟其后的同向行人取得通過瓶頸的優先權，尤其當瓶頸的寬度較小時，領頭人的行為往往決定了哪一支隊伍會率先全體通過瓶頸；②領頭人通過瓶頸后會在反向的人群中尋找通過的路徑，其后的同向行人會依次沿著此路徑前進.

由于瓶頸兩側的情況是彼此完全可見的，未通過瓶頸的行人可以看到瓶頸另一側的行人分布情況.運動方向相反的兩組行人通常會采用避讓策略前行.實驗表明：隨著初始距離的增加，行人在向瓶頸移動的過程中會越來越明顯地向右側偏移，為反向行人的通過預留路徑，以避免與他們發生直接沖突.

當瓶頸寬度為0.4 m時，雙向行人無法同時通過瓶頸.此時，行人流表現為瓶頸某一側的行人連續地、跟隨性地通過瓶頸，而另一側行人一直等待，如果一旦找到反向行人流的可插入間隙，就會搶占瓶頸，阻斷反向的行人流，從而使得兩側行人的行進狀態互換.但是，經過瓶頸的行人流一直是單向流動，并呈現出振蕩流的特點.這與Helbing等［10］在雙向瓶頸實驗中觀測到的振蕩流現象相符合.當瓶頸寬度≥0.6 m時，2個方向同時出現連續的行人流，并呈現連續的雙向流的特點.

與室內人群疏散時行人通過瓶頸的情況不同，在本實驗中很少出現嚴重擁堵的情形.這是因為：①我們研究的是正常情況下人群通過瓶頸的情形，不同行人之間通過競爭搶先通過瓶頸的意識不強；②實驗參與者互相熟悉，彼此之間比較謙讓；③實驗參與者人數比較少，上游來流人數有限，不易形成大范圍、長時間的擁堵.

3　實驗數據的統計分析

我們對人群通過瓶頸的時間進行了統計分析，無論是單向還是雙向瓶頸實驗，都是以第一個人通過瓶頸的瞬間開始計時，以最后一個人通過瓶頸的瞬間結束，二者的時間間隔作為人群通過瓶頸的總疏散時間.為了便于比較，這里忽略了因人群到瓶頸的初始距離不同所產生的時間差異，而主要關注人群在到達瓶頸時的流態對其通過瓶頸行為的影響.流量定義為總人數除以總疏散時間，表示單位時間內通過瓶頸的人數，以此來衡量瓶頸的通行能力.實驗分析分為單向瓶頸實驗（U）和雙向瓶頸實驗（B），其中w表示瓶頸寬度，d表示人群到瓶頸的初始距離.

3.1瓶頸寬度對流量的影響

我們對每次實驗測得的流量q進行了統計分析，為了更精確地研究瓶頸的通行效率，引入單位寬度流量f=q/w，并對同一瓶頸寬度下的實驗進行了平均統計.圖4給出了流量和單位寬度流量隨瓶頸寬度的變化關系，其中離散的數據點為每次實驗的結果，連線表示平均后的結果，〈U〉和〈B〉分別表示單向和雙向瓶頸實驗平均后的結果.

圖4　瓶頸寬度對流量和單位寬度流量的影響Fig.4 Influence of the width of bottleneck on the flow and the specific flow

從圖4中可以看出，當瓶頸寬度為0.4 m時，0.9≤q≤1.2，且qU≥qB，fU≥fB.由于瓶頸寬度小于行人的肩寬，人們只有側身通過瓶頸.在單向流的情況下，行人通常是依次通過瓶頸，基本沒有其他干擾；而在雙向流的情況，會發生競爭通過瓶頸的行為（即振蕩流），并且通過瓶頸的行人會受到反向等待人群的影響.因此，雙向流的通行效率與單向流相比會較低一些.當瓶頸寬度為0.6 m時，1.2≤q≤1.6，且qU≤qB，fU≤fB.這是因為此時瓶頸的寬度足以容納2個人同時側身通過，雙向流實驗中的異向行人經過瓶頸時由于彼此清楚對方的行動，經常采取同時側身的方式協同地快速通過瓶頸，而在單向流時卻較少出現2人同時通過瓶頸的情況.因此，此時雙向流的效率要高于單向流.當瓶頸寬度為0.8 m時，1.6≤q≤2.1，并且單向流與雙向流的流量和單位寬度流量大致相當.因為這時無論是單向還是雙向，瓶頸均允許2人同時側身通過，行人之間發生沖突的可能性顯著下降，行人之間或行人與瓶頸之間的干擾也會明顯減小.在單向實驗中，聚集在瓶頸處通道中線兩側的行人多以交替的方式依次通過瓶頸，因而通行效率明顯提高.在雙向實驗中，雖然行人流是雙向連續流，但由于瓶頸寬度的增大，經過瓶頸的行人只要略微側身就可以順利通過瓶頸，因此雙向行人通過瓶頸的方式多樣化.根據統計的標準差發現，單向實驗比雙向實驗的流量波動性小，這可能是單向運動人群經過瓶頸的方式較為單一的緣故.

