構造函數、利用導數證明不等式問題的四個技巧

潘嵩 張同語

近年來，隨著導數進入新教材，有關函數不等式的問題越來越受到高考命題者的青睞，而解決這類問題的常用方法是構造函數，然后利用導數探究所構函數的性質，解題經驗告訴我們，不少函數不等式問題若采用直接構造函數的話，可能會使解題陷入困境，為此，筆者以近年來的部分高考和各地質檢試題為例，談談破解函數不等式問題的幾個構造策略，以期達到簡化解題過程之目的.

一、先分解再構造技巧

先將所證函數不等式進行因式分解轉化為h（x）=f（x）g（x）的形式，使得其中一個函數f （z）可明顯判斷符號，再以另一個函數g（x）作為構造對象，這樣往往可簡化解題過程.