總體而言，隨著瓶頸寬度的增大，流量隨之增大，這與日常經驗和文獻［7-9］中的研究結果一致.當瓶頸寬度為0.4和0.6 m時，單向實驗中任一時刻只有一人可通過瓶頸，差別在于行人是側身還是正身通過.圖4（a）的結果表明，正身通過瓶頸要比側身通過的效率更高.行人側身的程度與可穿越的間隙大小有關，間隙越小，側身的程度越大.為避免身體的直接接觸，行人通常會更加小心，從而會降低通過瓶頸的速度.另外，隨著瓶頸寬度的增加，單向實驗的單位寬度流量先下降，后略有上升，這與Kretz等［7-8］描述的單位寬度流量趨勢相似.Kretz等給出的單位寬度流量變化的轉折點為0.7 m，與本實驗得到的結果0.6 m基本一致.這2個值都是略大于單個行人的寬度，小于單個行人寬度的2倍.在雙向實驗中，單位寬度流量隨瓶頸寬度的增大而減小.當瓶頸寬度為0.4 m時，單向實驗和雙向實驗的單位寬度流量均最大，這表明這種情況下瓶頸的利用率最大.原因是當瓶頸寬度小于行人的寬度時，無論是單向還是雙向流動，同一時刻瓶頸只能允許一人通過.上述結果都是人群在正常情況下通過瓶頸時得到的結論，若在緊急情況下，人們會爭取盡快地通過瓶頸，瓶頸寬度越小越容易在瓶頸處發生嚴重的擁堵，甚至于出現行人無法通過瓶頸的情形.

3.2初始距離對流量的影響

圖5為瓶頸寬度固定時初始距離對瓶頸流量的影響.由于初始距離不同，人群到達瓶頸處的狀態會有所差異（見圖3）.從圖5（a）中可以發現，當瓶頸寬度為0.4 m且初始距離很小時，單向流的流量要比雙向流更大一些.這是由于初始時刻，雙向流實驗中人群對稱分布在瓶頸兩側，由于初始距離較小，通過瓶頸的行人會立刻遭遇對面人群的阻擋，而在單向流實驗中并不會出現這種情況.隨著初始距離的增加，單向實驗的流量先降低而后趨于穩定，而雙向實驗的流量呈上升趨勢，當瓶頸寬度較大時，二者的流量大致相當，這是由于隨著初始距離的增大，異向行人阻擋的影響逐漸減弱的緣故.當瓶頸寬度為0.6 m時，對于任一初始距離，雙向實驗流量都明顯大于單向實驗流量，這主要是因為行人通過瓶頸的方式不同：在雙向實驗中同一時刻可有2人同時經過瓶頸，而單向實驗中通常情況下只有1人通過.當瓶頸寬度為0.8 m時，2條曲線發生多次交叉，二者對于初始間距的依賴性沒有明顯的規律.由圖5（b）可見，相同瓶頸寬度的單向實驗和雙向實驗的單位流量變化趨勢和流量變化趨勢類似，只是前者的曲線的變化幅度更大，而曲線的相對位置有所不同.單向實驗中當瓶頸寬度為0.4 m、初始距離為0.6 m時，單位寬度流量達到最大值.當瓶頸寬度較大時，單位寬度流量隨初始距離的增大而呈現出較大的脈動.對于雙向實驗，在任一初始距離下，單位寬度流量均隨瓶頸寬度的增加而減小.總體而言，流量和單位寬度流量對初始距離的依賴性較弱，這與本實驗中所考慮的瓶頸寬度較小有關.當上游來流超過瓶頸的通行能力時，大多數行人不得不在瓶頸外停下來等待通過，這時初始距離不同對人群到達瓶頸時的運動狀態的影響減弱，因此流量和單位寬度流量對于初始距離的依賴性變得不明顯.

圖5　初始距離對流量和單位寬度流量的影響Fig.5 Influence of initial distance on the flow and the specific flow

最后需要指出的是，行人流實驗受實驗參與者狀態的影響較大.當實驗人數較少時，少數人行為的變化可能會對實驗結果產生相當明顯的影響.在本實驗中，參與者們互相熟悉，可能會對實驗結果產生一定的影響.因此，在后續的實驗中，我們將通過招募更多的志愿者的方式來減小上述因素的影響.盡管如此，通過對實驗錄像的觀察以及與文獻［7-8］中結果的對比驗證，可以發現本實驗的結果客觀地反映了通道中人群經過瓶頸時的主要特征.

4　結束語

本工作通過實驗研究了通道中單向和雙向行人流經過瓶頸時的定性和定量特征，并進行了比較和分析.所得到的主要結果歸納如下：

（1）在單向瓶頸實驗中，行人在通過瓶頸前呈現左右對稱的類扇形分布，并呈現出連續流的特征.

（2）在雙向實驗中，行人流同樣出現了類扇形分布，而當行人通過瓶頸后會以多種方式穿過反向行人聚集區域.在實驗過程中，可以觀察到明顯的領頭人效應、同向跟隨現象和異向躲避、向右偏向現象.行人在通過瓶頸時，不僅有側身現象，還會出現其他多種情形.當瓶頸寬度小于行人的肩寬時，行人流會出現振蕩流現象；而當瓶頸寬度大于行人肩寬時，行人流多為雙向連續流.

（3）瓶頸流量隨著瓶頸寬度的增大而增大，但是隨著瓶頸寬度的增大，單向實驗和雙向實驗的流量呈現不同的比較關系，影響因素包含瓶頸的通行能力、異向行人的阻擋、行人之間的協同性等.隨著瓶頸寬度的增大，單向實驗的單位寬度流量先下降后趨于穩定，而雙向實驗的單位寬度流量會持續下降.

（4）由于瓶頸寬度較小，上游的來流已超過瓶頸的通行能力，大多數行人不得不在瓶頸前等待，因此初始距離對瓶頸流量的影響較弱.

目前與本實驗相關的行人流建模和模擬工作正在進行，通過行人流元胞自動機模型可以再現行人側身通過瓶頸的行為，而這在大多數已有工作中都沒有考慮.在下一步的實驗中，我們將會研究更多瓶頸寬度情形下的行人流運動特征，包括細化瓶頸寬度間隔以及更大瓶頸寬度的情形，還有多個瓶頸的情形.人群經過各種瓶頸的實驗將為行人流的模擬及行人設施的設計提供參考依據.

致謝本課題組博士生陶亦舟、鄧化宇、王甘赟，碩士生李曉洋、劉冬以及上海大學理學院2011級相華駿等30位本科生參加了實驗，在此一并表示感謝！

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Experiments of unidirectional and bidirectional pedestrian flows through a bottleneck in a channel

YANG Xue1， CHEN Li1， TIAN Huan-huan1，3， DONG Li-yun1，2
（1.Shanghai Institute of Applied Mathematics and Mechanics，Shanghai University，Shanghai 200072，China；
2.Shanghai Key Laboratory of Mechanics in Energy Engineering，Shanghai 200072，China；
3.College of Physical Science and Technology，Yulin Normal University，Yulin 537000，Guangxi，China）

The self-organization phenomena of pedestrian flow through a bottleneck in a channel are investigated by experiments.Different width of bottlenecks and initial distributions are taken into account.Experiments of unidirectional and bidirectional pedestrian flows through bottlenecks are carried out.Typical characteristics of pedestrian flows are observed，such as fan-shaped aggregation in front of the bottleneck，and sidling through the narrow bottleneck and oscillatory flows.These are formed because of the pedestrian behaviors i.e.，following other people walking in the same direction and avoiding conflicts with those in an opposite direction.Similarities and differences between unidirectional and bidirectional pedestrian flows are discussed in the following aspects：coordination of pedestrians，flow and specific flow.It is found that the flow increases with the width of bottleneck in both cases.The specific flow in the bidirectional case deceases monotonouslywith the width of bottleneck.However，the specific flow in the unidirectional case decreases first，and then increases.When the width of the bottleneck is less than the shoulder-width，the unidirectional pedestrian flow is more efficient.However，the efficiency of walking in the case of bidirectional flows is higher than unidirectional flows when the bottleneck width is slightly larger than the shoulder-width.

pedestrian flow；bottleneck；unidirectional flow；bidirectional flow

O 29

A

1007-2861（2015）03-0356-08

10.3969/j.issn.1007-2861.2014.04.008

2014-03-02

國家重點基礎研究發展計劃（973計劃）資助項目（2012CB725404）；國家自然科學基金資助項目（11172164）

董力耘（1971—），男，副教授，博士，研究方向為交通流動力學等.E-mail：dly@shu.edu.cn